VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN II

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN TOÁN - KHỐI 11

MÃ ĐỀ A

Thời gian làm bài: 60 phút (Không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6.0 điểm - DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH)
Câu 1. Tập xác định của hàm số y 

2

1  sin x
là
cos x

2




 

 k2, k    D. D   \ k, k  


B. Hàm số y = sin x là hàm số chẵn

C. Hàm số y = tan x là hàm số chẵn

D. Hàm số y = cot x là hàm số chẵn

Câu 4. Hàm số y = 5 – 3 sinx luôn nhận giá trị trong tập nào sau đây?
A. [ - 1;1]

B. [-3; 3]

Câu 5. Chu kỳ của hàm số y = 3 sin
A. 0

C. [5 ;8]

D. [2; 8]

x
là số nào sau đây:
2

B. 

C. 2 

D. 4 

Câu 6. Phương trình: cos x  m  0 vô nghiệm khi

 k
3

Câu 8. Nghiệm của phương trình 2 sin2x – 7 sinx + 3 = 0 là:

5

5
 k 2
A. Vô nghiệm
B. x =  k 2
C. x =
D. x   k 2 ; x 
 k 2
6

Câu 9. Phương trình
A. x  k

6

6

6

sin x
 0 có nghiệm.
1  cos x

B. x  (2k  1)


C. (-1, 1)

D. (1, 1)

Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy cho A(2; 5). Hỏi điểm nào trong các điểm sau là ảnh của A qua phép
tịnh tiến theo v (1; 2)?
A. Q(3; 7)

B. P(4; 7)

C. M(3; 1)

D. N(1; 6)


Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy cho M(0; 2); N(-2;1); v = (1; 2). Ảnh của M, N qua T


v

lần lượt biến

thành M’, N’ thì độ dài M’N’ là
A. 13

B.

10


A. Công việc có thể được thực hiện bằng m.n cách
B. Công việc có thể được thực hiện bằng
C. Công việc có thể được thực hiện

1
m.n cách
2

bằng m + n cách

D. Các câu trên đều sai
Câu 17. Lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. Số cách lấy là:
A. 104

B. 1326

C. 450

D. 2652

Câu 18. Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà cả 2 chữ số đều là số chẵn:
A. 12

B. 16

C. 20

D. 24

Câu 19 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 lập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Số các số được lập là



của đường tròn (C) phép tịnh tiến theo véc tơ v  (3; 4) .
Bài 3b (1,0 điểm). Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi
một khác nhau sao cho mỗi số đó chia hết cho 3.
……..HẾT …….
Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………….. Số báo danh:…………………………..


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐÁP ÁN ĐỀ A
Câu

Nội dung

Điểm
6.0đ

1a

1B

2B

3A

4D


20A
1,5
1,0

cos 2 x  3 cos x  4  0 .
 cosx = 1 hoặc cosx = -4 (loại)
 x = k 2

Vậy PT có 1 họ nghiệm là x = k 2
2a

0,5


d: 2x  3y  6  0 . Xác định ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo u(2;1)

1,5d

Lấy M(0; -2) thuộc d.

0,5

Khi đó

0,5

M '  Tv ( M ) =(-2; -1)  d '

Vì d’ song song với d nên d’ có phương trình dạng: 2x-3y + C = 0. Thay toạ độ


Theo qui tắc nhân có: 2.4.4.3 = 96 (số)
Vậy có: 60 + 96 = 156 (số) thoả yêu cầu bài toán.
1b

sinx+ 3 cosx = 1 (1)
Chia 2 vế (1) cho 1  3  2 ta có (1) 




 sin(x+ )  sin
3
6

1
3
1
sin x 
cos x 
2
2
2

0,25
0,5


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
  
 x  3  6  k 2

Tâm I thành I1 và II1  v  I1  6; 2 

0,5

Vậy phương trình của đường tròn (C2):  x  6    y  2   16
2

3b

2

Đặt A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
Các tập hợp con của A gồm có 3 phần tử và tổng của các phần tử đó chia hết cho

0,5

0.25

3 là:
{1; 2; 3}, {1; 2; 6}, {2; 3; 4}, {1; 3; 5}, {1; 5; 6}, {2; 4; 6}, {3; 4; 5}, {4; 5; 6}.
Có 8 tập

