Rèn luyện kỹ năng giải TR C NGHI M môn TOÁN Theo chuyên đề

ớồ ộ : KI

ộ TồỨC SỬ D ộỒ ỘỦỤ TÍộồ CĂộ
” ộ C ộ ”I T Đ CồIộồ ớồ C ”ÀI TồI Tờ C
ộỒồI Ộ

1. ộh ng quy ước mặc đ nh

2. ” m các kí tự bi n số
B m phím ALPHA kết hợp với phím chứa các biến.
Biến số A

Biến số B

Biến số C

.....

Biến số M

.....
3. Công c CỌLC đ thay số
Phím CALC có tác dụng thay số vào một biểu thức.
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức

2 x2  3x  1 tại x  3 ta thực hiện các bước theo thứ tự sau:

Bước 1: Nhập biểu thức


/>
X3  X2  X  34 X  1  3

Bước 2: B m tổ hợp phím SHIFT +
CALC
Máy hỏi Solve for X có nghĩa là bạn
muốn bắt đầu dò nghiệm với giá trị
của X bắt đầu từ số nào? Chúng ta
chỉ cần nhập 1 giá trị bất kỳ, miễn
sao thỏa mãn Điều kiện xác định là
được. Chẳng hạn ta chọn số 0 rồi
bấm nút “=
Bước 3: Nhận nghiệm: X  0
 Nếu nghiệm lẻ quá, ta có thể biểu diễn dưới dạng phân số bằng cách
bấm AC sau đó bấm X =
 Chú ý: Nếu đến bước này không biểu thị được phân thức, ta có thể hiểu
rằng 99% đây là nghiệm vô tỷ chứa căn không biểu diễn được bằng máy
tính.
5. Công c TỌ”LỐ – MODE 7
Table là công cụ quan trọng để lập b ng giá trị của hàm số. Từ b ng giá trị ta hình dung hình dáng
cơ b n của hàm số và nghiệm của đa thức.
Ví dụ: Muốn tìm nghiệm của phương trình: x3  x2  x  3 4 x  1  3 ta thực hiện theo các bước
sau:
Dùng tổ hợp phím MODE 7 để vào TABLE.
Bước 1: Nhập vào máy tính

f  X   X3  X2  X  3 4 X  1  3
Sau đó b m =
Bước 2:
 Màn hình hiển thị Start? 

Tên MODE
COMP
CMPLX

Thao tác
MODE 1
MODE 2

EQN

MODE 5

TABLE

MODE 7
SHIFT 9 1 = =

Trang 5

/>
Bước 3: Nhận b ng giá trị
 Từ bảng giá trị này ta thấy
phương trình có nghiệm x  0 và
hàm số đồng biến trên  1;   .


Cao Văn Tuấn – 0975306275

ớồ ộ : Ộ



 2c 2b2 
bc
y

hai điểm cực trị là:
 
 x d  .
9a
 3 9a 
K t quả : Đồ thị hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d luẫn cắt trục hoành tại ít nhất
điểm.
K t quả : Đồ thị hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
K t quả : Đồ thị của một hàm đa thức luẫn cắt trục tung.
b
K t quả : Hàm số trùng phương có ba cực trị  
0.
2a
K t quả 6: Đồ thị của hàm số trùng phương y  ax4  bx2  c nhận trục tung làm trục
đối xứng.
K t quả 7: Nếu đồ thị của hàm số trùng phương y  ax4  bx2  c có điểm cực trị thì
điểm này tạo thành một tam giác cân tại đỉnh thuộc trục tung.
K t quả 8: Đồ thị của hàm số trùng phương y  ax4  bx2  c cắt trục hoành tại bốn điểm

ac  0; ab  0

phân biệt, có hoành độ lập thành một cấp số cộng   2 100
.
b
ac

c
 c


ax  b
khẫng có cực trị.
 K t quả 11: Hàm số y 
cx  d
ax  b
d
 K t quả 12: Đồ thị hàm số y 
có TI M C N Đ NG là đường thẳng x   và
cx  d
c
a
TI M C N NG“NG là đường thẳng y  .
c
 K t quả 10: Hàm số y 

