BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG

NGHIÊN CỨU VÀ PHÂN TÍCH CÁC YẾU TỐ
ẢNH HƯỞNG ĐẾN ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG
Ổ TRỤC CỦA ĐỘNG CƠ ĐIỆN MÁY NÉN
HỆ THỐNG LÀM MÁT CHO XE ĐIỆN
S

K

C

0

0

3

9

5

9

MÃ SỐ: T2015-49TĐ

S KC 0 0 4 7 9 8

1.1. Giới thiệu ........................................................................................................... 9
1.2. Các kết quả nghiên cứu trong và ngoài nước....................................................... 9
1.3. Tính cấp thiết của đề tài...................................................................................... 11
1.4. Mục tiêu của đề tài ............................................................................................. 11
1.5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ....................................................................... 11
1.6. Phương pháp và cách tiếp cận nghiên cứu........................................................... 12
1.7. Nội dung nghiên cứu .......................................................................................... 12
Chương 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ............................................................................ 13
2.1. Ổ bi cầu .............................................................................................................. 13
2.2. Nguồn dao động trong ổ bi cầu ........................................................................... 13
2.3. Cơ sở lý thuyết về tiếp xúc của Hertz.................................................................. 14
2.4. Mô hình hệ thống ổ trục...................................................................................... 22
Chương 3. MÔ HÌNH HOÁ HỆ THỐNG.............................................................. 27
3.1. Mô hình toán ...................................................................................................... 27
3.2. Tìm lời giải số .................................................................................................... 33
Chương 4. KẾT QUẢ.............................................................................................. 36
4.1. Ảnh hưởng của số lượng con lăn......................................................................... 37
4.2. Anh hưởng của biên dạng song........................................................................... 42
4.3. Thảo luận và đánh giá......................................................................................... 47
TÀI LIỆU THAM KHẢO....................................................................................... 48

3


DANH MỤC HÌNH
Hình 1.1. Hệ thống điều hòa không khi trên ô tô........................................................ 8
Hình 1.2. Sơ đồ bố trí thí nghiệm đo dao động hệ thống ổ trục .................................. 9
Hình 2.1. Cấu tạo của ổ bi cầu................................................................................... 13
Hình 2.1. Tiếp xúc giữa hai bề mặt có biên dạng cong và mặt phẳng cơ bản của mặt
cong ...... ................................................................................................................... 15



Hình 4.6. (a) Đáp ứng chuyển vị theo thời gian trên phương ngang khi có 7 bước sóng,
(b) FFT cho đáp ứng chuyển vị khi Nw = 7, and (c) Biểu đồ Poincaré cho đáp ứng
chuyển vị khi Nw = 7. ................................................................................................ 43
Hình 4.7. (a) Đáp ứng chuyển vị theo thời gian trên phương thẳng đứng khi có 7 bước
sóng, (b) FFT cho đáp ứng chuyển vị khi Nw = 7, and (c) Biểu đồ Poincaré cho đáp ứng
chuyển vị khi Nw = 7. ................................................................................................ 44

Hình 4.8. (a) Đáp ứng chuyển vị theo thời gian trên phương ngang khi có 10 bước
sóng, (b) FFT cho đáp ứng chuyển vị khi Nw = 10, and (c) Biểu đồ Poincaré cho
đáp ứng chuyển vị khi Nw = 10. ........................................................................45
Hình 4.9. (a) Đáp ứng chuyển vị theo thời gian trên phương thẳng đứng khi có 10 bước
sóng, (b) FFT cho đáp ứng chuyển vị khi Nw = 10, and (c) Biểu đồ Poincaré cho đáp ứng
chuyển vị khi Nw = 10. .............................................................................................. 46

5


DANH MỤC BẢNG
Bảng 2.1. Các giá trị dạng số cho hình 2.4................................................................. 17
Bảng 3.1. Các thông số của ổ bi................................................................................. 29
Bảng 4.1. Thông số hình học để tính toán của hệ thống ............................................. 36
Bảng 4.2. Thông số hình học để tính toán của hệ thống ............................................. 41

