www.huongdanvn.com
Hớng dẫn học sinh THCS giải một số bài tập Vật lý liên quan đến lực đẩy Acsimet

A. đặt vấn đề

Trong chơng trình Vật lý cấp THCS nhiều kiến thức chỉ đợc trình bày một
cách khái lợc, hình thành cho học sinh những kiến thức Vật lý cơ bản ban đầu mà
không đi sâu khai thác vận dụng, đặc biệt là trong chơng trình mới các kiến thức
nặng về tính lí thuyết, lí luận không đợc quan tâm đề cập, giảng dạy, xoáy sâu mà
chỉ quan tâm đến việc vận dụng vào thực tiễn, chú trọng nhiều đến kĩ năng thực
hành. Chính vì vậy, phần lớn học sinh cha thực sự nắm vững, hiểu sâu về các kiến
thức. Từ đó việc cung cấp, củng cấp cho học sinh các kiến thức có hệ thống, khắc
sâu những kiến thức quan trong là nhiệm vụ đặt ra thờng xuyên cho mỗi một giáo
viên.
Kiến thức về lực đẩy Acsimet cũng không phải ngoại lệ, kiến thức về lực đẩy
Acsimet trong chơng trình Vật lý cấp THCS đợc trình bày trong 3 tiết (Tiết - bài
Lực đẩy ác-si-mét, Tiết- bài Thực hành: Nghiệm lại lực đẩy ác-si-mét và Tiết -bài
Sự nổi)
Tuy nhiên trong các bài toán thực tế cũng nh trong các đề thi HSG kiến thức
về lực đẩy Acsimet lại đợc đề cập đến rất nhiều, hơn thế nữa các bài tập này thờng
là khó, học sinh muốn giải đợc thì cần nắm rất chắc các kiến thức về lực đẩy
Acsimet . Chính vì vậy, việc tìm tòi, hệ thống hoá các kiến thức về lực đẩy Acsimet
cũng nh xây dựng một hệ thống các bài tập rèn luyện kĩ năng giải bài tập, hớng dẫn
học sinh giải các bài tập về lực đẩy Acsimet là một yêu cầu bức thiết đặt ra hiện
nay. Xuất phát từ thực tế đó và qua quá trình giảng dạy, bồi dỡng HSG Vật lý tôi đã
tìm tòi, nghiên cứu, hệ thống thành kinh nghiệm Hớng dẫn học sinh THCS giải
một số bài tập Vật lý liên quan đến lực đẩy ác-si-mét

B. Giải quyết vấn đề:

Để học sinh có thể giải quyết đợc các bài tập liên quan đến lực đẩy Acsimet,

Nếu vật A tác dụng lên vật B một lực F AB thì vật B cũng tác dụng lên vật A
một lực FBA cùng phơng, ngợc chiều, có cùng cờng độ (hai lực trực đối).
FAB =- FBA
2.2 Hợp lực :
Hợp lực của n lực F1, F2,...., Fn là một lực F sao cho tác dụng của lực F vào
vật tơng đơng với tác dụng của tất cả các lực F 1, F2,...., Fn đồng thời cùng tác dụng
vào vật.
F = F1+ F2 +.... + Fn
Phép tìm hợp lực gọi là tổng hợp lực. Để tổng hợp lực ta dùng phép cộng véc
tơ (đây là kiến thức thuộc chơng trình toán THPT song ta có thể giới thiệu một cách
khái quát, chỉ yêu cầu học sinh vận dụng trong những trờng hợp đặc biệt: Hai véc
tơ cùng phơng, hoặc hai véc tơ có phơng vuông góc với nhau) theo quy tắc sau:
Nếu F = F1+ F2 ta xét 2 trờng hợp sau:
* TH1: F1, F2 cùng phơng thì F có phơng trùng phơng với 2 lực thành phần
F1,F2; chiều cùng chiều với lực có độ lớn lớn hơn trong hai lực F 1, F2 ; độ lớn đợc
tính theo công thức:
F = F1- F2
* TH2: F1, F2 không cùng phơng thì F là đờng chéo hình bình hành tạo bởi
hai cạnh là hai lực F1, F2
F1
O

