I- PHẦN MỞ ĐẦU
I.1. Lý do chọn đề tài:
Giáo dục hiện đại chú ý nhiều đến chức năng phát triển bên cạnh chức năng
giáo dưỡng và giáo dục ở phương pháp dạy học. Phương pháp dạy học toán ở bậc
Tiểu học coi chức năng phát huy tính tích cực, chủ động, độc lập suy nghĩ của học
sinh trong hoạt động nhận thức có ý nghĩa hết sức to lớn. Do đó nhiệm vụ quan
trọng nhất của người giáo viên là cách thức tổ chức dạy học như thế nào để khêu
gợi hoạt động tự giác, độc lập, sáng tạo của học sinh. Sao cho các em phải là chủ
thể của hoạt động nhận thức, tự mình tìm ra và chiếm lĩnh tri thức. Vì vậy trong
quá trình dạy giải toán nói chung và dạy toán về chuyển động đều cho học sinh
nói riêng, người giáo viên cần phải biết cách hướng dẫn học sinh giải toán nhằm
rèn luyện óc suy nghĩ, trí thông minh, tính sáng tạo gắn liền với thực tiễn.
Chuyển động đều là một dạng toán điển hình và tiếp tục phát triển lên lớp
trên.Bài toán chuyển động đều là bài toán có chứa 3 đại lượng :quãng đường
(s),vận tốc (v),thời gian (t)liên hệ với nhau bởi các mối quan hệ.Học sinh biết phân
tích bài toán chuyển động thì mới nhận dạng được đặc điểm toán học và có phương
pháp giải hợp lí.
Những dạng bài toán về chuyển động đều trong chương trình học trên lớp rất
đơn thuần, chỉ mới ở dạng cơ bản, vận dụng công thức tính một cách đơn giản, các
em chưa thể hiện được bản chất thực tế của bài toán. So với các bài toán trong
chương trình thi học sinh lớp 5 thì còn có một khoảng cách khá xa. Vì vậy khi gặp
những bài toán này, các em thường lúng túng hoặc mắc sai lầm trong việc tìm ra
phương pháp giải.
Từ lẽ đó, tôi chọn đề tài: “Một số biện pháp dạy giải toán chuyển động đều
cho học sinh lớp 5 Trường Tiểu học Trần Quốc Toản ”
I.2. Mục tiêu,nhiệm vụ của đề tài:
-Tìm ra một số cách hướng dẫn học sinh giải toán chuyển động đều để đạt hiệu
quả cao trong việc dạy toán.
- Nghiên cứu về việc hướng dẫn giải toán chuyển động đều cho học sinh .
- Tìm hiểu thực trạng về việc giải toán chuyển động đều của học sinh tại lớp 5
trường Tiểu học Trần Quốc Toản .

5A2

18

Số HS
13

%
Số HS
72,2
5

%
27,8

II- NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
II.1. Cơ sở lý luận:
Trong hoạt động dạy và học thì không thể không nói đến phương pháp dạy và
phương pháp học, hai hoạt động đó diễn ra song song. Nếu chỉ chú ý đến việc
truyền thu kiến thức và không chú ý đến việc tiếp thu và hình thành kĩ năng kĩ xảo
như thế nào? Thì quá trình dạy học sẽ không mang lại kết quả cao. Khi học sinh
không nhận thức được tri thức khoa học thì sẽ không hình thành được kĩ năng kĩ
xảo. Từ đó không nhận thức đúng đắn, đáp ứng yêu cầu thực tiến xảy ra những tình
huống mà học sinh sẽ không xử lí được, cho dù giáo viên có những phương pháp
giảng dạy hay đến mấy đi chăng nữa, mà học sinh không có học tập khoa học thì
không giải quyết được nhiệm vụ dạy học.
Đối với môn toán là môn học tự nhiên nhưng rất trừu tượng đa dạng và lôgíc
hoàn toàn gắn với cuộc sống thực tiễn cuộc sống hàng ngày. Đặc biệt ,đối với dạng
toán chuyển động đều là bài toán có chứa ba đại lượng quãng đường (s), vận tốc
(v) và thời gian (t) liên hệ với nhau bởi các mối quan hệ:

*Ví dụ 2: Hai thành phố A và B cách nhau 186km. Lúc 6 giờ sáng, một xe máy đi
từ A với vận tốc 30 km/giờ về B. Lúc 7 giờ sáng một xe khác đi từ B với vận tốc
35 km/giờ để về A. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau?
Bài giải:
Thời gian hai người gặp nhau là:
186 : ( 30 + 35 ) = 2,86 ( giờ )
Đáp số: 2,86 giờ
HS đã mắc sai lầm quan trọng trong bài toán trên đó là: Thứ nhất: công thức
tìm thời gian gặp nhau của hai chuyển động ngược chiều chỉ áp dụng khi hai động
tử cùng thời điểm xuất phát. Ở đây, xe đi từ A đi trước xe đi từ B là 1 giờ, vì thế
phải tìm độ dài đoạn đường mà xe đi từ A đã đi trước xe đi từ B rồi tìm khoảng
cách của hai xe khi cùng đi ( lúc 7 giờ). Thứ hai: bài toán hỏi hai xe gặp nhau lúc
mấy giờ vì vậy phải đi tìm thời điểm gặp nhau của hai xe ( nói đơn giản cho HS dễ
hiểu đó là lúc đồng hồ chỉ mấy giờ) chứ không phải thời gian hai xe chuyển động
trên đường để gặp nhau.
*Ví dụ 3: Một đoàn tàu chạy ngang qua một cây cột điện hết 8 giây. Với cùng vận
tốc đó, đoàn tàu chui qua một đường hầm dài 260m hết 1 phút. Tính chiều dài và
vận tốc của đoàn tàu.
Hầu hết HS trả lời ( cho phép tính đầu tiên: 1phút – 8 giây = 52 giây) là:
Đoàn tàu chạy qua đường hầm dài 260m thì mất số thời gian là….( trong khi đó
câu trả lời này ở đề bài đã cho dữ kiện liên quan, không đúng với phép tính.)
-Đối với các em học sinh còn gặp nhiều khó khăn trong việc nhận dạng, tìm ra các
bước giải. Khi giải các bài toán này, các em thường lúng túng không biết bắt đầu
từ đâu? Vận dụng những kiến thức gì? Diễn đạt như thế nào là gọn nhất? Đường đi
như thế nào là ngắn nhất?
b.Thành công –hạn chế
* Thành công:
- Đa số học sinh đã có kỹ năng thực hiện các bài toán chuyển động đơn giản , số
học sinh nhầm lẫn khi tính rất hạn chế.
- Học sinh biết trình bày bài toán theo yêu cầu cơ bản đúng đặc trưng bộ môn.

*Mặt yếu:
- Học sinh Tiểu học đang ở lứa tuổi hiếu động dẫn đến lơ là trong làm bài.
- Mặc khác vẫn còn vài em thụ động chưa mạnh dạn nêu lên chính kiến của mình.
- Do hoàn cảnh gia đình một số phụ huynh chưa thật sự quan tâm đến việc học của
con em, dẫn đến học sinh còn thiếu đồ dùng học tập, cũng như ý thức vươn lên của
các em còn hạn chế
d. Các nguyên nhân, các yếu tố tác động:
* Nguyên nhân khách quan:
Trong thời kỳ xã hội phát triển thì việc đào tạo nhân tài là hết sức cần thiết
nhưng thực tế lại khác. Xã hội, phụ huynh học sinh luôn cho là trách nhiệm của
nhà trường giáo dục nên ít quan tâm đến việc học tập ở nhà của con em mình.
Chương trình sách giáo khoa thì nhiều phần quá nặng đối với đại trà học sinh.
* Nguyên nhân chủ quan:
- Giáo viên chưa được tham gia vào các lớp bồi dưỡng dạy học sinh giỏi.
- Giáo viên soạn bài còn qua loa chủ yếu là dựa vào sách giáo viên và bài soạn,
chưa có sự sáng tạo và phát triển thêm trong khi soạn bài.
- Học sinh tự học bài ở nhà nhưng kết quả học tập thì chưa cao.
- Học sinh chưa có kỹ năng đưa ra các dạng toán phức tạp về dạng đơn giản để
giải.
- Vốn sống, vốn thực tế của HS còn bị hạn chế nhiều.
- Do học sinh chưa có ý thức tự học, chưa biết cách tự học.
4