6


DANH MỤC KÝ HIỆU
m


Qi

Lực nén tại mỗi con lăn với vòng trong, N

Qi

Lực nén tại mỗi con lăn với vòng trong, N

N

Số lượng con lăn

Nw

Số lương gợn sóng bề mặt

Nc

Số lượng con lăn trong vùng tiếp xúc

Rb

Bán kính rãnh vòng trong, mm

Ra

Bán kính rãnh vòng ngoài, mm

t

- Tên đề tài: NGHIÊN CỨU VÀ PHÂN TÍCH CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN
ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG Ổ TRỤC CỦA ĐỘNG CƠ ĐIỆN MÁY NÉN HỆ
THỐNG LÀM MÁT CHO XE ĐIỆN
- Mã số: T2015-49TĐ
- Chủ nhiệm: TS. Nguyễn Văn Trạng
- Cơ quan chủ trì: Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh
- Thời gian thực hiện: 12 tháng
2. Mục tiêu:
Xây dựng mô hình toán học của hệ thống ổ trục dùng cho động cơ điện máy nén của
hệ thống làm mát cho xe điện.
Viết code để tìm lời giải số.
Đánh giá kết quả.
3. Tính mới và sáng tạo:
Kết quả của đề tài là một trong những nghiên cứu mới tại Việt Nam về hệ thống làm
mát cho xe lai, xe điện.
Là tiền đề cho các nghiên cứu cải tiến hệ thống làm mát cho động cơ và ô tô
4. Kết quả nghiên cứu:
Đề tài đã hoàn thnàh được những mục tiêu đặt ra: Có cơ sở lý thuyết rõ rang, xây
dựng được mô hình toán học, thuật toán và đánh giá được các thông số ảnh hưởng
đáng quan tâm trong quá trình thiết kế hệ thống làm mát.
5. Sản phẩm:
Sản phẩm khoa học là 1 bài báo hội nghị quốc tế.
Sản phẩm ứng dụng là nguồn tài liệu tham khảo, nghiên cứu trong quá trình thiết kế.
6. Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết quả nghiên cứu và khả năng áp dụng:
Đề tài là một công cụ hiệu quả đề tính toán và chọn lựa các thông số, giải pháp tối ưu
trong quá trình thiết kế hệ thống làm mát cho xe điện – xe lai
Trưởng Đơn vị
(ký, họ và tên)

Chủ nhiệm đề tài

động cơ đốt trong) ra đời khá sớm. Tuy nhiên, trong vài thập niên trở lại đây, hệ thống
làm mát cho xe điện mới được quan tâm nghiên cứu và trang bị trên xe nhằm mang lại
tiện nghi cho người ngồi trong xe khi di chuyển liên tục trong nhiều giờ liền. Những
công trình và kết quả nghiên cứu chuyên sâu về hệ thống làm mát cho xe điện vẫn chưa
được công bố rộng rãi. Dong-Soo Lee và Dong-Hoon Choi [1] sử dụng phương pháp ma
trận chuyển đổi để nghiên cứu về động học phi tuyến của hệ thống trục máy nén, kết quả
chỉ ra rằng đặc điểm về độ cứng phi tuyến của ổ bi cầu ảnh hưởng đáng kể đến đáp ứng
động lực học của hệ thống. El-Saeidy [2] phát triển phương pháp phần tử hữu hạn để dự
đoán tính dao động của hệ thống. Tiwari [3] trình bày những kết quả thực nghiệm ảnh
hưởng của các yếu tố đến khả năng ổn định của hệ thống thông qua kết quả phân tích
phổ tần số dao động của hệ thống.

Hình 1.2. Sơ đồ bố trí thí nghiệm đo dao động hệ thống ổ trục
Hầu hết những công bố, không phân tích đến yếu tố khá quan trọng là khe hở của
vòng bi, số lượng bi và dạng mòn của rãnh ổ bi đến động lực học của toàn hệ thống.

