BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

LÒ VĂN LINH

MỘT SỐ BIỆN PHÁP HOẠT ĐỘNG HÓA NGƢỜI HỌC
TRONG DẠY HỌC CHƢƠNG “PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG MẶT PHẲNG” Ở LỚP 10 TRƢỜNG THPT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

SƠN LA -2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

LÒ VĂN LINH

MỘT SÔ BIỆN PHÁP HOẠT ĐỘNG HÓA NGƢỜI HỌC
TRONG DẠY HỌC CHƢƠNG “PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG MẶT PHẲNG” Ở LỚP 10 TRƢỜNG THPT
Chuyên ngành: LL&PPDH Toán
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Vƣơng Dƣơng Minh

SƠN LA -2015


1.2.3.3. Tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp . 18
1.2.4. Phân bậc hoạt động............................................................................. 19
1.2.4.1. Những căn cứ phân bậc hoạt động ..................................................... 19
1.2.4.2. Điều khiển quá trình dạy học dựa vào sự phân bậc hoạt động ......... 21
Kết luận chƣơng 1 ......................................................................................... 23
Chƣơng 2: MỘT SÔ BIỆN PHÁP HOẠT ĐỘNG HÓA NGƢỜI HỌC
TRONG DẠY HỌC CHƢƠNG “PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG
MẶT PHẲNG” Ở LỚP 10 TRƢỜNG THPT ............................................. 24
2.1. Nghiên cứu chƣơng “phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở lớp 10.
......................................................................................................................... 24
2.1.1. Nội dung Toán học chương “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”
ở lớp 10............................................................................................................ 24
2.1.2. Mục tiêu chương “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở lớp 10 24
2.1.3. Thực tiễn việc dạy học nội dung “phương pháp tọa độ trong mặt
phẳng” ở trường phổ thông ........................................................................... 25
2.2. Biện pháp hoạt động hóa ngƣời học trong khi dạy học chƣơng
“phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng”. ................................................... 25
2.2.1. Biện pháp 1: Hoạt động hóa mục tiêu dạy học .................................. 26
2.2.2. Biện pháp 2: Phát hiện chọn lọc hoạt động tương thích với mục tiêu
và nội dung dạy học. ...................................................................................... 29
2.2.3. Gợi động cơ cho các hoạt động của học sinh ..................................... 56
2.2.3.1. Động cơ mở đầu ................................................................................. 56


2.2.3.2. Động cơ trung gian ............................................................................. 59
2.2.3.3. Động cơ kết thúc ................................................................................ 62
2.2.4. Tri thức trong hoạt động...................................................................... 62
2.2.4.1. Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách
tổng quát .......................................................................................................... 62
2.2.4.2. Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động .............. 67

TN

: Thực nghiệm

ĐC

: Đối chứng


MỞ ĐẦU
1. lý do chọn đề tài
Nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học là quan trọng: Nghị quyết hội
nghị lần thứ II ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam
(khóaVIII, 1997) đã xác định “phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo,
khắc phục lỗi truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của
người học; từng bước áp dụng những phương pháp tiên tiến và phương pháp
hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự
nghiên cứu cho học sinh”.
Những năm gần đây, trong ngành giáo dục có sự vận động đổi mới
phương pháp giáo dục, với quan điểm “ Phương pháp giáo dục cần hướng vào
tổ chức cho người học học tập trong hoạt động, bằng hoạt động tự giác, tích
cực, chủ động và sáng tạo”. Trong phương pháp tích cực, HS được cuốn vào
các hoạt động học tập do GV tổ chức. Thông qua các hoạt động trao đổi, thảo
luận, những tri thức mới, vấn đề mới được nảy sinh, được phát hiện, HS có
thể đề xuất phương pháp giải quyết vấn đề theo cách riêng của mình. Qua đó
vừa có được những nhận thức mới, kỹ năng mới, vừa nắm được phương pháp
tìm ra kiến thức, kỹ năng đó. Thông qua hoạt động HS tự mình khám phá ra
những điều mình chưa biết.
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là một nội dung quan trọng trong
chương trình toán trung học phổ thông: Là nội dung thường có mặt trong các

