Từ đề thi minh họa trong cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT và ĐH năm 2009:
ĐỂ THI MÔN TOÁN ĐẠT ĐIỂM CAO
Dưới đây là những nhận xét một số kinh nghiệm mà thầy Trần Phương muốn lưu ý các thí sinh trong
quá trình ôn luyện môn Toán.
Thí sinh cần lưu ý các phần sau:
Câu I trong đề thi minh họa (phần chung dành cho thí sinh) nằm ở khung kiến thức: Khảo sát và vẽ
đồ thị hàm số và câu hỏi phụ.
Ví dụ: Cho hàm số
3 2
1
x
y
x
−
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
2. Tìm m để đường thẳng
2y mx= +
cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt.
Đây là câu hỏi rất cơ bản của dạng hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
, câu hỏi phụ trong ví dụ này liên quan đến
biện luận phương trình bậc hai. Chú ý học sinh học theo chương trình chuẩn không cần ôn hàm số
2
ax bx c

π
= +
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
( )
2x
f x x e= −
trên đoạn
[ ]
1;0
−
.
Có thể nhận xét như sau: Tổng quát dạng này
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
log ;log ;log ;log
a a
u x u x
f x m f x m f x m f x m
≥ ≤ ≥ ≤
.
Học sinh cần chú ý đặt điều kiện có nghĩa của hàm lôgarit là
( )
0f x
>
và phân chia trường hợp theo
cơ số:

( )
n
a bi+
. Sau đó, chú ý nếu
z a bi
= +
thì môđun của z là
2 2
a b
+
và có thể biểu
diễn số phức dưới dạng lượng giác
( )
2 2
cos sinz a b i= + ϕ + ϕ
.
Kết luận: Học sinh chỉ cần nắm chắc kiến thức sách giáo khoa không cần đọc sách tham khảo là có
thể đạt được điểm 10 thi tốt nghiệp.
Với đề thi tuyển sinh ĐH,CĐ, phần chung dành cho các thí sinh, các em cần lưu ý các kiến
thức sau:
Câu I thuộc khung kiến thức: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số và câu hỏi phụ.
Ví dụ: Cho hàm số
3 2
3 4y x x mx= − − + +
, trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với
0m
=
.
2. Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu II thuộc khung kiến thức: Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số; Công thức
lượng giác, phương trình lượng giác.
Ví dụ: 1. Giải phương trình:
( )
( )
2
3 2cos cos 2 3 2cos sin 0x x x x+ − + − =
2. Giải phương trình:
( ) ( )
2
2 4 1
2
log 2 log 5 log 8 0x x+ + − + =
Nhận xét: Câu I của phần này nhiều học sinh dễ biến đổi bằng sử dụng công thức hạ bậc hoặc tìm
cách đưa về phương trình 1 biến số với ẩn là
cos,sin , tan
. Ta cần chú ý nếu các cách giải này gặp
khó khăn thì nên nghĩ đến cách đầu tiên trong việc giải phương trình là phân tích thành các nhân tử.
Thực ra kiểu sáng tác đề thi dạng này rất dễ vì chỉ cần lấy các nhân tử bậc thấp nhân vào nhau rồi
rút gọn các số hạng đồng dạng để che bớt sự dễ dãi.
Câu II: Học sinh cần nắm vững công thức
log log ;log log log
a a a a
a
b b b c bc
β
α
α
= + =
β

Trong trường hợp ở đây
[ ]
1 0, ln 3, ln8
x
y e x
= + > ∀ ∈
nên
ln 8
ln 3
1
x
S e dx= +
∫
. Tích phân này không có
trong bảng nguyên hàm cơ bản nên học sinh cần phải sử dụng phương pháp đổi biến số. Khi đổi
biến số ta nên đặt
1
x
u e
= +
và cần chú ý phải đổi 3 đại lượng: đổi hàm số, đổi vi phân và đổi cận
dưới dấu tích phân.
Câu IV thuộc khung kiến thức: Hình học không gian (tổng hợp)
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB)
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD
Với câu này, học sinh cần sử dụng các giả thiết để xác định được tâm mặt cầu ngoại tiếp. Sau đó
mới áp dụng các công thức phù hợp để tìm bán kính.
Câu V thuộc khung kiến thức: Bài toán tổng hợp
Ví dụ: Xét các số thực dương
, ,x y z

2 2
;
y y
x x
z z
x y z x y z
y z z x x y
+ + ≥ + + + + ≥ + +
. Tương tự ta có thể xây dựng vô số các bài toán có
bản chất là so sánh các biểu thức đồng bậc với bậc n tùy ý.
Trong phần riêng dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn, cần lưu ý như sau:
Câu VI.a thuộc khung kiến thức: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và không gian.
Câu VII thuộc khung kiến thức: Số phức, tổ hợp, xác suất thống kê, bất đẳng thức.
Ví dụ: Tìm hệ số của
2
x
trong khai triển thành đa thức của
( )
6
2
1P x x
= + −
Với câu này thí sinh cần phải đưa khai triển tam thức dựa trên khai triển nhị thức
( )
[ ]
( ) ( ) ( ) ( )
6
6 5 6
2 0 1 2 2 5 10 6 12
6 6 6 6 6