10


1.2.2. Kết quả nghiên cứu trong nước
Ở Việt Nam cũng có một số nghiên cứu liên quan đến hệ thống ổ trục, điển hình
như nghiên cứu một số dấu hiệu chẩn đoán chất lượng ổ bi [4], đã phân tích chất lượng
của ổ bi đến động lực học của hệ Rotor-Gối đỡ ổ bi. Bằng cách phân tích sự làm việc
của ổ bi khi chịu tải và những đặc điểm khác nhau về dao động của hệ thống khi ổ bi có
các khuyết tật khác nhau. Nghiên cứu dao động của máy rotor đặt trên gối đỡ vòng bi
khi thay đổi trạng thái cân bằng và không đồng trục [5], đánh giá trạng thái kỹ thuật của
hệ thống ổ trục thông qua thí nghiêm kết hợp với phầm mềm LabView để đo dao động.
Đến thời điểm hiện nay, hầu hết mô-tơ điện để dẫn động là dùng mô-tơ có sẵn chưa
được quan tâm thiết kế và chế tạo cho từng mục đích sử dụng riêng; chưa có công trình
nghiên cứu được công bố tại Việt Nam liên quan đến tính toán, thiết kế hệ thống làm

Các loại sách có nội dung liên quan đến động học ổ trục, Rotor-Dynamics.
Các nghiên cứu liên quan được công bố trên các tạp chí quốc tế về Dao động và
tiếng ồn; Cơ khí; Ma sát.
1.6.2. Phương pháp nghiên cứu

Để thực hiện việc nghiên cứu và phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến động lực học
hệ thống ổ trục của động cơ điện máy nén hệ thống làm mát cho xe điện, phương pháp
tiếp cận để nghiên cứu được tiến hành qua các bước như sau:
1. Tham khảo tài liệu để hiểu được cơ sở lý thuyết: lý thuyết về hệ thống ổ trục,
mô hình Jeffcott.
2. Xây dựng mô hình toán học của hệ thống ổ trục của máy nén.
3. Xây dựng lưu đồ thuật toán.
4. Viết code trên Matlab để tìm lời giải số.
5. Đánh giá các đặc điểm động lực học của hệ thống.
1.7. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
- Tổng hợp tài liệu để xác định cơ sở lý thuyết của đề tài.
- Xây dựng mô hình toán và lưu đồ thuật toán.
- Viết code để tìm lời giải số và đánh giá kết quả.
- Dựa vào kết quả để phân tích các yếu tố ảnh hưởng và đề xuất giải pháp trong
quá trình thiết kế.

12


Chương 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1. Ổ BI CẦU
Ổ bi cầu được sử dụng khá rộng rãi trong hầu hết các hệ thống cơ khí bởi chúng có
thể hoạt động với tốc độ cao, mô-men xoắn nhỏ và giá thành thấp. Mặc dù ổ bi cầu được
dùng rất nhiều lĩnh vực tuy nhiên để xác định và hiểu được các thông số hình học là một
việc khá phức tạp. Về cơ bản, các thông số hình học của ổ bi cầu có thể được diễn tả

nhạy với sự thay đổi của điều kiện ban đầu.
Một nguyên nhân nữa có thể gây ra dao động là do sự không hoàn thiện về bề mặt
của rãnh trượt ổ bi trong quá trình gia công và chế tạo. Bề mặt rãnh trượt của vòng ngoài
và vòng trong của ổ bi có dạng gợn sóng hình sin. Với công nghệ gia công chính xác
hiện nay, dù biên dạng của khiếm khuyết dạng sóng có kích thước nhỏ cỡ nanomet
cũng cũng có thể tạo ra dao động nghiêm trọng cho thiết bị. Ngoài ra, khiếm khuyết về
hình dạng và kích thước của bề mặt bi cầu cũng là một nguyên nhân góp phần tao ra dao
động trong hệ thống.
2.3. CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA HERTZ
2.3.1. Tiếp xúc của mặt cong
Quan hệ giữa tải tác dụng và biến dạng có thể biểu diễn qua mô hình toán học
[6]. Theo lý thuyết của Hertz sự tiếp xúc của hai bề mặt có có biên dạng hình cầu chịu
lực nén và phản lực của nó với giá trị Q như hình 2.1 và hình 2.2. Từng vật thể (tiếp xúc
nhau) trên bề mặt cong của chúng trong mặt phẳng cơ bản, có hai trục vuông góc với
nhau. Bán kính cong r có giá trị dương khi tâm của mặt cong nằm bên trong con lăn (có
dạng hình cầu) và có giá trị âm khi tâm của mặt cong nằm bên ngoài con lăn (có dạng
hình cầu) như hình 2.2.