học chương “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở lớp 10 trường THPT.
(4) Tiến hành một số tiết dạy của chương “phương pháp tọa độ trong
mặt phẳng” ở lớp 10 trường THPT, theo tinh thần hoạt động hóa người học.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Nhiệm vụ (1) được thực hiện bằng phương pháp nghiên cứu lý luận:
Đọc sách sách giáo khoa hình học 10, sách bài tập hình học 10, sách giáo viên

2


hình học 10, các sách tham khảo, sách giáo trình, tìm kiếm thông tin qua
mạng internet…
- Nhiệm vụ (2) được thực hiện bằng phương pháp điều tra quan sát:
Thực hiện đối với học sinh và giáo viên lớp 10 trường THPT Gia Phù, khung
phân phối chương trình và chuẩn kiến thức của Bộ giáo dục.
- Nhiệm vụ (3) được thực hiện bằng phương pháp nghiên cứu lý luận.
- Nhiệm vụ (4) được thực hiện bằng phương pháp thực nghiệm sư
phạm và phương pháp quan sát: Thực nghiệm được tiến hành tại trường
THPT Gia Phù tỉnh Sơn La.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu tiến hành dạy học chương “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”
theo nội dung của quan điểm hoạt động như những biện pháp hoạt động hóa
người học thì sẽ nâng cao chất lượng dạy học chương này, bởi vì học tập phải
được diễn ra trong hoạt động và bằng hoạt động của người học.
6. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung của luận văn bao gồm 3
chương cơ bản sau:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận
Chƣơng 2: Biện pháp hoạt động hóa người học trong dạy học chương
“phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở lớp 10 trường THPT

- Những phương pháp (đặc biệt là những quy tắc có tính chất thuật giải
hay suy đoán cùng với những ký hiệu thích hợp) thể hiện phương pháp luận
của khoa học Toán học cùng với những kỹ thuật hoạt động trí tuệ và hoạt
4


động thực tiễn. VD: những quy tắc tính đạo hàm, những quy tắc giải bài toán
bằng cách lập phương trình, những quy tắc suy luận và chứng minh,…
- Những tư tưởng về thế giới quan, chính trị và đạo đức trực tiếp liên hệ
với khoa học Toán học hoặc trực tiếp suy ra từ khoa học này. VD: những ý
tưởng về sự phản ánh thực tế vào Toán học, những kết luận về nguồn gốc của
toán học (hình học ra đời từ nhu cầu đo đạc ruộng đất, số học ra đời từ nhu
cầu đếm,…), những khẳng định vai trò của Toán học trong nền kinh tế,…
1.1.2. Nội dung Toán học
Theo ([1], trang 88-89).
Nội dung Toán học của môn Toán trong nhà trường phổ thông chủ yếu
bao gồm các lĩnh vực sau, được tập hợp thành hai bộ phận:
- Số học, đại số và giải tích;
- Hình học.
Về số học, đại số và giải tích, có thể kể các nội dung sau:
(i) Các Tập hợp số;
(ii) Các phép biến đổi đồng nhất;
(iii) Phương trình và bất phương trình;
(iv) Hàm số và đồ thị;
(v) Những yếu tố của phép tính vi tích phân;
(vi) Những yếu tố tổ hợp xác suất.
Hình học bao gồm các nội dung:
(i) Những khái niệm hình học;
(ii) Những đại lượng hình học;
(iii) Những hệ thức lượng trong hình học;


B'
1 cm

d
2 cm

C

B

Hình 1.1
Chứng minh B ' C '/ / BC (thể hiện định lý Talet đảo).
Ví dụ 3: Cho phương trình 3x  2  x  6 .
Hãy giải phương trình trên bằng phương pháp dùng định nghĩa giá trị
tuyệt đối? (thể hiện quy tắc giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối).
6


Hãy kiểm tra các bước giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị
tuyệt đối ở trên (nhận dạng quy tắc giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá
trị tuyệt đối).
- Những hoạt động toán học phức hợp: chứng minh, định nghĩa, giải
toán bằng cách lập phương trình, giải toán dựng hình, giải toán quỹ tích,…
Ví dụ 4: Chứng minh định lý cosin, chứng minh bất đẳng thức; định nghĩa
hình chóp đều, định nghĩa hình lăng trụ; giải phương trình lượng giác,…
- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học: lật ngược vấn đề,
xét tính giải được (có nghiệm, nghiệm duy nhất, nhiều nghiệm), phân chia
trường hợp v.v…
Ví dụ 5: Khi chứng minh xong định lý Viét thuận


C


Học sinh đã biết định lý “tổng ba góc trong một tam giác bằng
1800 ”. Do vậy, để tính bốn góc trong một tứ giác ta quy về tính các góc

trong của tam giác, bằng cách kẻ thêm đường chéo AC (phân tích).
Trên cơ sở đã biết tổng các góc của ABC và ACD sau đó
cộng lại ta thu được tổng bốn góc trong của tứ giác ABCD (tổng hợp).
Ví dụ 7: Định lý Cauchy.
Ta đã biết nội dung định lý cho hai trường hợp hai số thực và 3
số thực không âm:
a, b, c  0
ab
 ab ;
2
abc 3
 abc
3
.............

so sánh các trường hợp riêng ta có mệnh đề khái quát:
a1 , a2 ,..., an  0
a1  a2  ...  an n
 a1a2 ...an
n

- Những hoạt động ngôn ngữ: được học sinh thực hiện khi họ được yêu
cầu phát biểu, giải thích một định nghĩa, một mệnh đề nào đó, đặc biệt là bằng

đường khác nhau để lĩnh hội từng dạng nội dung, chẳng hạn con đường quy
nạp hay suy diễn để xây dựng khái niệm, con đường thuần túy suy diễn hay
có pha suy đoán để học tập định lý.
Ví dụ 9: Khái niệm cấp số cộng
Khái niệm cấp số cộng được hình thành theo con đường quy nạp. Các
hoạt động như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa tính chất đặc trưng của các
số hạng trong dãy là tương thích vì chúng góp phần giúp HS tiếp cận được
khái niệm cấp số cộng. Ngoài ra, khái niệm này còn được gắn với các hoạt
động khác nữa như: nhận dạng và thể hiện, phát biểu khái niêm dưới dạng ký
hiệu toán học,…
Trong việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung, ta cần
chú ý xem xét những dạng hoạt động khác nhau trên những bình diện khác
nhau. Cần chú ý những dạng hoạt động giới thiệu trong 1.1.3, đó là:
- Nhận dạng và thể hiện;
- Những hoạt động toán học phức hợp;
9


- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học;
- Những hoạt động trí tuệ chung;
- Những hoạt động ngôn ngữ.
1.2.1.2. Phân tích hoạt động thành những thành phần
Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất
hiện như một thành phần của một hoạt động khác. Phân tách được một hoạt
động thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt
động toàn bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho học sinh hoạt động
toàn bộ, vừa chú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần
khó hoặc quan trọng khi cần thiết.
Ví dụ 10: Hoạt động chứng minh công thức tính diện tích hình thang
S

