UBND THỊ XÃ CHÍ LINH
TRƯỜNG TIỂU HỌC SAO ĐỎ 2

BẢN MÔ TẢ SÁNG KIẾN
DẠY GIẢI TOÁN
LIÊN QUAN ĐẾN “QUAN HỆ TỈ LỆ” THEO ĐỐI
TƯỢNG HỌC SINH
BỘ MÔN: TOÁN LỚP 5

Năm học: 2014 – 2015
1


THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến: Sáng kiến Dạy giải toán: Liên quan đến “quan hệ tỉ lệ”
theo đối tượng học sinh.
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
Áp dụng với đối tượng là học sinh lớp 5 ở các trường tiểu học.
3. Tác giả:
Họ và tên: Nguyễn Thị Liên
Ngày, tháng, năm sinh: 02/12/1969
Trình độ chuyên môn: Cao đẳng Tiểu học
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Sao Đỏ 2
Điện thoại: 0972 958 717
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Nguyễn Thị Liên
5. Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Trường Tiểu học Sao Đỏ 2
6. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
Giáo vên: Tất cả giáo viên tiểu học mạnh dạn trong việc đổi mới phương
pháp dạy học; nhiệt huyết, tận tâm với nghề nghiệp, nắm chắc hệ thống kiến
thức.

khoa, đủ dụng cụ học tập, hứng thú học môn toán.
Cơ sở vật chất: Phòng học rộng, thoáng mát, bàn ghế đủ, đúng quy cách.
2.2. Thời gian: Đầu tháng 9 năm 2014 đăng kí và thực hiện, cuối tháng 10 năm
2014 kiểm chứng.
2.3. Đối tượng áp dụng sáng kiến: Áp dụng với đối tượng là học sinh lớp 5 ở
các trường tiểu học. Tất cả giáo viên tiểu học luôn đổi mới phương pháp dạy
học; nhiệt huyết, tận tâm với nghề nghiệp.
3. Nội dung sáng kiến:
+ Tính mới, tính sáng tạo của sáng kiến:
Sáng kiến của tôi đã đưa ra biện pháp chính là giúp học sinh nắm chắc, hiểu
sâu kiến thức để giải tốt các bài toán dạng: “Liên quan đến “quan hệ tỉ lệ” từ bài
tập cơ bản trong sách giáo khoa nâng lên phức tạp dần phù hợp với trình độ, với

3


nhận thức của từng đối tượng học sinh nhằm phát triển tư duy và phát huy cao
tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập của học sinh.
+ Khả năng áp dụng của sáng kiến: Từ các biện pháp thực hiện của sáng
kiến này, tôi đã áp dụng vào dạy nhiều dạng toán điển hình khác trong chương
trình môn Toán lớp 5 và thấy có hiệu quả cao hơn rõ rệt.
+ Lợi ích thiết thực của sáng kiến: Sáng kiến này đã khuyến khích học
sinh chủ động và tích cực hoạt động học tập, học sinh tiếp thu kiến thức một
cách nhẹ nhàng, đem lại kết quả học tập cao với từng đối tượng học sinh. Các
em đã biết tập trung, chú ý vào bản chất của đề toán, biết gạt bỏ những cái thứ
yếu, phân biệt rõ cái đã cho và cái phải tìm, biết phân tích, tìm ra những đường
dây liên hệ giữa các số liệu... để tự mình xem xét vấn đề, tự mình tìm tòi cách
giải quyết vấn đề, tự mình thực hiện các phép tính, tự mình kiểm tra lại kết quả...
Nhờ đó mà tư duy các em linh họat, phát triển trí thông minh, óc sáng tạo và
thói quen làm việc một cách khoa học. Đồng thời đây là cách tốt nhất để rèn

