SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:
"HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI NHANH BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY
CHIỀU LIÊN QUAN ĐẾN GIÁ TRỊ TỨC THỜI"

1


I.ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong quá trình dạy học môn Vật lí nhất là chương trình Vật lí 12, đó là kiến thức cơ
bản và trực tiếp mà học sinh vận dụng thi đại học.Điện xoay chiều là một chương chiếm
số câu hỏi trong đề thi đại học nhiều nhất (9/50 câu), trong quá trình học của học sinh
chương điện xoay chiều là chương mà học sinh cảm thấy dễ học, nhưng để lấy được điểm
tối đa của phần này trong kì thi đại học thì không dễ. Trong đề thi đại học của những năm
gần đây bài toán điện liên quan đến giá trị tức thời đã xuất hiện đồng thời lại không có
sách viết về vấn đề này. Trong quá trình dạy học sinh lớp 12 tôi thấy rằng khi đưa ra bài
toán điện xoay chiều liên quan đến giá trị tức thời, học sinh thường rất lúng túng khi giải
và thường nhầm tưởng các giá trị đó như là các giá trị hiệu dụng, dẫn đến giải sai kết quả
của bài toán. Hơn nữa hình thức thi trắc nghiệm yêu cầu cần giải nhanh và tìm được kết
quả chính xác của bài toán thì mới đạt được điểm cao trong các kì thi. Vì vậy trong quá
trình dạy học tôi thấy cần thiết phải làm cho học sinh hiểu đúng các giá trị tức thời, giải
nhanh, hiệu quả và chắc chắn các bài toán liên quan đến giá trị tức thời trong phần điện
xoay chiều. Đó là lí do tôi chọn đề tài này.
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
A.Cơ sở lí luận của vấn đề.
1. Lí thuyết về quan hệ giữa các giá trị tức thời trong mạch điện xoay chiều.
a. Điện áp xoay chiều và dòng điện xoay chiều.
- Điện áp xoay chiều có được trong mạch điện xoay chiều khi ta nối mạch đó với máy
phát điện xoay chiều. khi đó trong mạch sẽ có dòng điện xoay chiều.
- Khi điện áp xoay chiều trong mạch có biểu thức

• Đối với đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn dây thuần cảm.
2


Giả sử cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức
u L = U 0 L cos(ωt +

đoạn mạch có biểu thức
U 0 L = I 0 Z L = I 0ωL

π
)
2

i = I 0 cos ωt

(A) thì điện áp ở hai đầu

(V) ( u và i vuông pha nhau). Trong đó

• Đối với đoạn mạch chỉ có tụ điện có điện dung C.
Giả sử cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức
đoạn mạch có biểu thức
U 0C = I 0 Z C = I 0

u C = U 0C cos(ωt −

π
)
2

2

(V).

đó

U 0 = I 0 Z = I 0 R 2 + ( Z L − Z C ) 2 = U 02R + (U 0 L − U 0C ) 2

tan ϕ =

U 0 L − U 0C U L − U C Z L − Z C
=
=
U 0R
UR
R

-

Công suất tức thời trong mạch điện RLC nối tiếp.

và

Công suất tức thời
1
p = ui = U 0 cos(ωt + ϕ ).I 0cos ωt = U 0 I 0 [ cos(2ωt + ϕ ) + cos ϕ ]
2
p = UI cos ϕ + UI cos(2ωt + ϕ )

B.Thực trạng của vấn đề.

4,55%

C. Giải pháp
Với kết quả thực tế và cụ thể như vậy tôi thấy rằng để đạt hiệu quả cao hơn trong quá
trình dạy cũng như trong quá trình học của học sinh tôi đã đưa ra một số giải pháp sau:
-

Thiết lập các công thức rút gọn về mối liên hệ

-

Các hệ quả rút ra từ các mối liên hệ

-

Vận dụng mối liên hệ và hệ quả vào các dạng bài tập cụ thể.
1.Thiết lập công thức rút gọn về mối liên hệ giữa các giá trị tức thời và
giữa các giá trị tức thời với cá giá trị hiệu dụng (hoặc các giá trị cực
đại)
a. Đối với đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R.
u R = U 0 R cos(ωt )

Ta có
i=

i=

u
R


Đối với đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L.

