Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
Tiết 48 :
Ngày soạn:

TỨ GIÁC NỘI TIẾP

I. Mục tiêu:
*Về kiến thức: Học sinh nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất về góc
của tứ giác nội tiếp
*Học sinh biết rằng có những tứ giác nội tiếp được một đường tròn biết có nhưng
tứ giác không nội tiếp được một đường tròn.
*Nắm được điều kiện để một tứ giác nội tiếp được một đường tròn
*Về kỹ năng: Học sinh biết sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp trong làm toán
và thực tiến
*Rèn kỹ năng nhận xét, tư duy logic của học sinh.
II. Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của thầy:
- Bảng phụ ghi các bài tập;
- Thước thẳng, eke, com pa, thước đo góc
2. Chuẩn bị của trò:
- Ôn lại kiến thức về quỹ tích cung chứa góc.
- Thước thẳng, eke com pa, thước đo góc
III. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
HS1: Thế nào là tam giác nội tiếp một đường tròn?
Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn
G: Nhận xét bổ sung
G: Ta đã biết bất kỳ một tam giác nào cũng có một đường tròn ngoại tieeps nó
hay nối cách khác bất kỳ một tam gác nào cũng nội tiếp một đường tròn còn đói với tứ
giác thì sao. Bài học hôm nay giúp các em trả lời câu hỏi đó.

N

K

Định nghĩa: ( sgk )

B

C

? Trên hình có những tứ giác nào không
nội tiếp được một đường tròn?
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập ? tr 88 sgk:
Gọi học sinh đứng tại chỗ trả lời bài toán?
G: nhận xét bổ sung
G: như vậy có những tứ giác nội tiếp được
một đường tròn có những tứ gíac không
nội tiếp được một đường tròn
? Muốn chứng minh một tứ giác nội tiếp
một đường tròn ta phải chứng minh điều
gì?
Ngoài cách chứng minh đó ta còn có cách
nào khác để chứng minh ta cùng xét sang
phần 2
2. Định lý:
D định lý:
Gọi một học sinh đọc nội dung
G: vẽ hình lên bảng
A
Học sinh vẽ hình vào vở

1800 thì có nội tiếp một đường tròn không?
Để trả lời câu hỏi đó ta cùng xét nội dung
định lý sau:


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
G: đưa bảng phụ có ghi nội
dung định lý
0
đảo GT B + D = 180
Gọi một học sinh đọc nội dung định lý
KL Tứ giác ABCD nội
? Ghi GT, KL của định lý?
G: gợi ý đểtiếp
học sinh chứng minh:
Vẽ (O) đi qua 3 đỉnh A, B, C của tứ giác
ABCD.
? Muốn chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
một đường tròn ta phải chứng minh điều
gì?
? Cung AmC chứa góc bao nhiêu độ dựng
trên AC?
Tính ∠ D?
? Nhận xét gì về vị trí của D?
? Kết luận về tứ giác ABCD? Tại sao?
G: yêu cầu học sinh nhắc lại hai định lý
thuận và đảo?
? Muốn chứng minh một tứ giác nội tiếp ta
có cách nào khác?
? Trong các tứ giác đặc biệt đã học ở lớp 8

⇒ ∠ D = 1800- ∠ B
Vậy D thuộc cung AmC
Hay tứ giác ABCD nội tiếp được một
đường tròn.

* Luyện tập:
Bài tập:

Ta có ∆ BFC vuông tại F
⇒ B, F, C thuộc đường tròn đường kính
BC
Ta lại có ∆ BKC vuông tại F
⇒ B, K, C thuộc đường tròn đường kính
BC
Do đó B, K, F, C thuộc đường tròn đường
kính BC
Hay tứ giác BFKC là tứ giác nội tiếp,
Tương tự ta có tứ giác nội tiếp là: AFHC,
AKHB, BHOF, CHOK, AKOF


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
*Định nghĩa tứ giác nội tiếp và các cách chứng minh một tứ giác nội tiếp một
đường tròn
5. Hướng dẫn về nhà
*Học bài và làm bài tập: 54 , 55, 56, 57, 58 trong sgk tr 89
Tuần 26
Tiết 49
Ngày soạn:


Đặt ∠ BCE = x

A

O

D
? hãy tìm mối liên hệ giữa ∠ ABC và
∠ ADC với x?
H: trả lời

Tính các góc của tứ giác BADC?

F

Đặt ∠ BCE = x ⇒ ∠ DCF = x
Ta có ∠ ABC + ∠ ADC = 1800
(Vì tứ giác ABCD nội tiếp )
∠ ABC = 400 + x và ∠ ADC = x + 200
( Theo tính chất góc ngoài của tam giác)
⇒ 400 + x + x + 200 = 1800
⇒ 2x = 1200


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
⇒ x = 600

Học sinh thực hiện.
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập và hình
vẽ bài 60 tr 90 sgk:

Mà ∠ QRS + ∠ QRI = 1800 ( Hai góc kề
bù)
⇒ ∠ QEI = ∠ QRS
Chứng minh tương tự ta có
∠ QEI = ∠ IKP
∠ IKP = ∠ IST
Do đó ∠ IST = ∠ QRS
Mặt khác hai góc này ở vị trí so le trong
x Nên ST // QR
B
G: lưu ý học sinh : Ngược lại tứ giác có
một góc trong và một góc ngoài ở đỉnh
đối diện bằng nhau thì tứ giác đó nội
Bài tập 1:
tiếp được một đường tròn
A
G: đưa bảng phụ có hình vẽ bài tập sau:
Cho OA = 2 cm; OB = 6 cm;
y
OC = 3 cm;
OOD = 4cm. C D
Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
Chứng minh:
được một đường tròn.
Gọi học sinh chứng minh
∠ QEI = ∠ QRS
? Nhận xét gì về mối quan hệ giữa
∠ QEI và ∠ QRS
H:(Đây là một góc trong và một góc
ngoài ở đỉnh đối diện của một tứ giác

OD OB

Xét ∆ OAC và ∆ OBD
Có ∠ O chung

OA OC
=
OD OB
⇒ ∆ OAC đồng dạng ∆ OBD (c.g.c)
⇒ ∠ OBD = ∠ OCA
- đưa bảng phụ có ghi bài tập 2:
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có Mà ∠ OCA + ∠ ACD = 1800
các đường cao BD, CE lần lượt cắt (O)
tại M , N.
Chứng minh:
a/ AN = AM
M
A
b/ OA ⊥ ED
? Muốn chứng minh hai đoạnDthẳng
bằng nhau ta có những cách nào?
O
? Để chứng minhNAN
E = AM ta phải
chứng minh điều gì?
C
? Muốn chứng minhBhai đường tròn
vuông góc ta có những cách nào?
? Tìm một đường thẳng vuông góc với
một trong hai đường thẳng DE hoặc

⇒ ∠ ACB = ∠ AED (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠ xAB = ∠ BED
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
⇒ Ax // DE
Mặt khác Ax ⊥ AO (Tính chất tiếp tuyến)
⇒ AO ⊥ DE


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
4. Củng cố
*Cách chứng minh tứ giác nội tiếp từ đó chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau,
hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc.
5. Hướng dẫn về nhà
*Học bài và làm bài tập: 40, 41, 42 , 43 trong SBT tr 79
đường tròn nội tiếp - đường tròn ngoại tiếp