Ta cần hướng tập trung vào những hoạt động toán học, tức là những
hoạt động nhận dạng và thể hiện những khái niệm, định lí và phương pháp
toán học, những hoạt động toán học phức hợp như định nghĩa chứng minh,…
Các dạng hoạt động còn lại không hề bị xem nhẹ, nhưng được tập luyện trong
khi và nhằm vào việc thực hiện các hoạt động toán học nói trên.
1.2.2. Động cơ hoạt động
Theo ([1], trang 129-130). Gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về
ý nghĩa của những hoạt động và của đối tượng hoạt động. Gợi động cơ nhằm
làm cho những mục tiêu sư phạm biến thành những mục tiêu của cá nhân học
sinh, chứ không phải chỉ là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức.
Gợi động cơ không phải chỉ là việc ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy một tri
thức nào đó (thường là một bài học), mà phải xuyên suốt quá trình dạy học.
Vì vậy, có thể phân biệt gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian và động
cơ kết thúc.
1.2.2.1. Gợi động cơ mở đầu
Có thể gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ toán
học. Thông thường khi bắt đầu một nội dung lớn, chẳng hạn một phân môn
hay một chương ta nên cố gắng gợi động cơ xuất phát từ thực tế. Còn đối với
từng bài hay từng phần của bài thì cần tính tới những khả năng gợi động cơ từ
nội bộ toán học mà cách thông thường là:
- Đáp ứng nhu cầu xóa bỏ một sự hạn chế;

11


Ví dụ 12: Ở cấp THCS, xét sự biến thiên của hàm số chỉ dừng ở hàm
đơn giản (hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai). Ở cấp THPT, công cụ đạo hàm ra
đời giúp cho việc xét sự biến thiên của hàm số được mở rộng hơn (hàm bậc
ba, hàm trùng phương, hàm phân thức).
- Hướng tới sự tiện lợi, hợp lí hoá công việc;


Formatted: Indent: First line: 1.27 cm, Space
After: 0 pt, Line spacing: 1.5 lines

- Lật ngược vấn đề;

Formatted: Line spacing: 1.5 lines

12


Ví dụ 16: Khi chứng minh xong định lý Talét thuận, câu hỏi ngẫu nhiên
đặt ra là “mệnh đề đảo của định lý có đúng không?”
- Xét tương tự;
Ví dụ 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trung điểm I của đoạn thẳng
AB có tọa độ
 x  xB y A  y B 
I A
;

2 
 2

Bằng cách tương tự, hãy thiết lập công thức tính tọa độ trọng tâm G của
tam giác ABC.
- Khái quát hoá (xem ví dụ 7);
- Tìm sự liên hệ và phụ thuộc;
Ví dụ 18: Có thể đặt vấn đề xem xét ảnh hưởng của các số a, b, c đến
đồ thị hàm số y  ax4  bx 2  c như thế nào.
1.2.2.2. Gợi động cơ trung gian


4  1  2
 x y

Với HS thì đây có thể là một vấn đề khó, chưa biết cách giải ngay
1

 X  x
 X  2Y  5
được. Gợi ý đặt 
đưa về hệ 
, HS sẽ phát hiện đây là hệ
4 X  Y  2
Y  1
y


phương trình bậc nhất hai ẩn quen thuộc. Từ đó HS có hướng giải quyết.
- Xét tương tự;
Ví dụ 21: Tính các tích phân
2

I   4  x 2 dx
0
1

J   x 1  x 2 dx
0

Tính I, ta đặt x  2sin t , chuyển bài toán về tính tích phân lượng giác

Nhiều khi ngay từ đầu hoặc trong khi giải quyết vấn đề, ta chưa thể làm
rõ tại sao lại học nội dung này, tại sao lại thực hiện hoạt động kia. Những câu
hỏi này đợi mãi về sau mới được giải đáp hoặc giải đáp trọn vẹn. Như vậy là
ta đã gợi động cơ kết thúc, nhấn mạnh hiệu quả của nội dung hoặc hoạt động
đó với việc giải quyết vấn đề đặt ra.
Ví dụ 24: Bài toán chứng minh phương trình x2  4 x  5  0 vô nghiệm.
Hướng dẫn HS thực hiện biến đổi
x2  4 x  5  0
 x2  4x  4  1  0
  x  2  1  0
2

