THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến: Rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn toán lớp 5 - Bậc Tiểu học
3. Tác giả:
- Họ và tên: Hoàng Văn Toán

giới tính: nam

- Ngày, tháng, năm sinh: 03/11/1971
- Trình độ chuyên môn: Đại học Sư phạm
- Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên - Tổ trưởng tổ 4+5
Trường Tiểu học Đồng Lạc – Thị xã Chí Linh – Tỉnh Hải Dương
- Điện thoại: 01647648782
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Trường Tiểu học Đồng Lạc
5. Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu:
Trường Tiểu học Đồng Lạc - xã Đồng Lạc - Thị xã Chí Linh - Tỉnh Hải Dương
6. Điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
- Học sinh khối lớp 5.
- Cơ sở vật chất phục vụ cho giảng dạy đáp ứng được yêu cầu hiện nay.
- Giáo viên nhiệt tình, trách nhiệm, tận tâm với nghề.
7. Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Ngày 5 tháng 1 năm 2015.
Bài luyện tập tìm tỉ số phần trăm ở lớp 5A - Trường Tiểu học Đồng Lạc.
TÁC GIẢ

XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ

( Ký, ghi rõ họ tên)

ÁP DỤNG SÁNG KIẾN

Hoàng Văn Toán

+ Dạng 2: Tìm giá trị một số phần trăm của một số.
+ Dạng 3: Tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của nó.
- Các giải pháp để thực hiện tốt dạng toán về tỉ số phần trăm, tránh nhầm lẫn.
2


+ Giải pháp 1: Xây dựng quy tắc và vận dụng giải 3 dạng toán cơ bản về tỉ số phần
trăm.
+ Giải pháp 2: Luyện tập, thực hành giữa bài toán về tỉ số phần trăm với dạng toán
điển hình khác.
+ Giải pháp 3: Lật ngược vấn đề, chỉ ra chỗ sai trong cách tính toán
- Rèn cho học sinh kĩ năng giải một số bài toán có liên quan tới tỉ số phần
trăm một cách ngắn và hiệu quả nhất.
- Tính mới của sáng kiến:
+ Tổng hợp được thành 3 dạng toán cơ bản, nêu được quy tắc và các bước giải cụ
thể, giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau. Từ các dạng đó các em có thể giải
được bài toán mang tính tổng hợp, nâng cao đặc biệt các em có thể tự ra đề toán cho
bạn mình giải. Sau khi giải bài tập xong các em phải kiểm tra lại bài bằng cách thử
lại kết quả, đối chiếu so sánh với yêu cầu đề cho.
+ Lật ngược vấn đề, học sinh xác định chỗ sai trong bài giải, từ đó có cách giải đúng.
+ Đối với cách làm cũ như sách giáo khoa, học sinh không nắm được quy tắc tổng
quát về cách giải, chỉ hiểu được cách giải từ 1 bài cụ thể, không nêu được cách làm
chung.
+ Học sinh nắm được bản chất bài toán thông qua mô hình và sơ đồ toán học.
- Khả năng áp dụng của sáng kiến:
+ Từ các giải pháp đưa ra, học sinh nắm chắc cách làm và dễ dàng vận dụng.
+ Mọi đối tượng học sinh thực hiện phải bắt đầu từ kiến thức cơ bản, sau đó dần
nâng cao theo từng bài và đối tượng cụ thể.
+ Sau khi học sinh nắm được dạng bài và các bước giải, học sinh vận dụng giải
những bài toán có liên quan.

- Mỗi giáo viên và học sinh cần vận dụng linh hoạt trong dạy và học để những
dạng bài tập này có kết quả thiết thực.
- Với nhà trường: Cần động viên khích lệ phong trào học tập dưới nhiều hình
thức, tổ chức các buổi chuyên đề, trao đổi tọa đàm để cho mọi giáo viên được bày tỏ
ý kiến.

