THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến: Rèn kĩ năng quy đồng mẫu số các phân số
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn Toán lớp 4
3. Tác giả:
Họ và tên: Nguyễn Thị Hà - Nữ
Ngày tháng/năm sinh: 21 - 01 - 1974
Trình độ chuyên môn: Cao đẳng
Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên trường Tiểu học Chí Minh - Chí
Linh - Hải Dương
Điện thoại: 0985367406
4. Đồng tác giả (nếu có):
5. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Tên đơn vị, địa chỉ, điện thoại
6. Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Trường Tiểu học Chí Minh - Chí
Linh - Hải Dương; Số điện thoại: 03203882704
7. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Sử dụng sáng kiến vào
việc “Rèn kĩ năng quy đồng mẫu số các phân số” học sinh lớp 4 rất có tác dụng
đối với mọi đối tượng học sinh. Đặc biệt là học sinh tiếp thu chậm, học sinh có
năng khiếu. Sáng kiến này cũng áp dụng rộng rãi cho cách dạy quy đồng mẫu số
các phân số ở lớp 5.
8. Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Từ tuần học 20 năm học 2014 2015
HỌ TÊN TÁC GIẢ (KÝ TÊN)

XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN
VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN

Nguyễn Thị Hà

1


TÓM TẮT SÁNG KIẾN

cho một số tự nhiên lớn hơn 1 thì ta lấy tích của các mẫu số chia cho số tự nhiên
đó, lấy kết quả đó làm mẫu số chung (tìm mẫu số chung nhỏ nhất, trừ các trường
hợp ở cách 4.2.3)
Hoặc: Nếu các phân số có mẫu số cùng chia hết cho một số tự nhiên lớn
hơn 1 thì ta lấy mẫu số lớn nhất lần lượt nhân với 2, 3, 4... cho đến khi tích chia
hết cho các mẫu số còn lại thì lấy tích đó làm mẫu số chung.
- Tìm mẫu số chung bằng cách: Nếu mẫu số lớn nhất chia hết cho các
mẫu số khác thì lấy luôn mẫu số lớn nhất làm mẫu số chung.
(Ở sách giáo khoa không chỉ rõ khái niệm Quy đồng mẫu số các phân số, cách
tìm mẫu số chung, mẫu số chung nhỏ nhất, các bước quy đồng mẫu số các phân
số khi mẫu số của phân số này chia hết cho mẫu số của phân số kia)
3.2. Khả năng áp dụng của sáng kiến :Sử dụng sáng kiến trên vào việc dạy
quy đồng mẫu số các phân số cho học sinh lớp 4 rất có tác dụng đối với mọi đối
tượng học sinh đặc biệt là học sinh có năng khiếu, học sinh tiếp thu bài nhanh. Sáng
kiến này cũng áp dụng rộng rãi cho cách dạy quy đồng mẫu số các phân số ở lớp 5.
3.3. Lợi ích thiết thực của sáng kiến: Vận dụng sáng kiến này sẽ nâng cao chất
lượng toàn diện cho học sinh
4. Giá trị, kết quả đạt được của sáng kiến: Qua sáng kiến tôi đã xây dựng
cho các em một phương pháp mới, tránh được cách quy đồng mẫu số các phân
số máy móc và hay nhầm lẫn như các em vẫn thường làm.
5. Kiến nghị để thực hiện áp dụng hoặc mở rộng sáng kiến:
- Nhà trường cần thường xuyên mở các chuyên đề về dạy toán theo từng
mảng nhỏ để giáo viên có dịp giao lưu học hỏi kinh nghiệm của đồng nghiệp rồi
áp dụng thực tế giảng dạy.
- Nhà trường đầu tư thiết bị dạy học, ngoài sách giáo khoa, sách tham
khảo cần có phương tiện khác như tranh, ảnh, biểu đồ, phương tiện nghe nhìn, tài
liệu nâng cao … cho các môn học đặc biệt là môn Toán để giúp chúng tôi những
người giáo viên trực tiếp dạy thuận lợi trong quá trình nghiên cứu giảng dạy.
3


