Chủ đề 2: hệ thức lợng trong tam giác vuông
Tiết 11, 12: Một số hệ thức trong tam giác vuông.
Ngày soạn: 6/10/2008
Ngày dạy: 7/10/2008
Lớp dạy: 9A
A. Mục tiêu:
- Nắm chắc các hệ thức b
2
= a . b
/
; c
2
= a . c
/
; h
2
= b
/
. c
/

b . c = a . h và
222
111
cbh
+=
- Vận dụng các hệ thức giải bài tập.
B. Tiến trình dạy học:
Tiết 11
GV vẽ hình lên bảng
?Bài toán cho biết gì

(đ/lý Pitago)
AC
2
= 2
2
+ 4
2
= 20

y =
5220
=
b. Hình 2: E
16
K

12 x
D y F
Tam giác vuông DEF có DK

EF

DK
2
= EK . KF (đ/lý 3 trong hệ thức lợng trong tam giác
vuông)


12
2


y =
15225
=
Bài 2: Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh
góc vuông là 1cm và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh
huyền 4cm. Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này.
Giải:
Giả sử tam giác vuông có các c
cạnh góc vuông là a, b và b
a
Tiết 12
GV đa đề bài lên bảng phụ
?Theo tính chất đờng phân
giác trong tam giác ta có T/c
gì.
GV gọi HS thực hiện
cạnh huyền là c.
Giả sử c > a là 1cm ta có
hệ thức
c - 1 = a (1)
a + b - c = 4 (2)
a
2
+ b
2
= c
2
(3)
Từ (1), (2) suy ra c - 1 + b - c = 4 hay b = 5

AB
EC
AE
=
(1)
Cả lớp làm vào vở
GV gọi HS nhận xét và chốt
bài.
Theo bài ra AE =
7
2
4
, EC =
7
5
5
Thay vào (1) ta đợc:
4
3
=
CB
AB
(2)
Bình phơng 2 vế (2)

2
2
2
2
4

2
2
4
5
=
CB
AC


4
5
=
CB
AC
(6)
Mặt khác: AC = AE + EC =
10
7
5
5
7
2
4
=+
Thay vào (6) BC = 8
Thay vào (2) AB =
6
4
8.3
4

A. Lý thuyết.
1. Hệ thức
Cho tam giác ABC có góc <A = 90
0
, AB = c, AC = b, BC = a
A
c b

B a C
b = a. Sin B = a. Cos C
c = a. Sin C = a. Cos B
b = c. tg B = C. Cotg C
c = b. tg C = b. Cotg B
2. Giải tam giác vuông
Trong một tam giác vuông nếu cho biết trớc 2 cạnh hoặc 1 cạnh
và 1 góc thì ta sẽ tìm đợc tất cả các cạnh và các góc còn lại.
Bài 1: Cho hình vẽ. Điền Đúng - Sai vào ô trống.
N
P m

M n P
1. n = m. Sin N 3. n = m. Cos P
2. n = p. cotg N 4. n = p. Sin N
Đáp án:
1. 2. 3. 4.
Đ
S
Đ S
?áp dụng kiến thức nào để
tìm AC


Sin C =
SinC
AB
BC
AB
=

BC =
6428,0
21
40
21
0
=
Sin
SinC
AB

ABC

có góc A = 90
0


B + C = 90
0
(2 góc phụ nhau)
mà C = 40
0


Bài 3: Giải tam giác ABC vuông tại A biết
a. c = 10cm; C = 45
0
B
b. a = 20cm; B = 35
0

hiện
GV gọi HS NX và chốt bài
GV đa đề bài lên bảng phụ.
?Để tính BC ta sử dụng hệ
thức nào
GV gọi HS thực hiện
GV gọi HS NX và chốt bài
A C
áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ABC
AB = BC. Sin C

BC =
SinC
AB
BC = 10 : Sin 45
0
= 10.
210
2
20
2
2

20. 0,819

16,38
0
ABC

vuông tại A

B + C = 90
0

mà B = 35
0


C = 90
0
- 35
0
= 55
0
Vậy b

11,472; c

16,38, C = 55
0
D. H ớng dẫn học ở nhà:
- Xem lại lý thuyết giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
- Xem lại các bài tập đã chữa

