SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:
“HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TOÁN VỀ MẠCH ĐIỆN
HỖN HỢP KHÔNG TƯỜNG MINH”


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Dòng điện không đổi có một số ứng dụng quan trọng trong đời sống và kỹ thuật.
Chương “Điện học” là một trong những chương quan trọng của chương trình vật lý 9 THCS. Việc nắm vững kiến thức, vận dụng kiến thức để giải các bài tập định tính, bài tập
định lượng của chương này đối với học sinh thật không dễ dàng. Chính vì vậy, đề tài
"Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh" sẽ giúp
học sinh có một hệ thống bài tập về mạch điện, có phương pháp giải cụ thể của từng dạng
với hướng dẫn giải chi tiết từng bài. Đồng thời thông qua việc giải bài tập, học sinh có
thể được rèn luyện về kĩ năng, phát triển tư duy sáng tạo và năng lực tự làm việc của bản
thân.
Qua quá trình dạy học và tích luỹ, bản thân tôi đã và đang áp dụng các phương pháp
giải bài toán mạch điện hỗn hợp không tường minh áp dụng có hiệu quả trong quá trình
giảng dạy.
2. Mục đích nghiên cứu
Hướng dẫn phương pháp giải các dạng bài tập của chương “Điện học”, từ đó vạch ra
tiến trình hướng dẫn hoạt động dạy học nhằm giúp học sinh nắm vững kiến thức về
chương này, trên cơ sở đó học sinh có thể tự lực vận dụng kiến thức để giải các bài tập
cùng dạng theo phương pháp đã đưa ra.
Nghiên cứu và xây dựng bài tập mạch điện phân theo dạng chủ yếu nhằm tạo hứng
thú cho học sinh trong khi làm bài tập mạch điện.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Nghiên cứu lý luận dạy học về bài tập vật lý để vận dụng vào hoạt động dạy
học.
3.2. Nghiên cứu nội dung chương “Điện học” chương trình sách giáo khoa vật lý 9

hoá nhiệm vụ dạy học trên cơ sở đặc điểm của học sinh, điều chỉnh kế hoạch dạy học cho
sát với diễn biến thực tế, tổ chức và hướng dẫn học sinh học tập ở trên lớp cũng như ở
nhà phù hợp với dự định sư phạm.
Đối với môn Vật lí ở trường phổ thông, bài tập vật lí đóng một vai trò hết sức quan
trọng, việc hướng dẫn học sinh làm bài tập vật lí là một hoạt động dạy học đòi hỏi sự
công phu, tỉ mỉ của người giáo viên. Ở đó bộc lộ rõ nhất trình độ của người giáo viên vật
lí trong việc hướng dẫn hoạt động trí tuệ của học sinh. Vì thế đòi hỏi người giáo viên và
cả học sinh phải học tập và lao động không ngừng. Bài tập vật lí sẽ giúp học sinh hiểu
sâu hơn những qui luật và những hiện tượng vật lí. Thông qua các bài tập ở các dạng
khác nhau tạo điều kiện cho học sinh vận dụng linh hoạt nhiều kiến thức để tự lực giải
quyết thành công ở các tình huống cụ thể khác nhau từ đó kiến thức các em được học mới
trở nên sâu sắc hoàn thiện và trở thành vốn riêng của mình. Trong quá trình giải quyết
các vấn đề, tình huống cụ thể do bài tập đề ra học sinh phải vận dụng các thao tác tư duy
như so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hoá....để giải quyết vấn đề, từ đó sẽ giúp phát
triển tư duy sáng tạo, óc tưởng tượng, tính độc lập trong suy nghĩ, suy luận.... Bởi vậy
việc hướng dẫn giải bài tập vật lí một cách bài bản, chính xác, hiệu quả cao của người
giáo viên sẽ góp phần gây hứng thú học tập cho học sinh nhằm đạt mục tiêu phát triển
giáo dục toàn diện trong nhà trường.
2. Thực trạng
Chúng ta thấy rằng trong thực tế trình độ nhận thức của học sinh THCS chưa cao,
đặc biệt là đối với vùng nông thôn. Thời gian tiếp thu trên lớp còn ít so với lượng kiến
thức và khả năng tư duy, nhận dạng, phân loại bài toán để xác định được yêu cầu của bài
toán là hết sức khó khăn đối với phần lớn học sinh.


