Sáng kiến kinh nghiệm

GV Trần Huy Dũng

2012

PHẦN I: MỞ ĐẦU.
1) LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Trong vật lý học, đặc biệt là cơ học, việc xác định
các vị trí và thời gian để tìm ra quy luật chuyển động của vật là rất
quan trọng. Trong chương trình vật lý 12 có rất nhiều các bài tập
liên quan tới giải các hàm dao động điều hòa (sine, cosine) để tính
thời gian, quãng đường... Nhưng việc giải các hàm sine và cosine
để từ đó xác định khoảng thời gian và quãng đường dẫn tới nhiều
khó khăn. Chính vì vậy tôi chọn đề tài: “Ứng dụng đường tròn
lượng giác để giải các bài toán dao động điều hòa”
2) MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
Việc nghiên cứu đề tài này nhằm giúp các em học sinh có một cách
tiếp cận mới, nhẹ nhàng về mặt toán học, có cái nhìn trực quan hơn về các bài toán
dao động và đặc biệt rút ngắn thời gian khi làm bài thi.
3) ĐỒI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU.
- Các tiết bài tập vật lý về dao động điều hòa, một số các bài tập dòng
điện xoay chiều và dao động điện từ.
- Chú trọng các khó khăn khi giải các bài toán liên quan tới lập
phương trình dao động, xác định thời gian, quãng đường…
4) PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
- Phương pháp điều tra: Thực trạng các tiết dạy trong chương trình vật
lý lớp 12 ( cả cơ bản và nâng cao).
- Phương pháp gợi mở phát huy tính tích cực của học sinh.
- Phương pháp thống kê so sánh.
5) NỘI DUNG NGHIÊN CỨU.

- Theo nhận định các bài thi tốt nghiệp THPT, đại học môn vật lý những
năm gần đây tương đối dài và khó. Vì vậy việc tìm các phương pháp giải nhanh và
chính xác là rất cần thiết, có thể giúp các em tiết kiệm được thời gian làm bài mà vẫn
hiểu rõ bản chất vật lý của bài toán.
- Thống kê điểm thi giữa kỳ và cuối kỳ I môn vật lý ở trường THPT
Thống Nhất B hai năm gần còn thấp so với một số môn học khác.
- Kịnh nghiệm giải bài toán dao động bằng đường tròn lượng giác này,
đã được tôi chia sẻ trên trang web thuvienvatly.com từ năm 2007. Qua đó tôi đã nhận
được nhiều sự hưởng ứng và đồng tình của nhiều em học sinh và quý các thầy cô ở
các trường THPT khác.
Vì vậy việc vận dụng các phương pháp phù hợp để giải các bài toán vật
lý sẽ góp phần không nhỏ trong việc nâng cao chất lượng dạy và học môn vật lý.

2


Sáng kiến kinh nghiệm

GV Trần Huy Dũng

Chương 2: Cơ sở lý thuyết.
Sự tương tự giữa dao động điều hòa
và chuyển động tròn đều.
-A
Một vật chuyển động tròn đều với
tốc độ góc  , bán kính quỹ đạo là A, ban đầu
vật ở tại vị trí hợp với trục ox một góc  như
hình vẽ 1. Khi đó hình chiếu của chuyển động
của vật trên các trục tọa độ ox, oy lần lượt là:
- Hình chiếu trên trục ox là: x  A cos t   

- Khi chất điểm M thuộc nửa trên của đường tròn, quan sát hình 2,
hình chiếu H sẽ chuyển động ngược chiều dương ox. Khi đó trường hợp này tương
ứng với vật dao động điều hòa đang đi ngược chiều dương ( v  0 ).
- Ngược lại khi chất điểm M thuộc nửa dưới của đường tròn, quan sát
hình 2, hình chiếu H sẽ chuyển động cùng chiều dương ox. Khi đó trường hợp này
tương ứng với vật dao động điều hòa đang đi cùng chiều dương ( v  0 ).
y

M

K
-A



I
o

Li độ x

A
H

M
Hình 2

3

x


x

3

   300   .
2
6
Hình 3

- Lý luận để chọn nghiệm của bài toán (phần này chỉ mang tính chất giải
thích, khi làm bài trắc nghiệm các em học sinh chỉ cần quan sát hình và chọn ra
nghiệm của bài toán)
Có hai vị trí trên đuờng tròn ở hình 3, mà ở đó đều có vị trí x = 3 cm.


Trên hình 3 thì vị trí B có   300   , tương ứng với trường hợp (1) vật
6

dao động đi theo chiều dương, còn vị trí A có   300 


6

, ứng với trường hợp (2)

vật dao động đang đi theo chiều âm. Như vậy vị trí B là phù hợp với yêu cầu của
đề bài.
Vậy ta chọn   



    ( rad )
2
6

- Tại thời điểm ban đầu vật chuyển động theo chiều dương ( v > 0). Phương
trình vận tốc của vật dao động điều hòa có dạng v   A sin t    .
- Tại thời điểm ban đầu t = 0, v > 0, A = 2 cm,   10rad thế vào phương
trình vận tốc ta được: 2.10.sin   0  sin   0
TH1:  


6

 sin   0,5  0 (loại)



