VIETMATHS.NET
HỘI NHỮNG NGƯỜI YÊU THÍCH TOÁN HỌC
-------------------------------------

NGUYỄN THỊ HUỆ
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP CHIA TỈ LỆ
TRONG GIẢI TOÁN TIỂU HỌC

Google Plus: />Facebook: />

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ........................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................. 2

.NET

3. Đối tƣợng nghiên cứu ............................................................................... 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................ 3
5. Phạm vi nghiên cứu ................................................................................... 3
6. Phƣơng pháp nghiên cứu........................................................................... 3
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VIỆC

THS

VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP CHIA TỈ LỆ TRONG GIẢI TOÁN
TIỂU HỌC ........................................................................................................ 4
1.1. Cơ sở lí luận của việc vận dụng phƣơng pháp chia tỉ lệ trong giải
toán tiểu học .................................................................................................. 4

2.3.3. Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải toán về cấu tạo số tự
nhiên ........................................................................................................ 22
2.3.4. Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về cấu
tạo phân số .............................................................................................. 23
2.3.5. Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về cấu

THS

tạo số thập phân ...................................................................................... 26
2.3.6. Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán có văn
điển hình trên tập phân số....................................................................... 28
2.3.7. Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán có nội

TMA

dung hình học .......................................................................................... 31
2.3.8. Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về
chuyển động đều ...................................................................................... 33
2.3.9. Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm
ba số khi biết tổng và tỉ số của ba số đó ................................................. 35

VIE

2.3.10. Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm
ba số khi biết hiệu và tỉ số của ba số đó ................................................. 37
2.4. Đề xuất về việc giải toán bằng phƣơng pháp chia tỉ lệ ........................... 40
2.4.1. Những đề xuất liên quan đến phương pháp dạy học: ................... 40
2.4.2. Những đề xuất giúp giáo viên và học sinh khắc phục những
khó khăn và sai lầm thường gặp trong quá trình giải toán bằng
phương pháp chia tỉ lệ ............................................................................ 41

Nam đã không ngừng thực hiện những thay đổi trong toàn bộ quá trình dạy
học nhằm đáp ứng yêu cầu phát triển đất nƣớc cũng nhƣ sự hội nhập vào sự
tiến bộ chung của khu vực và thế giới. Và môn Toán là môn học giành
đƣợc sự đầu tƣ đáng kể so với môn học khác trong chƣơng trình cấp tiểu

THS

học. Môn toán ở tiểu học góp phần rất quan trọng trong việc rèn phƣơng
pháp nghĩ, phƣơng pháp suy luận, phƣơng pháp giải quyết vấn đề, cách suy
nghĩ độc lập, sáng tạo góp phần vào việc hình thành các phẩm chất cần
thiết và quan trọng của ngƣời lao động mới.

TMA

Dạy học giải toán có một vị trí rất quan trọng trong toàn bộ nội dung
chƣơng trình cấp tiểu học. Thông qua việc giải toán học sinh bộc lộ đƣợc
năng lực tƣ duy, khả năng suy luận, óc sáng tạo, suy nghĩ linh hoạt…Ngoài
ra, thông qua giải toán còn rèn cho học sinh những khả năng tổng hợp ở
nhà trƣờng. Nhƣ vậy, hoạt động giải toán có vị trí và tầm quan trọng rất sâu

VIE

sắc trong việc dạy và học các môn học trong nhà trƣờng nói chung và trong
việc dạy và học toán nói riêng.

Ở tiểu học có nhiều phƣơng pháp giải toán khác nhau nhƣ: Phƣơng
pháp sơ đồ đoạn thẳng, phƣơng pháp rút về đơn vị, phƣơng pháp chia tỉ lệ,
phƣơng pháp thử chọn, phƣơng pháp thay thế, phƣơng pháp khử…Xuất phát
từ yêu cầu nâng cao chất lƣợng dạy và học nói chung và chất lƣợng dạy và
học toán nói riêng, các phƣơng pháp giải toán thƣờng đƣợc sử dụng một cách

thời đề xuất một số ý tƣởng vận dụng phƣơng pháp chia tỉ lệ trong việc dạy
học giải toán ở Tiểu học.
2. Mục đích nghiên cứu

- Nghiên cứu việc vận dụng phƣơng pháp chia tỉ lệ trong dạy học giải
toán ở trƣờng tiểu học nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học giải toán.

