Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Số phức

DẠNG HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: NGUYỄN BÁ TUẤN
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Dạng hình học của số phức khóa học Luyện thi THPT
quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn – Phan Huy Khải – Trần Phương) tại website Hocmai.vn. Để sử
dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.

Bài 1. Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện sau :
c)

z 1
là số ảo
z 1

01
/

b) 1  z  i  4

oc

a) z.z  4

iH

Giải


 1  x 2  (y  1) 2  16

up

 1  x 2  (y  1) 2  4

z  1 x  iy  1 ( x  1)  iy ( x  1  iy )( x  1  iy ) x 2  y 2  1  2iy




z  1 x  iy  1 ( x  1)  iy ( x  1  iy )( x  1  iy )
( x  1) 2  y 2

fa

ce

c)

bo
ok

.c

om

Tập hợp các điểm M là hình vành khăn xác định bởi hai hình tròn đồng tâm I(0;1), bán kính R1=1 ,
R2 = 4.

Đặt z = x + yi; x, y 
z   3  4i   2 



 x  3   y  4 
2

, ta có:

 x  3   y  4  i
2

2 

 x  3   y  4 
2

2

2

2

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


iH

2

oc

 2 x 2   y  1 

01
/

 2 x   y  1 i   2  2 y  i

uO

nT

Bài 4.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

s/

)

up

Đặt z = x + yi (x, y 

Ta

Giải

bo
ok

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-2; 5), bán kính R = 2.

w.

fa

ce

Bài 5. Cho số phức z= x+iy . Gọi z’ = y-xi . Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho: z +2z’
là một số thực dương.
Giải

ww

z+2z’= x+iy+2y-2xi = x+2y+(y-2x)i .
 x  2y  0
z+z’ là số thực dương  
 y  2x  0

Tập hợp các điểm M(x;y) là giao của nửa mặt phẳng chứa điểm A(1;1) có bờ là đường thẳng d: x+2y
= 0 (không kể d) và đường thẳng d’ có phương trình: y-2x = 0
Bài 6: (D09) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện
z   3  4i  2 .

Giải
Gọi z = x + yi  x  R,y  R  , ta có: z  3  4i   x  3    y  4  i



2

2

oc

2

iH

 x2   y  1   x  y    x  y 

01
/

z  i  1  i z  x   y  1 i   x  y    x  y  i

hi

Da

 x2  y2  2y  1  0
 x2   y  1  2

uO

nT

2

ok

.c

z  i  z  2  3i  x  ( y  1)i  ( x  2)  ( y  3)i

ce

 x  2y  3  0 .

w.

fa

Vậy tập hợp điểm M(x; y) biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình: x  2 y  3  0 ()

ww

3 6
* z nhỏ nhất  OM nhỏ nhất  M là hình chiếu của điểm O(0;0) trên   M  ;  
5 5
3 6
 z   i.
5 5

Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn
Nguồn

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt