ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
KHOA TOÁN
……….˜&™……….

BÀI THU HOẠCH
Học phần: Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm 3
Đề tài:
“ Geometry - Tứ giác”
Đa giác

Tứ giác

Hình bình hành

Hình chữ nhật

Diều

Hình thang

Hình thoi

Hình thang cân

Hình vuông
Người thực hiện:
Lê Thị Thu Thảo
Lớp: Toán 3A

HUẾ, 11 – 2013

I. Đặt vấn đề ..................................................................................................... 6
II. Tổng số đo các góc trong và góc ngoài. ...................................................... 6
III. Bài tập tổng hợp. ........................................................................................ 9
Bài đọc thêm: ĐIỀU TRA BẢNG ĐIỆN TỬ ................................................ 13
Bài 8-2 Hình bình hành. ................................................................................... 14
I. Đặt vấn đề ................................................................................................... 14
II. Tính chất của hình bình hành. ................................................................... 14
III. Bài tập tổng hợp. ...................................................................................... 18
Bài 8.3 Các thử nghiệm về hình bình hành ...................................................... 21
I. Đặt vấn đề ................................................................................................... 21
II. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành............................................................ 22
III. Bài tập tổng hợp. ...................................................................................... 26
Bài 8-4 Hình chữ nhật ...................................................................................... 30
I. Đặt vấn đề ................................................................................................... 30
II. Tính chất của hình chữ nhật. ..................................................................... 30
III. Bài tập tổng hợp. ...................................................................................... 34
BÀI 8-5 Hình thoi và hình vuông .................................................................. 37
I. Đặt vấn đề ................................................................................................... 37
II. Tính chất của hình thoi và hình vuông. ..................................................... 38
III. Bài tập tổng hợp. ...................................................................................... 41
Bài đọc thêm: Hoạt động hình học ................................................................ 45
BÀI 8-6 Hình thang ....................................................................................... 46
I. Đặt vấn đề. .................................................................................................. 46
II. Tính chất và đường trung bình của hình thang. ........................................ 46
III. Bài tập tổng hợp. ...................................................................................... 49
Bài đọc thêm: Đọc toán học........................................................................... 54
BÀI 8-7
Chứng minh tọa độ với tứ giác ....................................................... 55
I. Đặt vấn đề. .................................................................................................. 55
II. Chứng minh tọa độ. ................................................................................... 56

Người chiến thắng ba thời gian của Texas giải thưởng của Tổng thống
cho giảng dạy
Tác giả trên Glencoe Hình học

John A. Carter, Tiến sĩ

•
•

Giám đốc Toán, Adlai E. Trung học Stevenson, Lincolnshire, IL
Tác giả trên Glencoe Đại số 1, Glencoe Đại số 2, Glencoe Hình học,
và Glencoe chi tiết khái niệm toán học

Jerry Cummins

•
•
•

Tổng thống vừa qua, NCSM
Tư vấn toán học
Tác giả về hình học Glencoe, Glencoe Đại số: Các khái niệm và ứng
dụng, và Hình học Glencoe: Các khái niệm và ứng dụng

Alfinio Flores, Tiến sĩ

•
•
•


vuông góc.
Chương 4: Tam giác đông dạng.
Chương 5: Các mối quan hệ trong tam
giác.
Chương 6: Tỉ lệ và sự đồng dạng.
Chương 7: Tam giác đồng dạng và lượng
giác.
Chương 8: Tứ giác.
Chương 9: Phép biến hình.
Chương 10: Đường tròn.
Chương 11: Diện tích đa giác.
Chương 12: Diện tích các mặt.

•

Chương 13: Thể tích.