VIE

- Đề xuất một số ý tƣởng vận dụng phƣơng pháp chia tỉ lệ để giải các
bài toán tiểu học.

3. Đối tƣợng nghiên cứu

- Đề tài nghiên cứu các phƣơng pháp giải toán ở tiểu học.
- Nghiên cứu việc vận dụng phƣơng pháp chia tỉ lệ trong dạy học giải
toán ở tiểu học.

2


4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Hệ thống hoá lí luận về vị trí, vai trò của giải toán và một số phƣơng
pháp giải toán ở tiểu học.
- Tìm hiểu nội dung các bƣớc giải toán và ứng dụng của phƣơng pháp
chia tỉ lệ để giải toán ở tiểu học.

.NET

- Tìm hiểu và phân tích thực trạng dạy học giải toán bằng phƣơng pháp

Chƣơng 1:Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn
Chƣơng 2:Ứng dụng phƣơng pháp chia tỉ lệ để giải toán tiểu học
Chƣơng 3:Thực nghiệm

3


Chƣơng 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VIỆC VẬN DỤNG
PHƢƠNG PHÁP CHIA TỈ LỆ TRONG GIẢI TOÁN TIỂU HỌC
1.1.Cơ sở lí luận của việc vận dụng phƣơng pháp chia tỉ lệ trong giải toán

.NET

tiểu học
1.1.1. Vai trò, vị trí của việc giải toán trong dạy và học toán
- Vị trí của việc giải toán trong dạy và học toán:

Trong dạy học toán ở phổ thông nói chung, ở tiểu học nói riêng, giải
toán có một vị trí quan trọng. Khi giải toán học sinh phải tƣ duy một cách tích

THS

cực và linh hoạt, huy động thích hợp các kiến thức đã có vào các bài tập khác
nhau, giúp cho học sinh suy nghĩ năng động sáng tạo trong các trƣờng hợp
cần phát hiện ra dữ kiện hay điều kiện chƣa đƣợc nêu ra một cách tƣờng
minh. Do đó việc giải toán là trung tâm của việc dạy và học toán.

TMA


thẳng dùng để giải nhiều dạng toán khác nhau nhƣ: các bài toán đơn, các bài
toán hợp và một số dạng toán có văn điển hình.

THS

Ví dụ([6]- 47). Tấm vải trắng dài 50 mét. Tấm vải trắng dài hơn tấm vải
xanh 8 mét. Hỏi cả hai tấm vải dài bao nhiêu mét?
Lời giải

TMA

Ta có sơ đồ:

Tấm vải xanh dài số mét là:

VIE

50 – 8 = 42 (m).

Cả hai tấm vài dài số mét là:
50 + 42 = 92 (m).
Đáp số: 92m vải.

1.1.2.2. Phương pháp chia tỉ lệ

Phƣơng pháp chia tỉ lệ là một phƣơng pháp giải toán, dùng để giải các
bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hay hiệu và tỉ số của hai số đó.
Phƣơng pháp chia tỉ lệ còn dùng để giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên,

5

THS

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Số thứ hai là:

TMA

760 : (3 + 5) × 3 = 285
760 – 285 = 475

Đáp số: Số thứ nhất: 285.
Số thứ hai: 475.

VIE

Phƣơng pháp chia tỉ lệ đƣợc ứng dụng rất nhiều để giải các dạng toán
khác nhau, ta sẽ đi nghiên cứu cụ thể ở phần sau.
1.1.2.3. Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số
Phƣơng pháp rút về đơn vị và phƣơng pháp tỉ số là hai phƣơng pháp
giải toán dùng để giải các bài toán về đại lƣợng tỉ lệ thuận và đại lƣợng tỉ lệ
nghịch. Trong bài toán về đại lƣợng tỉ lệ thuận hoặc tỉ lệ nghịch thƣờng xuất
hiện ba đại lƣợng, trong đó có một đại lƣợng không đổi và hai đại lƣợng còn
lại biến thiên theo tƣơng quan tỉ lệ thuận hoặc tỉ lệ nghịch.