Bên cạnh đó, một mặt do nhu cầu ham học, ham hiểu biết của một số học sinh có
triển vọng, mặt khác do mức độ quan trọng của vật lý 9 đối với việc thi vào lớp 10 và tiếp
tục học ban KHTN ở các lớp trên nên yêu cầu đặt ra là phải chọn lựa, sàng lọc và phân
loại bài tập để hướng dẫn cách giải cho học sinh là công việc vô cùng quan trọng đối với
mỗi giáo viên dạy chính khoá và bồi dưỡng nâng cao.


Từ những lí do đã trình bày ở trên để giúp học sinh có khả năng giải toán vật lí
phần định luật Ôm, bồi dưỡng học sinh có triển vọng để chọn đội tuyển học sinh giỏi...
đạt kết quả cao, tôi đã lựa chọn chuyên đề "Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch
điện hỗn hợp không tường minh" nhằm cung cấp cho học sinh có thêm giải pháp để giải
các bài toán loại mạch điện này.
3. Nội dung
3.1. Nhắc lại một số kiến thức cơ bản
Một mạch điện có thể gồm nhiều đoạn mạch điện. Mỗi đoạn mạch điện ở giữa hai
điểm của đoạn mạch điện có thể gồm một hay nhiều bộ phận, các bộ phận có thể mắc nối
tiếp hoặc mắc song song với nhau.
3.1.1. Định luật Ôm
I=

U
R

⇒

R=

U = I.R và

U
I

3.1.2. Định luật Ôm đối với các loại đoạn mạch
3.1.2.1. Đoạn mạch
nối tiếp:



*Chú ý:

.

(3a)
(4a)
R1
1 + R2

U1 = I1.R1 = I.R1 =

U
R

.R1 = U. R

U2 = I2.R2 = I.R2 =

U
R

.R2 = U.

Chia U thành U1 và U2 tỉ lệ thuận với R1 và R2.
- Nếu R2 = 0 thì theo (5a) ta thấy :

R2
R1 + R2
U 1 R1


I 1 R2
=
I 2 R1

.

1
1
1
=
+
Rtd R1 R2

I1
A
+

I
I2

R1
R2

B
_

H.2

(3b)


(5b)

I 1 R2
=
I 2 R1

I1 = 0 và I2 = I.

Do đó trên sơ đồ (H.2). Hai điểm A và B có: U AB = 0. Khi đó hai điểm A và B có thể coi
là trùng nhau (hay hai điểm A và B có cùng điện thế).
- Nếu R2 =

∞

(rất lớn) thì ta có : I2 = 0 và I1 = I.

(Khi R2 có điện trở rất lớn so với R 1 thì khả năng cản trở dòng điện của vật dẫn là rất lớn.
Do đó ta có thể coi dòng điện không qua R2.)
3.2. Mạch điện hỗn hợp không tường minh
3.2.1. Nhận xét chung
- Mạch điện hỗn hợp không tường minh cũng là một loại mạch điện mắc hỗn hợp,
song cách mắc khá phức tạp, không đơn giản mà phân tích cách mắc các bộ phận trong


mạch điện được ngay. Vì vậy, để thực hiện được kế hoạch giải, bắt buộc phải tìm cách
mắc lại để đưa về mạch điện tương đương đơn giản hơn. Có những bài toán mạch điện rất
phức tạp khiến học sinh chúng mình khó giải được. Một trong những cách giải quyết
trong tình huống đó là chúng ta tìm cách chuyển mạch điện về những dạng đơn giản hơn
nhưng tương đương với mạch ban đầu.


R3

D

_

R4

A

RA

+

N
H.3

R1 R3
R1 + R3 + R5

=

R1 R5
R1 + R3 + R5

RN =

R3 R5
R1 + R3 + R5

≈

- Trong các bài toán, nếu không có ghi chú gì đặc biệt thì ta có thể coi:
0 và RV ≈ ∞ .