4


MÔ TẢ SÁNG KIẾN
1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến:
1.1 - Với bậc Tiểu học, môn toán là một trong những môn học tạo cho các em có
nhiều hứng thú nhất, nó không những giúp cho học sinh kích thích khả năng tư duy,
óc sáng tạo còn là tiền đề cho các em học chương trình toán cấp cao hơn và góp
phần không nhỏ vào việc hình thành nhân cách cho các em. Đây là một trong những
môn học được các em yêu thích và đầu tư nhiều thời gian nhất.
- Trong chương trình toán lớp 5 có rất nhiều nội dung kiến thức như: số học,
hình học, các đại lượng đo,…Mỗi mảng đề cập tới một số vấn đề cơ bản. Chẳng hạn:
+ Mảng số học: nghiên cứu một số khái niệm về số tự nhiên, phân số, số thập
phân… các phép toán và tính chất liên quan.
+ Mảng hình học có đề cập tới một số loại hình cơ bản: hình vuông, hình chữ nhật,
hình bình hành, hình thoi, hình tam giác, hình thang, hình tròn và một số loại khối
hộp khác…
+ Đặc biệt: Với dạng bài về tỉ số và tỉ số phần trăm đòi hỏi học sinh phải có độ tư
duy, óc sáng tạo cao và nhiều thời gian mới có thể hiểu sâu. Thế nhưng thời lượng
dành cho phần này lại không nhiều, chỉ 8 tiết vừa hình thành kiến thức mới vừa
luyện tập. Đòi hỏi người giáo viên phải biết vận dụng linh hoạt phương pháp dạy,
tổng hợp kiến thức phù hợp, giúp cho các em dễ làm quen và giải bài tập liên quan
một cách hiệu quả.
1.2

Từ những dạng bài cơ bản trên, bằng những phương pháp dạy học tích cực giúp cho
các em phát triển tư duy, óc sáng tạo để giải những bài tập khó mang tính tổng hợp
cao.
2.1 Điều tra thực trạng:
- Thực tế giảng dạy môn toán lớp 5 học sinh nhiều năm, tôi nhận thấy mảng
kiến thức về ti số phần trăm rất trừu tượng, đa dạng, học sinh khó làm quen và rất
hay nhầm lẫn khi vân dụng vào giải bài tập. Nguyên nhân do học sinh lúng túng khi
phân loại các dạng toán, không định hướng tốt khi giải, không xác định được một số
đặc điểm cơ bản trong dạng toán, không xác định được một số yếu tố liên quan. Vì
vậy khi các em gặp những đề toán dạng này hay bị mất điểm. Học sinh hoàn toàn
không chủ động để tìm được cách giải mà vận dụng một cách tương đối máy móc,
không hiểu rõ bản chất. Chính vì vậy làm cho giáo viên dạy trăn trở, phải tìm tòi suy
6


nghĩ tìm ra con đường ngắn nhưng hiệu quả nhất giúp học sinh hiểu và vận dụng
một cách nhẹ nhàng, linh hoạt.
- Khi dạy học yếu tố giải toán về tỉ số phần trăm tôi nhận thấy những hạn chế
của học sinh và giáo viên thường mắc phải là:
Về học sinh:
+ Các em chưa năm chắc khái niệm về tỉ số phần trăm. Tại sao dùng phần trăm để
tính toán trong một số trường hợp cụ thể.
+ Học sinh chưa làm quen với cách viết thêm kí hiệu % vào bên phải, không hiểu rõ
ý nghĩa của tỉ số phần trăm.
+ Học sinh khó xác định dạng bài tập thuộc dạng nào.
+ Không phân tích rõ được bản chất bài toán, chưa nắm rõ mối quan hệ giữa ba dạng
toán cơ bản về tỉ số phần trăm nên hiểu một cách mơ hồ.
+ Nhiều em xác định được dạng toán nhưng lại vận dụng một cách rập khuôn, máy
móc mà không hiểu được thực chất của vấn đề cần giải quyết nên khi gặp bài toán có
cùng nội dung nhưng lời lẽ khác đi thì các em lại lúng túng.

các bài toán có liên quan đến tỉ số phần trăm.
Kết quả như sau:
Lớp

9-10

Sĩ số

7-8

5-6

0-4

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%


38,1

7

33,3

4

19,1

Với kết quả khảo sát trên, tôi thấy:
- Chất lượng đạt điểm 9 - 10 còn thấp, tỉ lệ dưới trung bình cao, còn có em
chưa biết giải toán về tỉ số phần trăm.
- Kĩ năng làm bài ở một số em còn yếu, nhầm lẫn trong cách giải. Đặc biệt
không xác định được dạng toán cơ bản.
- Giao bài tập dành cho học sinh năng khiếu chỉ có số ít em hiểu và biết cách
giải. Khả năng vận dụng kiến thức thực tế của nhiều em chưa linh hoạt.
2. Giải pháp thực hiện:
8