F
F2

Nếu F1 F2 thì hình hình bình hành trở thành hình chữ nhật.
Ngợc lại: Một lực F bất kỳ bao giờ cũng có thể phân tích thành nhiều lực
thành phần sao cho F chính là hợp lực của các lực thành phần đó.
F có thể phân tích thành các lực thành phần F1, F2,...., Fn sao cho
F = F1+ F2 +.... + Fn


2.5 Điều kiện cân bằng đòn bẩy:
Điều kiện cân bằng đòn bẩy là lực tác dụng tỉ4 lệ nghịch với cánh tay đòn.
F1 l 2
=
hay F1.l1 = F2.l2
F2 l1

Trong đó l1 là cánh tay đòn của lực F1, l2 là cánh tay đòn của lực F2.
2.6. Một số công thức tính thể tích thờng dùng:
- Tính thể tích hình hộp lập phơng:
V = a3
( trong đó a là độ dài cạnh hình hộp ).
- Tinhd thể tích hình hộp chữ nhật:
V = a.b.c
( Trong đó a,b,c là ba kích thớc của hình hộp ).
- Tính thể tích hình trụ đứng tiết diện đáy S, chiều cao h :
V = S.h
- Tính thể tích hình cầu bán kính R.
V=

4
.R3
3

II. một số dạng bài tập áp dụng:
II.1. Bài tập về sự nổi, chìm, lơ lửng của vật:
Sáng kiến kinh nghiệm - Vật lý

3

b) Mặt khác gọi x là chiều cao phần vật ngập
P
trong nớc ta có:
FA = dn .a2 .x => x =

FA
= 0,12 (m) = 12 (cm)
d n .a 2

Nhận xét: Đây là bài tập đơn giản, học sinh chỉ cần năm vững bài Sự
nổi của vật và công thức tính lực đẩy ác-si-mét là đủ. Nhng nếu ta đổ vào phía
trên nớc một lớp dầu thì bài toán trở nên khó hơn, ta có bài 3.
Bài 3: Một khối gỗ hình trụ tiết diện S = 200 cm 2, chiều cao h = 50 cm có
trọng lợng riêng d0 = 9000 N/m3 đợc thả nổi thẳng đứng trong nớc sao cho đáy song
song với mặt thoáng. Trọng lợng riêng của nớc là d1 = 10 000 N/m3.
a) Tính chiều cao của khối gỗ ngập trong nớc.
b) Ngời ta đổ vào phía trên nớc một lớp dầu sao cho dầu vừa ngập khối gỗ.
Tính chiều cao lớp dầu và chiều cao phần gỗ ngập trong nớc lúc này. Biết trọng lợng
riêng của dầu là d3 = 8000N/m3.
c) Tính công tối thiểu để nhấc khối gỗ ra khỏi dầu.
Hớng dẫn:
Câu a giải tơng tự bài tập trên.
Sáng kiến kinh nghiệm - Vật lý

4


www.huongdanvn.com
Hớng dẫn học sinh THCS giải một số bài tập Vật lý liên quan đến lực đẩy Acsimet
Câu b, các em biểu diễn các lực tác dụng vào vật và để ý rằng trọng lợng của

Quảng đờng kéo S1 = y = 0,25 (m)
Công thức hiện là: A1 =

1
(0 + F1).S1 = 6,25 (J)
2

Giai đoạn 2: Tiếp đó đến khi vật vừa ra khỏi dầu:
Lúc này chiều cao phần vật ngập trong dầu giảm dần từ h-y đến 0 nên lực
đẩy ác-si-mét giảm dần từ FA2 = d2.S.(h- y) = 40 (N) đến 0 (N) nên lực kéo vật
phải tăng dần từ F1 đến F2 = FA1+ FA2 = 90 (N) (cũng bằng trọng lợng P của vật)
Quảng đờng kéo vật S2 = h- y = 0,25 (m)
Công thức hiện: A2 =

1
.(F1 + F2). S2 = 11.25 (J)
2

Tổng công thức hiện là : A = A1 + A2 = 17,5 (J).
Nhận xét: trong các bài toán trên ta đều cho vật nổi tự do trên chất lỏng,
nếu bây giờ ta dùng dây giữ cố định với đáy bính chứa sẽ gây cho học sinh gặp
nhiều khó khăn, ta có bài toán sau:
Bài 3:Một khối gỗ đặc hình trụ, tiết diện đáy
S = 300 cm2, chiều cao h = 50 cm, có trọng lợng
S
3
riêng d = 6000 N/m đợc giữ ngập trong 1 bể nớc
5
Sáng kiến kinh nghiệm - Vật lý