- Khi giải bài toán với những sơ đồ mạch điện mắc hỗn hợp tương đối phức tạp,
nên tìm cách đưa về một sơ đồ tương đương đơn giản hơn. Trên sơ đồ tương đương,
những điểm có điện thế như nhau (bằng nhau) được gộp lại (chập lại) để làm rõ những
bộ phận phức tạp của đoạn mạch được ghép lại để tạo thành đoạn mạch đơn giản hơn.
- Phân tích cách mắc các bộ phận trong mạch điện là bước khá quan trọng, nó giúp
ta thực hiện yêu cầu của bài toán tránh được những sai sót.
Cuối cùng, ta áp dụng các tính chất và hệ quả của định luật Ôm đối với từng loại
đoạn mạch nối tiếp và song song. Đối với dạng mạch điện hỗn hợp không tường minh có
rất nhiều bài tập nhưng trong khuôn khổ đề tài này tôi đưa ra hai dạng bài toán cơ bản là:
Bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh có sự tham gia của Vôn kế hoặc Ampe


kế hoặc cả hai dụng cụ đo đó và dạng bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
có nhiều điện trở.
3.2.1. Các bài tập thí dụ cụ thể:
3.2.1.1. Dạngbài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh có sự tham gia của
Vôn kế hoặc Ampe kế
*Phương pháp chung:
*Bước 1: - Bỏ ampe kế nối dây dẫn lại
- Bỏ vôn kế không nối dây dẫn
-Trên đường nối dây dẫn nếu không có điện trở thì giáo viên hướng dẫn học sinh
biết các điểm trên dây là như nhau và được ký hiệu bằng một chữ cái giống nhau. Nếu có
điện trở thì hai đầu điện trở là hai điểm khác nhau và được ký hiệu bằng hai chữ cái khác
nhau.
* Bước 2: - Tiến hành vẽ lại mạch điện theo ký hiệu các chữ cái đã được qui định viết

H.5

Tính giá trị R3 (Bỏ qua điện trở của ampe kế, khóa K và dây nối)

_
R1


Hướng dẫn học sinh giải
Vì mạch điện này vừa có cả biến trở vừa có cả khoá K, vừa có Ampe kế nên nó trở nên
khó quan sát, do đó giáo viên cần hướng dẫn học sinh biết được đặc điểm của đoạn mạch
khi K đóng và khi K mở.
Bước 1: Nhận xét
Do khoá K và Ampe kế có điện trở không đáng kể nên khi K đóng và K mở thì
mạch điện xảy ra các trường hơp khác nhau.
Bước 2: Thực hiện bài giải:
Ampe kế mắc nối tiếp với R4 nên số chỉ ampe kế là cường độ dòng điện qua R4
* Khi K đóng mạch điện được mắc: ((R3//R4) nt R2) // R1
Ta có: U34 =
=> I4 =

R .R
U
18
. 3 4 =
R .R
R2 + 3 4 R3 + R4 17
R3 + R4

U 34 9


(A)

Dựa vào mạch điện trong hai trường hợp ở câu a thì số chỉ của ampe kế:
* Khi K đóng là:

R .R
U
. 3 4
R .R
R2 + 3 4 R3 + R4
R3 + R4
9 R3
I A1 =
=
R4
18 + 11R3

* khi K mở là:

U
R ( R + R4 )
. 2 1
R ( R + R4 ) R2 + R1 + R4
R3 + 2 1
R2 + R1 + R4
27
=
=
R1 + R4


A

C

_


Cho sơ đồ mạch điện được mắc như sơ đồ H.6.
Biết R1 = 6Ω; R2 = 3Ω; R3 = 8Ω;
R4 = 4Ω. Khi đoạn mạch được mắc vào một nguồn điện, ampe kế chỉ 3A.
a/ Tính hiệu điện thế của nguồn điện.

H.6

b/ Tính dòng điện đi qua R1 và R2.
Hướng dẫn học sinh thực hiện giải
Với việc lần đầu tiên giải bài toán mạch điện hỗn hợp như thế này, học sinh lúng túng
trong việc phân tích mạch điện. Vì vậy, sau khi đã được giáo viên cung cấp việc chập các
điểm nối với nhau bằng dây dẫn, ta yêu cầu học sinh quan sát kĩ sơ đồ và nhận xét cách
mắc.
Bước 1: Nhận xét
Ta thấy các điểm A và D được nói với nhau bằng dây dẫn có diện trở không đáng
kể, nên chúng có cùng điện thế và ta chập lại thành một điểm. Như vậy thì giữa hai điểm
A và B có một đoạn mạch mắc song song gồm 3 mạch rẽ. Mạch rẽ thứ nhất chứa R 1,
mạch rẽ thứ hai chứa R2, mạch rẽ thứ ba chứa R3 và R4.
Bước 2: Thực hiện bài giải