14


Q

Mặt phẳng 1

Mặt phẳng 2

2a

2b


Principal plane 2

Vật thể 1

r12

Vật thể 2
r22

Hình 2.3. Bán kính của mặt cong trong mặt phẳng
cơ bản của hai bề mặt tiếp xúc ngoài
2.3.2. Hệ số Hertz
Theo lý thuyết về tiếp xúc của Hertz, hệ số Hertz phải xác được xác định đầu tiên
từ quan hệ mặt cong tiếp xúc để tính toán biến dạng và phân bố ứng suất tại vị trí tiếp
xúc. Nó được tính toán cho ổ bi cầu bởi các bán kính r11 và r21 cũng như r12 và r22 nằm
trên mặt phẳng cơ bản như hình 2.3.

(2.1)

Trong đó:  là tổng bán kính của các mặt cong giữ rãnh trượt và các con lăn
trong mặt phẳng cơ bản.

(2.2)
Theo chứng minh của Hertz, các hệ số , , và 2K/ có thể được xác định như
là một hàm của cos(t). Hình 2.4 thể hiện sự biến thiên của các hệ số với cos(t); giá trị
chính xác được cho trong bảng 2.1

16



0



1

1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
cos(t)

0

0

Hình 2.4. Biên thiên các hệ số , , and 2K/ theo cos(t)

17


Bảng 2.1. Các giá trị dạng số cho hình 2.4
cos t

µ

V

µv

2K/


0.85

2.6

0.507

1.32

0.745

0.80

2.3

0.544

1.25

0.792

0.75

2.07

0.577

1.2

0.829


0.55

1.57

0.69

1.08

0.922

0.50

1.48

0.718

1.06

0.938

0.45

1.41

0.745

1.05

0.951


0.25

1.19

0.85

1.01

0.986

0.20

1.15

0.879

1.01

0.991

0.15

1.11

0.908

1.01

0.994


18


2.3.3. Sự biến dạng của điểm tiếp xúc
Hai vật thể đồng chất có dạng tiếp xúc điểm như hình 2.1, chịu tác dụng của lực
nén Q, Hertz xác định biến dạng như sau:

(2.3)
Nếu làm từ vật liệu là thép, với mô-đun đàn hồi E = 2.08 × 105 (N/mm2) và hệ số
Poisson 1/m = 3/10, phương trình (2.3) trở thành

(2.4)
Tổng cộng biến dạng dẻo  có thể xảy ra tại vị trí tiếp xúc của các phần tử chuyển
động tương đối với nhau như các viên bi với rãnh vờng ngoài và rãnh vòng trong của ổ
bi. Theo lý thuyết tiếp xúc của Hertz, lực nén Q tại điểm tiếp xúc có giá trị:
(2.5)
Trong đó: Cd là hằng số của tổng biến dạng

(2.6)

Hình 2.5. Biểu đồ xác định hằng số Cd của ổ bi cầu
19


Như trên hình 2.5, Cd có thể biểu diễn là một hàm của tỷ số k và đường kính của
con lăn D. Ví dụ như k = 0.005 tại vòng ngoài và vòng trong, D = 20 mm, và Cd =
430x103 (N/mm1.5)
Với trường hợp tỷ số k < 0.1 thường thấy ở ổ bi cầu 1 dãy bi, hằng số Cd cũng có
thể tính toán bằng công thức gần đúng sau:
(2.7)


2b

(2.16)

2a
Hình 2.6. Diện tích tiếp xúc dạng elip.
Trong đó:
Q: lực tác dụng
: tổng bán kính của các mặt cong từ công thức 2.2
, : các hệ số được xác định từ bảng 2.1 bởi các giá trị của cos(t) trong công
thức 2.1
Trong trường hợp vật liệu là thép thì modun đàn hồi E = 2.08 × 105 (N/mm2) và
hệ số Poisson, 1/m = 3/10. Phương trình (2.15) và (2.16) trở thành

