đề thi học sinh giỏi 12
Đề bài:
Bài 1: (5 điểm) Cho hàm số: y =
1
1
2
+
++
x
mxx
1) Khi m = 1: a) Khảo sát hàm số (C
1
) 2đ
b) Tìm trên 2 nhánh của (C
1
) 2 diểm A và B sao
cho AB bé nhất 2đ
2) Xác định m để hàm số có y
CĐ
, y
CT
và y
CĐ
.y
CT
> 0 1đ
Bài 2: (4 điểm)
a) Giải phơng trình:
6 2
33
111

I
n
21
2
2
=

3đ
b) Tính
n
n
Ilim


1đ
Bài 4: (4 điểm) Cho Elíp
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
có a > b
Xét M
o
(X

b) y' = 1
( )
2
1
1
+

x
y' = 0
khi x = -2 hoặc x = 0 dấu y'
- 2 - 1 0 x 0,25đ
Hàm số đồng biến trong (-, -2) (0 + ) hàm số nghịch biến trên (-2,
-1) (-1, 0)
Có x
LĐ
= -2, y
CĐ
= -3 và x
CT
= 0 y
CT
= 1 0,5đ
Tiệm cận: đứng x = -1 vì
=







+
-3
Vẽ đồ thị (0,5d) y
x
- 3
b) Gọi A nhánh phải; B nhánh trái. 0,5đ
A (-1 +, -1 + +

1
) và (-1 -, -1 - -

1
) với và dơng
BA
2
= AB
2
= ( + )
2
+ ( + )
2
2
1
1







22
2
12
24
1
11
= 8

+
4
+ 8
288
+
=>
288
+=
min
AB
1điểm
tại = =
4
2
1








0
y = x
Bài 2:
a) x = 1 không phải nghiệm phơng trình 0,5đ
chia 2 vế cho
6
2
1

x
ta có:
1
1
1
1
1
66
=
+



+
x
x
x
x
đặt
)t(
x


















+









+
=






+








+
+
=








+
+=
x
1đ
b) Nhận xét rằng: x
2

1
y
x
( Z) 0,25
Bài 3: Đặt


=
0
2
nxdxsin.eI
x
n

====
nxcos
n
nxdxsin,dxxedueu
xx
1
2
22
→
∫
π
π
+−=
0
0
22

nn
n
n
J
nn
e
J
nn
e)(
I
21211
22
+
+
≤+
−−
=
ππ
1,0®
mÆt kh¸c cã:
∫∫∫
πππ
≤→≤=

000
222
dxxeJnxdxcosxenxdxcosxeJ
x
n
xx

→0 theo nguyªn lÝ kÑp (1®)
Bµi 4:
1) 2 ®iÓm: tõ M
O
∈ E →
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
OO
vµ OM
2
=
22
OO
yx
+
vµ tõ a > b ta cã: 1,0®
1=
2
2
0
2
2

2
0
2
2
0
+
b
y
a
x
≥
2
2
0
2
2
0
+
a
y
a
x
⇒
2
a
≥
2
0
2
0

2
= m
2
+ n
2
= (m
2
+ n
2
).1 =
=
( )
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
22
a
m
n
b
n
m