A


b/ Cường độ dòng điện qua R1 và R2 lần lượt là :


I1=

U AB 36
=
= 6( A)
R1
6

I2 =

U AB 36
=
= 12( A)
R2
3

ĐS: U = 36V; I1 = 6A; I2 = 12A.
Bài tập thí dụ 3:
Cho mạch điện có sơ đồ cách mắc
như H.8. Biết: R1 = 6,5Ω; R2 = 6Ω; R3 =
12Ω; R4 = 10Ω; R5 = 30Ω. Ampe kế chỉ
2A. Tính:

A

R2
R3

Bước 2: Thực hiện bài giải

A

- Mạch điện được vẽ lại tương đương
như sau:

A

- Mạch điện được mắc như sau:

⇒

R AC =

R5

R3

+

_

H.9

a/Điện trở tương đương của mạch AC
là :
R + R3
1
1

R + R5
1
1
1
=
+
= 4
RCD R4 R5
R4 .R5

⇒

R4 R5
10.30
300
=
=
= 7,5(Ω)
R4 + R5 10 + 30 40

R CD =

Điện trở toàn mạch là: R = R1 + RAC + RCD = 6,5 + 4 + 7,5 = 18(Ω)
Vậy hiệu điện thế ở hai cực của nguồn điện là:
U = I.R = 2.18 = 36(V)
b/ Cường độ dòng điện qua R1 là I1: I1 = I = 2(A)
Cường độ dòng điện qua R2 và R3 là I2 và I3 :
Ta có :

I 2 R3 12

(A)

Cường độ dòng điện qua R4 và R5 là I4 và I5:
Ta có :

I 4 R5 30
=
=
=3
I 5 R4 10

Mà: I4 + I5 = I = 2A

⇒

I 4 = 3.I 5

3
2

(A) và I5 =

(3)

(4)

Kết hợp (3) và (4), ta có :
ĐS: U = 36V; I1 = 2A; I2 =

I4 =

cách chập các điểm có điện thế như nhau hay tách các điểm đó ra nếu như dòng điện
không thể đi qua giữa chúng.
+Ví dụ 1: Như từ sơ đồ mạch điện
H.8 ta có thể thay dây dẫn BC bằng một
vôn kế có điện trở vô cùng lớn như H.10
thì dòng điện không thể qua được vôn kế
ta nên áp dụng quy tắc tách 2 nút B và
C(hai điểm có cùng điện thế) ra lúc đó
mạch điện có dạng đơn giản là:

R2
A

R3

B
M
V

R4
D

R5

C

A

R1



R5

C

+
+ Ví dụ 2: Từ sơ đồ mạch điện H.8 ta có thể
R1
bỏ ampe kế rồi thay dây dẫn BC bằng một
H.1
Ampe kế có điện trở không đáng kể như
H.11. Vì Ampe kế có điện trở không đáng kể
nên điện thế ở B và C là như nhau ta áp dụng quy tắc chập 2 điểm đó với nhau và mạch
điện trở về dạng như đã làm trong trường hợp đầu, mạch điện khi đó có dạng:

R1 nt {(R2 // R3) nt (R4 // R5)} ta có thể tính được I1, I2, I3, I4 còn muốn tính chỉ số của Ampe
kế thì xét tại nút B ta có: I 2 = IA + I4, Nếu cho kết quả IA dương thì dòng điện qua Ampe
kế từ B đến C, còn nếu IA âm thì dòng điện chạy từ C đến B.
+ Ví dụ 3: Tương tự như trên ta có thể thay dây dẫn BC bằng một khoá K như
H.12. Khi K mở mạch điện đưa về dạng như giữa BC có vôn kế, còn khi K đóng mạch
điện đưa về dạng ban đầu như H.8.
+ Ví dụ 4: Tương tự ta có thể
thay dây dẫn bằng một điện trở như
H.13. đến đây bài toán trở nên phức
tạp hơn nhiều, nếu R6 = 0 thì đoạn
mạch AD xảy ra trường hợp cầu cân
bằng. Nếu điện trở của dây nối vào R 6
không đáng kể thì ta có thể chập hai
điểm có cùng điện thế là C và D (bỏ
điện trở R6) và mạch điện lúc này có