•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•

5


6


Đa giác lồi
Tam giác
Tứ giác
Ngũ giác
Lục giác
Thất giác
Bát giác

Số cạnh

Số tam giác

Tổng số đo các góc

3
4
5
6
7
8

1
2
3
4
5

n=6
=180(4) hoặc 720 Rút gọn.
Tổng số đo các góc trong là 720
Định lý tổng góc trong cũng có thể được sử dụng để tìm số cạnh trong một đa
giác thường nếu bạn có số đo của 1 góc trong.
Ví dụ 2:
Các cạnh của một đa giác
Số đo 1 góc trong của 1 đa giác đều là 108.Tìm số cạnh của đa giác
Sử dụng định lý tổng các góc trong để viết một phương trình để giải cho n.số cạnh.
S = 180(n-2)
Định lý tổng các góc trong
(108) n = 180(n-2)
S=180n
108n = 180n-360
Tính chất phân phối
7


0 = 72n-360
360 = 72n
5=n
Đa giác có 5 cạnh.

Trừ 108n ở mỗi vế
Cộng 360 cho mỗi vế
Chia mỗi vế cho 72

Trong ví dụ 2, định lý tổng các góc trong đã được áp dụng cho 1 đa giác thường.
Trong ví dụ 3, chúng tôi sẽ áp dụng định lý này để giải một tứ giác không phải là đa
giác

Sử dụng một thước đo độ để đo mỗi góc ngoài
của mỗi đa giác và ghi trên bản vẽ của bạn.
Phân tích dữ liệu.
1. Sao chép và hoàn thành bảng.
Đa giác
Tam giác
Số góc ngoài
Tổng số đo các
góc ngoài

Tứ giác

Ngũ giác

8

Lục giác

Thất giác


2. Bạn có thể rút ra giả thuyết gì?
Các hoạt động hình học cho thấy định lý 8.2

Định lý 8.2
Định lý tổng các góc ngoài
Nếu một đa giác là lồi, thì tổng
số đo của các góc ngoài,ứng với
mỗi đỉnh là 360o


5. Hình mười hai góc.
Số đo của một góc trong của một góc trong của một đa giác đều được đưa ra.
Tìm số cạnh của mỗi đa giác .
6. 60
7. 90

9


ĐẠI SỐ

Tìm số đo của mỗi góc trong.

Tìm số đo của mỗi góc ngoài và mỗi góc trong với số cạnh được đưa ra của mỗi
đa giác đều.
10. 6
11.18
ỨNG DỤNG
12. BỂ CÁ Các đa giác đều ở bên phải là cơ sở
của một bể cá.Tìm tổng số đo các góc trong
của ngũ giác.

THỰC HÀNH VÀ ÁP DỤNG
Tìm tổng số đo các góc trong của mỗi đa giác lồi.
13. 32_cạnh
14. 18_cạnh
15. 19_cạnh
16. 27_cạnh
17. 2y_cạnh
18. 2x_cạnh

10


30. Hình thập giác trong đó số đo của các góc trong là x + 5, x + 10, x + 20, x +
30, x + 35, x + 40, x + 60, x + 70, x + 80,và x + 90.
31. Đa giác ABCD với sđ∠A = 6x, sđ∠B = 4x + 13, sđ∠C = x + 9,
sđ∠D = 2x – 8, và sđ∠E = 4x – 1.
32. Tứ giác trong đó số đo của mỗi góc liên tiếp là bội số liên tiếp của x.
33. Tứ giác trong đó số đo của mỗi góc liên tiếp tăng 10°.
Tìm số đo của mỗi góc ngoài và mỗi góc trong của mỗi đa giác đều.
34. Thập giác
35. Lục giác
36. Hình chin cạnh
37. Hình tám cạnh
Tìm số đo của mỗi góc trong và mỗi góc ngoài, cho trước số cạnh của mỗi đa
giác đều. Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2.
38. 11
39. 7
40. 12
41. CHỨNG MINH Sử dụng đại số để chứng minh định lý tổng các góc ngoài.