- Học sinh chưa nắm chắc các công thức tính s,v,t
- Nhiều em không tập trung và ít khi làm bài tập đầy đủ.
- Thuộc lý thuyết nhưng không biết áp dụng vào thực hành .
- Nhầm lẫn các đơn vị đo s,v,t.
- Do có sự nhầm lẫn giữa bài cũ với bài mới, bài này với bài khác
e/ Phân tích đánh giá các vấn đề của thực trạng của đề tài:

chuyển động đều tôi đã phân loại các bài toán theo từng trường hợp cụ thể và
hướng dẫn các em cách giải toán theo từng trường hợp . Đây là cánh cổng đầu tiên
mở lối cho việc lời giải đối với từng trường hợp cụ thể. Trong chương trình toán ở
Tiểu học thì dạng toán chuyển động đều dạy cho học sinh được phân thành các
trường hợp sau:
* Phân loại bài toán chuyển động đều.
1. Tính quãng đường
2. Tính vận tốc
5


3. Tính thời gian
4. Chuyển động ngược chiều, gặp nhau
5. Chuyển động cùng chiểu, đuổi nhau
6. Chuyển động ngược chiều, rời xa nhau
7. Chuyển động theo đường vòng
8. Lên dốc, xuống dốc
9. Chuyển động xuôi dòng, ngược dòng
10. Tìm vận tốc trung bình
11. Chạy đi, chạy lại nhiều lần
c.Điều kiện thực hiện giải pháp,biện pháp
*. Quá trình hướng dẫn học sinh giải bài toán chuyển động đều:
a.Các dạng toán đơn giản:
Đối với các trường hợp (1), (2) và (3) các em vận dụng linh hoạt các công
thức tính các đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian đã học.Khi day giáo viên
cần cung cấp kiến thức cho học sinh một cách dễ nhớ cụ thể như sau :
* Tính vận tốc:
Lấy quãng đường chia thời gian
Sẽ ra vận tốc, rõ ràng không sai
V=s:t

Biết quãng đường AB dài 150 km. Tính thời gian họ gặp nhau để từ khi người thứ
hai xuất phát.
* Hướng dẫn cách giải:
Bước 1: Biểu diễn sự chuyển động của động tử, trên cơ sở sơ đồ đoạn thẳng
để tìm ra mối quan hệ giữa các đại lượng: quãng đường, vận tốc và thời gian
7 giờ →
9 giờ→
←9 giờ
A
B
24 km
C
126 km
Bước 2: Phân tích bài toán:
Một người xuất phát lúc 7 giờ, một người xuất phát lúc 9 giờ. Như vậy hai
người không xuất phát cùng một lúc. Do đó ta phải đưa bài toán về hai người xuất
phát cùng 1 lúc. Tức là lúc 9 giờ, người đi từ A đã đi được quãng đường AC. Vậy
quãng đường còn lại CB, bài toán trở về dạng bài toán mẫu sách giáo khoa.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:
Bài giải:
Thời gian khởi hành chênh lệch nhau là:
9 giờ - 7 giờ = 2 (giờ)
Lúc 9 giờ thì người đi từ A đã tới C, cách A:
12 x 2 = 24 (km)
Lúc đó hai người cách nhau:
150 – 24 = 126 (km)
Tổng vận tốc là: 12 + 30 = 42 (km/giờ)
Thời gian để học gặp nhau (kể từ 9 giờ xuất phát) là:
126 : 42 = 3 (giờ)
Đáp số: 3 giờ

