Tµi liÖu luyÖn thi §H-C§ Chñ ®Ò: Mò vµ logarit
A/ Ph ¬ng tr×nh loga rit:
D¹ng 1: log
a
f(x)=m
⇔



=
≠<
m
axf
a
)(
10

D¹ng 2: log
a
f(x)=log
a
g(x)
⇔









2) log
2
(2x-5)
2
=2
⇒
x=1,5;x=3,5
3)
2
1
32
1
log2,0
−=
x

⇒
x=4
4)
23log
3
log
=
x

⇒
x=
3
3


1
1
3
5
+
−+
=
x
x

⇒
x=-4
8)
32log8log
2
2
=−
x
x

⇒
x=16, x=0,5
9)
01lg20lg
32
=+−
xx

⇒
x=10, x=

3
4
1
3
4
1
2
4
1
)6(log)4(log3)2(log
2
3
++−=−+
xxx

⇒
x=2, x=1-
33
13) log
2
(x
2
-3) - log
2
(6x-10) + 1 = 0
⇒
x=2
14) log
3
(x

2
(4
x
+1)=log
2
(2
x+3
-6) + x
⇒
x=0
19) log
4
log
2
x+log
2
log
4
x = 2
⇒
x=16
20)
)1(log)1(log)1(log
2
6
2
3
2
2
−−=−+−−

−
+
.
§HSPVinh:AB.2002
22)
0)1434(log
2
1
)1(log
33
=−+−−−+
xxxx

⇒
x=4 vµ 0
≤
x
≤
1
23) log
2
(x+1)(x-4)=1+log
2
(4-x)
Chñ biªn: NguyÔn Bèn 1
Tài liệu luyện thi ĐH-CĐ Chủ đề: Mũ và logarit
24)
)344(log
4
2

3loglog
2
9log
222
3. xxx
x
=


x=2
26)
xx
32
log)1(log
=+


x=9
27) lg(x
2
-x-6) + x =lg(x+2) + 4

x=4
28)
)2(log2)2(log5log)1(log
25
15
5
1
2


31)
2
1
)213(log
2
3
=+
+
xx
x


x
2
53
+
=
và x =
2
299

32)
x
x
=
3)29(log
2



x

x=7 và x = 4
35)
2log)2(log
2
2
=++
+
xx
x
x


x=2 ĐHNNghiệp I: B
2002
36)
)32(log)44(log
1
2
12
=+
+
xx
x


x=2 ĐHCĐoàn: 2002
37)
4)21236(log)4129(log

x
x


x

ĐHDLĐông Đô: 2002
40)
13)23.49(log
1
3
+=
+
x
xx


x=0 và x=
1)153(log
3
+
ĐHDLPhơng Đông: 2002
41)
2
22
4log6log
2
3.22log4
x
xx

8
2
2
4
)4(log4log2)1(log xxx
++=++


x=2 và x=
242

ĐHBKHNội: A
2002
44)
)2(loglog
37
+=
xx


x=49 ĐHKTrúcHNội: 2002
45)
2
3
2
3
2log)1(log xxxxx
=++



x
x


x=0 và x=3 ĐHHuế: A-B
2002
48)
)93.11(log)33(log3log)1(
5
1
55
=++
+
xx
x


x=0 và x=2 ĐHSPVinh: D-G-M
2002
49)
3log
2
1
log
2
1
)65(log
3
3
22



x=? ĐHCảnh sát : 2002
52)
2log)
2
log
2
(loglog)2log2(log
2
442
2
242
=+++
x
x
x
xxx


x=? ĐHthuỷ sản : 2002
53)
0)2cos
2
(sinlog)sin
2
(sinlog
3
13
=++

2
3
=+
+
xx
x


x=?
56)
xxx
2
3
3
log2)1(log3 =++


x=4096
57)
1)3(log
2
3
=

x
xx


x=1
58)



x=-4
61)
21lg1lg31lg
22
+=++
xxx


x

62)
)22(
4
1
log
2
1
++=
xxx


x=
2
1

63)
8
1

77 xx
xx
xx

=



x=
66)
9
11
)22(log
1
2
1
1
2
1
1
2
1
1
2
1
2
22
22
++=



x=2
59)
642.3
55
log2log
=+
x
x


x=625
60)
)52(log
2
25
1
)53(
53
1
xx
x
x
+
=



x=2 và x =
2

x=-13
63) log
3
(3
x
-8)=2-x

x=2
64) log
7
(7
-x
+6)=1+x

x=?
65)
0222
1loglog1log
55
2
5
=+
+
xxx


x=5
66)
243log
27log



x=? ĐHMỏ địa chất : 2002
68)Tìm các nghiệm của:
24222
1log1)16(log)16(log2
5
2
3
2
3
=++
+
xxx
thoả mãn:
0
4
13
cos
<