cả học sinh nhận thức nhanh cũng lúng túng khi giải. Các em chưa biết gạt bỏ
những cái thứ yếu, sự thay đổi “văn cảnh”, chưa biết phân tích để tìm ra đường
dây liên hệ giữa các số liệu... để nhận dạng bài toán và tìm ra cách giải một cách
linh hoạt.
Để nâng cao chất lượng dạy học thì việc đổi mới phương pháp giảng dạy
là một vấn đề cần thiết đối với từng bài học. Việc đổi mới này sẽ tạo ra môi
trường khuyến khích học sinh chủ động và tích cực hoạt động học tập, nhằm
đem lại kết quả học tập cao nhất với từng đối tượng học sinh.
Chính vì vậy, tôi dã nghiên cứu để tìm ra biện pháp: Dạy giải các bài toán
“Liên quan đến “quan hệ tỉ lệ” cho học sinh lớp 5 đạt hiệu quả cao nhất có thể
được. Biện pháp chính là tôi giúp học sinh tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề, tự
nhận xét, so sánh, phân tích tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng khái quát. Qua đó,
học sinh nắm chắc, hiểu sâu kiến thức để giải tốt các bài toán dạng: “Liên quan
đến “quan hệ tỉ lệ ” từ bài tập cơ bản trong sách giáo khoa nâng lên phức tạp
dần phù hợp với trình độ, với nhận thức của từng đối tượng học sinh nhằm phát
triển tư duy và phát huy cao tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập của
học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy-học.
5


2. Cơ sở lý luận của vấn đề:
Trong môn Toán ở Tiểu học, mạch kiến thức “giải toán” được sắp xếp xen
kẽ với các mạch kiến thức cơ bản khác. Giải toán ở bậc Tiểu học, học sinh vừa thực
hiện nhiệm vụ củng cố kiến thức Toán học đã lĩnh hội, đồng thời vận dụng kiến
thức ấy vào giải các bài toán gắn liền với tình huống thực tế đa dạng, phong phú.
* Nội dung chương trình môn Toán lớp 5: gồm 175 tiết/35 tuần (năm học)
Trong đó: - Lý thuyết: 82 tiết, chiếm 46,86%.
- Thực hành, luyện tập, ôn tập: 93 tiết, chiếm 53,14 %.
+ Ở dạng toán điển hình: “Liên quan đến “quan hệ tỉ lệ ” có 5 /175 tiết,
chiếm 3% trong chương trình môn Toán 5 (Cả lý thuyết, luyện tập, luyện tập

chế vì nhiều lí do khác nhau: Thứ nhất, các em mới từ lớp Bốn lên, đây đang là
bước chuyển giai đoạn học tập từ tư duy trực quan sang tư duy trừu tượng. Thứ
hai, ở lớp Bốn lượng kiến thức mới và khó nhiều, các em bắt đầu được học một
số dạng toán điển hình mới... Thứ ba, một số giáo viên dạy mới chỉ quan tâm
trang bị kiến thức cơ bản, mà chưa dành nhiều thời gian để đi sâu nghiên cứu
phương pháp dạy từng dạng toán cho phù hợp với từng đối tượng học sinh trong
lớp để phát huy cao tính tích cực học tập của học sinh trong các tiết toán tăng, ...
Chính vì thế mà chất lượng khảo sát chưa cao, đa số các em mới chỉ giải được
các bài toán ở dạng cơ bản nhất, còn những bài toán phức tạp hơn thì các em rất
lúng túng khi giải, một số ít em học sinh giỏi làm được song chỉ tìm ra được kết
quả hoặc lí giải chưa chặt chẽ… Như vậy sẽ ảnh hưởng rất nhiều đến chất lượng
dạy – học.
Qua nhiều năm giảng dạy có hiệu quả và đúc rút kinh nghiệm của bản
thân, tôi quyết định viết sáng kiến: Dạy giải các bài toán “Liên quan đến “quan
hệ tỉ lệ” theo các bước từ đơn giản (kiến thức cơ bản) nâng lên phức tạp dần phù
hợp với nhận thức của từng đối tượng học sinh. Tôi đã chọn hai lớp 5E và 5D tại
trường sở tại có chất lượng học toán tương đương nhau để dạy thực nghiệm và
đối chứng.
Trước khi tiến hành thực hiện các biện pháp và dạy thực nghiệm, tôi đã ra
một đề toán để khảo sát chất lượng giải toán có lời văn, đặc biệt là các bài toán
điển hình mà các em mới được học ở cả hai lớp 5E và 5D, đề bài và thang điểm
7