42. KIẾN TRÚC Tòa nhà Lầu Năm Góc
ở Washington được thiết kế trông giống
như hình ngũ giác đều. Tìm số đo của mỗi
góc trong và mỗi góc ngoài của sân.

43. Hai công thức có thể được sử dụng để tính số đo góc trong của đa giác đều:
s=

180(n − 2)

chữ số thập phân thứ hai.
47. a = 6, b = 9, c = 11; sđ∠C
48. a = 15, b = 23, c = 25,1; sđ∠B
49. a = 47, b = 53, c = 56; sđ∠A
50. a = 12, b = 14, c = 16; sđ∠C
Giải ΔFGH mô tả dưới đây. Số đo các góc làm tròn đến độ gần nhất và độ dài
của cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.
51. f = 15, g = 17, sđ∠F = 54
52. sđ∠F = 47, sđ∠H = 78, g = 31
53. sđ∠G = 56, sđ∠H = 67, g = 63

54. g = 30, h = 32, sđ∠G = 65

55. CHỨNG MINH Viết một chứng minh hai cột.
Giả thiết: JL // KM
JK // LM
Chứng minh: ΔJKL ≅ ΔMLK.

Cho đường ngang tạo thành mỗi cặp góc.
Xác định tên các cặp góc đặc biệt.
56. ∠3 và ∠11
57. ∠6 và ∠7
58. ∠8 và ∠10
59. ∠12 và ∠16

Chuẩn bị cho bài học tiếp theo
12


KỸ NĂNG CẦN CÓ

4. Số cạnh có thể nhận giá trị là 1 và 2 hay không? Giải thích.
Đối với bài tập 5-8, sử dụng bảng điện tử.
5. Có bao nhiêu hình tam giác ở trong một đa giác với 15 cạnh?
6. Tìm số đo các góc ngoài của một đa giác với 15 cạnh.
7. Tìm số đo các góc bên trong của một đa giác với 110 cạnh.
8. Nếu số đo của các góc bên ngoài là 0, tìm số đo của các góc ngoài. Điều này có
thể không? Giải thích.

Bài 2 Hình bình hành.
I. Đặt vấn đề
Những gì bạn sẽ học
• Nhận biết và áp dụng các tính chất của
các cạnh và các góc của hình bình hành.
• Nhận biết và áp dụng các tính chất của
các đường chéo của hình bình hành.

Làm thế nào mà hình bình hành được
sử dụng để đại diện cho dữ liệu?
Các hình ảnh cho thấy phần trăm của 500
công ty toàn cầu có sử dụng Internet để tìm
nhân viên tiềm năng.Mặt trên của nêm của
pho mát là tất cả các đa giác với một hình dạng
tương tự. Tuy nhiên, kích thước của đa giác
thay đổi để phản ánh các dữ liệu. Đa giác này là gì?

II. Tính chất của hình bình hành.
SỐ CẠNH VÀ SỐ GÓC CỦA HÌNH BÌNH HÀNH Một tứ giác với cạnh đối
diện song song thì được gọi là hình bình hành.

Khái niệm quan trọng

Phân tích
1. Liệt kê tất cả các đoạn thẳng bằng nhau.
2. Liệt kê tất cả các góc bằng nhau
3. Mô tả các mối quan hệ về góc bạn quan sát được.
Các Hoạt động Hình học dẫn đến bốn tính chất của hình bình hành.

Khái niệm quan trọng

Tính chất của hình bình hành

Định lý
8.3 Hai cạnh đối diện của một hình
bình hành là bằng nhau.

Ví dụ
AB ≅ DC

8.4 Các góc đối diện trong một
hình bình hành là bằng nhau.

∠A ≅ ∠C

8.5 Góc liên tiếp trong một
hình bình hành là bù nhau.

AD ≅ BC

∠B ≅ ∠D
sđ∠A + sđ∠B = 180
sđ∠B + sđ∠C = 180


2. AB \\ DC , AD \\ BC
∠A và ∠D là bù nhau

2. Định nghĩa của hình bình hành
3. Nếu các đường thẳng song song

∠D và ∠C là bù nhau

được cắt bởi một đường ngang,

∠C và ∠B là bù nhau

các góc trong liên tiếp là phụ nhau

3. ∠A ≅ ∠C

4.Phần bù của các góc giống nhau

∠D ≅ ∠B

là bằng nhau.