0.25

Ứng với mỗi tập hợp trên ta có thể lập được

0,25

3! = 3.2.1 = 6 (số) thỏa mãn yêu cầu bài toán
Vậy có 8.6 = 48 số cần tìm

2

Câu 2. Điều kiện để hàm số: y 
A. x 


 k
2

1  cos x
xác định là
sinx
C. x  


 k 2
2

D. x  k

2sin x  1
xác định là
1  cos x

B. x  k 2

C. x 


 k 2


D. 4 

Câu 6. Phương trình: sin x  m  0 vô nghiệm khi m là:
A. m  1 hoặc m  1

B. m  1

C. 1  m  1

D. m  1

Câu 7. Phương trình lượng giác: 3.tan x  3  0 có nghiệm là:
A. x 


 k
3

B. x  


 k 2
3

C. x 


 k
6

 k 2
6
6

sin x
 0 có nghiệm:
1  cos x

B. x  (2k  1)

C. x  k2

D. x  (2k  1)


2

Câu 10. Để phương trình: 2sinx + 3cosx = m có nghiệm thì điều kiện của m là
A.  13  m  13

B. - 5  m  5

C. - 5  m

D. với mọi m


Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho v  1, 2  , điểm M(2; -4). Ảnh của M qua phép tịnh tiến



Câu 14.Trong mặt phẳng Oxy cho M(2; 1). Ảnh M’ của M qua phép quay tâm O góc -900 là điểm có
tọa độ nào trong các điểm sau ?
A. ( 1; - 2)

B. (1; 2)

C. (-1;2)

D. (-1; -2).

Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy. Phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k=2 biến đường thẳng 2x+y-3=0 thành
đường thẳng nào?
A. 2x+y+3=0

B.2x+y-6=0

C.4x-2y-3=0

D.4x+2y-5=0

Câu 16: Giả sử một công việc có thể được tiến hành theo hai bước liên tiếp A và B.
Bước A có thể thực hiện bằng n cách , bước B có thể thực hiện bằng m cách. Khi đó:
A. Công việc có thể được thực hiện bằng m.n cách
B. Công việc có thể được thực hiện bằng
C. Công việc có thể được thực hiện

1
m.n cách
2


B. 6900

C. 15600

D. Một kết quả khác

II. TỰ LUẬN (4,0 điểm)
A. Phần dành cho các lớp 11A1, 11A2 , 11A3, 11A4.
Bài 1 (1,5 điểm): Giải phương trình sau:  cos 2 x  cos x  2  0 .
Bài 2a. (1,5 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x  3y  6  0 . Xác định ảnh của


đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo u (2; 1)


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Bài 3a(1,0 điểm): Cho tập X = {0; 1; 2; 3; 6;7 ;9}. Hỏi có thể lập được từ tập X bao nhiêu số tự nhiên
chẵn có 4 chữ số, các chữ số khác nhau trong đó không có mặt số 9.
B. Phần dành cho các lớp 11A5, 11A6
Bài 1b (1,5 điểm): Giải phương trình sau:

3 sin x  cos x  2

Bài 2b. (1,5 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) : x 2  y 2  6 x  4 y  12  0 . Xác định


ảnh của đường tròn (C) phép tịnh tiến theo véc tơ v  (3; 4) .
Bài 3b(1,0 điểm): Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi
một khác nhau sao cho mỗi số đó chia hết cho 3.

8B

9B

10A

11B

12D

13D

14A

15B

16A

17D

18B

19B

20C

 cos 2 x  cos x  2  0 .
 cosx = -1 hoặc cosx = 2 (loại)

  k 2


Bài toán đưa về lập từ tập Y = {0; 1; 2; 3; 6;7} số tự nhiên chẵn có 4 chữ số, các
chữ số khác nhau.

1,0d
0,25

* TH1: d = 0
+ d có 1 cách chọn

0,25đ

+ abc có A53 cách chọn
Theo qui tắc nhân có: 1.5.4.3 = 60 (số)
* TH2: d  0
+ d có 2 cách chọn

0,25

+ a có 4 cách chọn
+ b có 4 cách chọn
+ c có 3 cách chọn
Theo qui tắc nhân có: 2.4.4.3 = 96 (số)
Vậy có: 60 + 96 = 156 (số) thoả yêu cầu bài toán
1b