ra ở ba mức độ khác nhau phù hợp từng đối tượng học sinh. Kết quả thu được
như sau:
Khảo sát về dạng toán điển hình đã học:
ĐỀ TOÁN
( Thời gian làm bài: 30 phút)
- Bài 1: (5 điểm).


Điểm 7-8

Điểm 5-6

Điểm
dưới 5

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

5D

35

Đối chứng


8

23,5

0

0

Qua bài khảo sát trên, tôi thấy chất lượng học sinh đạt điểm 9-10 chưa
cao, tỉ lệ học sinh đạt điểm 5-6 tương đối nhiều. Đa số các em chỉ giải được bài
1 (5 điểm – kiến thức cơ bản nhất); một nửa số học sinh làm được bài 2 (3 điểm
– dành cho học sinh nhận thức đạt chuẩn kiến thức kĩ năng), rất ít em làm được
bài 3 (2 điểm - dành cho học sinh nhận thức nhanh) song lí giải, trình bày
chưa được chặt chẽ, khoa học.
8


4. Các giải pháp, biện pháp thực hiện:
Giải toán là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp, hình thành kỹ năng
giải toán khó hơn nhiều so với kỹ xảo tính vì các bài toán là sự kết hợp đa dạng
nhiều khái niệm, nhiều quan hệ toán học. Giải toán không chỉ là nhớ mẫu rồi áp
dụng mà đòi hỏi nắm chắc khái niệm, quan hệ toán học, nắm chắc ý nghĩa các
phép tính, đòi hỏi khả năng độc lập suy nghĩ của học sinh. Chính vì vậy, để nâng
cao chất lượng dạy học, giúp học sinh giải tốt các bài toán có lời văn nói chung,
giải tốt các bài toán điển hình “Liên quan đến “quan hệ tỉ lệ” nói riêng, tôi đã
tiến hành như sau:
4.1. Giúp học sinh nắm chắc các bước chung khi giải toán như sau:
Bước 1. Nghiên cứu kỹ đề bài:
- Trước hết cần đọc bài toán kỹ càng.
- Tìm hiểu một số từ, thuật ngữ quan trọng để tìm hiểu nội dung, nắm bắt

Bước 1: Cho học sinh giải các bài toán có tính chất chuẩn bị cơ sở
cho việc giải các bài toán có liên quan đến "Quan hệ tỉ lệ"
Ví dụ 1: Một người đi bộ trung bình mỗi giờ đi được 4 km. Tính quãng
đường người đó đi bộ trong 1 giờ, 2 giờ, 3 giờ?
Thời gian đi

1 giờ

2 giờ

3 giờ

Quãng đường đi được

4 km

8 km

12 km

Từ bài toán trên học sinh rút ra nhận xét: Khi thời gian gấp lên bao nhiêu
lần thhì quãng đường đi được gấp lên bấy nhiêu lần.
Ví dụ 2: Có 1000 kg gạo được chia đều vào các bao. Tính số bao có được
khi chia hết số gạo đó vào các bao, mỗi bao đựng 5 kg, 10 kg, 20 kg?
Số gạo ở mỗi bao

5 kg

10 kg


- Học sinh đọc bài toán
- Nắm bắt bài toán
+ Cho biết gì?

Giúp học sinh nhận dạng bài toán.

+ Yêu cầu phải tìm gì?
* Tóm tắt bài toán
- Giáo viên hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán bằng lời ngắn gọn để
làm nổi bật yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm như sau:
2 giờ: 90 km
4 giờ:

... km?

