ĐỀ TÁI SKKN

Năm học 2013-2014

Ví dụ 1 : KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN HÌNH TRONG SGK
.Chẳng hạn sau tiết 25‘‘Vị trí tương đối của hai đường tròn”, khi giải bài toán 39
tr.123 SGK toán 9 tập 1”,khi sinh hoạt chuyên môn nhóm toán 8-9 tổ chúng tôi đã
thảo luận xây dựng tiết luyện tập khai thác mở rộng kết quả từ Bài 39 tr.123 SGK
toán 9 tập 1” như sau ,xin trao đổi cùng các bạn đồng nghiệp:
I.
NỘI DUNG.
Bài toán gốc 1:( Bài 39.tr.123 SGK)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A.Kẻ tiếp tuyến chung ngoài
BC.B ∈ (O),C∈ (O’),tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I.
·
a ) CMR: BAC
= 90o
·
b) Tính số đo: OIO
'
c) Tính độ dài BC,biết: OA= 9cm,O’A= 4cm.
Lời giải vắn tắt .
a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
ta có: IA = IB; IB = IC ⇒ IA = IB = IC =

BC
2

⇒ ∆ABC vuông tại A (vì có trung tuyến
BC
·

C. Chứng minh rằng:
a) (O) và (O’) tiếp xúc nhau tại A.
b) Trung tuyến AM của ∆ABC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn tại A.
Lời giải.
a) Các ∆AOB & ∆AO ' C là các tam giác cân
·
· ' AC = O
· ' CA
Nên: ·AOB = OBA
và O
·
· ' CA + ·ACB = 90o
Tacó: OBA
+ ·ABC = 90o & O
· ' AC + BAO
·
⇒O
= 90o .
· ' AC + CAB
·
·
Do đó: O
+ BAO
= 180o
⇒ ba điểm O,A,O’ thẳng hàng và
OO’ = OA + O’A.Vậy (O) tiếp xúc với (O’)
tại A.
b) AM là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC

Nguyễn Thị kim Dung


a) Các tam giác cân O’AC và OAD có hai góc ở đáy bằng nhau nên hai góc ở đỉnh
bằng nhau ⇒ OD // O’C. Ta lại có: OB // O’C (vì cùng vuông góc với BC). Vậy
theo tiên đề Ơclit thì B,O,D thẳng hàng.
b) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau,ta có:
·
·
·
· ,O’I là tia phân giác AIC
·
OI là tia phân giác BIA
.Mà BIA
kề bù với AIC
⇒ OIO
' = 90o
⇒ ∆OIO ' nội tiếp đường tròn đường kính OO’.Ta có:IB = IC =IA.
Gọi J là trung điểm của OO’ thì IJ là đường trung bình của hình thang O’CBO. Mà
OB ⊥ BC ⇒ IJ ⊥ BC ⇒ BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’.
c) ∆ABC vuông tại A có AI là trung tuyến AI =

BC
⇒ ∆ABC nội tiếp đường tròn
2

đường kính BC vì AI ⊥ OO ' nên OO’ là tiếp tuyến đường tròn tâm I bán kính IA.
Bài toán 1.3: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A.Kẻ tiếp tuyến
chung ngoài BC. B ∈ (O),C ∈ (O’).Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung
ngoài BC tại I.
a) Tính độ dài BC,biết OA = R,O’A = r.
b) Tính độ dài OI và O’I theo R,r.

1
1
1
1
R+r
2R r
2r R
=
+
=
+
=
⇒ AB =
. Tương tự ta có: AC =
.
2
2
2
2
2
AB
BD
BC
4R
4 Rr 4 R .r
R+r
R+r
Vậy các cạnh của ∆ABC là:
AB =



*Khai thác 2.: Thay đổi kết quả bài toán
Bài toán 2.1 Rút gọn biểu thức : 15 + 6 6 − 33 −12 6 = 6 - 6)
Giải
Đặt
B= 15 − 6 6 − 33 − 12 6 = 32 − 2.3 6 + ( 6) 2 − (32 − 2.3.2 6 + (2 6) 2
= (3 − 6) 2 − (3 − 2 6) 2 = 3 − 6 − 3 − 2 6 = 3 − 6 − 2 6 + 3 = 6 − 6 = 6( 6 − 1)

Vì 3 > 6 nên 3 − 6 > 0 và vì 3 < 2 6 nên 3 − 2 6 < 0
*Khai thác 3: Đặt bài toán tổng quát:
Bài toán 3.1 a) Rút gọn biểu thức : a ± 2 b với a = x + y và b = xy
Nguyễn Thị kim Dung

3

Trường THCS Việt Hưng


ĐỀ TÁI SKKN

Năm học 2013-2014

Áp dụng câu aRút gọn biểu thức . Rút gọn các biểu thức sau :
a)

11 − 2 10

b)

9 − 2 14

27 − 10 2

.