GV gọi HS vẽ hình
?DB và DC nh thế noà với
A. Lý thuyết
- Trong các dây của một đờng tròn dây lớn nhất là đờng
kính.
- Trong một đờng tròn, đờng kính vuông góc với một dây thì đi
qua trung điểm của dây ấy.
- Trong một đờng tròn, đờng kính đi qua trung điểm của một dây
không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó
Bài 1: Cho đờng tròn (O) đờng kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D
bán kính R, cung này cắt đờng tròn (O) ở B và C
a. Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao?
b. Tính số đo góc CBD; CBO, OBA
c.Chứng minh
ABC

là tam giác đều
Giải:

O
nhau
?OB và OC nhu thế nào với
nhau
?OB, OD, BD nh thế nào với
nhau
? BC là đờng gì của góc
<OBD
GV gọi HS lên bảng thực
hiện
?<ABC bằng bao nhiêu


là tam giác đều

góc OBD = 60
0
mà BC là đờng chéo hình thoi nên BC là phân giác góc OBD


CBD = CBO = 30
0
Mặt khác tam giác ABD có đờng trung tuyến BO bằng nửa AD
nên góc ABD = 90
0
Suy ra góc OBA = 30
0
c. Cheo chứng minh trên
Ta có: góc ABC = ABO = OBC
ABC = 30
0
+ 30
0
= 60
0
Chứng minh tơng tự ta có: góc ACB = 60
0

ABC

là tam giác đều
Bài 2: Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB. Dây CD cắt đờng

NKAN
=



=
Từ (1) và (2) suy ra
MC - MH = MD - MK
Tức CH = DK (đpcm)
D. H ớng dẫn học ở nhà
Bài 1: Cho đờng tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đờng tròn
a. Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M là trung điểm
b. Tính độ dài AB ở câu a, biết R = 5cm, OM = 1,4cm
Chủ đề 9: Hiểu góc ở tâm có quan hệ gì với
cung nhỏ bị chắn
Tiết 17; 18: Góc ở tâm - Số đo cung
A. Mục tiêu:
- Học sinh biết đợc góc ở tâm, chỉ ra 2 cung tơng ứng trong đó có 1 cung bị chắn
- Biết so sánh 2 cung trên một đờng tròn, định lý cộng hai cung
B. Chuẩn bị:
GV: Thớc thẳng, compa, thớc đo góc
HS: Thớc thẳng, compa, thớc đo góc.
C. Tiến trình dạy học:
Bài mới
GV GB
Tiết 17:
GV đa đề bài lên bảng phụ
?Em ghi GT, KL bài toán
?
AOM

BC thì Sđ AB = ?
?CD, OC, OD nh thế nào với
nhau
?D nằm trên cùng BC ta có gì
GV gọi HS làm TH
a
?Nếu D

D
/
thì
BOD
/
= ?
Tiết 18:
GV đa đề bài lên màn hình
Gv gọi Hs vẽ hình BT
?OC nằm trong góc đối đỉnh
của AOB ta có: DOA + AOC
= ?
AM =
( )
332
22
2
RRRR
==
Ta có áp dụng hệ thức tỷ số lợng giác
Sin AOM =
2

0
Có CD = R = OC = OD

OCD

là tam giác đều

COB = 60
0
Vì D nằm trên cung nhỏ BC

Sđ BC = Sđ CD + Sđ DB

Sđ DB = Sđ BC - Sđ CD = 90
0
- 60
0
= 30
0

SđBOD = 30
0
b. Nếu D nằm trên cung nhỏ AC (D

D
/
)

<BOD
/

GV gọi HS lên bảng thực
hiện
GV gọi HS NX cho từng TH
a. TH tia OC nằm trong góc đối đỉnh của góc ở tâm AOB
Kẻ đờng kính CD ta có:
DOA + AOC = 180
0
BOD + BOC = 180
0
DOA + DOB + AOC + BOC = 360
0
Chuyển qua cung ta có
Sđ AB
nhỏ
+ Sđ AC
nhỏ
+ Sđ BC
nhỏ
= 360
0

Sđ Ac
nhỏ
+ Sđ BC
nhỏ
= 360
0
- Sđ AB
nhỏ


2
1
đờng tròn AE) + Sđ EB
nhỏ
Theo TH điểm C nằm trên cung nhỏ AB
Sđ EB
nhỏ
= Sđ EC
nhỏ
+ Sđ CB
nhỏ
Vậy Sđ AB
lớn
= Sđ (
2
1
đờng tròn AB) + Sđ EC
nhỏ
+
Sđ CB
nhỏ
Theo TH b ta có