Ví dụ 2
Tính chất của hình bình hành
ĐẠI SỐ Tứ giác LMNP là một hình bình hành. Tìm sđ∠PLM, sđ∠LMN, và d.
sđ∠MNP = 66 + 42 hoặc 108
∠PLM ≅ ∠MNP

Định lý cộng góc



ĐƯỜNG CHÉO CỦA HÌNH BÌNH HÀNH
Trong bình hành JKLM, ……… là đường chéo.
Định lý 8.7 phát biểu mối quan hệ giữa
đường chéo của một hình bình hành.

Định lý 8.7
Các đường chéo của một hình bình hành
chia đôi mỗi cạnh.
Ví dụ: RQ ≅ QT và SQ ≅ QU

Ví dụ 3
Đường chéo của một hình bình hành
Tọa độ giao điểm các đường chéo của hình bình hành ABCD có đỉnh A (2, 5), B (6,
6), C (4, 0), và D (0, -1) là gì?
A. (4, 2)

B. (4.5, 2)

7
6

C. ( ,

−5
)
2

D. (3, 2.5)


17


III. Bài tập tổng hợp.
Kiểm tra sự hiểu biết
Kiểm tra khái niệm
1. Mô tả các đặc tính của các cạnh và góc của một hình bình hành.
2. Mô tả các đặc tính các đường chéo của một hình bình hành.
3. Vẽ một hình bình hành với một cạnh gấp đôi cạnh còn lại.

Hướng dẫn thực hành
Hoàn thành từng phát biểu về ▱QRST.
Chứng minh cho câu trả lời của bạn.
4. SV ≅ ?
5.ΔVRS ≅ ?
6. ∠TSR là bù với ?
Sử dụng ▱JKLM để tìm số đo hoặc giá trị nếu
JK = 2b + 3 và JM = 3a.
7. sđ∠MJK
8. sđ∠JML
9. sđ∠JKL
11. a

10. sđ∠KJL
12. b

CHỨNG MINH Viết chứng minh theo yêu cầu
13. hai cột
14. Đoạn

22. sđ∠MNP

23. sđ∠NRP

24. sđ∠RNP

25. sđ∠RMN

26. sđ∠MQN
28. x
30. w

27. sđ∠MQR
29. y
31. z

VẼ Đối với bài tập 32 và 33, sử dụng các thông tin sau đây
Khung của một máy vẽ truyền là một hình bình hành.
32. Tìm x và EG nếu EJ = 2x + 1 và JG = 3x.
33. Tìm y và FH nếu HJ =

1
1
y + 2 và JF = y - .
2
2

34. ĐẠI SỐ Hình bình hành ABCD có các đường chéo AC và BD giao nhau tại
điểm P. Nếu AB = 3a + 18, AC = 12a, PB = a + 2b, và PD = 3b + 1, tìm a, b , và
DB.

Chứng minh: ∠F ≅ ∠GCB

47. Tìm tỷ số giữa MS và SP, cho
1
MN.
4

MNPQ là một hình bình hành với MR =

48. Trả lời các câu hỏi đã được đặt ra vào đầu bài học.
Làm thế nào là hình bình hành được sử dụng để đại diện cho dữ liệu?
Bao gồm trong câu trả lời của bạn:
• Tính chất của hình bình hành, và
• Một màn hình hiển thị các dữ liệu trong hình ảnh với một hình bình hành khác
nhau.
49. PHẢN ỨNG NHANH Hai số đo góc liên tiếp của hình bình hành là
(3x + 42) ° và (9x + 18) °. Tìm số đo của các góc.
50. ĐẠI SỐ Chu vi của hình chữ nhật ABCD
bằng bao nhiêu để p và x =

y
Giá trị của
5

y theo số hạng của p là gì?
A.