- Học sinh diễn đạt lại lời bài toán thông qua tóm tắt trên.
* Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán để tìm cách giải.
Cách 1:
11


- Muốn biết trong 4 giờ, ô tô đi được bao nhiêu ki-lô-mét cần biết gì? (biết
trong 1 giờ ô tô đi được bao nhiêu ki-lô-mét)
- Muốn biết trong 1 giờ ô tô đi được bao nhiêu ki-lô-mét, ta làm thế nào?
(90 : 2= 45) - Giúp học sinh nhận ra bước này là bước “rút về đơn vị” (*)
- Biết 1 giờ, ô tô đi được 45 ki- lô- mét rồi, làm thế nào để tính được trong
4 giờ ô tô đi được bao nhiêu ki-lô-mét? ( 45 x 4)
- Yêu cầu học sinh tự trình bày bài giải:
Bài giải
Trong 1 giờ, ô tô đi được là:

4 ngày: ... người?
- Học sinh tìm và nêu 2 cách giải như sau :
Cách 1:
- Muốn đắp xong nền nhà trong 1 ngày thì cần bao nhiêu người?
- Ta làm thế nào? (Công việc không thay đổi, số ngày giảm đi 2 lần thì số
người phải tăng lên 2 lần; 12 x 2= 24 (người) - Giúp học sinh nhận ra bước này
là bước “rút về đơn vị”

(*)

- Muốn đắp xong nền nhà trong 4 ngày thì cần bao nhiêu người? Làm thế
nào? (Công việc không thay đổi, số ngày tăng lên 4lần thì số người phải giảm đi
4 lần; 24 : 4 = 6 (người))
- Học sinh tự trình bày bài giải :
Bài giải
Muốn đắp xong nền nhà trong 1 ngày cần số người là :
12 x 2 = 24 (người) (*)
Muốn đắp xong nền nhà trong 4 ngày cần số người là :
24 : 4 = 6 (người)
13


Đáp số : 6 người.
Cách 2 :
- Thời gian đắp xong nền nhà và số người có quan hệ với nhau như thế
nào? (Thời gian đắp xong nền nhà tăng lên bao nhiêu lần thì số người làm giảm
đi bấy nhiêu lần)
- 4 ngày so với 2 ngày thì gấp mấy lần? (4 : 2 = 2 (lần) - Giúp học sinh
nhận ra bước này là bước "tìm tỉ số " (**)
- Vậy muốn làm xong nền nhà trong 4 ngày thì cần bao nhiêu người?

là bao nhiêu người?
Phân tích:
Xuất phát từ câu hỏi của bài toán đi đến các yếu tố đã cho, học sinh biết
xác lập mối quan hệ giữa các điều kiện đã cho với yêu cầu bài toán phải tìm như
sau:
- Muốn biết sau 1 năm số dân ở xã đó là bao nhiêu người, cần biết thêm gì?
(sau 1 năm số dân xã đó tăng bao nhiêu người)
- Làm thế nào để tìm được sau 1 năm số dân xã đó tăng thêm bao nhiêu
người?
- Muốn tính xem năm sau số dân của xã đó là bao nhiêu ta làm thế nào?
Từ đó học sinh xác định được các bước giải như sau:
+ Tính xem 5000 người gấp 1000 người bao nhiêu lần.(5000 : 1000 = 5 (lần))
+ Tìm số người tăng thêm sau 1 năm. (18x 5 = 90 ( người))
+ Tính tổng số người năm sau của xã đó.(5000 + 90 = 5090 (người))
c, Thay đổi dữ liệu để học sinh phải giải trước những bước trung gian
rồi mới áp dụng được cách giải như bài toán mẫu.
Ví dụ: Một tổ đập đá có 15 người, ngày đầu đập được 18 m 3 đá. Ngày thứ
hai có thêm 30 người nữa thì đập được bao nhiêu mét khối đá? (Biết rằng mọi
người đều ngang sức)
Phân tích :
Ở bài này muốn tìm được ngày thứ hai đập được bao nhiêu mét khối đá thì

học sinh cần biết ngày thứ hai có tất cả bao nhiêu người làm.
17


Các bước giải:
- Tính tổng số người làm trong ngày thứ hai.
- Giải tiếp như bài toán cơ bản.
d) Một số bài toán liên quan (nâng cao dần) (Dành cho HS nhận thức

- Tính 1 công nhân dệt trong 2 ngày được bao nhiêu chiếc áo?
- Tính 15công nhân dệt trong 2 ngày được bao nhiêu chiếc áo?
* Lưu ý: học sinh còn có thể giải bằng cách khác dựa vào kiến thức đã học.
Bài toán 2: Một đơn vị bộ đội có 1200 người đã chuẩn bị đủ lương thực
ăn trong 50 ngày, 20 ngày sau có thêm 300 người nữa đến. Hỏi số lương thực
còn lại đủ ăn trong mấy ngày? (Xuất ăn của mọi người như nhau)

Phân tích: Tiến hành tương tự như các bài trên, từ câu hỏi của bài toán,
giáo viên hướng dẫn học sinh tìm và nêu các bước giải như sau:
- Tìm số lương thực còn lại đủ cho 1200 người ăn trong bao nhiêu ngày nữa.
(50 - 20 = 30 (ngày))
- Tìm số lương thực còn lại đủ cho 1 người ăn trong bao nhiêu ngày nữa
(30 x 1200 = 3600 (ngày))
- Tìm tổng số người hiện tại có. ( 1200 + 300 = 1500 (người))
- Tìm số lương thực còn lại đủ cho 1500 người ăn trong bao nhiêu ngày ?
(3600 : 1500 = 24 ( ngày))
Bài toán 3: Nhà trường điều 15 em trong tổ mộc để sửa chữa một số bàn
ghế, dự tính 7 ngày thì xong. Sau hai ngày nhà trường điều thêm 10 em nữa. Hỏi
thời gian rút ngắn được mấy ngày so với dự định? (năng xuất của các em như
nhau)

Phân tích: Tiến hành tương tự như các bài trên.
19


Các bước giải:
- Tính 15 em làm hoàn thành công việc còn lại trong mấy ngày nữa.
(7 - 2 = 5 (ngày)).
- Tính xem 1 em làm hoàn thành công việc còn lại trong mấy ngày.
(5 x 15 = 75 ( ngày))

1
( bể ))
18

- Tính xem trung bình mỗi giờ, cả 2 vòi nước chảy được bao nhiêu phần bể.
(

1
1
+
12
18

=

5
( bể ))
36

- Tính xem lượng nước cần chảy thêm vào bể là bao nhiêu.
20


(

3
1
=
4
3

4
3

2
nhóm thợ thứ ba cùng làm với nhau. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì làm xong
5

nhà? (năng xuất của mọi người như nhau)

Phân tích: Tiến hành như các bài trên.
Các bước giải:
- Tính trung bình mỗi ngày, mỗi nhóm thợ làm được bao nhiêu.
3
nhóm thứ nhất làm được bao nhiêu.
4
2
- Tính TB mỗi ngày, nhóm thứ hai làm được bao nhiêu.
3
2
- Tính TB mỗi ngày, nhóm thứ ba làm được bao nhiêu.
5

- Tính TB mỗi ngày,

- Trung bình 1 ngày, ba nhóm thợ được chủ nhà thuê làm được bao nhiêu.
→ Thời gian làm xong nhà.

* Lưu ý: học sinh còn có thể giải bằng cách khác dựa vào kiến thức đã học.
Mỗi bài toán đều có nhiều cách giải khác nhau, lưu ý HS phải biết tìm và đưa
ra nhiều cách giải đó rồi lựa chọn cách giải hay nhất để làm.