- Muốn cho học sinh hiểu và giải được các dạng toán về tỉ số phần trăm, giáo
viên cần cho học sinh hiểu thế nào là tỉ số; tỉ số phần trăm? giữa 2 loại bài này có
điểm giống và khác nhau như thế nào?
- Ở lớp 4, các em đã được học về tỉ số của 2 số là sự so sánh về mặt giá trị
giữa
số này với số kia gấp hoặc kém nhau bao nhiêu? (thương của phép chia số thứ nhất
cho số thứ hai) thường viết dưới dạng phép chia hoặc phân số.
- Còn tỉ số phần trăm trong chương trình toán 5: Là tỉ số được viết dưới dạng
phần trăm( có mẫu số là 100). Kí hiệu phần trăm: %

13 : 25 = 0,52
9


0,52 = 52% Đáp số: 52%

Ví dụ 2: Tìm tỉ số phần trăm của 3 và 5
Cách trình bày

3 : 5 = 0,6
0,6 = 60%. Như vậy tỉ số phần trăm của 3 và 5 là 60%.

Ví dụ 3: Tìm tỉ số phần trăm của 1 và 3.
- Hướng dẫn học sinh cách trình bày như sau:
1 : 3 = 0,3333…
0,33 = 33,33% . Vậy tỉ số phần trăm của 1 và 3 là 33,33%.
*Từ các ví dụ trên, rút ra cách giải chung với dạng toán tìm tỉ số phần trăm
của 2 số gồm các bước như sau:
Bước 1: Tìm thương của 2 số đó, viết thương dưới dạng số thập phân.
Bước 2: Nhân nhẩm thương đó với 100, rồi viết thêm kí hiệu phần trăm
vào bên phải tích vừa tìm được.
- Khi tìm tỉ số hay tỉ số phần trăm của hai số, học sinh phân vân không biết
nên đặt số nào là số bị chia, số nào là số chia. Để giúp học sinh xác định đúng cần
hiểu rõ: Số nào câu hỏi nêu trước thì lấy số đó làm số bị chia, số nào nêu sau thì lấy
làm số chia. Cụ thể như ở ví dụ trên, dựa vào câu hỏi ta xác định “số học sinh nữ”
được câu hỏi nêu trước ta lấy làm số bị chia và số học sinh cả lớp ta lấy làm số chia.
-Trong thực tế, không phải tỉ số nào cũng dễ dàng viết thành tỉ số phần trăm.
Nếu phép chia còn dư, khi thêm 0 vào để chia mà vẫn chia không hết thì giáo viên
lưu ý học sinh chỉ nên lấy đến 4 chữ số ở phần thập phân của phép chia đó.
- Sau khi đưa một số ví dụ để gợi ý các bước giải, cần một hệ thống bài tập có

2 1
: = 1,2
5 3

0,6578 = 65,78%

1,2 = 120%

Bài toán 2:
- Lớp 5B của một trường tiểu học có 24 học sinh nữ, 11 học sinh nam. Tìm tỉ
số phần trăm của học sinh nam so với học sinh nữ?
Hướng dẫn:
Tỉ số phần trăm của số học sinh nam so với học sinh nữ là:
11 : 24 = 0,4583…
0,4583 = 45,83%
Đáp số : 45,83%
Bài toán 3:
-Trong vườn có 12 cây cam và 28 cây chanh. Tìm tỉ số phần trăm cây cam so
với cây trong vườn?
- Bài toán cho biết gì?

- Có: 12 cây cam

; 28 cây chanh

- Bài toán hỏi gì?

- Tỉ số phần trăm của số cây cam so với
cây trong vườn?
Học sinh trình bày:

Muốn biết tiền lãi bằng bao nhiêu phần

- Người đó thu được số tiền lãi là:
11


trăm tiền vốn ta làm như thế nào?

52500 – 42000 = 10500( đồng)
- Tỉ số phần trăm giữa tiền lãi và vốn là:
10500 : 42000 = 0,25
0,25 = 25%.

Đáp số: 25%

Bài toán 5:
- Trong dịp tết trường em dự định trồng 800 cây lấy gỗ, nhưng trường đã
trồng được 1200 cây. Hỏi trường đó thực hiện được bao nhiêu phần trăm và vượt
mức bao nhiêu phần trăm?
Hướng dẫn
- Nếu trường trồng được 800 cây tức là

- Trồng được 800 cây: - đạt 100% kế

đã thực hiện được bao nhiêu phần trăm? hoạch
- Muốn biết trường trồng được 1200

- Ta lấy 1200 : 800 = 1,5

cây tức đã thực hiện được bao nhiêu %

b/ Hỏi 16 nhỏ hơn 20 bao nhiêu phần trăm?
Với bài toán này, học sinh hay nhầm kết quả 2 câu hỏi trên là như nhau do các
em chưa xác định đúng đối tượng đem ra so sánh.
Hướng dẫn giải:

Cách giải

Phân tích: Câu a

Tỉ số phần trăm của 20 so với 16 là:

- Xác định đơn vị so sánh và đối tượng

20 : 16 = 1,25

đem ra so sánh:

1,25 = 125%

20 được đem ra so sánh với 16 nên:
+ 16 là đơn vị so sánh
+ 20 là đối tượng đem ra so sánh

Coi 16 là 100% thì 20 là 125% .
20 hơn 16 số phần trăm là:
125% – 100% = 25%
Đáp số: 25%

Phân tích: Câu b
16 được đem ra so sánh với 20 nên:

Hướng dẫn:
- Gọi học sinh đọc đề, ghi tóm tắt:

+ Số học sinh toàn trường: 800 học sinh

- Bài toán cho biết gì?

+ Số học sinh nữ chiếm

: 52,5%

-

+ Số học sinh nữ

: ... học sinh?

Hỏi gì?

- Em hiểu câu “số học sinh nữ chiếm + Coi số học sinh cả trường là 100% thì
52,5% số học sinh cả trường” có nghĩa số học sinh nữ chiếm 52,5%. ( Hoặc cả
như thế nào?
- Muốn biết 52,5% có bao nhiêu học
sinh nữ, trước hết ta cần phải biết gì?
- Hướng dẫn học sinh cách làm.

trường chia thành 100 phần bằng nhau
thì số học sinh nữ chiếm 52,5 phần như
thế)
+ 1% số học sinh của trường đó là bao

- Học sinh đọc đề toán.

- Tổng số gạo nếp và tẻ: 10,5 tấn.

- Bài toán cho biết gì?

- 45% là gạo nếp.

-

Hỏi gì?

Muốn biết trong kho chứa bao
nhiêu gạo tẻ em làm như thế thế
nào?

- Số gạo tẻ là bao nhiêu kg?
- Tìm số gạo nếp là bao nhiêu kg( hoặc số gạo
tẻ chiếm bao nhiêu phần trăm tổng số gạo).
Bài giải
Cách 1: Coi tổng số gạo trong kho là 100%.
Số gạo nếp có trong kho là:
10,5 : 100 x 45 = 4,725( tấn)
Số gạo tẻ trong kho là:
10,5 - 4,725 = 5,775(tấn)
Đổi 5,775 tấn = 5775 kg
Đáp số: 5775kg
Cách 2: Coi tổng số gạo trong kho là 100%
15


16


a/ 15% của 42

b/ 94% của

2
5

c/ 0,25% của 2015

Hướng dẫn:
15% của 42 là:

94% của

42 : 100 x 15 = 6,3

2
là:
5

2
: 100 x 94 = 0,0376
5

0,25% của 2015 là:
2015 : 100 x 0,25 = 5,0375


quyển


( Giá trị của 10% số sách sau năm đầu và sau năm thứ hai hoàn toàn khác nhau)
Bài giải
Cách 1:

Coi số sách ban đầu là 100%
20% số sách ban đầu là:
8000 : 100 x 10 = 800 (quyển)
Số sách của thư viện sau 1 năm là:
8000 + 800 = 8800 (quyển)
10% số sách của thư viện sau 1 năm là:
8800 : 100 x 10 = 880(quyển)
Số sách của thư viện sau 2 năm là:
8800 + 880 = 9680 (quyển)
Đáp số: 9680 quyển

Cách 2:
- Coi số sách của thư viện ban đầu là 100%
- Sau 1 năm số sách sẽ tăng thêm 10%.
Do đó số sách của năm sau so với số sách năm liền trước đó là:
100% + 10% = 110%
- Số sách của thư viện sau 1 năm là:
8000 : 100 x 110 = 8800 (quyển)
- Số sách của thư viện sau 2 năm là:
8800 : 100 x 110 = 9680 (quyển)
Đáp số: 9680 quyển
- Qua 2 cách giải trên, thứ nhất cụ thể, rõ ràng, phù hợp với phần lớn học sinh.
Nhưng nếu bài toán yêu cầu tìm số sách của thư viện sau nhiều năm nữa thì bài giải


- Trong kho có tất cả bao nhiêu ki-lô-gam
gạo?