2
Lưu ý :
* s là khoảng cách của hai động tử khi chúng khởi hành cùng một lúc
* t là thời gian để hai xe gặp nhau ( tính từ thời điểm hai xe xuất phát
cùng một lúc )
Quãng đường
Thời gian gặp nhau =
Tổng vận tốc
Quãng đường = Tổng vận tốc x thời gian gặp nhau
Quãng đường
Tổng vận tốc =
Thời gian gặp nhau
Hai động tử chạy ngược chiều
Nghe đây bạn quý, em yêu thuộc làu
Thời gian muốn tính bao lâu
Khởi hành đến lúc gặp nhau đấy mà
Tính tổng vận tốc liền nha
Khoảng cách chia tổng đó là ra ngay.
*Trường hợp 5: Hai động tử chuyển động cùng chiều, đuổi nhau
Bài toán: Lúc 6 giờ sáng, một người đi từ A đến B với vận tốc 12km/giờ.
Đến lúc 8 giờ, một người khác cũng đi từ A đến B đuổi theo với vận tốc 36km/giờ.
Hỏi sau mấy giờ học gặp nhau?
* Hướng dẫn giải:
Bước 1: Đọc kỹ bài toán và xác định sự chuyển động của hai người là chuyển
động cùng chiều nhưng xuất phát vào 2 thời điểm khác nhau.
Bước 2: Phân tích bài toán:
Bài toán cho một người xuất phát từ lúc 6 giờ còn một người xuất phát lúc 8
giờ từ cùng một địa điểm A để đi đến B. Như vậy họ xuất phát không cùng lúc,
cho nên chúng ta phải xét thời điểm họ xuất phát cùng lúc (tức là thời điểm người
thứ hai xuất phát). Thế thì lúc 8 giờ người thứ nhất đã đi được quãng đường là

v = v −v
1
2
v1 - v2 = s : t
Thời gian để hai động tử gặp nhau là :
t=

AB
v1 − v2 (v1 > v2 )

Lưu ý :
* s là khoảng cách của hai động tử khi chúng khởi hành cùng một lúc
* t là thời gian để hai xe gặp nhau ( tính từ thời điểm hai xe xuất phát
cùng một lúc )
Khoảng cách lúc đầu
Thời gian đuổi kịp =
Hiệu vận tốc
Khoảng cách lúc đầu = Thời gian đuổi kịp x hiệu vận tốc
Hiệu vận tốc

=

Khoảng cách lúc đầu

Thời gian đuổi kịp
Hai động tử chạy cùng chiều
Nghe cho kỹ nhé đây điều nhớ ghi:
Thời gian đuổi kịp, khó chi
Khoảng cách chia hiệu vận tốc thì ra.
* Trường hợp 6: Hai động tử chuyển động ngược chiều, rời xa nhau:

Tóm lại :Từ bài toán hướng dẫn học sinh rút ra công thức tổng quát: hai động
tử khởi hành một lúc từ một địa điểm chạy ngược chiều, để rời xa nhau thì:
Khoảng cách rời xa nhau = Tổng vận tốc x Thời gian
Khoảng cách
Thời gian =
Tổng vận tốc
Khoảng cách
Tổng vận tốc =
Thời gian
* Trường hợp 7: Chuyển động theo đường vòng:
Bài toán: Hai anh em xuất phát cùng một lúc ở vạch đích và chạy ngược
chiều nhau trên một đường đua vòng quanh sân vận động. Anh chạy nhau hơn và
khi chạy được 900 m thì gặp em lần thứ nhất. Họ tiếp tục chạy như vậy và gặp
nhau lần thứ hai, lần thứ ba. Đúng lần gặp thứ ba thì học dừng lại và thấy dừng
đúng tại điểm ban đầu. Biết rằng người em đã chạy trong 9 phút. Hỏi vận tốc của
mỗi người?
* Hướng dẫn giải:
Bước 1: Xác định sự chuyển động của hai động từ là chuyển động ngược
chiều nhau trên một quãng đường là đường tròn khép kín và xuất phát cùng một
lúc tại một điểm.
Bước 2: Phân tích bài toán:
Mỗi người cùng xuất phát từ một điểm rồi lại dừng đúng tại điểm đó, như vậy
mỗi người đã chạy được một số nguyên lần vòng đua. Sau mỗi lần gặp nhau tổng
quãng đường chạy được của cả hai anh em vừa đúng một vòng đua, do đó sau ba
lần gặp nhau, hai anh em đã chạy được tất cả ba vòng đua, vì anh chạy nhanh hơn
nên anh đã chạy được hai vòng, còn em chạy được 1 vòng đua
(3 = 2 + 1)
Như vậy cùng một thời gian, anh chạy được gấp đôi em (2 vòng so với 1
vòng) nên vận tốc của anh gấp đôi vận tốc của em).
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:

Đi 1km đường nằm ngang mất: 60 : 5 = 12 (phút)
Đi xuống dốc 1km thì mất:
60 : 6 = 10 (phút)
Đi lên dốc 1 km thì mất:
60 : 4 = 15 (phút)
Vậy thời gian để đi 1 km đường dốc (cả lượt đi lẫn lượt về) là:
10 + 15 = 25 (phút)
Còn thời gian để đi 1km đường nằm ngang (cả lượt đi lẫn lượt về) là:
12 x 2 = 24 (phút)
Giả sử toàn bộ quãng đường từ A đến B đều là đường dốc thì thời gian để đi
9km (cả đi lẫn về) là:
25 x 9 = 225 (phút)
So với thời gian đi trong thực tế (3 giờ 41 phút = 221 phút) thì thời gian đó
nhiều hơn:
225 – 221 = 4 (phút)
Đi 1km, đường dốc lâu hơn 1 km đường nằm ngang là:
25 – 24 = 1 (phút)
Vậy quãng đường nằm ngang dài là: 4 : 1 = 4 (km)
Đáp số: 4 km
Tóm lại :Đối với bài toán này cần đưa về một đơn vị quãng đường (cả đường
lên dốc, xuống dốc và nằm ngang) từ đó tính thời gian để đi đơn vị quãng đường
đó.
* Trường hợp 9: Chuyển động xuôi dòng, ngược dòng
11


Bài toán: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 5 giờ và ngược dòng từ B về A
hết 6 giờ. Tính khoảng cách AB, biết vận tốc dòng nước là 3km/giờ.
Bước 1: Phân tích bài toán:
Bài toán này cho biết vận tốc dòng nước nên ta tính được hiệu vận tốc xuôi

Đáp số: 180 km
Tóm lại : Để giải được bài cách chuyển động trên dòng nước cần cung cấp
thêm cho học sinh một số kiến thức về chuyển động trên dòng nước như sau:
- Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nước.
- Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực – Vận tốc dòng nước.
Từ đó ta có: Vận tốc xuôi dòng – Vận tốc ngược dòng = vận tốc dòng nước x 2.
Về cùng một quãng đường. Vì vậy thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỷ
lệ nghịch với nhau:
* Trường hợp 10: Tìm vận tốc trung bình:
Bài toán: một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 6km/giờ. Lúc về do đã mệt
nên người đó chỉ còn đi được với vận tốc 4km/giờ.
Tính vận tốc trung bình của mỗi người đó trên cả quãng đường đi và về.
* Hướng dẫn giải:
Bước 1: Phân tích bài toán
Vì thời gian đi và về của người đi bộ không bằng nhau (khi đi vận tốc lớn hơn
nên mất ít thời gian hơn, khi về vận tốc bé hơn nên mất thời gian nhiều hơn). Vì
vậy ta phải tính thời gian khi đi 1 km. Từ đó tính thời gian trung bình cả đi lẫn về
trên quãng đường 1km để tính vận tốc trung bình.
Bước 2: Thực hiện kế hoạch giải:
Bài giải
1 giờ = 60 phút
Khi đi thì người ấy đi 1km hết:
60 : 6 = 10 (phút)
12