P = d.S.h = 90 (N); FA = d0.S.x = 120 (N)
P
=> FA > P => vật sẽ chuyển động thẳng đứng đi lên
và nổi trên nớc. Gọi y là chiều cao vật ngập trong nớc lúc này ta có:
P = FA <=> d0.S.y = d.S.h => y =

d
.h = 30 (cm)
d0

Vậy nếu dây đứt, vật sẽ chuyển dộng thẳng đứng đi lên cho đến khi chiều cao
phần vật ngập trong nớc là 30 cm thì vật đứng yên (nổi trên nớc).
c) Ta xét công trong hai giai đoạn:
Giai đoạn 1: Từ khi bắt đầu nhấn đến khi vật vừa ngập hoàn toàn trong nớc:
Lúc bắt đầu nhấn, dây chùng nên lực căng sợi dây bằng 0 => lực nhấn phải
bằng T, sau đó chiều cao phần vật ngập trong nớc tăng dần cho đến khi ngập hoàn
toàn nên lực nhấn phải tăng dần từ F1 = T = 30 (N) đến
F2 = FA - P = (d0 - d).S.h = 60 (N)
Quảng đờng dịch chuyển: S1 = h - x = 0,1 (m)
Công thức hiện: A1 =

1
. ( F1 + F2). S1 = 4,5 (J)
2

Giai đoạn 2: Tiếp đó đến khi vật chạm đáy:
Lực tác dụng không đổi bằng F2= 60 (N)
Quảng đờng dịch chuyển: S2 = l - S1 = 0,5 (m)
Công thực hiện: A2 = F2.S2 =30 (J)
Tổng công tối thiểu thực hiện là:

FA1
3
3
P1 = d1 . a = 6 (N);
P2 = d2 . a = 12 (N)
Vì FA1 + FA2 > P1 + P2 => hai vật không ngập hoàn
toàn trong nớc mà vật A nổi một phần trên nớc.
Gọi FA1 là lực đẩy ác-si-mét tác dụng vào vật A
T
khi hệ cân bằng ta có:FA1 + FA2 = P1 + P2
FA P 1
=> FA1 = P1 + P2 - FA2 = 8 (N).
Vì vật A đứng yên nên các lực tác dụng vào vật
cân bằng=> FA1 = P1 + T => T = FA1 - P1 = 2 (N)
b) Gọi x là chiều cao phần vật ngập A trong nớc
'

FA1
= 0,08 (m) = 8 (cm).
d 0 .a 2

ta có: FA1 = d0.a2.x => x =

P2

Ta xét công trong ba giai đoạn:
Giai đoạn 1: Bắt đầu nhấn đến khi vật A vừa ngập hoàn toàn trong nớc:
Lực tác dụng tăng dần từ 0 (N) đến F1 = FA1 + FA2 - (P1 + P2 ) = 2 (N)
Quảng đờng dịch chuyển: S1 = a - x = 0,02 (m)
Công thực hiện: A1 =

Hớng dẫn học sinh THCS giải một số bài tập Vật lý liên quan đến lực đẩy Acsimet
Hớng dẫn:
Tơng tự những bài trên, các em biểu diễn lực và dựa vào điều kiện cân bằng
lực để giải, chia các giai đoạn để tính công, song lu ý vật chìm sát đáy, đè lên đáy
nên đáy sẽ nâng một vật một lực theo tính chất tơng tác. Khi tính công lu ý khi kéo
vật rời khỏi đáy thì không còn lực nâng của đáy bể lên vật.
Giải:
Lực đẩy ác-si-mét tác dụng lên vật: FA = d2 . a3 = 80 (N)
Trọng lợng của vật là: P = d1. a3 = 624 (N)
Gọi N là lực đáy bể nâng vật ta có:
P = N + FA => N = P - FA = 544 (N)
Ta xét công trong hai giai đoạn:
Giai đoạn 1: Bắt đầu nhấc, đến khi mặt
N FA
trên của vật bắt đầu chạm mắt thoáng:
Lực tác dụng không đổi F1 = N = 544 (N)
Quảng đờng dịch chuyển: S1 = H - a = 0,6 (m)
Công thực hiện: A1 = F1.S1 = 326,4 (J)
Giai đoạn 2: Tiếp đó đến khi vật vừa ra khỏi nớc:
Lực tác dụng tăng dần từ F1 đến F2 = P = 624 (N)
P
Quảng đờng dịch chuyển: S2 = a = 0,2 (m)
Công thực hiện: A2 =