Trang 6


Rèn luyện kỹ năng giải TR C NGHI M môn TOÁN Theo chuyên đề
ax  b
 d a
 K t quả 13: Đồ thị hàm số y 
nhận giao điểm I   ;  của hai tiệm cận làm
cx  d
 c c
tâm đối xứng. Khi đó sẽ khẫng tồn tại tiếp tuyến của đồ thị hàm số mà đi qua điểm I.

dx  e
d2 
 d

tiệm cận làm tâm đối xứng.
 K t quả 8: Đường thẳng đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số
2ax  b
ax2  bx  c
có phương trình là y 
.
dx  e
d
 ..............................
Các dạng đồ thị của hàm b c ba: y  ax3  bx2  cx  d

y

a 0
y  0 có 2 nghiệm phân biệt

a 0

y

   b2 – 3ac  0

y

I
0

/>
 K t quả 6: Đồ thị hàm số y 


Cao Văn Tuấn – 0975306275
Các dạng đồ thị của hàm trùng phương: y  ax4  bx2  c
a 0

a 0

y  0 có 3 nghiệm phân biệt
 ab  0

/>
y  0 có 1 nghiệm phân biệt
 ab  0

Các dạng đồ thị của hàm: y 

ax  b
cx  d

y

y

0

0



x

x

2. Ộột số kĩ thu t giải nhanh trong chuyên đề ồàm số

Ví dụ 1: Cho hàm số: y 
A. 1 .

2x 1
. Giá trị y  0  bằng:
x 1
B. 0.
C. 3.
Lời giải:

Quy trình bấm máy:
 Bước 1: B m tổ hợp phím: SHIFT + Tích phân.

Màn hình sẽ hiển thị như hình bên.

d  2x 1 
như hình bên và n


dx  x  1  x  0
phím = ta được kết qu 3 .

 Bước 2: Nhập

3
Trang 9

D. 3 .

/>
KĨ TồU T : TÍộồ Đ Ớ ồÀỘ ”ẰộỒ CỌSIỚ


Cao Văn Tuấn – 0975306275
Bài tập tương tự:
1. Cho y  x3  4 x2  8x  1 . Tính y  5
A. 102.
B. 107.
2
x  4x  3
2. Cho y 
. Tính y  4 
x 2
6
4
A. .
B. .
11
3
3. Cho y  x ln x . Tính y  e 
A. 2 .
B. 3.
KĨ TồU T



C.  0; 2  và  2; 4  .

D.  ; 2  và  2;   .
B.

.

Lời giải:
Cách 1: Sử dụng công thức đạo hàm
Đối với hàm phân thức, bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì ta phải tiến hành chia tử cho mẫu trước
tiên sau đó mới áp dụng công thức đạo hàm khi đó sẽ nhanh chóng, tránh được phức tạp, cồng kềnh.
x2  2 x  5
5
5
Ta có: y 
 x
 y  1 
 0 với x  2 .
2
x 2
x 2
 x  2

 Hàm số đã cho đồng biến trên các kho ng  ; 2  và  2;    Chọn D.
Cách 2: Sử dụng casio để tìm đạo hàm y
Quy trình bấm máy:
x2  2 x  5
ax2  bx  c
có dạng y 

 Bước 3: Nhận kết qu 9609

Phân tích kết quả.
96 09

9609  100  4.100  9


2
x  4. x  9
2

100  4

x2  4 x  9
x2  4 x  9
Suy ra: y 
 0 với x  2 .
2
 x  2

Cách 3: Sử dụng casio thử trực tiếp các đáp án
Ta có định lí sau: Giả sử hàm số f  x có đạo hàm trên khoảng  a , b 

 Nếu f   x  0 với mọi x   a , b  thì hàm số f đồng biến trên khoảng  a , b  .