+
x
x


x=? ĐHLNghiệp: 2002
69)
2
loglog

12)12.3(log
2
+=
x
x


x

ĐHĐà Nẵng: B
1997
72)
11
1
11
1
2
3lglg
32
++

+
=
++
xx
x
xx
73)
4)2(log)2(log)2(log
2,0

2
9
+=
xxx
77)
04log34log24log3
164
=++
xxx

78) log
5
x+log
3
x=log
5
3log
9
225
79)
5,2)
5
2
(
)85(log
2
25,0
=

xx

2
1
22
++
+
xx
xx
.
2) Tìm tất cả các nghiệm của phơng trình: (2
xx
=
2
)1
.
*) Thuộc miền xác định của hàm số: y= lg(4x-1)

x=1
*) Thuộc miền xác định của hàm số: y= ln(x
2
- x-2)

x=-5/3
3) Giải: log
a
axlog
x
ax=
a
a
1

1
2
3
=++
mxmxx
có nghiệm duy nhất?


m=0 ,

2
1
m
10
1


6) Định m để phơng trình:
2
)1(log
log
5
5
=
+
x
mx
có nghiệm duy nhất?

m=?

+mx) lg(x-3) = 0 có nghiệm?
10) Với giá trị nào của x thì:
2lg
1
lg
2
2
+
+=
x
xy
đạt giá trị nhỏ nhất?
11) Cho hàm số:
)2(log
)1(
+
+
=
mmx
mxm
y
a
với: 0<a
1


a) Tìm miền xác định của hàm số khi m=
2
1


2
1
=+
mxmxm

có 2 nghiệm thoả mãn: 2<x
1


x
2
<4.
14) Tìm m để phơng trình:
)3(log3loglog
2
4
2
2
1
2
2
=+
xmxx
có nghiệm thuộc
[
)
+
;32
15) Giải và biện luận phơng trình:
4)2(log

+=++++

17) Giải và biện luận phơng trình: 2lgx - lg(x-1) = lga với a

R.
Chủ biên: Nguyễn Bốn 4
Tài liệu luyện thi ĐH-CĐ Chủ đề: Mũ và logarit
18) Giải và biện luận phơng trình: 2x
2
+(1- log
3
m)x+ log
3
m 1 = 0 với m
*
+

R
19) Giải và biện luận phơng trình:
0logloglog
2
=++ aaa
xa
axx
với a
*
+

R


log)3(log
2
=+
có nghiệm?
24) Tìm a để: log
2
(2
x
+1).log
2
(2
x+1
+2)=2+a có nghiệm?
25) Tìm a để:
)2(log
)2(log
2
2
2
2
++
=+++
xx
a
axx
có nghiệm thuộc: (0;1)?
B/ Bất Ph ơng trình loga rit:
Dạng 1: log
a
f(x) > m

)(
1
0)(
)(
10
Dạng 2: log
h(x)
f(x) > log
h(x)
g(x)















>
>
>




x
( )

;3
3) log
x
(x
3
-x
2
-2x)<3

x
( )
+
;2

4)
0
64
log
5
1

+
x
x




log
x-1
4

x
[
) ( )
+
;32;4/5

7)
0
1)4(log
5
2



x
x


x=5 và x
( )
++
;24

8)
0

]
5/4;0


10)
2
7
1
loglog
7

x
x


x
( )
+
;1
11)
5
1
log2log2
5 x
x



x
( )



xx
x


x
( ) ( )
4;31;3


14)
0
3
12
loglog
2
2
1
<
+

+
x
x
x


x
( )

3
;
2
6

16)
0)2210(log
2
2
log
2
>+
xx
x


x=?
17)
126
66
log2log
+
xx
x


x=?
18) lgx(lg
2
x+lgx

x
( )
10;4

21)
1
log1
log1
2
>
+
+
x
x
a
a
(0<a

1)

x =?
22)
2
1
2
24
log
2





x
( )

;0

24) log
x
(4+2x)<1

x
( ) ( ) ( ) ( )

;21;00;11;2
25)
4
3
16
13
log)13(log
4
14



x
x





x














2
3
;
4
5
4
5
;1
27)
0
43
)1(log)1(log
2








;81;
3
1
ĐHThơng mại Hà Nội: 1997
29)
2
2lglg
)23lg(
2
>
+
+
x
xx


x

ĐHKTrúc Hà Nội:1997
30)
316log64log
2
2

2
1
++++
xxxx


x
(
] [
)

;42;0
ĐHLuật - Dợc Hà Nội:2002
32)
1)
3
1
(
]3)2
2
([loglog
1
2
log
2
3
1
2
3


x
x
x


x
( )
2;1

Học Viện qhệQTế: D
2002
34) log
x
log
9
(3
x
-9)

1

x >log
13
10 ĐHVHo á: D
2002
35)
02)5(log6)5(log3)5(log
25
1
55

Chủ biên: Nguyễn Bốn 6