- Coi số gạo trong toàn kho toàn - Học sinh thực hiện cách tính:
kho là 100%.
Số gạo trong toàn kho toàn kho là 100%.
- 45% số gạo trong kho là 4725kg.
1% số gạo trong kho là:
- 1% số gạo trong kho là…? kg
4725 : 45 = 105 (kg)
- 100% số gạo trong kho là…?kg

100% số gạo trong kho là:
19


105 x 100 = 10500(kg)
Đáp số: 10500kg
Ví dụ 2: Số học sinh nữ của một trường là 420 em và chiếm 52,5% số học
sinh toàn trường. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh?
Hướng dẫn học sinh thực hiện như sau:
- Đọc ví dụ, ghi tóm tắt:

- Yêu cầu học sinh thực hiện cách tính:

+ 52,5% số học sinh toàn trường là: 420
học sinh
+ 1% số học sinh toàn trường là:?học



Số học sinh giỏi của trường Tiểu học A là 225 em, chiếm 45% số học sinh
toàn trường. Hỏi trường Tiểu học đó có bao nhiêu học sinh?
- Học sinh đọc đề bài, phân tích:
- Em hiểu tỉ số 45% là như thế - Là tỉ số của học sinh giỏi chia cho học sinh
nào?

toàn trường viết dưới dạng phần trăm.
Cách giải
Coi số HS toàn trường là 100% thì số HS giỏi
là 45%.

- Học sinh tự tìm cách giải

Như vậy: 225 em ứng với 45% học sinh toàn
trường. Vậy:
1% số học sinh toàn trường là:
225 : 45 = 5 (em)
Số học sinh toàn trường là:
5 x 100 = 500 (em)
Đáp số: 500 em
Học sinh có thể trình bày gộp như sau:
Số học sinh của trường tiểu học A là:
225 : 45 x 100 = 500(em)
Hoặc: 225 x 100 : 45 = 500(em)

Bài toán 2: Một người bán vải thu được tất cả 4800 000 đồng. Tính ra số tiền lãi
bằng 20% số tiền vốn. Tính số tiền lãi khi bán số vải đó?
Nhận xét:
- Khi học sinh giải bài tập này thường nhầm lẫn với dạng toán 2(Tìm một số

Giá bán sau khi hạ giá

Tiền lãi 8 %

- Nhận xét: Coi số tiền cửa hàng mua sách vào là 100%.

22


- Sau khi giảm giá cửa hàng vẫn lãi 8% so với giá mua. Vậy tổng số phần trăm
tiền lãi và tiền mua vào sau khi giảm giá bán là: 100% + 8% = 108%
- 108% tương ứng với số phần trăm giá bán theo quy định là:
100% - 10% = 90%(giá bán theo quy định)
- Nếu không giảm giá thì giá bán quy định bằng số phần trăm vốn và lãi sau
khi giảm giá là:
108% : 90 x 100 = 120%
- Nếu không giảm thì cửa hàng được lãi so với giá mua vào là:
120% - 100% = 20%
Đáp số: 20%
Bài toán 4:
Tỉ lệ nước trong cỏ tươi là 40%. Tỉ lệ nước trong cỏ khô là 10%. Hỏi phơi 180 kg cỏ
tươi được bao nhiêu ki-lô-gam cỏ khô?
Nhận xét:
Cỏ khô( không có nước):
Cỏ khô

+

Nước trong cỏ tươi


khi mỗi nhóm người làm được 75% kế hoạch của mình thì số sản phẩm còn lại phải
làm của nhóm 1 hơn nhóm 2 là 14 sản phẩm. Hỏi theo dự định, mỗi nhóm làm được
bao nhiêu sản phẩm?
Phân tích đề bài:
- Gọi học sinh đọc đề bài.
- Bài toán cho biết gì?
-

- Học sinh nêu.

Hỏi gì?

Gợi ý: Muốn biết số sản phẩm mỗi nhóm dự định làm là bao nhiêu, ta cần xác
định được số phần trăm sản phẩm mỗi nhóm còn phải làm là bao nhiêu.
Từ hiệu của hai số phần sản phẩm còn lại. Tìm được hiệu số sản phẩm của 2
24


nhóm ban đầu. Sau đó đưa bài toán về dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu của
hai số đó.
Cách giải:
Coi số sản phẩm dự định làm của mỗi nhóm là 100%
Số phần trăm sản phẩm nhóm 1 còn phài làm là:
100% -75% =25%(số sản phẩm nhóm1)
Số phần trăm sản phẩm nhóm 2 còn phài làm là:
100% -75% =25%(số sản phẩm nhóm2)
Theo bài ra:
25% số sản phẩm nhóm 1 hơn 25% số sản phẩm nhóm 2 là: 14 sản phẩm.
Suy ra: 100% số sản phẩm nhóm 1 hơn 100% số sản phẩm nhóm 2 là:
14 x 4 = 56 (sản phẩm)