 Nếu f   x  0 với mọi x   a , b  thì hàm số f nghịch biến trên khoảng  a , b  .
Do đó, hiểu đơn giản để biết được một hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định cho
trước: Ta chỉ cần dùng chức năng đạo hàm tại một điểm của casio và gán một giá trị x0 nằm trong tập
xác định cho trước:

1
Bài tập tương tự: Hàm số y  x4  x3  2 x2  12 x  1 nghịch biến trên những kho ng nào sau đây?
4
A.  ; 2  .
B.  2;3 .
C.  ; 2  và  2;3 .

D.  2; 2  và  3;   .

Trang 11

/>
 Hàm số đã cho đồng biến trên các kho ng  ; 2  và  2;    Chọn D.


Cao Văn Tuấn – 0975306275
Tuy nhiên, nếu bài toán chứa tham số thì sao? Có nghĩa là: Nếu thêm một biến nữa thì làm sao
tính được? Hay, nói rậ hơn là đây là bài toán Tìm t p giá trị của tham số để hàm số đơn điệu
trên các t p xác định cho trước .
Rất may cho chúng ta, casio vẫn có thể tính giá trị của biểu thức nhiều biến bằng chức năng
C“LC và chức năng này lại có hỗ trợ cho chức năng tính đạo hàm tại điểm. Lợi dụng điều này, ta giải

/>
quyết các bài toán dạng nêu trên như sau:

 ”ước Nh p giữ liệu): Nhập hàm số chứa tham số vào casio đã bật chức năng đạo hàm.
 ”ước Đặt tên cho biến : Với biến x ta gán vào biến X, tham số đi kèm ta gán vào biến Y
hoặc biến khác tương ứng và với giá trị điểm x0 cần tính ta cễng gán X như biến x.
 ”ước Gán giá trị : Rất quan trọng. Đây là bước tư duy quyết định.
- ”ước . Gán giá trị cho biến X : Ta gán bất kì một điểm x0 nào trong tập xác định

 Bước 3.1 (Gán giá trị cho X): Vì tập xác định là toàn
nên ta sẽ khéo gán giá trị cần tính là x0  X  0 (ta có
thể gán giá trị khác nhưng đáp án cuối cùng phải như
nhau).
d
 X3  3YX2  4YX  4 x  0
dx
(Chú ý là không được bấm phím = ngay sau khi nhập
xong như trên).

 Bước 3.2 (Gán giá trị cho Y): Quan sát đáp án, th y được m  0 đáp án nào cũng có
 m  0 đúng rồi, ta sẽ không gán m  Y = 0.
Hai đáp án A và C có chiều như nhau. B và D cũng vậy.
3
Vậy nếu gán m  Y  mà kết qu  0 thì nhận A, C
4
loại B, D. Ngược lại kết qu  0 thì A, C đều loại.
Thực hành b m máy, ta được kết qu 3  0  A, C đều
bị loại.
Trang 12


Rèn luyện kỹ năng giải TR C NGHI M môn TOÁN Theo chuyên đề
4
 Tương tự như trên, tiếp tục gán m  Y   ta thu được
3
kết qu 5,33  3  0  D loại.
Vậy đáp án của bài toán là B.
Ví dụ trên được trình bày khá chi tiết về quy trình bấm máy nên hơi dài và gây cảm giác phức tạp.
Sau ví dụ này, các ví dụ tiếp theo tẫi sẽ bỏ qua bước và và những câu từ dài dòng trong bước để

TXĐ: D 

\ m

m2  m  2

 x  m

2

 0  m2  m  2  0  2  m  1  Chọn A.

Cách 2: Sử dụng casio

Gán X  0 . Chú ý không được gán Y  0 , vì x  m  X  Y (hoặc những giá trị X, Y tương ứng)
Quan sát đáp án, ta th y:
 Nếu gán m  Y  2 mà kết qu  0 thì chỉ đáp án B
đúng, còn kết qu  0 thì B sai.
Sử dụng casio, ta thu được kết qu : 0  loại B.
 Gán tiếp nếu m  Y  1 mà  0 thì C đúng. Nếu  0 thì
C sai.
Sử dụng casio, ta thu được kết qu : 0  loại C.