5


- Phương pháp luyện tập thực hành
- Phương pháp phát huy tính tích cực của học sinh
Trong đó, phương pháp luyện tập thực hành và phương pháp phát huy tính
tích cực của học sinh là hai phương pháp chính.
2. Cơ sở lý luận của vấn đề
2.1. Khái niệm phân số
* Phân số là một hay nhiều phần bằng nhau của đơn vị tạo thành. mỗi
phân số gồm hai bộ phận:
- Mẫu số (viết dưới gạch ngang): chỉ ra rằng đơn vị đã được chia ra thành
mấy phần bằng nhau.
- Tử số (viết trên gạch ngang): chỉ ra rằng đã lấy đi bao nhiêu phần bằng
nhau ấy.
Cách đọc :
3
: đọc là "ba phần năm"
5
a
: đọc là "a trên b"
b
x
: đọc là "x trên bốn"
4

* Phân số là thương đúng của phép chia một số tự nhiên cho một số tự
nhiên (khác 0).
Ví dụ : 3 : 8 =


a a:x
=
( x ≠ 0)
b b: x

* Nếu ta cộng tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số (hoặc trừ
cả tử số và mẫu số đi cùng một số) hiệu giữa tử số và mẫu số không thay đổi.
* Nếu ta cộng vào tử số và trừ đi ở mẫu số với cùng một số (hoặc trừ đi ở
tử số và cộng thêm vào mẫu số với cùng một số) thì tổng của tử số và mẫu số vẫn
không thay đổi.
2.2. Nội dung chương trình
Ở môn toán lớp 4 học sinh được học 37 tiết với kiến thức về :
- Khái niệm về phân số
- Tính chất cơ bản của phân số
- Áp dụng tính chất cơ bản của phân số để rút gọn phân số và quy đồng
mẫu số các phân số.
- So sánh phân số
- Các phép tính với phân số.
- Dạng toán "Tìm phân số của một số"
3. Thực trạng của vấn đề
Qua thực tế giảng dạy ở lớp 4 tôi nhận thấy việc quy đồng mẫu số đối với
học sinh là một việc rất mới mẻ và khó khăn. Đây là những bước đệm để giúp
các em học so sánh phân số, cộng, trừ phân số. Song trên thực tế, các em học
cách quy đồng còn thụ động, máy móc dẫn đến nhanh quên và hay nhầm lẫn,
7


nhất là khi áp dụng quy đồng mẫu số vào việc so sánh, cộng trừ các phân số khác
mẫu. Nguyên nhân sai sót thường do
* Học sinh thường quy đồng nhầm:

mà quy đồng một cách máy móc theo quy tắc.
- Khi quy đồng mẫu số nhiều phân số, học sinh gặp những bỡ ngỡ và lúng
túng, do vậy kết quả không chính xác.
- Ngoài ra học sinh làm sai còn do sự thiếu cẩn thận và do đặc điểm tâm lý
của các em.
Nhận ra những sai sót trên tôi đã bắt tay vào nghiên cứu tìm tòi phương
pháp mới để giúp học sinh khắc phục những sai sót trên.
8