6


*Khi giải toán bằng phƣơng pháp rút về đơn vị, ta tiến hành theo các
bƣớc sau:

Bài toán này sẽ đƣợc giải theo hai bƣớc sau đây :

VIE

Bƣớc 1: Tìm xem để lát một căn phòng cần bao nhiêu viên gạch?
Bƣớc 2: Tìm xem để lát 7 căn phòng cần bao nhiêu viên gạch?
Lời giải

Để lát một căn phòng cần số viên gạch là:
2550 : 6 = 425 (viên gạch)

Lát bảy căn phòng cần số viên gạch là:
425 × 7 = 2955 (viên gạch)
Đáp số: 2955 viên gạch.

7


* Khi giải toán bằng phƣơng pháp tỉ số, ta tiến hành theo các bƣớc sau:
Bước 1: Tìm tỉ số: Ta xác định trong hai giá trị đã biết của đại lƣợng
thứ nhất thì giá trị này gấp (hoặc kém) giá trị kia mấy lần.
Bước 2: Tìm giá trị chƣa biết của đại lƣợng thứ hai.
Ví dụ 2([6]- 71). Lát 9m2 nền nhà hết 100 viên gạch. Hỏi lát 36m2 nền

.NET

nhà cùng loại gạch đó thì hết bao nhiêu viên?
Phân tích

Trong bài toán này xuất hiện ba đại lƣợng:

Đáp số: 580 viên gạch.
1.1.2.4. Phương pháp thử chọn
Phƣơng pháp thử chọn dùng để giải các bài toán về tìm một số khi số
đó đồng thời thoả mãn một số điều kiện cho trƣớc. Khi giải bài toán này ta

8


cần liệt kê tất cả các số thoả mãn một trong các điều kiện đã cho đó thử vào
các điều kiện còn lại để xác định số cần tìm.
Ví dụ ([6]- 141): Tìm số có bốn chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 2
và 3, đồng thời các chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục và đơn vị của số
đó theo thứ tự đó là bốn chữ số tự nhiên liên tiếp xếp theo thứ tự tăng dần.

.NET

Phân tích
Số cần tìm phải thoả mãn bốn điều kiện sau:
- Là số có bốn chữ số abcd.
- Chia hết cho 2.
- Chia hết cho 3.

THS

- b = a + 1; c = b + 1; d = c + 1

Trong bƣớc một, liệt kê các số thoả mãn điều kiện thứ nhất và thứ tƣ, ta
đƣợc các số 1234, 2345, 3456, 4567, 5678 và 6789. Ta có bảng sau:
N  abcd n chia hết cho 2


Không

Loại

Không

Có

Loại

3456
4567
5678

VIE

6789

TMA

2345

Có

Vậy số cần tìm là 3456.

1.1.2.5.Phương pháp giả thiết tạm

Phƣơng pháp giả thiết tạm thƣờng dùng với bài toán trong đó đề cập
đến hai đối tƣợng (ngƣời hay sự việc) có những tính chất biểu thị số lƣợng


quãng đƣờng là:

358 – 86 × 3 = 100 (km).

Khoảng cách trên chính là quãng đƣờng ô tô đi đƣợc trong hai giờ đầu.
Vận tốc ô tô là:

100 : 2 = 50 (km/giờ).

VIE

Vận tốc xe máy là:

86 – 50 = 36 (km/giờ).
Đáp số: 50km/giờ và 36km/giờ.

* Những bài toán đƣợc giải bằng phƣơng pháp giả thiết tạm đều có thể
giải bằng phƣơng pháp khác (Phƣơng pháp khử hoặc phƣơng pháp thử chọn).
Tuy nhiên trong nhiều trƣờng hợp cách giải quyết bằng phƣơng pháp giả thiết
tạm thƣờng ngắn gọn, dễ hiểu mang tính chất độc đáo.

10


1.1.2.6. Phương pháp khử
Trong nhiều bài toán, ngƣời ta cho biết kết quả sau khi thực hiện phép
tính trên các cặp số liệu của hai đại lƣợng. Ta phải tìm giá trị ứng với một đơn
vị của mỗi đại lƣợng đó. Để giải các bài toán bằng phƣơng pháp khử, ta điều
chỉnh cho hai giá trị của một đại lƣợng trong hai cặp là nhƣ nhau. Dựa vào sự


1ki-lô-gam gạo nếp:… đồng?

Lời giải

Số kg gạo nếp cô Hoà mua hơn cô Lan là:
7 – 3 = 4 (kg).

Số tiền cô Hoà mua hết nhiều hơn cô Lan là:
62000 – 38000 = 24000 (đồng).
Giá tiền một ki-lô-gam gạo nếp là:
24000 : 4 = 6000 (đồng).