(2.17)
(2.18)

21


2.4. MÔ HÌNH HỆ THỐNG Ổ TRỤC
2.4.1. Xác định dao động của ổ bi.
Hệ thống ổ trục của mô-tơ điện có thể đơn giản hoá thành mồ hình của 1 đĩa quay
lắp trên trục và hai đầu được tựa bởi hai ổ bi, hao ổ bi có thể mô hình bởi lò xo và giảm
chấn như trên hình 2.7. Trục quay được đỡ trên hai ổ bi cầu, một số con lăn bị biến dạng
dẻo và nằm trong vùng chịu tải. Khi động cơ làm việc ở tốc độ thấp, lực quán tính và
giảm chấn được bỏ qua, lực chủ yếu trên hệ thống là trọng lượng của rô-to. Trong
trường hợp này độ cứng tổng cộng của hệ thống thay đổi có tính chu kỳ tại tần số đúng
bằng tần số dao động của các con lăn. Tại chế độ tốc độ cao, lực quán tính và lực giảm

Vòng ngoài

Vòng ngăn
Trục
D

x


Vùng chịu tải
Hình 2.8. Mô hình hai bậc tự do của ổ bi cầu
Các giả thuyết sau đây được xem xét trong quá trình mô hình cho hệ thống:
1. Trục được lắp cố định với vòng trong của ổ bi, vòng ngoài cố định khi rô-to
chuyển động quay.
2. Ngoại lực tác dụng là trọng lượng của rô-to và bề mặt rãnh của vòng ngoài và
vòng trong được xem như không bị lỗi.
3. Các thông số của ổ bi bao gồm: bán kính vòng ngoài và vòng trong (R A, RB),
khe hở hướng kính là , và đường kính các viên bi (con lăn) là D; các giá trị này
được xem như không thay đổi trong quá trình làm việc.

Trong mô hình này, các con lăn có khe hở hướng kính giống như nhau và được
ngăn cách bởi vòng ngăn, giá trị góc thể hiện cho vị trí của viên bi thứ j là θj và được
xác định qua công thức sau:
(2.19)
Trong đó N là số lượng con lăn (viên bi) và tốc độ góc của vòng ngăn là  cage tỷ
lệ thuận với tốc độ góc của trục rô-to theo quan hệ sau:

23



thể hiện cho tính chất độ cứng phi tuyến. Khi dịch chuyển hướng kính của vòng trong
tương ứng với vòng ngoài của ổ bi là âm thì đồng nghĩa với không có lực nén. Vì vậy,
tổng lực tạo ra biến dạng trên vòng trong của ổ bi là tổng các lực nén trên mỗi con lăn
theo cả hai hướng thẳng đứng và nằm ngang. Các phương trình được biểu diễn như sau:

(2.24)

(2.25)

Biểu thức trong dấu ngoặc lớn hơn hoặc bằng không, thể hiện cho các con lăn sẽ
nằm trong vùng chịu tải và lực tác dụng lên rãnh vòng trong. Nếu bổ bi có N con lăn thì
trong vùng chịu tải, hàm H có thể bỏ qua từ công thức (2.24) và (2.25). Kết quả, phương
trình chuyển động của hệ thống có thể được viết lại như sau:

(2.26)

(2.27)
Ngoại lực ∑Q có thể bị ảnh hưởng bởi sự mất cân bằng, không đồng tâm của các chi tiết
hoặc do các nội lực tạo ra do khiếm khuyểt hay hư hỏng của bề mặt tiếp xúc. Ổ bi cầu
được mô hình bởi hai thành phần là lò xo và giảm chấn. Tuy nhiên, thành phần giảm
chấn c, đựơc tạo ra bởi chất liệu bôi trơn có ảnh hưởng rất nhỏ của ma sát tại điểm tiếp
xúc. Một thành phần ngoại lực khác trong ổ bi là do tác dụng của hiện tượng con quay
(gyroscope), tuy nhiên yếu tố này được bỏ qua trong quá trình khảo sát.

25