Phân số có một vị trí hết sức quan trọng để làm cơ sở cho việc học số thập
phân và các bài toán có liên quan đến phân số. Muốn học tốt phần này, thì học
sinh phải nắm chắc khâu quy đồng mẫu số các phân số. Như vậy để các em nắm
chắc kiến thức này thì cần phải củng cố thật vững những kiến thức như dấu hiệu
chia hết, tính chất cơ bản của phân số và đặc biệt không nên gò bó các em vào
“khuôn” mà cần phát huy tính sáng tạo cho các em. Giáo viên cần gợi mở giúp
các em nắm vững và tìm ra kiến thức mới.
Trong khi áp dụng biện pháp nâng cao chất lượng dạy quy đồng mẫu số
các phân số tôi chú trọng vào 5 giải pháp :
1. Đổi mới nhận thức, trong đó cần tôn trọng khả năng chủ động của học sinh.
2. Đổi mới các hình thức dạy học, nên khuyến khích tăng cường trò chơi
học tập
3. Tạo môi trường học tập thích hợp
4. Đổi mới phương tiện dạy học
5. Đổi mới cách đánh giá học sinh
(Đổi mới phương pháp dạy học ở Tiểu học – Nhà xuất bản giáo dục – 1996)
4. Một số giải pháp thực hiện.
Sau khi tìm hiểu nguyên nhân sai sót của học sinh, tôi đã đi sâu nghiên
cứu tìm hiểu để đưa ra những phương án khắc phục những hạn chế đó. Trong
năm học 2014 – 2015 tôi đã tiến hành một số công việc sau ở lớp 4A:

số thì sau này mới quy đồng mẫu số được thành thạo.
4.2. Các cách quy đồng mẫu số các phân số
Trước hết tôi cho học sinh hiểu rõ khái niệm thế nào là quy đồng mẫu số
các phân số: Quy đồng mẫu số các phân số là làm cho các phân số có cùng mẫu
số (mẫu số chung) mà giá trị của chúng vẫn không thay đổi.
4.2.1. Tìm mẫu số chung bằng cách nhân tất cả các mẫu số với nhau
Tôi hướng dẫn học sinh theo các bước như sau:
+Bước 1: Tìm mẫu số chung bằng cách nhân các mẫu số với nhau
+ Bước 3: Lấy mẫu số chung chia cho từng mẫu số ban đầu để tìm thương
10


+Bước 4: Nhân các thương vừa tìm được với tử số và mẫu số của từng
phân số tương ứng để tìm ra các phân số đã quy đồng mẫu số
Sau khi học sinh hiểu bản chất của vấn đề, tôi củng cố cho HS hiểu: Bước
2 và 3 có thể gộp làm một bước như sau: “Lấy cả tử số và mẫu số của phân số
này nhân với mẫu số của phân số kia” (quy tắc sách giáo khoa)
Qua cách làm này học sinh hiểu kĩ bản chất, khái niệm của quy đồng mẫu
số các phân số. “Quy đồng mẫu số” tức là đưa các phân số về những phân số có
cùng mẫu số.
* Ví dụ 1: Quy đồng mẫu số hai phân số

1
2
và .
3
5

Bước 1: Xác định mẫu số chung: 3 x 5 = 15
Bước 2:

2
và .
2
3

- Tôi yêu cầu học sinh chỉ ra mẫu số chung của hai phân số này: học sinh
dễ dàng nhận ra mẫu số chung: 2 x 3 = 6
Sau đó học sinh vận dụng quy tắc đã rút ra qua ví dụ 1 để quy đồng:
1x 3
1
3
= 2x3 =
2
6
2x 2
2
4
= 3x2 =
3
6

Ví dụ 3: Quy đồng mẫu số các phân số

1 1
2
;
và .
5
2 3


mẫu số” tức là đưa các phân số về những phân số có cùng mẫu số. Giúp học sinh
phát hiện ra cách tìm mẫu số chung chính là tích của hai mẫu số, sau đó dựa vào
tính chất cơ bản của phân số: “Lấy cả tử số và mẫu số của phân số này nhân với
mẫu số của phân số kia” chính là cách quy đồng mẫu số các phân số.
4.2.2. Tìm mẫu số chung bằng cách: Nếu các phân số có mẫu số cùng
chia hết cho một số tự nhiên lớn hơn 1 thì ta lấy tích của các mẫu số chia
cho số tự nhiên đó, lấy kết quả đó làm mẫu số chung (tìm mẫu số chung nhỏ
nhất, trừ các trường hợp ở cách 4.2.3)
Hoặc: Nếu các phân số có mẫu số cùng chia hết cho một số tự nhiên
lớn hơn 1 thì ta lấy mẫu số lớn nhất lần lượt nhân với 2, 3, 4... cho đến khi
tích chia hết cho các mẫu số còn lại thì lấy tích đó làm mẫu số chung.
(Hai cách này tôi đưa vào làm một cách, tùy học sinh chọn cách nào
làm mẫu số chung nhỏ nhất cũng được)
Ví dụ 1: Quy đồng mẫu số các phân số