11


Giá tiền ba ki-loogam gạo nếp là:
6000 × 3 = 18000 (đồng).
Giá tiền một ki-lô-gam gạo tẻ là:
(38000 – 18000) : 5 = 4000 (đồng).
Đáp số: 1 ki-lô-gam gạo tẻ: 4000 đồng;

.NET

1ki-lô-gam gạo nếp: 6000 đồng.
1.1.2.7. Phương pháp dùng chữ thay số

Trong khi giải nhiều giải toán, số cần tìm đƣợc kí hiệu bởi một biểu
tƣợng nào đó (có thể là a, b, c, x, y.. hay *, ?...). Từ cách chọn kí hiệu nói trên,
theo điều kiện của đề bài, ngƣời ta đƣa về một phép tính hay dãy tính chứa

x = 76.
b,

x : 5 × 7 = 42
x : 5 = 42 : 7
x:5=6

12


x=6×5
x = 30.
c,

95 – x + 12 = 99
95 – x = 99 – 12
95 – x = 87

.NET

x = 95 – 87
x = 8.

1.1.2.8. Phương pháp tính ngược từ cuối

Phƣơng pháp tính ngƣợc từ cuối là phƣơng pháp mà ta có thể tìm số
chƣa biết bằng cách thực hiện liên tiếp các phép tính ngƣợc với phép tính đã

THS


Số trƣớc khi bớt đi 7 là:
8 + 7 = 15
Số cần tìm là:
15 – 5 = 10
Vậy số phải tìm là 10.

.NET

1.1.3.Tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán trong dạy
học toán

Dạy giải toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những
kiến thức về toán, đƣợc rèn luyện khả năng thực hành với những yêu cầu
đƣợc thể hiện một cách đa dạng, phong phú. Nhờ việc dạy học toán mà học

THS

sinh có điều kiện rèn luyện phƣơng pháp suy luận và những phẩm chất cần
thiết của ngƣời lao động mới.

Vấn đề chủ yếu của việc dạy học giải toán là giúp học sinh tự mình tìm
hiểu đƣợc mối quan hệ giữa các đã cho và cái phải tìm trong điều kiện của bài

TMA

toán mà thiết lập đƣợc các phép tính số học tƣơng ứng phù hợp. Chính vì thế
việc lựa chọn các phƣơng pháp giải toán trong dạy học toán nói chung và giải
toán ở tiểu học nói riêng là rất quan trọng.

Trong việc dạy học sinh giải toán, giáo viên phải giải quyết hai vấn đề

tƣơng đối đầy đủ, tạo điều kiện cho dạy và học đạt kết quả cao.

THS

- Giáo viên đƣợc cung cấp đầy đủ đồ dùng dạy học nhƣ sách giáo khoa,
sách hƣớng dẫn, các tài liệu khác…Đó là hành trang cần thiết cho mỗi giáo
viên đứng lớp.

- Học sinh có đủ tài liệu học tập nhƣ sách giáo khoa, vở bài tập và đồ

TMA

dùng học tập.

- Giáo viên các trƣờng tiểu học đã biết giới thiệu và hƣớng dẫn cho học
sinh phƣơng pháp chia tỉ lệ, đồng thời học sinh cũng đã biết tiếp thu và vận
dụng phƣơng pháp này trong giải toán.

- Giáo viên đã biết kết hợp phƣơng pháp chia tỉ lệ với một số phƣơng
học giải toán.

VIE

pháp khác nhƣ: phƣơng pháp giảng giải, trực quan, vấn đáp… trong dạy
1.2.2. Nhược điểm của việc ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ trong giải
toán tiểu học

*Một số sai lầm thường mắc phải của giáo viên khi sử dụng phương
pháp chia tỉ lệ trong dạy học giải toán
+ Giáo viên còn chƣa thực sự thấy đƣợc ƣu điểm của phƣơng pháp chia

+ Khi giải toán học sinh còn thụ động, thực hiện máy móc theo yêu cầu
của giáo viên. Học sinh chỉ hoạt động giải các bài toán cụ thể chứ không biết
cách so sánh liên hệ với các bài toán khác. Vì vậy học sinh gặp khó khăn
trong việc nhận thức cái chung trong các bài toán có nội dung bề ngoài khác
nhau nhƣng lại cùng thuộc một dạng toán.