p
3


59. Tìm tổng của 70 số đầu tiên trong đường chéo thứ hai.

Chuẩn bị cho bài học tiếp theo
KỸ NĂNG CẦN CÓ
Các đỉnh của một tứ giác là A (- 5,- 2), B (- 2, 5),
C (2,- 2), và D (- 1,- 9). Xác định xem mỗi đoạn là một cạnh hoặc một đường
chéo của tứ giác, và tìm hệ số góc của mỗi đoạn.
60. AB
61. BD
62. CD

Bài 8.3 Các thử nghiệm về hình bình hành
I. Đặt vấn đề
Những gì bạn sẽ học
• Nhận biết các điều kiện bảo đảm một
tứ giác là một hình bình hành.
• Chứng minh rằng một tập các điểm tạo thành
một hình bình hành trong mặt phẳng tọa độ.

Làm thế nào một hình bình hành được sử
dụng trong kiến trúc?
Mái của cây cầu được bao phủ
Có vẻ như là một hình bình hành. Mỗi
cặp cạnh đối diện giống nhau là có cùng
chiều dài. Làm thế nào chúng ta có thể
biết chắc chắn nếu hình này thực sự là
một hình bình hành?

21


là bằng nhau, thì tứ giác là một hình bình hành.
8.10 Nếu cả hai cặp góc đối diện của một tứ giác
là bằng nhau, thì tứ giác là một hình bình hành.
8.11 Nếu các đường chéo của một tứ giác chia đôi
mỗi đường, thì tứ giác
là một hình bình hành.

22

Ví dụ


8.12 Nếu một cặp cạnh đối diện của một tứ giác
là vừa song song và
bằng nhau, thì tứ giác là một hình bình hành.

Ví dụ 1
Viết một chứng minh
CHỨNG MINH
Viết một đoạn chứng minh cho định lý 8.10
Giả thiết :
∠A ≅ ∠C, ∠B ≅ ∠D
Chứng minh :
ABCD là một hình bình hành.
Đoạn chứng minh:
Bởi vì hai điểm xác định một đường thẳng, chúng ta có thể nối AC . Bây giờ chúng
ta có hai hình tam giác.Chúng ta biết tổng số đo các góc của một tam giác là 180, vì
vậy tổng các số đo góc của hai tam giác là 360. Do đó, sđ∠A + sđ∠B + sđ∠C +
sđ∠D = 360.
Từ ∠A ≅ ∠C và ∠B ≅ ∠D, sđ∠A = sđ∠C và sđ∠B = sđ∠D. thay thế để tìm m

Tóm tắt khái niệm
1. Cả hai cặp cạnh đối diện là song song. (Định nghĩa)
2. Cả hai cặp cạnh đối diện là bằng nhau. (Định lý 8.9)
3. Cả hai cặp góc đối diện là bằng nhau. (Định lý 8.10)
4. Đường chéo chia đôi mỗi đường. (Định lý 8.11)
5. Một cặp cạnh đối diện vừa song song và bằng nhau. (Định lý 8.12)
Ví dụ 4
ĐẠI SỐ
a.

Tìm số đo
Tìm x và y để mỗi tứ giác là một hình bình hành.

Các cạnh đối diện của một hình bình hành là bằng nhau.
Định lý 8.9
EF ≅ DG
DE ≅ FG

Định lý 8.9

EF = DG
Định nghĩa các đoạn ≅ DE = EG
Định nghĩa các đoạn ≅
4y = 6y – 42
Thay thế
6x – 12 = 2x + 36 Thay thế
-2y = -42
Trừ 6y.
4x = 48
Trừ 2x và cộng 12.