 Gán tiếp nếu m  Y  1 mà kết qu  0 thì A đúng. Nếu
kết qu  0 thì A sai.
Sử dụng casio, ta thu được kết qu : 2  0  đáp án A
đúng.
Vậy đáp án của bài toán là A.
Ví dụ 6: Để hàm số y 
A. a  1.

x a

2

 0  a 2  1  1  a  1  Chọn C.

Trang 13

/>
Ta có: y 

 y  0 

(không xảy ra trường hợp y  0 ).
Cách 1: Sử dụng công thức tính nhanh đạo hàm tính y

Do đó, hàm số đồng biến (nghịch biến) khi y  0


Cao Văn Tuấn – 0975306275
Cách 2: Sử dụng casio
Gán X  0 (Chú ý không được gán Y  0 , vì x  m  X  Y )
 Gán Y  2 (lệch với A) ta được kết qu 0,75  0
 loại A.

 Gán Y  2 (lệch với B) ta được kết qu 0,75  0
 loại B.
 Gán Y  0.5 ta được kết qu 0,75  0  nhận C.

/>

B. m  0.
C. m  8.
D. m  2.
Lời giải:

Đồng biến trên  2;    gán X  2 .

Gán Y  0 nếu kết qu  0 thì chỉ B đúng, nếu kết qu  0 thì
B sai.
Sử dụng casio, ta thu được kết qu : 2  0  B đúng
Vậy đáp án của bài toán là B.

Ví dụ 9: Hàm số y   m  x x2  m đồng biến trên kho ng 1; 2  khi
A. m  3.

B. m  3.

Đồng biến trên 1; 2  gán X  1.5 .

C. 1  m  3.
Lời giải:

Trang 14

D. m  3.


Rèn luyện kỹ năng giải TR C NGHI M môn TOÁN Theo chuyên đề
Quan sát các đáp án ta th y nên gán Y  3 nếu kết qu  0 thì
loại A và ngược lại thì chỉ A đúng.

A. 

1
1
 m
.
6
6

B. m  

1
.
6

Đồng biến trên  2;   gán X  3 .
Quan sát các đáp án ta th y B, D cùng chiều.

C. m 

5
.
12

Lời giải:

Gán Y  

1
nếu kết qu  0 thì có thể nhận A, B và loại C.

2  x  m

A. m  1; 4 \ 1.

TXĐ: D 

\ m .

 1 
B. m    ;1 \ 0 . C. m 1; 4 \ 2.
 2 
Lời giải:

1

D. m   4;  .
2


Đồng biến trên 1;   gán X  1.

Vì x  m  X  Y nên ta sẽ không gán Y  1.

/>
Gán Y  4 . Sử dụng casio, ta thu được kết qu : 0,14  0
 loại A và C.
Tiếp tục gán Y  1. Sử dụng casio, ta thu được kết qu :
0,125  0  loại B.
Vậy đáp án của bài toán là D.
KĨ TồU T 3: KĨ TồU T ỒI I ộồỌộồ VÀ T DUỤ CỌSIỚ TờỚộỒ ”ÀI TỚỦộ


1
Ví dụ 13: Hàm số y  x3  mx2   m2  4  x  5 đạt cực tiểu tại x  1 khi
3
A. m  3.
B. m  1.
C. m  0.
D. m  1.
Lời giải:
Thao tác bấm máy 1: Gán x  X và m  Y .
Điều kiện cần:
Đầu tiên: B m tổ hợp phím: SHIFT + Tích phân.

Màn hình sẽ hiển thị như hình bên.
Trang 16


1 3
X  YX 2   Y 2  4  X  5 vào casio đã bật chức năng
3
đạo hàm và gán x  1 như sau:
d 1 3

2
2
 X  YX   Y  4  X  5  x  1
dx  3

Sau đó n phím CALC với X  1 và Y  1000
Ta thu được kết qu : 1001997 .