5
1
và
4
6

Tôi giúp học sinh rút ra các bước sau:
+Bước 1: Xác định hai mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào? ( 6 và 4
cùng chia hết cho 2)
12


+Bước 2: Lấy tích của các mẫu số chia cho số tự nhiên đó, lấy kết quả đó
làm mẫu số chung (6 x 4 : 2 = 12; chọn 12 làm mẫu số chung )
+ Bước 3: Lấy mẫu số chung chia cho từng mẫu số ban đầu để tìm thương

phân số tương ứng để tìm ra các phân số đã quy đồng mẫu số
5x 2
5
10
= 6x2 =
12
6
1x 3
1
3
= 4x3 =
4
12
13


Ví dụ 2: Quy đồng mẫu số các phân số

5
3
và
12
8

+Bước 1: Xác định hai mẫu số 12 và 8 cùng chia hết cho 4
+Bước 2: 12 x 8 : 4 = 24
+ Bước 3: Lấy mẫu số chung chia cho từng mẫu số ban đầu để tìm thương
24 : 12 = 2
24 : 8 = 3
+Bước 4: Nhân các thương vừa tìm được với tử số và mẫu số của từng

9
= 8x3 =
8
24

Sau khi phân tích từng bước của cách này tôi nhấn mạnh : Đây là cách làm
mới, ta vận dụng cách này vào những bài toán quy đồng mẫu số mà “Hai mẫu số
cùng là thương của một số nhỏ hơn tích của chúng”, thì sẽ thực hiện nhanh và chính
xác hơn. Với biện pháp này tôi giúp học sinh rút ra các bước quy đồng như sau:
14


+Bước 1: Xác định hai mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào?
+Bước 2: Lấy tích của các mẫu số chia cho số tự nhiên đó, lấy kết quả đó
làm mẫu số chung
+ Bước 3: Lấy mẫu số chung chia cho từng mẫu số ban đầu để tìm thương
+Bước 4: Nhân các thương vừa tìm được với tử số và mẫu số của từng
phân số tương ứng để tìm ra các phân số đã quy đồng mẫu số
4.2.3. Tìm mẫu số chung bằng cách: Nếu mẫu số lớn nhất chia hết
cho các mẫu số khác thì lấy luôn mẫu số lớn nhất làm mẫu số chung.
7
5
và
6
12

- Ví dụ 1: Quy đồng mẫu số các phân số

Tôi đưa ra: Trong các trường hợp phân số cần quy đồng mà mẫu số của
phân số này chia hết cho mẫu số của phân số kia thì lấy ngay mẫu số đó là mẫu

9

giữ nguyên phân số

7
. Chốt cách trình bày như sau:
9

2x3
2
6
7
= 3 x 3 = ; và giữ nguyên phân số .
3
9
9

Với biện pháp này tôi giúp học sinh rút ra các bước quy đồng như sau:
+Bước 1: Xác định mẫu số lớn hơn có chia hết cho mẫu số bé hơn không.
Nếu chia hết thì chọn mẫu số lớn hơn làm mẫu số chung.
+Bước 2: Tìm thương của mẫu số lớn với mẫu số bé.
15


+ Bước 3: Nhân thương vừa tìm được với tử số và mẫu số của phân số có
mẫu số bé hơn; giữ nguyên phân số có mẫu số được chọn làm mẫu số chung.
Để dạy rèn kĩ năng quy đồng mẫu số các phân số, tôi hướng dẫn học sinh
theo những biện pháp của mình, tôi nhấn mạnh lại các trường hợp sau :
* Trường hợp 1 :
Trong các trường hợp phân số cần quy đồng mà mẫu số của phân số này

