Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Hàm số

KHẢO SÁT HÀM CƠ BẢN
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: NGUYỄN BÁ TUẤN
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Khảo sát hàm cơ bản thuộc khóa học Luyện thi Quốc
gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) tại website Hocmai.vn. Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài
giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.

x3

Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y

3x 2

3x

 Tập xác định: D
 Đạo hàm: y

3x 2

6x

3

 Cho y



1
+

0

–

y

+

y

+

1

+

2

Cho y

0

x3

3x 2



2

2
2

Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y   x3  6 x2  9 x  4 .
y

 Tập xác định: D  R
 Đạo hàm: y  3x2  12 x  9

4

x  1
 Cho y  0  3x 2  12 x  9  0  
x  3
 Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3),

2

nghịch biến trên các khoảng (–;1), (3;+)
 Hàm số đạt cực đại y CĐ = 4 tại x CĐ = 3 ; đạt cực tiểu yCT  0 tại xCT  1
 Giới hạn: lim y  
x 

;

O



–

0

y

+

+

3

+

0

–

4

y

–

0

x  1
 Giao điểm với trục hoành: y  0   x3  6 x 2  9 x  4  0  
x  4

1

 Tập xác định: D
 Đạo hàm: y

6x 2

6x

 Cho y

6x 2

6x

0

x

0

0 hoac x

 Hàm số đồng biến trên các khoảng (

; 1),(0;

Hàm số đạt cực đại yCĐ = 0 tại x CD
 Giới hạn: lim y



–

0

+

y

y
–

–1

 Giao điểm với trục hoành:
cho y

0

2x 3

3x 2

1

x

0

Giao điểm với trục tung: cho x

2

0
1

x

2

-1

0

 Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây
Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y

x3

3x 2

1

 Tập xác định: D
 Đạo hàm: y

3x 2

6x

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Hàm số đạt cực đại yCĐ = 3 tại x CD

1 tại x CT

0

 Giới hạn: lim y

;

x

x

oc
01

đạt cực tiểu yCT

2

lim y

–

0

y

–

2x

 Cho y

2x 3

2x

x

0

x

1

/g

0

up

2x 3

ro

 Đạo hàm: y

0



–1

Ta

y

hi

+

D

x

ai
H

 Bảng biến thiên

k.
co
m

 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 1; 0),(1;
Hàm số đạt cực đại yCĐ = -4 tại x CD

bo
o



x

lim y

ce

 Bảng biến thiên

.fa

x

–

1

w
w

y

–

0

0
+

1

1 4
x
2

x

2

4

0

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

x2
x2

4
2

x2

4

x

2

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12


–4,5

2
0

x4

Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y

4x 2

3

 Tập xác định: D
 Đạo hàm: y

4x 3

8x

 Cho y

4x 3

8x

0

4x (x 2



nghịch biến trên các khoảng (

Hàm số đạt cực tiểu yCT

x

2)

2.

lim y

 Bảng biến thiên
x

2

–

y

–

2

0

0



3

0

Giao điểm với trục tung: cho x
 Bảng giá trị: x
y

–2
3

–1
–1

x2

1

x

x2

3

x

y

0

4x 3

8x

0

0

4x
x2

 Hàm số đồng biến trên các khoảng (
nghịch biên trên các khoảng (
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

x

0
2

;

0

0

x

2


x

 Bảng biến thiên
–

x

2

y

+

y

2

0
–

0
4

0

–

+

+

x

x2

4

x

y

0

2

0
2
4

 Bảng giá trị: x
0
2
2
y
0
0
0
 Đồ thị hàm số như hình vẽ bên đây:

0


0

 Hàm số đồng biến trên các khoảng (0;

) , nghịch biến trên khoảng (

Hàm số đạt cực tiểu yCT = –3 tại x CT
 Giới hạn: lim y

0.

;

x

; 0)

x

lim y

 Bảng biến thiên
x

–

0

y



Giao điểm với trục tung: cho x
 Bảng giá trị: x
y

–1
0

x2

0

x
0

0
–3

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

1

2

3

y

x2




Đạo hàm : y '  4 x3  8x  4 x x 2  2 => y '  0  x  0
Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;  
Đồng biến trên khoảng  ;0 
Hàm số đạt cực đại tại điểm (0; -3)





Giới hạn : lim x 4  4x 2  3  ;
x 





lim x 4  4x 2  3  

x 

y

Bảng biến thiên:

x

x


= + ∞,
x 1

+ Tiệm cận : lim
x  1

lim

x  1

 x 1
= - ∞ => x = - 1 là TCĐ
x 1

x

lim y = - 1 => y = -1 là TCN

x  

2
1

+ Bảng biến thiên.
x

-

y'
y

- Trang | 6 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

x

Bài 10. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y
 Tập xác định: D

x

1

\ { 1}

1

 Đạo hàm: y

Hàm số

(x

0, x

1)2

D

y

–

1

+

+

+

2
1

1

y

1
 Giao điểm với trục hoành: cho y

x

0

Giao điểm với trục tung: cho x

0



Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

:

Hocmai.vn

- Trang | 7 -

x