2

2

Để tìm được các giá trị của m ta gán x  Y và m  X thực hiện thao tác casio như sau:
 Bước 1: Nhập Y2  2XY  X2  4 .
 Bước 2: n tổ hợp phím SHIFT + CALC (lệnh SOLVE)
với x  Y  1 ta thu được kết qu m  X  1.
 Bước 3: Để kiểm tra y  1  0 còn nghiệm m nào nữa
hay không? Ta thực hiện tiếp thao tác sau:
Nhập Y2  2XY  X2  4 :  Y  1 và SHIFT + CALC





với x  Y  1 ta thu được kết qu m  X  3 .
Do phương trình y  1  0 là phương trình bậc hai ẩn m nên chỉ có tối đa hai nghiệm m. Mà ta đã

tìm được m  1; m  3 nên không ph i tìm m nữa mà chuyển sang điều kiện đủ.
Điều kiện đủ: Thực hiện như “Thao tác b m máy 1”.

Bài tập tương tự: Hàm số y  x3  3mx2  3  2m  1 x  2 đạt cực đại tại x  1 khi
1
A. m  .
2

1
B. m   .
2

C. 
.
m  2
Lời giải:

0  m  1
D. 
.
m  2

Cơ sở lí thuyết:
Hàm số đã cho có 3 cực trị
 phương trình y  4  m  1 x3  2 m2  2m x  0 có ba nghiệm phân biệt.





Quy trình bấm máy:
 Bước 1: B m MODE + 5 + 4.

 Bước 2: Thử với m  3 (nếu ra 1 nghiệm thì loại C, D còn nếu ra 3 nghiệm thì loại A, B).
a  4  3  1  8

b  0
Sử dụng casio, ta thu được kết qu : Với các hệ số 
ta th y phương trình có
2
c  2 3  2.3  6




Rèn luyện kỹ năng giải TR C NGHI M môn TOÁN Theo chuyên đề
KĨ TồU T 5: KĨ TồU T ỒI I ộồỌộồ TờỚộỒ ”ÀI TỚỦộ
VI T ớồ ƠộỒ TờÌộồ Đ
ộỒ TồẲộỒ ĐI ỜUỌ ồỌI ĐI Ộ C C Tờ
C Ọ ồÀỘ ” C





x3  3x2  5x  1

5
x3  2 x2  x
3
10
x2  x  1
3

3x2  6 x  5
1
1
x
3
3

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:
16

 3 9a 
Nhược điểm của cách làm này tuy nhanh nhưng lại lại phải học thuộc công thức và không may lỡ
quên thì tèo luôn !
Ta có: a  1; b  3; c  5; d  1 . Do đó, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:

 2.  5 2.32 
3.  5
16
8
y

 y   x
 x 1
9.1 
9.1
3
3
 3
Cách 3 (Hoàng Trọng Tấn – Tất Vệ Tâm, Tp.HCM):
Sử dụng công thức phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị: y 

Chứng minh: Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d
Ta có: y  3ax2  2bx  c và y  6a x  2b .





6ac  2b
9ad  bc

Ta có: y  x3  3x2  5x  1  y  3x2  6 x  5
Lập b ng chia y cho y , ta được:


Cao Văn Tuấn – 0975306275
Ta không cần quan tâm dạng của A và B.
Để tìm A và B, ta nhập: T  x  9ay 

y. y
thì ta có:
2

 y  x3  3x2  5 x  1

.
Thao tác thực hiện: Ta có:  y  3x2  6 x  5
 y  6 x  6


A  T  0 
.

B  T 1  T  0 





3x2  6 x  5  6 x  6 
y. y

 48x  24  y   x  .
9
3
3

Bài tập tương tự: Viết phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
của đồ thị hàm số y  x3  4 x2  x  1 .
38
38
5
5
38
38
5
5
A. y   x  .
B. y 
C. y   x  .
D. y  x  .
x .
9
9
9
9
9
9
9
9
Lời giải:
 y  x3  4 x2  x  1





Tiếp tục l y T  x  5 và CALC với x  1 , ta có: T 1  5  38 .