Ta có: dòng điện trong mạch là :

i = I 0 cos ωt

Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch:

u L = U 0 L cos(ωt +

⇒ sin ωt = −

⇒ cos ωt =

i
I0

(*)

π
) = −U 0 L sin ωt
2

(**)

u L2
i2
⇒ 2 + 2 =1
I 0 U 0L



i
I0

(***)

π
) = U 0C sin ωt
2

(****)
u C2
i2
+
=1
I 02 U 02C

(3)

d. Đối với đoạn mạch chứa điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C.
Ta có: dòng điện trong mạch là :

i = I 0 cos ωt

(A)

Khi đó điện áp giữa hai đầu điện trở và điện áp ở hai đầu tụ điện vuông pha
nhau.
u R = U 0 R cos ωt


i = I 0 cos ωt

(A)

Khi đó điện áp giữa hai đầu đoạn mạch vuông pha với cường độ dòng điện
giữa hai đầu đoạn mạch.
Biểu thức điện áp gữa hai đầu đoạn mạch là:
u LC = U 0 LC cos(ωt ±
i

cos ωt = I

0
⇒
sin ωt =  u LC

U 0 LC

π
) = U 0 LC sin ωt
2

⇒

(V)

2
u LC
i2
+

u R = U 0 R cos ωt


π
u L = U 0 L cos(ωt + 2 ) = −U 0 L sin ωt
⇒

u R2
u L2
+
=1
U 02R U 02L

(6)

g. Đối với đoạn mạch có điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và
cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L ghép nối tiếp.
Giả sử dòng điện qua mạch là

i = I 0 cos ωt

(A)

Khi đó điện áp giữa hai đầu điện trở thuần
hai đầu cuộn dây và tụ điện
Ta có:

u R vuông

pha với điện áp giữa

U 0R
U 02LC

2
u LC
u R2
hay ⇒ 2 + 2 = 1 (7)
U 0 R U 0 LC

h.Với hai đoạn mạch bất kì vuông pha nhau.
Ta luôn có :
Thực vậy ta có:

u12
u 22
+
=1
U 012 U 022
u 1 = U 01 cos ωt

thì

(8)
u 2 = U 02 cos(ωt ±

π
) = U 02 sin ωt
2

u1

 2
2
U 0C I 0
 2
2
 uL + i = 1
2
U 2
 0L I 0
U 0C = I 0 Z C

u C2
u L2
⇒ 2 = 2
U 0C U 0 L
⇒

U
uL
Z
= − 0L = L
uC
U 0C Z C

⇒

U
uL
= − 0L
uC

U I
I
U
U + I = 2
0
 0

Chứng minh:
Ta có :

i=

u
u U U
⇒R= = = 0
R
i
I
I0

I
U
U = I
0
 0
u i
⇒ =
U I
I
1

Chứng minh.
Thật vậy từ (1):
⇒

u R2
i2
+ 2 = 2 cos 2 (ωt )
2
I 0 U 0R

u R2
i2
1 + cos 2ωt
+
= 2(
) = 1 + cos 2ωt
2
2
2
I 0 U 0R

u R2
i2
⇒ 2 +
= 1 + cos 2ωt
2I
2U R2
⇒

i 2 u R2


dòng điện trong mạch là 4A. Hãy lập biểu thức cường độ dòng điện ở hai đầu đoạn
mạch?
•
Khi gặp bài toán này học sinh thường hay sai vì cho rằng cường độ dòng điện
trong mạch 4A là giá trị hiệu dụng và từ đó suy ra giá trị cực đại là I 0= 4 2 (A) dẫn đến
biểu thức của dòng điện trong mạch là

i = 4 2 cos(100πt −

π π
+ ) (A)
3 2

. Kết quả của bài toán

mà học sinh tìm được đã sai.
Với những bài toán này để học sinh hiểu và không bị nhầm lẫn khi gặp lại lần sau tôi
thường nhắc và nhấn mạnh cho học sinh rằng khi đề cho ở thời điểm t nào đó các giá trị
đề cho là các giá trị tức thời vì vậy phải sử dụng các biểu thức liên quan đến giá trị tức
thời.
Ta phải giải bài toán này như sau:
Có

ZC =

1
=
ωC


I 02 ( I 0 Z C ) 2

⇒ I 0 = 5 (A)

π π
π
+ ) = 5 cos(100πt + )
3 2
6

(A). Từ đó có kết quả đúng.