Khi về thì người ấy đi 1 km hết:
60 : 4 = 15 (phút)
Vừa đi vừa về trên qng đường 1 km thì hết:
10 + 15 = 25 (phút)

Đáp số: 288 (m)
Tóm lại :Đối với trường hợp này cần lưu ý học sinh .Lấy quãng đường
chia cho tổng vận tốc ta sẽ tính được thời gian
* Trên đây là những trường hợp cụ thể về bài tốn chuyển động đều và cách
hướng dẫn giải mà bản thân tơi đã rút ra được qua thực tế giảng dạy. Qua q trình
nghiên cứu , đầu tư trí tuệ, cơng sức vào việc hệ thống phân loại các dạng bài tập
và tìm ra cách hướng dẫn giải dễ hiểu, thích hợp với tầm nhận thức của học sinh
nên chất lượng học tập của học sinh được nâng lên rõ rệt.
d.Mối quan hệ giữa các giải pháp và biện pháp:
Việc phân loại các bài tốn về chuyển động giúp học sinh khơng bị nhầm lấn
các loại bài với nhau .
13


Từ đó học sinh dễ hình thành công thức và nhớ kĩ,phân biệt được cách giải,…
e.Kết quả khảo nghiệm,giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu:
Qua khảo nghiệm tỉ lệ học sinh yếu giảm đi, số học sinh giỏi tăng lên dáng kể
Học sinh giải toán chuyển động thành thạo hơn,các em ham học hơn ,kĩ năng
thực hành thành thạo và nhanh hơn
4.Kết quả thu được qua khảo nghiệm,giá trị khoa học của vấn đề nghiên
cứu
Thể hiện qua kết quả khảo sát đợt 2 của lớp đến tháng 2/2016 (sau khi hướng dẫn
giải)
Lớp Tổng số học sinh
Hoàn thành
Chưa hoàn thành
Số HS
%
Số HS
%

chuyển động cùng thời điểm.
5) Biểu diễn sự chuyển động của các động tử trên cơ sở sơ đồ đoạn thẳng để
tìm ra mối quan hệ giữa các đại lượng quãng đường, vận tốc và thời gian.
6) Xác định mối tương quan tỷ lệ giữa các đại lượng:
a) Khi đi cùng quãng đường thì thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỷ lệ nghịch
với nhau.
b) Khi đi cùng vận tốc thì quãng đường và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ thuận
với nhau.
14


c) Khi đi cùng thời gian thì quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỷ lệ thuận
với nhau.
Trên đây là một số kinh nghiệm về hướng dẫn giải bài toán chuyển động đều
cho học sinh khá ,giỏi lớp 5 mà tôi đá tích lũy được qua quá trình giảng dạy ở lớp
bồi dưỡng học sinh giỏi trong năm qua. Với cách hướng dẫn như trên giúp học
sinh vừa trau dồi kiến thức, vừa phát triển năng lực tư duy, từ đó các em có khả
năng sáng tạo, tăng độ nhạy bén khi giải các bài toán về chuyển động đều .
Biện pháp hướng dẫn học sinh “Giải bài toán chuyển động đều “ có thể áp
dụng rộng rãi khi bồi dưỡng học sinh lớp 5 ở các trường tiểu học .
III.2 . KIẾN NGHỊ
1. Đối với giáo viên:
Điều cần thiết và không thể xem nhẹ dạng toán này mà giáo viên phải hết
sức quan tâm từ khâu lí thuyết đến thực hành và nhất là phương pháp giải các bài
toán nâng cao .Từ đó mới phát triển được các tư duy, suy luận cho học sinh. Để rèn
luyên kĩ năng giải toán cho học sinh thì trong quá trình giảng dạy giáo viên nên kết
hợp và lựa chọn các phương pháp dạy tốt ,chịu khó tìm đọc các loại sách tham
khảo. Nhằm truyền thụ tri thức hình thành kĩ năng, kĩ xảo cho học sinh.
2. Đối với học sinh:
Học sinh phải tự giác tích cực tiếp thu kiến thức nhằm trang bị cho mình những