5.2.1. Khảo sát:
Để kiểm nghiệm ngay sau khi hướng dẫn tôi đã đưa ra một đề kiểm tra.
Sau đó tôi tiến hành đồng thời kiểm tra ở 2 lớp 4A và 4B hai lớp có trình độ
tương đương (dựa vào kết quả khảo sát đầu năm học).
Bài kiểm tra khảo sát (Sau khi áp dụng phương pháp mới)
Thời gian làm bài 30 phút
Đề bài :
Câu 1: Quy đồng mẫu số các phân số
1
3
và ;
3
5

3
5
và ;
4
7

9
8
và ;
8
9

Câu 2: Quy đồng mẫu số các phân số
5
7
và ;


(90%- 100%)
10 = 29,4%
3 = 10%

(70%- 80%)
14 = 41,2%
11 = 36,6%

(50%- 60%)
10 = 29,4%
12 = 40,1

0
4 = 13,3%

5.2.2. So sánh đối chứng:
* Học sinh lớp 4A năm học 2014 – 2015 (lớp thực nghiệm) làm bài có
chất lượng tốt hơn bởi vì sau khi nắm chắc các phương pháp quy đồng mẫu số
17


các phân số thì các em làm bài tránh được những nhầm lần mà học sinh thường
mắc phải. Cụ thể là :
- Học sinh không còn quy đồng nhầm: Các em không còn tình trạng lấy tử số
nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số hoặc lấy cả tử số và mẫu số của phân số này
nhân với tử số của phân số kia, mà các em đã nắm chắc phương pháp 1 là: Lấy cả tử
số và mẫu số của phân số này nhân với mẫu số của phân số kia (ở câu 1)
- Học sinh tránh được tình trạng quy đồng máy móc:
Theo thống kê thì có 70,6% số học sinh đã biết vận dụng phương pháp 2;

3. Khi dạy học, người giáo viên cần phân rõ các đối tượng để đưa ra lượng
bài tập phù hợp, vừa sức với từng đối tượng. Riêng với mảng kiến thức về “Quy
đồng mẫu số các phân số” thì học sinh tiếp thu chậm chỉ cần nắm vững phương
pháp 1 và tham khảo những trường hợp 1, trường hợp 3 của phương pháp 2. Còn
học sinh tiếp thu nhanh, có năng khiếu cần phải nắm vững cả ba phương pháp
làm để vận dụng làm từng loại bài một cách linh hoạt.
4. Kết hợp nhiều phương pháp dạy sao cho phù hợp với từng tiết dạy, trong đó
phương pháp “Hướng tập trung vào học sinh” cần được chú trọng hơn nữa.
6. Điều kiện để sáng kiến được nhân rộng:
Sử dụng sáng kiến trên vào việc dạy quy đồng mẫu số các phân số cho học
sinh lớp 4 rất có tác dụng đối với mọi đối tượng học sinh đặc biệt là học sinh có
năng khiếu, học sinh tiếp thu bài nhanh. Sáng kiến này cũng áp dụng rộng rãi cho
cách dạy quy đồng mẫu số các phân số ở lớp 5.
7. Một số vấn đề bỏ ngỏ:
Sáng kiến này mới chỉ dừng lại ở việc nghiên cứu về việc rèn kĩ năng quy
đồng mẫu số cho học sinh lớp 4, chưa đi sâu nghiên cứu các mảng kiến thức
khác trong chương trình Toán 4 và bậc Tiểu học.
- Nhận thức của học sinh chưa đồng đều nên khi tôi nghiên cứu còn gặp
một số khó khăn.

