A. MỞ ĐẦU :
TÊN ĐỀ TÀI
KINH NGHIỆM GIẢNG DẠY:
GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ
1) LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Qua quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy: Có nhiều bài toán giải bất phương trình bằng phương pháp
đồ thị rất ngắn gọn và dễ hiểu, vì học sinh có thể nhìn vào hình vẽ suy luận đưa ra kết quả rất
nhanh, mà trong chương trình toán lớp 10 ít đề cập đến.Chính vì vậy mà tôi chọn đề tài này,nhằm
trang bị thêm cho học sinh vốn kiến thức khi làm toán; đồng thời giúp cho học sinh biết tổng hợp,
khái quát các kiến thức đã học và vận dụng vào việc giải bài tập một cách năng động sáng tạo.

2) ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
Các bài toán giải bất phương trình áp dụng được phương pháp đồ thị.Nhằm củng cố cho học sinh
kiến thức để phát triển tư duy ,óc sáng tạo ,đồng thời bổ sung vào vốn kiến thức của các em để
chuẩn bị sau này cho các kì thi tuyển sinh Đại học,Cao đẳng, học sinh giỏi.

3) PHẠM VI NGHIÊN CỨU:
Trong chương trình toán lớp 10

4) PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
Tham khảo các ý kiến của đồng nghiệp, các ý kiến của học sinh.
Trong quá trình giảng dạy khối lớp 10, chúng tôi đã cho học sinh làm một số bài giải bất phương
trình bằng phương pháp đồ thị; nhất là trong một số giờ tự chọn tôi đã lồng các bài tập này cho
các em.
Nghiên cứu các tài liệu các sách giáo khoa, sách tham khảo và chọn lọc một số bài có tính đặc
trưng, quen thuộc mà các em có thể giải quyết được.

B. NỘI DUNG:
1) CƠ SỞ LÝ LUẬN:
-Chọn hệ trục tọa độ và trên đó vẽ đồ thị của các đường.Tìm miền nghiệm của từng bất phương
trình theo yêu cầu của bài toán.

Tìm m để mọi x luôn có :  x  2   2 x  m  3 (1)
2

Giải:
Biến đổi (1) về dạng :  x  2   3  2 x  m  x  4 x  1  2 x  m
Vẽ đồ thị Parabol (P) : y  x 2  4 x  1
2

2

2 x  2m khi x  m
2 x  2m khi x m

Vẽ đồ thị hàm số (V): y  2 x  m  

2


Ta có:
 Đường thẳng (d1):y=-2x+2m tiếp xúc với (P)  m  0  (d1 ) : y  2 x
 Đường thẳng (d2):y=2x-2m tiếp xúc với (P)  m  4  (d2 ) : y  2 x  8
Khi đó để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x điều kiện là (P) ớ phía trên của (V)
 đường thẳng y = -2x+2m ở phía dưới (d1) hoặc trùng với (d1)  2m  0
Hay đường thẳng y = 2x-2m ở phía dưới (d2) hoặc trùng với (d2)  2m  8
m  0

m  4

Bài 3:




Bài 4:Tìm m để bất phương trình : 3- x- m  x2 có ít nhất một nghiệm âm.
Giải
3  x  m  x2
Ta có: 3  x  m  x2 có ít nhất một nghiệm âm  
có nghiệm.
 x0
m x 2  x  3

 x  m 3  x 2
 x 2  3 x  m3  x 2



 m x 2  x  3
 x0
 x0
 x 0



Vẽ hệ trục tọa độ Oxm.
1
2

Vẽ các parabol: m = f(x)= x2+x-3 có đỉnh S ( ; 

13
1 13



Nếu a  4 thì y  x(2  x)  a  3 có đồ thị là nửa đường tròn (Ca) tâm
(1 ; 0) và bán kính bằng

a4 .
y

4

x
O

1

Tâm của nửa đường tròn và đỉnh của parabol cùng nằm trên đường thẳng x = 1, dựa vào đồ thị bất
phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi :
a  4  4  a  12
Vậy : a  12 .

5


Bài 6:
Cho bất phương trình : log x 2  y 2 ( x  y )  1 (1)
a/ Tìm nghiệm nguyên của bất phương trình( 1)
b/ Trong tất cả các nghiệm của bất phương trình( 1).Hãy tìm nghiệm có tổng
x+2y lớn nhất.
Giải
a/ Tìm nghiệm nguyên của bất phương trình( 1)


 x  2 
Giải bài toán giải tích,ta được : 
y  1 

2

1
10
2
10

ỨNG DỤNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TRONG SÁCH GIÁO KHOA ĐẠI SỐ 10:
GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẲNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ :
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình : 2 x  y  3
Giải :
 Vẽ đường thẳng  d  : 2 x  y  3

Bài 1:

 Xét O  0;0 không nằm trên (d)
Ta có 0  3 (đúng)
Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng không bị gạch kể cả bờ

7


Bài 2:
Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình:  x  2 y  4
Giải :

a) (2x - 2)(x - m) 0

b)

3-x
0
x- 2m+1

Giải :
a)

Ta có : (2x  2)( x  m) 0 (1)
2x  2 0



 x  m 0

2x  2  0

hoặc 

 x  m 0

Vẽ hệ trục tọa đđộ Oxm. Trên cùng một hệ trục tọa độ vẽ hai đường thẳng
x-m = 0 và 2x  2  0 . Giao của hai đường thẳng là A(

2 2
;
).

2
x-m=0

2
2

2
A(
O

2

2
;

2

)
x

9


b) Ta có :

3 x
 0 (2)
x  2m  1
 3  x  0
 3  x  0

2

m

x= 3

x-2m+1=0
3+1

3+1
A( 3;

2

2

)
x

O

10


3) Những kết quả đạt được trong quá trình thực hiện:

Tạo cho học sinh hứng thú trong việc giải các bài tốn giải bất phương trình bằng phương
pháp đồ thị.
Bản thân học sinh tự tin, phân tích vấn đề nhạy bén hơn ,tư duy logic hơn, có cái nhìn tổng
qt hóa hơn.

Qua đề tài này mong các q đồng nghiệp giúp đỡ , bổ sung để sáng kiến kinh nghiệm
mang lại hiệu quả tốt hơn, thiết thực hơn.
2) Hướng nghiên cứu tiếp của đề tài:
Qua đề tài này, nếu được hội đồng khoa học ngành chấp nhận.Hướng nghiên cứu tiếp của
chúng tơi với đề tài: hệ phương trình và hệ bất phương trình bằng phương pháp tọa độ.

11


 Tài liệu tham khảo:
 Sách giáo khoa nâng cao lớp 10
 Toán nâng cao hình học giải tích –PHAN HUY KHẢI
 Phương trình ,bất phương trình-PHAN HUY KHẢI
Biên hòa , ngày 06 tháng 12 năm 2012
Người viết

NGUYỄN THỊ THANH TRANG

12


Ý KIẾN NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC
1.Cấp trường ( Đơn vị ) :
-Nhận xét :

-Xếp loại :

2.Cấp Ngành ( Tỉnh ) :
-Nhận xét :