72. Cho biểu thức A = 7 + 4 3 + 7 − 4 3 . Tính giá trị của A theo hai cách.
76. So sánh

4 + 7 − 4 − 7 − 2 và số 0.

d) A = m 2 + 8m + 16 + m 2 − 8m + 16

e) B = n + 2 n − 1 + n − 2 n − 1

BIẾN ĐỔI VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

Nguyễn Thị kim Dung

4

Trường THCS Việt Hưng


ĐỀ TÁI SKKN

Năm học 2013-2014

2.LỊCH SỬ NGHIÊN CỨU:

Vấn Đề“Khai thác và phát triển từ kết quả một bài toán ... ” là một đề tài đã được
một số tác giả đề cập tới với đối tượng là học sinh lớp 6,7,8,9 với những bài toán


5

Trường THCS Việt Hưng


ĐỀ TÁI SKKN

Năm học 2013-2014

pháp dạy học hiện nay đã xác định “phương pháp dạy học Toán trong nhà trường
các cấp phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động của người học, hình thành và
phát triển năng lực tự học, trau dồi các phẩm chất linh hoạt , độc lập sáng tạo của tư
duy”.Bắt nguồn từ định hướng đó giáo viên cần phải học hỏi nghiên cứu, tìm tòi và
áp dụng vào dạy học sao cho phù hợp với từng vùng miền, từng đối tượng học sinh,
từng kiểu bài để đạt được hiệu quả học tập cao nhất .

nhiệm vụ của năm học của trường THCS Việt Hưng và của tổ chuyên môn tổ toánLý –Tin học trong năm học 2012 – 2013 - Căn cứ vào kế hoạch

Dạy học sinh học Toán không đơn thuần chỉ là cung cấp những kiến thức cơ bản,
hay là dạy học sinh cách giải bài tập sách giáo khoa, sách bài tập tham khảo vv...mà
điều quan trọng ở đây là hình thành cho học sinh thói quen hoạt động, tìm tòi, tích
cực sáng tạo để dần hoàn thiện kĩ năng, kĩ xảo, nâng cao tri thức, hoàn thiện nhân
cách học sinh .
Tôi là tổ trưởng chuyên môn tổ Toán –Lý Tin , là giáo viên giảng dạy Toán bậc
THCS ,lại được nhà trường giao trách nhiệm bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi
Toán tham dự kì thi các cấp .Vấn đề đặt ra là làm thế nào nâng cao hiệu quả học tập
cho các em học sinh? Việc khai thác và cùng học sinh khai thác một bài toán cơ bản
nào đó để xây dựng được hệ thống bài tập rồi phát triển nâng cao hơn yêu cầu của
bài toán trở thành bài toán khác khó hơn là một hoạt động thiết thực không thể

hoạt, độc lập, tích cực suy nghĩ cho cả người dạy và người học.
- Trong quá trình giảng dạy và học tập toán, việc khai thác, tìm hiểu sâu thêm kết
quả của bài toán là rất quan trọng và rất có ích. Nó không chỉ giúp chúng ta nắm bắt
kĩ kiến thức của một dạng toán mà nó còn nâng cao tính khái quát hoá, đặc biệt hoá,
tổng quát hoá một bài toán; từ đó phát triển tư duy, nâng cao tính sáng tạo, linh hoạt
cho các em HS; giúp cho HS nắm chắc, hiểu sâu rộng kiến thức hơn một cách lôgic,
khoa học; tạo hứng thú khoa học yêu thích bộ môn toán hơn.
Sau một thời gian kiên trì, nghiêm túc và nỗ lực thực hiện với sự giúp đỡ của
đồng nghiệp, tôi đã hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm với đề tài "Khai thác và phát
triển từ kết quả một bài toán hình học". Tôi mong muốn được học hỏi, trao đổi
thêm cùng tất cả đồng nghiệp và bạn đọc quan tâm vấn đề này. Đồng thời, tôi cũng
hi vọng đề tài này sẽ đóng góp một phần nhỏ trong việc bổ sung hiểu biết, góp phần
làm tài liệu tham khảo cho công tác giảng dạy toán cũng như học toán, từ đó nâng
cao được chất lượng dạy và học môn toán trong nhà trường.

Nguyễn Thị kim Dung

7

Trường THCS Việt Hưng


ĐỀ TÁI SKKN

Năm học 2013-2014

Trong hoạt động dạy và học Toán nói chung, thì vấn đề khai thác, nhìn nhận
một bài toán cơ bản dưới nhiều góc độ khác nhau nhiều khi cho ta những kết quả
khá thú vị. Ta biết rằng ở trường phổ thông, việc dạy toán học cho học sinh thực
chất là việc dạy các hoạt động toán học cho các em. Cụ thể khi cung cấp truyền tải