1
(F1+F2).S2 = 116,8 (J)
2

Vậy tổng công thực hiện là: A = A1 + A2 = 443,2 (J).
Nhận xét: Từ bài toán trên, nếu ta nối thêm một vật nổi phía trên ta sẽ đợc bài toán tơng tự bài 4 nh sau:

Giai đoạn 1: Bắt đầu kéo đến khi mặt trên của vật A chạm mặt thoáng.
Lực tác dụng không đổi F1 = N = 104 (N)
Sáng kiến kinh nghiệm - Vật lý

8


www.huongdanvn.com
Hớng dẫn học sinh THCS giải một số bài tập Vật lý liên quan đến lực đẩy Acsimet
Quảng đờng dịch chuyển: S1 = h = 0,2 (m)
Công thực hiện: A1 = F1.S1 = 20,8 (J)
Giai đoạn 2: Tiếp đó đến khi vật A vừa ra khởi nớc:
Lực tác dụng tăng dần từ F1 đến F2 = P1 + P2 - FA2 = 184 (N)
Quảng đờng dịch chuyển: S2 = a = 0,2 (m)
Công thực hiện: A2 =

1
(F1+F2).S2 = 28,8 (J)
2

Giai đoạn 3: Tiếp đó đến khi mặt trên vật B vừa chạm mặt thoáng:
Lực tác dụng không đổi: F3 = F2 = 184 (N)
Quảng đờng dịch chuyển: S3 = l = 0,3 (m)
Công thực hiện: A3 = F3.S3 = 55,2 (J)
Giai đoạn 4: Tiếp đó đến khi vật B vừa ra khỏi nớc:
Lực tác dụng tăng dần từ F3 đến F4 = P1 + P2 = 264 (N)
Quảng đờng dịch chuyển: S4 = a = 0,2 (m)
Công thực hiện: A4 =

1

B
FA = d2.S.h = 60 (N)
FA
Vì OA =OB nên đòn bẩy cân bằng
<=> P1 = P2 - FA = 720 (N)
=> m1 = 72 (kg)
P1
Nhận xét:Với bài toán này học sinh chỉ
cần nắm vững hợp lực của 2 lực cùng phơng,
ngợc chiều và điều kiện cân bằng
P2
đòn bẩy là đợc. Bây giờ nếu ta cho thay đổi cánh tay đòn và cho m1,m2 yêu cầu
tính chiều cao phần vật ngập trong nớc ta có bài toán sau:

Sáng kiến kinh nghiệm - Vật lý

9


www.huongdanvn.com
Hớng dẫn học sinh THCS giải một số bài tập Vật lý liên quan đến lực đẩy Acsimet
Bài 8: Cho hệ thống nh hình vẽ, m1= 16,6 kg,
m2 là một vật đặc hình trụ tiết diện S = 100
cm2, chiều cao H = 40 cm, trọng lợng riêng
A
O
B
d1 = 27 000 N/m3. Thanh AB mảnh, có khối
lợng không đáng kể.Biết OA = OB, trọng lm1
m2

FA = d2.S.x => x =

khác

P1
ta

có:

FA
= 0,25 (m) = 25 (cm)
d 2 .S

P2

Nhận xét: Bây giờ nếu ta nhúng cả hai vật 2 bên vào 2 chất lỏng khác nhau
ta sẽ đợc bài toán khó hơn sau:
Bài 9: Hai quả cầu kim loại khối lợng
A
B
giống nhau, quả A có khối lợng riêng D1
= 8900 kg/m3,quả B có khối lợng riêng O
D2 = 2700 kg/m3, đợc treo vào hai đầu
thanh kim loại nhẹ. Điểm treo thanh là O
(OA = OB), thanh cân bằng. Nhúng quả
A
B
cầu A vào chất lỏng có khối lợng riêng
D3, nhúng quả cầu B vào chất lỏng có
khối lợng riêng D4, thanh mất cân



www.huongdanvn.com
Hớng dẫn học sinh THCS giải một số bài tập Vật lý liên quan đến lực đẩy Acsimet
và chỉ khi hợp lực tác dung vào A và B
bằng nhau.
TH1: Ta có đòn bẩy cân bằng <=>
P1
P2
P1 - FA1 = P2 - FA2 + Pt1 <=> P - 10D3V1 = P - 10D4V2 + 10m1 kết hợp với (1) rút gọn
ta đợc:

89
D4V1 - D3V1 = m1 <=> (89 D4 - 27 D3)V1 = 27 m1
27

(2)

TH2: Ta có đòn bẩy cân bằng <=> P 1 - FA1 = P2 - FA2 + Pt2 <=> P - 10D4V1 = P 10D3V2 + 10m2 kết hợp với (1) rút gọn ta đợc:

89
D3V1 - D4V1 = m2
27

<=> (89D3 - 27 D4)V1 = 27 m2
Chia (2) cho (3) vế với vế ta đợc:

(3)

89 D4 27 D3

B
lợng riêng của một chất lỏng.
(Trích đề thi HSG Vật lý 9- tỉnh Hà Tĩnh, năm học 2004-2005)
Hớng dẫn:
Cách giải tơng tự bài 9, song ở đây không biểu diễn tỉ lệ thể tích hai vật mà tính tỉ lệ
thể phần vật bằng đồng ngập trong chất lỏng.
Giải:
Theo bài ra ta có trọng lợng hai vật bằng nhau: P1 = P2 = P
Vì cân đĩa có cánh tay đòn bằng nhau nên cân thăng bằng khi và chỉ khi hợp lực tác
dung vào A và B bằng nhau.
TH1: Ta có đòn bẩy cân bằng <=> Pc - FAc = Pđ - FAđ
<=> P - DA.Vc = P - DB .S.h1 => DA.Vc = DB .S.h1 (1)
TH2: Ta có đòn bẩy cân bằng <=> Pc - FAc = Pđ - FAđ
<=> P - DB.Vc = P - DA .S.h2 => DB.Vc = DA .S.h2 (2)
Chia (1) cho (2) vế với vế ta đợc:
D
D A DB h1
=
.
=> A =
DB
DB D A h2

h1
=
h2

87
70


1/ Ngời ta nhúng vật M vào nớc có trọng lợng riêng d = 10000 N/m3:
- Khi nhúng một nửa vật M, để cân thăng bằng thì l2 = 15 cm.
- Khi nhúng hoàn toàn vật M, để cân thăng bằng thì l2 = 10 cm.
Khi không nhúng vật M vào nớc thì quả cân ở vị trí nào ? Tính khối lợng
riêng của vật M.
2/ Nhúng hoàn toàn vật M vào một chất lỏng, trọng lợng riêng của chất lỏng
bằng bao nhiêu để cân thăng bằng khi l2 = 5 cm ?
(Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên lí - Hà Tĩnh năm học 2006-2007)
Hớng dẫn: Các em cần tính hợp lực tác dụngvào vật M rồi áp dụng điều kiện
cân bằng đòn bẩy trong từng trờng hợp, lập 3 biểu thức liện hệ cho 3 trờng hợp rối
rút ra l2.
Giải:
l1
l2
1) - Khi nhúng ngập nửa vật M cân thăng
V
bằng ta có:
2 = l 21 =>
10m
l1
l
V
=10m 21
(1)
10 M - d.
l1
2
10 M - d.

M

<=>

10 M l 23
=
(4)
10m
l1

Từ (3) và (4) => l23 = 2l22 = 20 (cm)
Vậy khi không nhúng vật M vào chất lỏng cân thăng bằng khi quả cân cách
trục quay một khoảng l23 = 20 cm.
2) Nhúng hoàn toàn vật M vào một chất lỏng có trọng lợng riêng d để cân
thăng bằng khi quả cân treo cách trục quay một khoảng l2 = 5 cm, theo (2) ta có:
10 M - d ' .V =10m

l2
l1

(5)

Từ (4) thay l1,l23 vào ta đợc M = m, mặt khác từ 10M = 2 d.V => V =
thay toàn bộ vào (5) ta đợc: 10 M - d.
d = (2 - 2

