CÁC BÀI TẬP TÌM NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
(LUYỆN TẬP TỔNG HỢP)
A/ Các bài tập tìm nguyên hàm
1) Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:
( )
( )
( )
( )
( )
4x
1
xh)c
x94
1
xg)b
x1x
x1
xf)a
4
2
2
−
=
−
=
+
+
==
(Gtoán tp và giải tích tổ hợp – tr 15)
2) Tìm họ nguyên hàm của hai hàm số sau:
( ) ( )

4
x3cos.
3
x2cos)g;
10
52
)e
2x3x3
1
)d;
12xx
1
)c;
1x2
1x4x4
)b;
x
1
x)a
−
++−
+
+
−
+






1x
)i;
x1x
1
)h;
2x
xx
)g;
4x
x
)f
1xx)e;
xsin
xcos
)d;
10x2x
x
)c;xtan)b;
1xx
x2
)a
4
2
3
2
10
4
9
2
3

3x4
)c;
8x6x2
1
)b;
2x3x
1
)a
2222
−−
+
++
+
−+−+−
( GTTP và GT tổ hợp – tr 42)
7) Tìm họ nguyên hàm của các hàm số:
( ) ( )
2
x
x
8
2
3
3
2
25
2
8
23
ee






+
(GTTP và tổ hợp – tr 27 – 32)
B/ Các bài tập tích phân:
∫
∫∫
∫∫
π
π
π
++
−
+
+
−
8
3
8
22
1
0
24
0
2
1
3

3
2
0
2
dxxsin1)9dxx1x2)8
dx2x2x)7dx3x2x)6
(GTTP và tổ hợp – tr 66-72)
∫∫
∫∫
−−
ππ
π
−
−−






−
π
1
1
x
2
2
2
4
0


π
−
+
+
−
=
+
+
+−
−++
+
2
0
2
2
1
2
3
1
3
1
0
2
2
2
1
0
2
51

2x2x
dx
)15
2x
xdx
)14
(PPGT tích phân – tr 136,137)
( )
∫∫
∫∫
∫∫
ππ
π
+−
−
−
+−
4
0
4
2
0
2
2
0
33
1
0
2
2

0
22
2
0
22
2
1
3
4
6
e
1
4
0
4
xdx2cos.xsinJ;xdx2cos.xcosI)34
xx
dx
)33
x2cotxtan
xdx4sinx3sin
)32
xln1x
dx
)31dx
x2cos1
xcos1
)30
3
( GTTP và tổ hợp – tr 67,68)

21
0
5
43
dx
x4
4x3
)41
e1
dx
)40dx
x2sin2
xsinxcos
)39
xcos
dx
)38dx
xsin
xcos
)37
dx
x
xln1xln
)36dx1xx)35
(GTTP và tổ hợp – tr 80,81)
∫∫
∫∫
∫∫
+
−−

)45
1x
dxx
)44
xdxcos)43
xln4x
dx
)42
∫∫
∫∫
∫∫
ππ
π
π
π
π
−
−+
+






π
+
+
4
0

)48
(GTTP và tổ hợp – tr 88,89)
( )
∫∫
∫∫
∫∫
∫∫
∫∫
∫∫
+
−
π
ππ
−
−−−
+
−
−
−
+
−
−
++++
+
+
+
++
221
3
2

1x
1x2x
)65dx
x
9x
)64
9xx
dx
)63dx
x4
x
2x)62
dx
x1
x1
)61dx
x4
4x3
)60
31x2x
dx
)59dx
1x
1x
)58
dx1xx)57
xsin1
xdx2sin
)56
xcos1

0x
2
2dt1e)d0x18dt
t
tln1
)c
0dt
2
3
tsin4)bdtxtcos)a
x
0
t
x
e
1
x
0
4
x
0
2
>
π
−=−>=
+
=





+
−
=
+
+
+−+












+
=
+
+
+
∫
∫∫
∫∫
∫∫∫
∫∫
π

1x
dxx
)69
1x
xdx
)68
2
0
4
0
4
0
2
1
2
24
1
2
2
0
2
0
2
0
3
1
0
2
5
1

π
ππ
π
π
(PPGT tích phân – tr139 – 142)
∫
∫∫
+






=
−−
3
1
2
2
3
2
1
2
2
2
0
2
2
dx