19


KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ.
1. Kết luận:
Giáo dục tiểu học đặt nền tảng cho cuộc sống của mỗi con người, cho
cuộc sống văn hóa và tinh thần của dân tộc. Bởi vậy nên việc trang bị kiến thức,
kĩ năng cho học sinh Tiểu học là rất cần thiết.
Người giáo viên cần rèn cho học sinh có thói quen tự lập suy nghĩ, tìm tòi,
học hỏi nâng cao trình độ kiến thức, kĩ năng, luôn sáng tạo gợi mở ra nhiều cách

mới chỉ là những sáng kiến của bản thân được đúc rút từ thực tế giảng dạy, vì
vậy không tránh khỏi những hạn chế thiếu sót.
Tôi rất mong những ý kiến đóng góp của đồng nghiệp, bạn đọc để sáng
kiến của tôi được đầy đủ và hoàn thiện hơn nữa.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

21


PHỤ LỤC
1. Danh mục tài liệu tham khảo:
- Đổi mới phương pháp dạy học ở Tiểu học (Nhà xuất bản giáo dục – 1996)
- Một số vấn đề về nội dung và phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học
(Nhà xuất bản giáo dục - 2001)
- Toán 4 Sách giáo khoa (Nhà xuất bản Giáo dục)
2. Mục lục:
Thông tin chung về sáng kiến

1

Tóm tắt nội dung sáng kiến

2

Mô tả sáng kiến

4

1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến


5. Kết quả đạt được

16

5.1. Thực nghiệm

16

5.2. Kết quả

17

6. Điều kiện để sáng kiến được nhân rộng

19

7. Một số vấn đề còn bỏ ngỏ

19

Kết luận và khuyến nghị

20

1. Kết luận

20

2. Những khuyến nghị


1
2 thầm.
và .
3
5

Hãy tìm hai phân số có cùng mẫu số mà một
phân số bằng

1
2
; một phân số bằng .
3
5

- Làm thế nào để tìm được 2 phân số có
cùng mẫu số, trong đó một phân số bằng
1
2
và một phân số bằng
?
3
5

- HS dựa vào tính chất cơ bản của
phân số để thực hiện phép tính
theo hướng dẫn của giáo viên .
1 1x5 5
=
=

1
và . Ta nói phân số và phân
3
5
3

2
đã được qui đồng mẫu số. 15 gọi là
5

mẫu số chung của hai phân số

1
2
và .
3
5

- Quy đồng mẫu số các phân số

- Em hiểu thế nào là quy đồng mẫu số các
phân số?
- Mẫu số chung của hai phân số trên là số
nào?
- 15 là tích của hai số nào em vừa tính?
- Vậy muốn tìm mẫu số chung của các
phân số em làm thế nào?
- Tìm được mẫu số chung rồi, bước tiếp
theo em làm gì?


15

nhân cả tử số và mẫu số của phân số
với 5 (5 là mẫu số của phân số
cả tử số và mẫu số của phân số

2
); nhân
5
2
với 3 (3
5
24


là mẫu số của phân số

1
);
3

GV tiểu kết: Bước này chính là ta đã lấy
cả tử số và mẫu số của phân số này nhân
với mẫu số của phân số kia.
- Vậy muốn quy đồng mẫu số các phân số
em làm thế nào?

- Lấy tử số và mẫu số của phân số
thứ nhất nhân với mẫu số của
phân số thứ hai. Lấy tử số và mẫu

24

- GV nhận xét đánh giá kết quả, tiểu kết ví - Cả lớp nháp
dụ 1 rồi hình thành quy tắc “Quy đồng
mẫu số các phân số” và chốt kiến thức
cho học sinh nắm vững cách làm theo - Mẫu số chung là 12 (HS tiếp thu
sách giáo khoa (phương pháp quy đồng nhanh trả lời)
thứ nhất).
- Em nào phát hiện ra cách tìm mẫu số
chung của hai phân số mới bằng hai phân 5 = 5 x 2 = 10 ;
6x2
6
12
số

1x 3
1
3
= 4x3 =
4
12

5
1
và
nhưng có mẫu số chung nhỏ
4
6

hơn 24?