3 sin 2 x  cos 2 x  2
 cos

2

Vậy PT có 2 họ nghiệm là x =
2b

5
11
+ k2  hoặc x =
+ k2  , k  Z
12
12

Đường tròn (C) có tâm I(3; -2), bán kính R = 5, phép tịnh tiến theo véc tơ

1,5d
0,5

 
x  6
 I1 (6; 2)
Tâm I thành I1 và II1  v   x  3; y  2   3; 4   
y

2


0,5


v  (3; 4) biến (C) thành (C1), tương ứng R1 = R = 5

0,5

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN II

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN TOÁN - KHỐI 11

MÃ ĐỀ C

Thời gian làm bài: 60 phút (Không kể thời gian giao đề )

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6.0 điểm - DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH)
Câu 1: Tập xác định của hàm số y 

2

1  sin x
xác định là
3cos x

2




 


A. Hàm số y = cos x là hàm số chẵn

B. Hàm số y = sin x là hàm số chẵn

C. Hàm số y = tan x là hàm số chẵn

D. Hàm số y = cot x là hàm số chẵn

Câu 4. Hàm số y = 5 +2 sinx luôn nhận giá trị trong tập nào sau đây ?
A. [ - 1;1]

B. [3;7]

C. [5 ;8]

Câu 5. Chu kỳ của hàm số y = 3 sin

D. [2; 8]

x
là các số sau đây:
2

A. 0

B. 

C. 2 

D. 4 


D. x  


 k
3

Câu 8. Nghiệm của phương trình 2 sin2x – 7 sinx + 3 = 0 là:

5

5
A). Vô nghiệm
B. x =  k 2
C. x =
D. x   k 2 ; x 
 k 2
 k 2
6

Câu 9. Phương trình
A. x  k

6

6

6

sin x

C. (-1,1)

D. (1,1).


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy cho A(-3;5). Hỏi điểm nào trong các điểm sau là ảnh của A qua phép
r

tịnh tiến theo v (1;2) ?
A. Q(-2;7)

B. P(4;7)

C. M(3;1)

Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy cho M(0;2); N(-2;1);

D. N(1;6)


v =(1;2). Ảnh của M, N

qua T v lần lượt biến

thành M’, N’ thì độ dài M’N’ là
A. 13

B.


Câu 16 : Giả sử một công việc có thể được tiến hành theo hai phương án A và B. Phương án A có thể
thực hiện bằng n cách , phương án B có thể thực hiện bằng m cách. Khi đó:
A. Công việc có thể được thực hiện bằng m.n cách
B. Công việc có thể được thực hiện bằng

1
m.n cách
2

C. Công việc có thể được thực hiện bằng m + n cách
D. Các câu trên đều sai
Câu 17. Một lớp học có 15 bạn nam. Số cách chọn một nhóm có 3 bạn nam là.
A. 6210

B. 52360

C.455

D. 2730

Câu 18. Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà cả 2 chữ số đều là số lẻ:
A.12

B.25

C.20

D.24


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

B. Phần dành cho các lớp 11A5, 11A6
Bài 1b (1,5 điểm): Giải phương trình sau: 3 sin 2 x  cos 2 x  2
Bài 2b (1,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) : x 2  y 2  6 x  4 y  12  0 . Xác định


ảnh của đường tròn (C) phép tịnh tiến theo véc tơ v  (3; 4) .
Bài 3b (1,0 điểm). Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi
một khác nhau sao cho mỗi số đó chia hết cho 3.
HẾT …….
Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………….. Số báo danh:…………………………..


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐÁP ÁN ĐỀ C
Câu

1a

Nội dung

Điểm

1B

2D


18B

19B

20A

6.0đ

1,5đ

2cos 2 x  3cos x  5  0 .

1,0

 cosx = 1 hoặc cosx = -5/2 (loại)

0,5

 x = k 2

Vậy PT có 1 họ nghiệm là x = k 2
2a



d: 2 x  3 y  6  0 . Xác định ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo u(2;1)

1,5d

Lấy M(0; -2) thuộc d.

+ b có 4 cách chọn
+ c có 3 cách chọn
Theo qui tắc nhân có: 1.5.4.3 = 60 (số)

0,25

* TH2: d  0
+ d có 2 cách chọn
+ a có 4 cách chọn
+ b có 4 cách chọn
+ c có 3 cách chọn
Theo qui tắc nhân có: 2.4.4.3 = 96 (số)
Vậy có: 60 + 96 = 156 (số) thoả yêu cầu bài toán
1b

T  cos

2


sin2x + sin cos2x =
6
6
2

 sin(2x+

2

)=

v  (3; 4) biến (C) thành (C1), tương ứng R1 = R = 5

 
Tâm I thành I1 và II1  v  I1 (0; 2)

0,5

Vậy phương trình của đường tròn (C2):  x    y  2   25
2

3b

1,5d
0,5

2

0,5

Đặt A= {1;2;3;4;5;6}

1,0d

.Các tập hợp con của A gồm có 3 phần tử và tổng của các phần tử đó chia hết cho

0.25

3 là:
{1;2;3}, {1;2;6}, {2;3;4}, {1;3;5}, {1;5;6},{2;4;6}, {3;4;5}, {4;5;6}.