Từ đó, ta có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: y 

1
38
5
 38x  5  y   x  . Chọn A.
9
9
9

Trong một số bài toán, nếu như phương trình y  0 có hai nghiệm đẹp (nghiệm nguyên hoặc hữu
tỉ) thì ta sẽ sử dụng cách làm sau để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị:
Ta có: y  y.Q  x  Ax  B

 Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có phương trình là y  Ax  B .
Mục tiêu của ta giờ là tìm hai hệ số A và B.
Tìm A và B: Giải phương trình y  0 ta tìm được hai nghiệm (nguyên hoặc hữu tỉ) x1; x2 .
Ax1  B  y  x1 
A  ...


Khi đó, hai hệ số A, B là nghiệm của hệ phương trình: 
B  ...


18m2  30m
18m2  30m
24m2  9m  9
24m2  9m  9
A. y  
B. y 
.
.
x
x
9
9
9
9
24m2  9m  9
18m2  30m
D. y  
.
x
9
9
Lời giải:
y
Ta có y  3x2  6mx  5m và y  6 x  6m 
 3x  3m .
2
Đặt T  x  9  x3  3mx2  5mx  m2  m  1   3x2  6mx  5m  3x  3m .
24m2  9m  9
18m2  30m
C. y 

10
x
khi
3
3
B. m  1.

C. m  1.
Trang 21

D. m  0.

/>
Rèn luyện kỹ năng giải TR C NGHI M môn TOÁN Theo chuyên đề
 x1  0
 y1  1
2

Ta có: y  6 x  2 x  0 
.

 x2   1  y2   26
3 
27

 Bước 2: Tìm hệ số A và B.
1
A.0  B  1

Ax1  B  y1

D. 
.
.
m  1
m   1
6
6
6


3
2
4. Tìm m để đồ thị hàm số y  x  3x  mx  2 có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB
song song với đường thẳng d : y  4 x  1 .
A. m  0.
B. m  1.
C. m  3.
D. m  2.
KĨ TồU T 6: KĨ TồU T ỒI I ộồỌộồ TờỚộỒ ”ÀI TỚỦộ
TÌỘ ỒIỦ Tờ L ộ ộồ T, ỒIỦ Tờ ộồỎ ộồ T
Cơ sở lí thuyết:
Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn
Nếu hàm số y  f  x luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên  a , b thì:
max f  x  max  f  a  , f  b 
 a ,b 

 a ,b 

và


 Bước 1: MODE 7

D. 35.

Start  1

 Bước 2: Nhập f  x  X  3X  9X  35 n phím = sau đó nhập End  1 .
Step  0.2

 Bước 3: Tra b ng nhận được và tìm GTLN:
3

2

X

1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.2

Trang 22

f X
40
39.768
39.104

 Bước 2: Nhập f  x   X  6  X  4 n phím = sau đó nhập End  3 .
Step  0.4

 Bước 3: Tra b ng nhận được và tìm GTNN:
X
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3

f X

12
11.65
11.42
11.27
11.2
11.18


n phím = sau đó nhập End  2 .
 Bước 2: Nhập f  x  X 
X2
Step  0.2

 Bước 3: Tra b ng nhận được và tìm GTLN:
X

1
0.8

Trang 23

f X
8
6.7

/>
2


Cao Văn Tuấn – 0975306275

/>
Dựa vào b ng giá trị ở trên, ta th y GTLN của hàm số là 8  Chọn A.

0.6
0.4
0.2

sau:
Ví dụ 22: Giá trị lớn nh t của hàm số y 
A. 2.

B.

2
.
3

6  8x
là
x2  1

C. 8.

D. 10.

Lời giải:
Sử dụng máy tính để tìm đạo hàm của hàm phân thức (đã được trình bày trong Ví dụ 3 – Kĩ thuật
2):
2
d  6  8x 
2
Nhập
 2
 x  1000 x 1000  1 .
dx  x  1 
Sau đó CALC với x  100 ta thu được kết qu 7987992.