+

-

H.1
B R4
M
R6
R5
C

A

R1

+

-

H.1

D


Vì thế nên mạch điện có dạng: R1nt(( R3 nt R5) // (R2 nt R4)), từ đó ta tính được Rtđ rồi tính
chỉ số Ampe kế tương ứng.
Trường hợp R6 có một giá trị xác định và cầu không cân bằng thì có thể áp dụng
quy tắc chuyển từ mạch sao sang tam giác và áp dụng công thức tính được R A, RM, RN đã
có trong quy tắc chuyển mạch tương ứng để rồi tính được R tđ của mạch. Với một bài toán
khi đưa ra cho học sinh ta có thể thay đổi một vài dữ liệu để có dạng tương tự theo từng

cường độ dòng điện của
các điện trở.

R4

b/ Ở hình vẽ (H.15)
A

A

A

A

1

2

3

R5

R6

Biết:R1=R2=2 Ω ,
+
R2
R3
R1
R3=R4=R5=R6=4 Ω ,

-Do [R2nt(R3//R4)] nên điện
trở tương đương của mạch dưới:
Rd = R2 +

R1
A
+

R3. R4
10.10
= 10 +
= 15Ω
R3 + R4
10 + 10

R2

-Do R1//Rd nên:
RAB=

R1. Rd
15.15
=
= 7.5Ω
R1 + Rd 15 + 15

I=

R4
H.16


- Cường độ dòng điện qua R3,R2 : I 3 = I 4 =
- Cường độ dòng điện qua R1: I1 =

I 2 U AB
=
2
30

20 2
20 4
= A, I 2 =
= A
30 3
15 3

U AB 20 4
=
= A
R1
15 3

B
_


R4

b ) -Sơ đồ được vẽ lại
như H.17:

=
R6 .R3
R5 + R2 +
R6 + R3

R2

R3

H.17

- Do R5//[R2nt(R6//R3)]
nên điện trở tương của mạch MB:

B
_

R6

4.4 

4 2 +
÷
4+4

= 2Ω
4.4
4+2+
4+4



IA 3= IA 2+I6= 4,5+0,75=5,25(A)

Bài tập thí dụ 5:
Cho 2013 ampe kế không lí tưởng; 2013 vôn kế giống nhau không lí tưởng. Mắc
như H.18, Ampe kế A1 chỉ 2A; Ampe kế A2 chỉ 1,5A; vôn kế V1 chỉ 503,5V. Hãy tìm
tổng số chỉ của 2013 vôn kế trong mạch điện?
1

2

2012

3

2013

+
U

1

2

3

2011

_
H.18

U1
Rv

, IA2= IA3 +

U2
Rv

, ...., IA2012 = IA2013 +

U 2012
Rv

, IA2013 =IV2013

Cộng vế với vế của các phương trình trên ta có:
IA1= IV2013 +

U 2012
Rv

+

U 2011
Rv

+...............+

U2
Rv

D'

R10

C'

Đến đây, học sinh gặp phải
R9
R11
một sơ đồ mạch điện phức tạp
R12
hơn, không chỉ đơn giản là chập
R6
'
A
các điểm được nối bằng dây dẫn
B'
R8
mà học sinh cần phải xác định
R5
các yếu tố của định luật Ôm (I.
D
C
R1
U, R) và dòng điện đưa vào
R7
'
’
R2
R4

+A

A

H.20

R2

B

R10
C

R7

R3

R6

R8

Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau:

-

R11

R9

-Mạch điện được mắc: (R1//R2//R3)nt(R4//R5//R6//R7//R8//R9)nt(R10//R11//R12)

+
= + + + + + =
R BC R4 R5 R6 R7 R8 R9 r r r r r r r

⇒

R BC =

r
(Ω )
6

Điện trở tương đương của đoạn mạch CC’ là:
1
1
1
1
1 1 1 3
=
+
+
= + + =
RCC ' R10 R11 R12 r r r r

⇒

r
R CC' = (Ω)
3


R5

D
R7

R2

R4

R3

A

C'

R11

R9

b/ Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện là :
UAC’ = I.RAC’ = 2,4.10 = 24 (V)
ĐS: RAC’ = 10Ω;

R10

D'

B

C

+

hợp số chỉ của
Ampe kế ta tính
được hiệu điện
thế giữa hai đầu
mạch điện.