Ví dụ 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm tụ điện có điện dung
C=

10 −4
(F )
24π

1
(H ) .
3π
π
u = U 0 cos(120πt + ) (V).
3

và một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm

mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức


=
1
⇔
+
=1
I 02 U 02LC
I 02 ( I 0 Z LC ) 2

⇒ I 0 = 3( A)

Do ZL > ZC nên u sớm pha hơn i

⇒ ϕi = ϕu −

Biểu thức dòng điện qua cuộn dây là :

π π π
π
= − = − (rad )
2 3 2
6

i = 3 cos(120πt −

π
)
6

(A)


⇒

u L2
i2
+
=1
I 02 U 02L

⇒ ϕi = ϕu −

⇔

u L2
i2
+
= 1 ⇒ I 0 = 2 3 (A)
I 02 ( I 0 Z L ) 2

π π π
π
= − = − (rad )
2 3 2
6

Biểu thức dòng điện qua cuộn dây là :

i = 2 3 cos(100πt −

π
)

Khi gặp bài toán này học sinh thường suy luận như sau: Giá trị cực đại của điện
áp hai đầu đoạn mạch chính là U0. Để xác định U0 ta tìm I0
•
Trong trường hợp này học sinh thường nhầm lẫn giá trị tức thời với giá trị hiệu
dụng và từ đó tính sai giá trị của I0 dẫn đến kết quả của bài toán sai. Học sinh thường tính
như sau:
Ta có:

I0 =

u AN
=
Z AN

u AN
R +Z
2

2
L

=

80 3
50 2 + (50 3 ) 2

= 0,8 3 (A)

⇒ U 0 = I 0 R 2 + ( Z L − Z C ) 2 = 0,8 3 50 2 + (50 3 −



Suy ra

i=

và

u R = 30 3 (V)

uR
= 0,6 3 ( A)
R

Do uC vuông pha với i nên áp dụng (3) ta có

u C2
i2
+
=1
I 02 U 02C

11


u C2
i2
⇒ 2 + 2 2 =1
I0 I0 ZC

⇒ I 0 = 0,6 6 (A)


(V)

u C = U 0C cos(ωt −

π
)
2

(V)

u R 2 = U 0 R cos ωt 2 = 0 ⇒ sin ωt 2 = ±1

Tại thời điểm t2 ta có:

u L 2 = U 0 L cos(ωt 2 +

π
) = −U 0 L sin ωt 2 = ±U 0 L = 60(V )
2

⇒ U 0 L = 60(V )
u C 2 = U 0C cos(ωt −

Tại thời điểm t1 ta có:

π
) = U 0C sin ωt ⇒ U 0C = 120(V )
2



12


•
Với cách giải này học sinh vẫn đưa ra được kết quả đúng nhưng dài và mất thời
gian đồng thời không phải học sinh nào cũng có thể giải được theo cách này một cách
chính xác.
•

Với bài toán này ta có thể giải nhanh bằng công thức rút gọn như sau:

Do

u LC vuông

pha với

u R nên

ta có:( áp dụng công thức (7))

u R2 (u L + u C ) 2
+
=1
U 02R
U 02LC

Tại thời điểm t1 ta có:


Lại có

u L2 2 u R2 2
+
=1
U 02L U 02R

Từ (1*) và (2*)

mà

u R 2 = 0 ⇒ u L 2 = U 0 L = 60V

(2*)

⇒ U 0 R = 80V

⇒ U 0 = U 02R + U 02LC = 80 2 + 60 2 = 100(V )

Ví dụ 3: Cho mạch điện gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ
điện có điện dung C mắc nối tiếp với C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện
sao cho điện áp trên tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp tức thời giữa hai đầu mạch là
75 6V thì điện áp tức thời của đoạn mạch chứa RL là 25 6 V. Tìm điện áp hiệu dụng của
đoạn mạch?
Hướng dẫn:

U LR

Ta có giản đồ véc tơ:



=

RL

U
Z
= 0 =3
Z RL U 0 RL


UC

⇒ U 0 = 3U 0 RL
⇒

2
u RL
u2
+
= 1 ⇒ U 0 RL = 50 3 (V );U 0 = 150 3 (V )
U 02RL (3U 0 RL ) 2

U0

⇒U =

2

= 75 6 (V )

Tại thời điểm t1 ta có:
Tại thời điểm t2 ta có:

2

 100 3   100 3 

 +
 =1
 U
  U

0
LC
0
R

 

 200

 3U
0 LC


Giải (1) và (2) ta được U 0 LC

(1)

2


i = I 0 cos ωt

(A)

Biểu thức điện áp giữa hai đầu điện trở và biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện là
u R = U 0 R cos ωt (V); u C = U 0C cos(ωt −

π
)
2

(V)

Tại thời điểm t1 ta có:

u1R
20 7
=
u1R = I 0 R cos ωt1 ⇒ cos ωt1 =
I0R
I0R


u = I Z cos(ωt − π ) = I Z sin ωt ⇒ sin ωt = u1C = 45
0 C
1
0 C
1
1




20
7
45
sin ωt = 1 − cos 2 ωt = 1 − 
 =
1
1



I0ZC
 I0R 


2

 40 3 
30
2
 =
sin ωt 2 = 1 − cos ωt 2 = 1 − 

I0ZC
 I0R 


⇒ Z C = 15Ω ⇒ C =

 + 
 I0 R   I0ZC

2


 = 1


15


 20 7  2  45  2
 +

 = 1

 
 I 0 R = 80
 I 0 R   I 0 Z C 
⇒
⇒
2
2
 I 0 Z C = 60
 40 3   30 






Ta có :

2
R

2
C

tan ϕ = −

2
R

ZC
π
= −1 ⇒ ϕ = −
R
4

π
π
) = 100 cos(ωt + ) = 50
4
4
π
1
π
3
⇒ cos(ωt + ) = ⇒ sin(ωt + ) = ±



•
Với cách giải này thường dài và khi biến đổi phương trình lượng giác không
chính xác thì thường có kết quả sai.
Ta có thể giải nhanh bài toán bằng cách vận dụng công thức rút gọn như sau:
Do R = ZC nên U 0 R

= U 0C =

U0
2

= 100 (V); i =

U
u R 50
100
= ; I 0 = 0R =
R
R
R
R

16


2

Do uC vuông pha với i ta có:


Ví dụ 3: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch điện gồm điện trở thuần R, cuộn
dây thuần cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết cảm kháng của cuộn dây
bằng ba lần dung kháng của tụ điện. Tại thời điểm t điện áp tức thời giữa hai đầu tụ điện
và hai đầu điện trở là 20V và 60V. Tìm điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch khi đó?
•
Với bài toán này thì học sinh thường dùng phương trình và biểu diễn giản đồ véc
tơ để tính. Vì vậy cách giải dài, mất thời gian và nếu giải phương trình không tốt thì cho
kết quả sai. Để đơn giản bài toán này ta giải nó bằng cách áp dụng hệ quả rút ra từ công
thức rút gọn như sau.
Ta

U
Z
uL
= − 0L = − L

U 0C
Z C ⇒ u L = −3u C = −60(V )
có:  u C
Z = 3Z
C
 L

⇒ u = u R + u L + u C = −60 + 60 + 20 = 20(V )
0,5
( H ) một điện
π
− 60 6 (V) thì cường




2
 − 2   − 60 6 
 =1

 +
 I 0   I ω 0,5 
 0


π 

⇒
⇒ ω = 120π
2



2
 6   60 2 
 =1
 +

 
0
,
5
I


+
I 0   I 0 Z C
2

3   60
 +
I 0   I 0 Z C

⇒

u L2
u L2
i2
i2
+
=
1
⇒
+
=1
I 02 U 02C
I 02 I 02 Z C2

2


 = 1

2


u LC = U 0 LC sin ωt

= U 0 cos ϕ ;U 0 LC = U 0 sin ϕ

u LC U 0 LC
=
uR
U 0R

u LC
u
sin ωt
π
= tan ϕ . tan ωt ⇒ tan ωt = R = 1 ⇒ ωt = ( rad )
cos ωt
tan ϕ
4

4.Bài tập vận dụng tương tự.
Bài 1:Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức
điện dung