Đánh giá vế trái lớn hơn 0 với mọi x. Kết luận phương trình vô nghiệm.
Sau khi giải xong giáo viên nhấn mạnh làm việc với phương trình bậc
hai ta không nhất thiết phải tính biệt số  .
1.2.2.4. Phối hợp nhiều cách gợi động cơ tập trung vào những trọng điểm

15

Formatted: Centered


Trên đây đã giới thiệu những khả năng gợi động cơ xuất phát từ nội
dung dạy học và cũng đã lưu ý rằng ngoài ra, còn có những khả năng gợi
động cơ không gắn với nội dung như khen, chê, cho điểm v.v…
Cũng cần lưu ý rằng ý muốn gợi động cơ cho mọi nội dung và mọi hoạt
động là không hợp lí và không khả thi. Trong một tiết học, việc gợi động cơ
cần tập chung vào một số nội dung hoặc hoạt động nhất định mà việc quyết
định cần căn cứ vào những yếu tố sau đây:
- Tầm quan trọng của nội dung hoạt động được xem xét;

Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách
tổng quát là một trong những cách làm đối với những tri thức được quy địnhn
tường minh trong chương trình. Mức độ hoàn chỉnh của tri thức phương pháp
cần dạy và mức độ chặt chẽ của quá trình hình thành những tri thức phương
pháp đó được quy định trong chương trình và sách giáo khoa hoặc cũng có
khi được giáo viên quyết định căn cứ vào điều kiện cụ thể của lớp học.
Ví dụ 25: Việc dạy học khảo sát sự biến thiên của hàm số
y  ax3  bx2  cx  d . Học sinh phải nắm vững các bước khảo sát hàm số,

biết thực hiện các bước trong quy trình khảo sát sự biến thiên đó. Mức độ
hoàn chỉnh của quá trình khảo sát sự biến thiên của hàm số gồm các bước sau:
- chiều biến thiên;
- Cự trị;
- Giới hạn;
- Bảng biến thiên.
1.2.3.2. Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động

17


Theo ([1], trang 145-146). Đối với tri thức phương pháp chưa được qui
định trong chương trình, ta vẫn có thể suy nghĩ khả năng thông báo chúng
trong quá trình học sinh hoạt động nếu những mục tiêu sau đây được thoả mãn:
- Những tri thức phương pháp này giúp học sinh dễ dàng thực hiện một
số hoạt động quan trọng nào đó được quy định trong chương trình.
- Việc thông báo những tri thức này dễ hiểu và tốn ít thời gian.
Chẳng hạn “quy lạ về quen” là một tri thức phương pháp tuy không
được quy định trong chương trình nhưng thỏa mãn cả hai điều kiện trên. Tri
thức này có thể được thông báo cho học sinh trong quá trình họ hoạt động ở
rất nhiều cơ hội khác nhau (xem ví dụ 20).

sin x 

1
2

có bậc thấp hơn yêu cầu
3


sin   2 x  
4
 2

- Sự trừu tượng, khái quát hóa của đối tượng;
Đối với hoạt động càng trừu tượng, khái quát có nghĩa là yêu cầu thực
hiện hoạt động càng cao. Cho nên có thể coi mức độ trừu tượng, khái quát của
đối tượng là một căn cứ để phân bậc hoạt động.
Ví dụ 29: Đạo hàm cấp cao của hàm số y  sin x
Ta có thể phân bậc hoạt động tính đạo hàm cấp cao của hàm số y  sin x
căn cứ vào mức độ khái quát tăng dần của đối tượng như sau:
(a) Tính đạo hàm cấp 1;
(b) Tính đạo hàm cấp 2;
(c) Tính đạo hàm cấp 3;
(d) Viết công thức tính đạo hàm cấp n.
- Nội dung của hoạt động;
19