TH2:     sin   0,5  0 (nhận)
6

Vậy phương trình dao động của vật: x = 2 cos (10t - π/6) (cm).
Nhận xét: Với cách giải bằng phương pháp đại số, việc phải lí luận để chọn
nghiệm của bài toán dựa vào phương trình vận tốc làm cho nhiều học sinh gặp khó
khăn, đặc biệt các học sinh yếu về môn toán. Bên cạnh đó, qua những năm giảng
dạy tôi nhận thấy nhiều học sinh đã học thuộc cách chọn nghiệm mà không hề qua
lí luận như sau: “sau khi bấm máy và thu được hai nghiệm của bài toán, nếu vật đi
theo chiều dương thì chọn   0 , còn nếu vật đi theo chiều âm thì chọn nghiệm
  0 ”.
Các bài toán áp dụng:
Bài 1: Một lò xo độ cứng K = 50 N/m treo thẳng đứng, đầu trên cố định vào

c) Tính vận tốc trung bình của vật khi vật đi từ VTCB đến A/2.
Bài giải
a) Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến A/2, tương
ứng với vật chuyển động trên đường tròn từ A đến
B được một góc 300 (bạn đọc tự tính) như hình vẽ 4.
Nhận thấy:
Vật quay một vòng 3600 hết một chu kỳ T

6

Vật quay 300 ( ) hết khoảng thời gian t
Từ đó ta tính được t 

30T T

360 12
Hình 4

 Với phương pháp giải toán đại số cơ bản ta phải giải phương trinh:



 
0
- Tại VTCB: cos t      0  t1  2
và t2  2
A




Vậy khi vật quay 900 hết khoảng thời gian t
Ta tính được t 

90T T

360 4

6

Hình 5


Sáng kiến kinh nghiệm

c) Vận tốc trung bình của vật: vtb 

GV Trần Huy Dũng

2012

S
A / 2 6A


t T /12 T

Ví dụ 2: Một bóng đèn ống được nối vào nguồn điện xoay chiều u =
120 2 cos100  t(V). Biết rằng đèn chỉ sáng nếu hiệu điện thế hai cực u  2 V.
Thời gian đèn sáng trong 1s là:
Bài giải

90 3

Các bài toán áp dụng tương tự:
Bài 1: Một đèn ống mắc vào mạng điện xoay chiều 200V-50Hz. Hiệu điện
thế để đèn sáng khi hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đèn là 100 2 V. Xác định
khoảng thời gian đèn sáng trong một chu kỳ của dòng điện.
Bài 2: Một tụ điện có điện dung 10 F được tích điện đến hiệu điện thế xác
định. Sau đó mắc hai bản cực tụ điện vào một cuộn dây thuần cảm có độ tự càm
1H. Bỏ qua điện trở các dây nối, lấy  2  10 . Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao
nhiêu (kể từ lúc nối), điện tích trên tụ điện có giá trị ban đầu?
Bài 3: Lập biểu thức tính thời gian từ lúc vật chuyển động qua vị trí cân
bằng theo chiều âm cho tới vị trí - A/2. Biết vật đã đổi chiều chuyển động một lần.
đs: t = 5T/12
Bài 34: Lập biểu thức tính tốc độ trung bình từ lúc vật chuyển động qua vị
trí cân bằng theo chiều âm cho tới vị trí + A/2. Biết vật đã đổi chiều chuyển động
một lần.
đs: vtb  30 A / 7T
7


Sáng kiến kinh nghiệm

GV Trần Huy Dũng

2012

3) Ứng dụng để tính quãng đường vật đi được.
Ví dụ: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4 cos(2πt + π/3).
Tính quãng đường mà vật đi được trong thời gian 3,75s.
Bài giải.

Sáng kiến kinh nghiệm

GV Trần Huy Dũng

2012

4) Ứng dụng để tính độ lệch pha, xác định trạng thái dao động của vật.
Bài toán 1: Nguồn sóng O dao động theo phương trình


u  6 cos  4 t   (cm) . Biết sóng truyền đi với vận tốc độ 2m/s. Ở thời điểm t sóng
4


tại O dang dao động qua vị trí u = 3cm theo chiều âm, thì tại M cách nguồn 0,5 m
sóng đang ở trạng thái nào?
Bài giải.
Trạng thái
dđ tại M

2

2

 0,5( s )
- Chu kỳ sóng: T 
 4

- Bước sóng:   v.T  2.0,5  1 (m)
- Độ lệch pha giữa hai điểm M và O:

Bài toán 2: Trong máy phát điện xoay chiều 3 pha, khi cường độ dòng điện
trong một pha đạt giá trị cực đại thì cường độ dòng điện trong hai pha còn lại có
giá trị bao nhiêu?
I2
- Dòng điện trong các pha:
i1  I 0 cos t 

300

2 

i2  I 0 cos  t 

3 


I1=I0

-I0/2

2 

i3  I 0 cos  t 

3 

0

30
- Giả sử tại thời điểm t dòng điện i1 đạt cực đại

năng tính toán chưa tốt, vẫn có thể giải nhanh được một số bài
toán khá phức tạp về dao động điều hòa.
- Với chỉ một đường tròn và một phép tính “tam suất” rất đơn giản,
các em học sinh có thể nhanh chóng làm được các bài toán dao động khá phức tạp.
Tuy nhiên như đã mô tả trên các hình vẽ, việc giải bài toán bằng phương pháp này
còn giúp học sinh quan sát được chuyển động của các vật dao động điều hòa. Như
vậy về bản chất vật lý của bài toán dễ dàng được học sinh quan sát một cách trực
quan hơn.
- Bằng khả năng của mình, tôi đã cố gắng trình bày vấn đề một cách
hoàn chỉnh và rõ ràng nhất. Nhưng chắc chắn trong đề tài này không tránh khỏi
những hạn chế và thiếu sót. Rất mong sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô giáo và
các em học sinh.
Thống Nhất, ngày 15 tháng 5 năm 2012
Người thực hiện
GV Trần Huy Dũng

10


Sáng kiến kinh nghiệm

GV Trần Huy Dũng

2012

CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO.
1. Sách giáo khoa Vật Lí 12 Nâng Cao – Nhà xuất bản giáo dục

2008.
2. Sách giáo khoa Vật Lí 12 Cơ Bản