R10

D.’C
A’B

R8
R2

R5

R1

R6
R3

R4

H.22

7

C'

Ta dễ dàng tính được điện trở tương đương là:
Rtđ =

R10

D'

* Cũng mạch hình lập phương đó ta có thể cho
học sinh làm thêm bài nữa đó là cho dòng điện vào ở
D và ra ở C (hay vào ở D ra ở D,' hay vào ở D và ra
ở A hoàn toàn tương tự) lúc đó các điểm D ', A có
cùng điện thế( mỗi cạnh của hình lập phương) nên
ta chập các điểm đó lại với nhau, tương tự ta chập 2
điểm C',B lại với nhau ta có mạch điện được biến
đổi như H.24 .
7r 7.12
=
=
12
12

C’
_

R11

A

Ω.



A’

R5

.

B’

R6
R4

B

.

R11

C’

R7

C
_

C
'

’



c/ IA = 0,166A

Bài tập 2: (Trích đề thi học sinh giỏi vật lí 9 huyện Nghi Lộc Năm học 2013 -2014)
Cho mạch điện như hình vẽ H.22. Biết: UMN = 24V không đổi, các điện trở R1 = 2Ω; R2 =
3Ω; R3 = 4Ω; R4 = 4Ω; R0 = 2Ω. Cho rằng
R0
ampe kế và khóa K có điện trở không đáng
M N
_
kể, vôn kế có điện trở rất lớn.
R+
a) Khi K mở, tính cường độ dòng điện qua
mạch chính và số chỉ của vôn kế.
b) Khi K đóng tính số chỉ của ampe kế và
vôn kế.
c) Hoán vị vôn kế và ampe kế, hãy tính lại
số chỉ của vôn kế và ampe kế khi K đóng.

1

A

R2 B R3

V

A
R4


HS không thực
hiện được

SL

%

SL

%

SL

%

3

20,0

7

46,7

5

33,7

Những em thực hiện đạt yêu cầu là những em có tư duy tố và khi tôi hướng dẫn
thực hiện giải bài toán về mạch điện các em đều nắm được kiến thức tốt. Trong kỳ thi học
sinh giỏi huyện Đô Lương môn vật lí 9 năm học 2012 - 2013 của tôi trực tiếp bồi dưỡng:

SL
3

%
23,1

HS không
thực hiện
được

SL
2

%
15,4

Cũng chính trong năm học này, đội tuyển tham gia dự thi học sinh giỏi Huyện Đô
Lương môn vật lí 9 do tôi bồi dưỡng đạt kết quả cao nhất trong 5 năm gần đây, cụ thể là:
Có 3 em tham gia thì 1 em được giải nhất, 2 em giải nhì, năm học nào bộ môn vật lí 9 tôi
giảng day và bồi dưỡng đều có học sinh được chọn vào dự tuyển học sinh giỏi cấp Tỉnh
với kết quả khả quan.
2. Bài học kinh nghiệm
Như tôi đã trình bày ở phần đầu, đề tài chỉ nghiên cứu một số bài toán trong phạm
vi mạch hỗn hợp không tường minh nhằm cung cấp cho học sinh phương pháp giải đối
với mạch điện loại này.
Để giúp học sinh có hứng thú và nảy sinh tình huống có vấn đề khi học tập thì giáo
viên cứ cho học sinh giải các bài toán về mạch điện hỗn hợp tường minh với 2, 3 rồi 4
điện trở. Sau đó, giáo viên mới đưa ra loại mạch hỗn hợp không tường minh ở dạng đơn
giản, khi đó học sinh sẽ bắt đầu gặp khó khăn khi thực hiện giải, lúc này giáo viên hướng
dẫn cho học sinh phần kiến thức mục 3.2.1. Nhận xét chung “...một số điểm lưu ý ” và