1  3cos x
xác định là
2sin x

2




 

 k2, k    D. D   \ k, k  
 2





A. D   \   k2, k    B. D   \   k, k    C. D   \ 
Câu 2. Phương trình sinx = 1 có nghiệm là:
A. x 



 k 2 ; k   B. x   k  ; k   C. x  k 2 ; k  
2
2

D. x  k ; k  


D. 4 

Câu 6. Phương trình cosx = m+1 có nghiệm khi:

A. m   1;1

B. m   2;0

C. m   2;2 

D. m   0; 2

Câu 7. Phương trình lượng giác: 3 cot x  3  0 có nghiệm là:
A. x 


 k
3

B. x  


 k 2
3

C. x 


 k
6


sin x
 0 có nghiệm.
1  cos x

B. x  k2

C. x    2k

D. x  (2k  1)


2

Câu 10. Để phương trình: 2sinx - cosx = m có nghiệm thì điều kiện của m là
A. m 

5

B. - 5  m  5

C. - 5  m

D. với mọi m

B. (1,-1)

C. (-1,1)

D. (1,1).

Ảnh của M, N qua T v lần lượt

biến thành M’, N’ thì độ dài M’N’ là
A. 13

B.

10

C.

11

D.

5.

Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy cho M(2; 1). Ảnh M’ của M qua phép quay tâm O góc 900 là điểm có
tọa độ nào trong các điểm sau ?
A. ( 1; 2)

B. (1; -2)

C. (-1;2)

D. (-1; -2).

Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy Phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số 2 biến đường thẳng 2x+y-3=0 thành
đường thẳng nào?
A. 2x+y+3=0

B.25

C.20

D.24

Câu 19.Từ các chữ số 1,2,3,4,5 lập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Số các số được lập là
A. 5!

B. 5. 5!

C. 5+4+3+2+1

D 4.5!

Câu 20. Một câu lạc bộ có 24 thành viên. Số cách chọn một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ
tịch và một thư ký là:
A. 17550

B. 6900

C. 5600

D. 12144

II. TỰ LUẬN (4.0 điểm)
A. Phần dành cho các lớp 11A1, 11A2 , 11A3, 11A4.
Bài 1a (1,5 điểm): Giải phương trình sau: cos 2 x  3 cos x  4  0 .
Bài 2a (1,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2 x  3 y  6  0 . Xác định ảnh của đường


Điểm

1D

2A

3B

4A

5B

6B

7C

8D

9C

10B

11A

12D

13A

14B



Vì d’ song song với d nên d’ có phương trình dạng: 2x-3y + C = 0 .Thay

1,5d
0,5
0,5
0,5

toạđộ M’vào pt d’ ta được C =1
Vậy phương trình d’: 2x –3y +1 =0.
3a

Bài toán đưa về lập từ tập Y = {0; 1; 2; 3; 6;7} số tự nhiên chẵn có 4 chữ số, các

1,5d

chữ số khác nhau.

0,25

Gọi số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau là: abcd , d {0, 2, 6}
* TH1: d = 0
+ d có 1 cách chọn
+ a có 5 cách chọn

0,5

+ b có 4 cách chọn
+ c có 3 cách chọn
Theo qui tắc nhân có: 1.5.4.3 = 60 (số)

)=
6
2

5
11
+ k  hoặc x =
+ k  , k Z
24
24

Vậy PT có 2 họ nghiệm là x  x =
2b

5
11
+ k  ;x =
+ k  , k Z
24
24

Đường tròn (C) có tâm I(3; -2), bán kính R = 5, phép tịnh tiến theo véc tơ

v  (3; 4) biến (C) thành (C1), tương ứng R1 = R = 5

 
Tâm I thành I1 và II1  v  I1 (6; 6)

Vậy phương trình của đường tròn (C2):  x  6    y  6   25 .
2