VIE

+ Do khả năng phân tích đề kém nên học sinh lúng túng khi gặp bài
toán có dữ kiện ở dạng gián tiếp.

+ Học sinh thƣờng hay bỏ qua bƣớc tìm giá trị một phần, dẫn đến nhầm
lẫn khi tính gộp ở bƣớc tiếp theo.

+ Sau khi giải xong một bài toán, học sinh chƣa kiểm tra lại kết quả
của bài toán.

16


Kết luận chƣơng 1
Trong chƣơng 1, khoá luận đã trình bày đƣợc vai trò, vị trí của giải toán
trong dạy và học toán. Đồng thời đã hệ thống đƣợc các phƣơng pháp giải toán
thƣờng dùng ở tiểu học và nêu đƣợc tầm quan trọng của việc lựa chọn phƣơng
pháp giải toán trong dạy học giải toán.

.NET

Ngoài ra, khoá luận đã trình bày đƣợc thực trạng dạy học giải toán bằng
phƣơng pháp chia tỉ lệ ở tiểu học. Bên cạnh những ƣu điểm, tích cực cần phát


2.2. Các bƣớc giải toán khi sử dụng phƣơng pháp chia tỉ lệ
Khi giải các bài toán bằng phƣơng pháp chia tỉ lệ, ngƣời ta thƣờng tiến

TMA

hành theo bốn bƣớc nhƣ sau:

- Bƣớc 1: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Dùng các đoạn
thẳng để biểu thị cho các số cần tìm. Số phần bằng nhau của các đoạn thẳng
đó tƣơng ứng với tỉ số của các số cần tìm.

- Bƣớc 2: Tìm tổng hay hiệu số phần bằng nhau.

VIE

- Bƣớc 3: Tìm giá trị của một phần.
- Bƣớc 4: Xác định mỗi số cần tìm.

=> Đôi khi ta có thể kết hợp bƣớc 2,3,4.

18


2.3. Các ứng dụng của phƣơng pháp chia tỉ lệ trong giải toán tiểu học
2.3.1. Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
Ví dụ 1([8]- 27). Năm nay tuổi của cả hai cha con cộng lại bằng 42 tuổi.

6


VIE

đƣợc biểu diễn là 6 phần nhƣ thế.

Vì hiệu số tuổi không thay đổi theo thời gian, do đó hiệu số tuổi của hai
cha con hiện nay sẽ bằng hiệu số tuổi của hai cha con lúc đó, nên tuổi con
hiện nay sẽ đƣợc biểu thị là: 6 – 5 = 1 (phần)
Ta có sơ đồ biểu thị tuổi cha và tuổi con hiện nay:

19


.NET

Tuổi con hiện nay là: 42 : (6 + 1) = 6 (tuổi).

Tuổi cha hiện nay là: 42 : (6 +1) × 6 = 36 (tuổi).
Đáp số:

Tuổi con: 6 tuổi.

Tuổi cha: 36 tuổi.

THS

2.3.2. Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm hai số
khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.

Ví dụ 1 ([6]- 131). Số bạn nam lớp 3A nhiều gấp 3 lần số bạn nữ và


Phân tích
- Bài toán yêu cầu tìm số trang mỗi quyển truyện.

- Ta thấy An tính sẽ đọc xong trong 2 ngày, Bình tính sẽ đọc xong
trong 6 ngày, mà số trang mỗi ngày hai ngƣời đọc đƣợc là nhƣ nhau. Nhƣ vậy
ta sẽ tính đƣợc tỉ số giữa số trang truyện của Bình và của An (số trang của

THS

Bình gấp 3 lần số trang của An).

- Bài toán còn cho biết quyển của Bình dày hơn quyển của An là 200
trang hay hiệu giữa só trang của Bình và An là 200 trang. Từ đây, ta có thể
giải bài toán nhƣ sau:

TMA

Lời giải

Vì mỗi ngày hai ngƣời đọc số trang bằng nhau nên quyển truyện của
Bình dày gấp 3 lần quyển truyện của An (6 : 2 = 3)
Mặt khác, quyển truyện của Bình dày hơn quyển truyện của An là 200

VIE

trang, nên ta có sơ đồ:

Quyển truyện của An dày số trang là: 200 : (3 – 1) = 100 (trang).
Quyển truyện của Bình dày số trang là: 100 + 200 = 300 (trang).