GIÁO ÁN ÔN TẬP TN THPT
Chuyên đề 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
A. Mục tiêu:
- Kiến thức: • Nguyên hàm
• Tích phân dạng cơ bản.
• Các phương pháp tính tích phân
• Ứng dụng của tích phân
- Kỷ năng: • HS nắm vững pp và giải thành thạo các dạng toán trên
- Vận dụng • Vận dụng vào giải các bài toán tổng hợp có kiến thức liên quan đến các dạng toán trên.
B. Chuẩn bò:
- Giáo viên: • Chuẩn bò kỷ, đầy đủ các dạng toán trên.
• Hướng dẫn nắm vững pp giải các dạng toán trên và vận dụng được vào các bài toán tương tự hoặc có kiến thức liên quan.
- Học sinh: • Tự ôn tập lý thuyết trước theo sự hướng dẫn của GV.
• Xem trước pp giải các dạng toán trên
• Giải trước các bài toán cơ bản ở nhà.
C. Ôn tập trên lớp:
Thời gian Nội dung Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò
Tiết 10 ♦ Nguyên hàm :
I. Tìm nguyên hàm của hàm số:
* Các ví dụ:
1/Tìm nguyên hàm các hàm số sau:
a. f(x) = (2x
3
- 3)
2

* Gọi hs nêu phương pháp tìm nguyên hàm
của hàm số.
a. f(x) là hs có thuộc dạng cơ bản không?
* Phương pháp:
- Dùng các tính chất của nguyên hàm và các







4
,0
π
e. f(x) = (tgx + cotgx)
2
f. f(x) = 2
x
.2
2x
.2
3x
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
2/ Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a. f(x) = tg
2
x - cotg
2
x
b. f(x) = cotg
2
x - 3
c.f(x)=
x
xx

cos6
3
cos8
3
xx
−
h. f(x) = cos5x.cos4x + sin5x.sin4x
i. f(x) = sin7x.cos5x
b. Biến đổi tương tự câu a.
c. Gợi ý cho hs biến đổi và cách đặt ẩn phụ.
d. Gợi ý cho hs biến đổi và cách khử giá trò
tuyệt đối.
e. Gợi ý cho hs khai triển hằng đẳng thức và
biến đổi đưa về dạng cơ bản.

f. Gợi ý cho hs thấy được dạng f(x) có dạng:
a
n
b
n
c
n
=(abc)
n
Hướng dẫn, gợi ý công thức áp dụng → Về
nhà tự giải → Kiểm tra đáp số:
a, b: Tương tự câu 1e.
c. - Biến đổi:
x
xx

=
và đặt t = cosx;

cos
sin
x
cotgx
x
=
và đặt t = sinx
d- Biến đổi
x2sin1
−
=
2
)cos(sin xx
−
=sinx - cosx= cosx – sinx
e. - Khai triển hằng đẳng thức.
- Áp dụng
tg
2
x =
1
cos
1
2
−
x
; cotg

* Các ví dụ:
1. Tìm nguyên hàm của hàm số
f(x) = sin2x.cosx. Biết rằng nguyên hàm này
bằng 0 khi
3
π
=
x
2. Tìm nguyên hàm của hàm số

2
34
523
)(
x
xx
xf
+−
=
(x ≠ 0)
Biết rằng nguyên hàm này bằng 2 khi x = 1.
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
3. Tìm nguyên hàm của hàm số g(x) = xsinx,
biết rằng nguyên hàm này bằng 3 khi x =
2
π
ĐS: G(x) = sinx - xcosx + 2.
4. Tìm nguyên hàm của hàm số
f(x) =


+ F(x) =
2
2 cos (cos )xd x−
∫
hoặc dùng PP
đổi biến
* Phương pháp:
Thời gian Nội dung Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò
nguyên hàm của hàm số f(x).
* Các ví dụ:
1. Chứng minh rằng F(x) là 1 nguyên hànm
của hàm số f(x):
a. F(x) = (4x - 5)e
x
+ 6; f(x) = (4x - 1)e
x
b. F(x) = tg
4
x + 3x - 5;
f(x) = 4tg
5
x + 4tg
3
x + 3
2. Cho hàm 2 hàm số:
f(x) = 3x
2
+ 10x - 4 và
F(x) = mx
3

0
3 22
)3.2( dxx
xx
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
2. Tính các tích phân sau:
* Gọi hs nhắc lại CT Niutơn - Lepnit
* Tích phân cơ bản là tích phân có thể biến đổi
về các hàm số cơ bản có nguyên hàm.
* GV: gọi hs nhắc lại PP:
Gọi hs nêu hướng giải và cho hs lên bảng
trình bày.*
( ) ( ) ( ) ( )
|
b
b
a
a
f x dx F x F b F a= = −
∫
1a. Chia đa thức tử đa thức cho mẫu.
1b. p dụng: (a.b)
n
= a
n
b
n

π
π
dx
x
xtg
c. I =
∫
2
4
2
cot
π
π
xdxg
d. I =
∫
3
0
2
π
xdxtg
e. I =
∫
2
0
2
sin
π
xdx
f. I =

♠ PP đổi biến số kiểu 1

Hướng dẫn hs về nhà giải  Kiểm tra.
2a. Chia tử cho mẫu.
2b. Chia tử cho mẫu.

2c. Thay: cotg
2
x =
1
sin
1
2
−
x
.
2d. Thay: tg
2
x =
1
cos
1
2
−
x

2e. SD công thức hạ bậc

2f. SD công thức hạ bậc
2g. SD c.thức nhân đôi.