5M
d

l
5M
= 10M 2 =>

b) Nếu nhúng ngập cả hai vật này chìm hoàn toàn trong nớc. Điểm treo O
phải dịch chuyển nh thế nào để hệ thống thăng bằng. Trọng lợng riêng của nớc là d
= 10000 N/m3.
Bài 4: Hai vật có khối lợng riêng và thể tích khác nhau đợc treo thăng bằng
trên thanh AB không trong lợng với tỉ lệ cánh tay đòn là
nhúng ngập hoàn toàn hai vật trong nớc, để giữ
nguyên sự thăng bằng của thanh AB ta phải đổi
chỗ hai vật cho nhau.Tính khối lợng riêng
D1,D2 của chất làm hai vật. Biết rằng D 2 = 2,5
D1 và khối lợng riêng của nớc là D0.

A
D1

OA 1
= (hình vẽ). Sau khi
OB 2

O

B
D2

Bài 5: Một chiếc cân đòn gồm : một quả cân khối lợng m = 0,18 kg (có thể
dịch chuyển dọc đòn cân) và vật càn cân là một thỏi đồng hình trụ, tiết diện đáy S =
4 cm2 , chiều dài l = 10 cm đợc chia thành các vạch cách đều từ 0 cm đến 10 cm,
một đầu treo vào móc cách trục quay O một khoảng l 2 = 5 cm (hình vẽ) . Cho rằng
khi cha treo vật cần cân, cân thăng bằng.
1/ Tìm khối lợng m2 của thỏi đồng và vị trí quả cân m 1 khi cân thăng bằng. Cho
khối lợng riêng của đồng D = 9 g/cm3.



www.huongdanvn.com
Hớng dẫn học sinh THCS giải một số bài tập Vật lý liên quan đến lực đẩy Acsimet
thực hiện để đa vật m2 ra khỏi dầu.
Bỏ qua sự thay đổi mực chất lỏng, bỏ qua khối
lợng các ròng rọc, vật m1 luôn ở ngoài không khí.

c. kết luận và khuyến nghị

I. Kết luận:
Các bài tập cơ học có liên quan đến lực đẩy ác-si-mét nhìn chung là khó đối
với học sinh cấp THCS. Tuy vậy nếu giáo viên cung cấp cho học sinh kiến thức một
cách hệ thống, đồng thời có một hệ thống bài tập rèn luyện kĩ năng phù hợp, chắc
chắn học sinh sẽ tiếp thu thuận lợi hơn, đồng thời các em có thể giải đợc nhiều bài
toán thực tế cũng nh các bài tập trong các kỳ thi học sinh giỏi các cấp thuận lợi hơn
và dành đợc kết quả cao hơn, mặt khác tạo cho học sinh hứng thú khi học Vật lý,
tìm tòi, khám phá các kiến thức Vật lý.
Trong những năm qua, tôi đã áp dụng kinh nghiệm trên vào giảng dạy đại trà
trên lớp và đặc biệt là trong công tác bồi dỡng học sinh giỏi và đã thu đợc kết quả
rất khả quan. Các đội tuyển học sinh giỏi cấp trờng, cấp Phòng do tôi trực tiếp phụ
trách luôn dành đợc kết quả cao trong các kỳ thi ở cụm, huyện và ở tỉnh. Đặc biệt
trong các kỳ thi mà trong đề thi có phần bài tập về lực đẩy ác-si-mét thì học sinh
của tôi giải rất tốt và dành điểm gần nh tối đa.
II. khuyến nghị:
1. Đối với giáo viên
- Để hớng dẫn học sinh giải các bài tập lên quan đến lực đẩy ác-si-mét, trớc
hết cần cung cấp, củng cố, khắc sâu các kiến thức liên quan. Các bài tập đa ra cho
học sinh phải có tính hệ thống và đi từ bài dễ đến bài khó. Trong các bài giải khi
tham gia dự thi cần yêu cầu học sinh biểu diễn lực, các định chính xác các lực tác

mong nhận đợc sự đóng góp, góp ý của các thầy giáo cô giáo và các bạn đồng
nghiệp để kinh nghiệm trên thực sự có tác dụng trong giảng dạy, bồi dỡng Vật Lý.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
Hà Tình, tháng 4 năm 2008

Sáng kiến kinh nghiệm - Vật lý

15