(3 điểm)

- Bài 3: Một đơn vị bộ đội có 500 người đã chuẩn bị lương thực ăn trong
50 ngày. Sau 10 ngày, có 100 người chuyển đi đơn vị khác. Hỏi số lương thực
còn lại đủ ăn trong bao nhiêu ngày? (Xuất ăn của mọi người như nhau).
(2 điểm)
Kết quả thu được như sau:
Lớp

Sĩ số

Điểm 9-10
SL
%

Điểm 7-8
SL
%
22

Điểm 5-6
SL
%

Điểm dưới 5
SL
%


5E


6

17.2

0

0

5D
( đối
chứng)

Nhìn vào kết quả trên, tôi nhận thấy rằng: Lớp 5E có tỷ lệ học sinh đạt 910 cao hơn so với tỷ lệ điểm 9-10 của lớp 5D. Đặc biệt HS lớp 5E làm bài lý
giải chặt chẽ, lôgic hơn nên trong số em đạt điểm 9-10 thì lớp 5E có nhiều điểm
10, còn lớp 5D chủ yếu là điểm 9. Tỷ lệ điểm 5-6 của lớp 5E cũng ít hơn và
không có học sinh bị điểm yếu. Như vậy có thể khẳng định rằng dạy học sinh
giải toán dạng liên quan đến “Quan hệ tỉ lệ” theo cách đã trình bày ở trên là có
hiệu quả rõ rệt.
6. Điều kiện để sáng kiến được nhân rộng:
- Nên đầu tư hơn nữa về cơ sở vật chất phục vụ cho việc dạy học toán như
các tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học...
- Đối với giáo viên trực tiếp giảng dạy: Nên dành nhiều thời gian hơn để
nghiên cứu kĩ từ nội dung chương trình môn Toán ở tiểu học nói chung đến nội
dung từng dạng toán, từng bài dạy cụ thể,... để tìm phương pháp giảng dạy phù
hợp với từng nội dung kiến thức đó, nâng cao chất lượng dạy học.
- Nên tham khảo thêm một số sáng kiến có hiệu quả để học hỏi thêm.

23


+ Giúp học sinh nắm chắc hai dạng “Quan hệ tỉ lệ”.
+ Hiểu và nắm được cách giải tổng quát.
+ Vận dụng giải tốt các bài toán trong sách giáo khoa và vở bài tập.
(Những bài toán này chỉ mang tính chất giới thiệu. Yêu cầu học sinh nhận dạng
phân loại ở mức độ đơn giản. Các dữ kiện đã cho rõ ràng, tường minh).
+ Nâng dần lên có thể cho các em làm quen và giải một số bài toán
khác với bài toán mẫu một chút.
- Đối với học sinh nhận thức nhanh: Những học sinh này mức độ tiếp
thu bài nhanh hơn, nên các bài toán trong sách giáo khoa không khó khăn với
các em. Vì thế, giáo viên cần phát hiện sớm để có hướng bồi dưỡng nâng cao
năng lực giải toán cho các em bằng cách nâng mức độ khó lên dần ở các bài tập
nâng cao (bước 4 ở mục 4.3 phần mô tả sáng kiến) giúp học sinh phát triển óc
sáng tạo, khả năng tư duy...
2. Khuyến nghị:
Để nâng cao chất lượng dạy toán ở tiểu học tôi mạnh dạn đưa ra một số ý
kiến như sau:
- Với lãnh đạo các cấp: Đề nghị các cấp lãnh đạo tổ chức chuyên đề, hội
thảo về phương pháp dạy giải toán nói chung và dạy toán điển hình nói riêng để
giáo viên được bồi dưỡng thường xuyên ở các mức độ và các hình thức khác
nhau từ cấp tổ đến cấp tỉnh.
- Đối với Nhà trường: Nên đầu tư hơn nữa về cơ sở vật chất phục vụ cho
việc dạy học toán như các tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học...
- Đối với giáo viên trực tiếp giảng dạy: Nên dành nhiều thời gian hơn để
nghiên cứu kĩ từ nội dung chương trình môn Toán ở tiểu học nói chung đến nội
dung từng dạng toán, từng bài dạy cụ thể,... để tìm phương pháp giảng dạy phù
hợp với từng nội dung kiến thức đó, nâng cao chất lượng dạy học.
- Nên áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy để nâng cao hiệu quả dạy-học.

25