Ví dụ 23: Cho hàm số y 
hoành độ bằng 2 là
1
2
A. y  x  .
3
3

2x 1
có đồ thị  C  . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm có
x 1
1
B. y  x  .
3

1
C. y   x  1.
3
Lời giải:

1
1
D. y  x  .
3
3

Cơ sở lí thuyết:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  : y  f  x tại điểm M  x0 , f  x0   là:

y  y  x0  x  x0   y  x0 


Bài tập tương tự: Cho hàm số y  x3  3x2 có đồ thị  C  . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại
điểm có hoành độ bằng 12 là
A. y  3x  1.
B. y  3x  1.
C. y   x  1.
D. y  x  3.

Ví dụ 24: Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị  C  : y  x3  3x2  mx tại điểm có hoành độ bằng 1 song
song với đường thẳng d : y  7 x  2017 .

Lời giải:
Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  7 x  2017  hệ số góc của tiếp tuyến là y  1  7 .

Ta có: y  3x2  6 x  m .
Vì mục tiêu của ta tìm m nên ta gán x  Y, m  X và thực hành quy trình b m náy như sau:
 Bước 1: Nhập 3Y2  6Y  X  7 .
 Bước 2: B m tổ hợp phím SHIFT + CALC.
Khi đó, màn hình hỏi Y? Thì nhập 1  do x  Y  1 .
Sau đó n phím = thu được kết qu m  2 .

Trang 25

/>
 y  y  x0  .x  y  x0  .   x0   y  x0 


Cao Văn Tuấn – 0975306275
KĨ TồU T 8: KĨ TồU T ỒI I ộồỌộồ TờỚộỒ ”ÀI TỚỦộ T ƠộỒ ỒIỌỚ
Cơ sở lí thuyết:

Khi thay m  1000 ta được phương trình x3  3x  6  0 . Gi i bằng chế độ MODE 5 4 ta
được 1 nghiệm thực

Như vậy ta loại đáp án C.
 Tương tự thử với m  1,5 thì phương trình cũng có 1 nghiệm thực  loại D.
Vậy đáp án của bài toán là B.

Ví dụ 26: Tìm m để  C  : y  2 x3  6 x2  1 và d : y  mx  1 cắt nhau tại 3 điểm phân biệt.
9

m  
C. 
2.
m  0
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và d là:
9

m 
A. 
2.
m  0

9

m  
D. 
2.
m  0


   9  2 m  0
m 
 2

2  Chọn A.
2.0  6.0  m  0

m  0
Nhược điểm của cách làm này là là ta phải nhẩm được một nghiệm đẹp của phương trình 1 để
chuyển bài toán về biện luận số nghiệm của phương trình bậc hai. Vậy nếu không nhẩm được nghiệm
đẹp như mong muốn thì sao hoặc có nhẩm được nghiệm đẹp (nghiệm này khác 0) thì ta cũng phải
thực hiện phép phân tích đa thức thành nhân tử hoặc chia đa thức để tìm phương trình  2  khá phức
tạp. Vì bài toán này là trắc nghiệm nên ta có cách giải khác dựa vào 4 đáp án đề bài cho như sau:
Cách 2:
Nhận th y rằng c 4 đáp án đều có điều kiện m  0 nên ta bỏ qua điều kiện này trong quá trình thử.
 Đầu tiên ta thử với m  5 , ta được phương trình 1 có 1 nghiệm thực  loại B, D.

 Thử tiếp với m  0 , ta được phương trình 1 có 3 nghiệm thực  loại C và nhận A.
Vậy đáp án của bài toán là A.
KĨ TồU T 9: KĨ TồU T ỒI I ộồỌộồ
TờỚộỒ Ộ T S ”ÀI TỚỦộ LIÊộ ỜUỌộ Đ ộ Đ Tồ ồÀỘ S

x 2
có đồ thị  C  . Tìm điểm M có hoành độ dương thuộc đồ thị  C 
x 2
sao cho tổng kho ng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ nh t.
A. M 1; 3 .
B. M  2; 2  .
C. M  4;3 .
D. M  0; 1 .