10 −4
C=
(F ) .
π

u = U 0 cos(100πt −

π

Bài 2: Cho mạch điện AB gồm một tụ điện có điện dung C, một điện trở thuần hoạt động
R và một cuộn dây có điện trở thuần r và độ tự cảm L mắc nối tiếp (theo thứ tự trên), với
L = rRC. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều thì điện áp giữa hai đầu
cuộn cảm có biểu thức

u MB = 100 cos(ωt +

π
)(V ) .
12

Vào thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn

cảm bằng 80V thì điện áp giữa hai
đầu đoạn mạch AM ( AM gồm C và R) là 30V. Tìm biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn
mạch AM?
HD: Do L = rRC nên uAM vuông pha với uMB. Vận dụng (8) suy ra U0AM từ đó ta có biểu
thức uAM.
Đáp số: u AM

= 50 cos(ωt −

5π
) (V)
12

Bài 3:Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm tụ điện có điện dung

10 −4
(F )

3

Bài 4:Đặt vào hai đầu tụ điện một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U 0 cos ωt . Điện áp
và cường độ dòng điện qua tụ tại thời điểm t 1, t2 tương ứng lần lượt là:
u1 = 60(V ); i1 = 3 ( A); u 2 = 60 2 (V ); i 2 = 2 ( A) . Tìm biên độ điện áp giữa hai bản tụ và cường độ
dòng điện cực đại qua tụ?
HD: Vận dụng công thức (3) ở thời điểm t1 và t2 ta tìm được I0 và U0
Đáp số: I0 = 2A; U0 = 120V.

19


Bài 5: Đặt vào hai đầu cuộn dây có điện trở thuần
điện áp xoay chiều có biểu thức
điện trong mạch có giá tri
dây?
Đáp số: U 0

u = U 0 cos(100πt −

− 2,75 2 A.Tìm

R = 40Ω

π
) V.tại
2

và độ tự cảm


3A

π
) (A).
3

và đang tăng. Tính điện áp trong mạch

1
(s)?
200

HD: Dùng biểu thức (3) suy ra uC với U0C = I0ZC.
Đáp số:

u C = 200 3 (V)

Bài 7:Mạch điện gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L mắc nối tiếp với tụ điện có
điện dung C. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều có tần số góc ω =

2
LC

.

Tại thời điểm t điện áp ở hai đầu tụ điện là uC = 20V. Tính điện áp tức thời ở hai đầu đoạn
mạch khi đó?
HD:Áp dụng hệ quả 1 ta tìm được uL = - 4uC = - 80V suy ra u = uL+ uC
Đáp số: u = - 60V
Bài 8: Đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C ghép nối

Bài 10: Đặt điện áp xoay chiều
nối tiếp gồm

R = 100 3Ω ,

u = U 0 cos100πt (V)

cuộn dây thuần cảm

L=

vào hai đầu đoạn mạch mắc
2
(H)
π

và tụ điện

C=

100
( µF )
π

Tại thời điểm điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch bằng một nữa giá trị cực đại thì
cường độ dòng điện tức thời trong mạch là i = 0,5 3 (A).Tìm điện áp hiệu dụng giữa hai
đầu điện trở khi đó?
Đáp số:

U C = 50 2


Số học sinh làm bài đúng

34/40

Tỷ lệ

85%
III.KẾT LUẬN.

Với kết quả đạt được như trên trong quá trình dạy học phần điện xoay chiều về bài toán
liên quan đến giá trị tức thời, tôi thấy rằng việc hướng dẫn và giúp học sinh hiểu và vận
dụng đúng về giá trị tức thời ở phần điện xoay chiều là cần thiết góp phần nâng cao hiệu
quả của việc dạy và học đồng thời giúp học sinh đạt được kết quả cao nhất trong các kì
thi nhất là thi đại học. Thực tế trong quá trình dạy học tôi đã thấy được hiệu quả của việc
đó.
Trên đây là kinh nghiệm của bản thân trong quá trình dạy học, rất mong được sự góp ý
của đồng nghiệp để bài viết được hoàn thiện hơn.

22