A. TÊN ĐỀ TÀI
MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP TÍNH SỐ KIỂU GEN TỐI ĐA VÀ TẦN SỐ
TƢƠNG ĐỐI CỦA CÁC ALEN TRONG QUẦN THỂ.
B. ĐẶT VẤN ĐỀ
Sinh học là môn khoa học chuyên nghiên cứu các quá trình sống, các hiện
tượng di truyền và biến dị, các quy luật di truyền của sinh vật. Đặc thù của bộ môn
là nghiên cứu từ thực nghiệm và từ đó rút ra quy luật chung cho toàn bộ sinh giới.
Sinh học của thế kỉ 21 đang phát triển như vũ bão và nhiều những khám phá mới đã
và đang được phát hiện, triển vọng tương lai của ngành sinh học sẽ đem lại lợi ích
to lớn cho loài người...
Trong quá trình giảng dạy sinh học phổ thông, bài tập sinh học là một nội
dung khó. Phần lớn học sinh cảm thấy khó khăn khi giải quyết các bài tập sinh
học.Mặt khác, những năm gần đây các dạng bài tập vận dụng đã được đề cập đến
và với yêu cầu ngày càng cao. Qua nhiều năm giảng dạy và ôn thi, tôi nhận thấy
các bài tập di truyền học quần thể đặc biệt là bài tập về tính số kiểu gen tối đa và
tần số các alen trong quần thể học sinh cảm thấy lúng túng trong nhiều trường hợp.
Vì vậy, để giúp học sinh có cái nhìn tổng quát và biết vận dụng linh hoạt để giải
các bài tập về hai vấn đề trên của di truyền học quần thể. Tôi đã chọn đề tài:
“MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP TÍNH SỐ KIỂU GEN TỐI ĐA VÀ TẦN SỐ
TƢƠNG ĐỐI CỦA CÁC CÁC ALEN TRONG QUẦN THỂ”
Đồng thời cũng muốn chia sẽ với đồng nghiệp nhằm giúp các em có được kĩ
năng cần thiết và tốt nhất để giải các bài tập di truyền học quần thể. Và cũng rất
mong được sự góp ý thêm để đề tài của tôi được hoàn chỉnh hơn.
C. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
1. Khái quát về quần thể:
a) Khái niệm quần thể giao phối: Quần thể là một tập hợp các cá thể
cùng loài, cùng sống trong một khoảng không gian xác định, tồn tại qua định giao
phối với nhau sinh ra thế hệ sau.
b) Các đặc trƣng di truyền của quần thể:
- Mỗi quần thể có một vốn gen đặc trưng, thể hiện ở tần số alen và tần số các

b) Điều kiện nghiệm đúng của định luật:
- Quần thể phải có kích thước lớn.
- Các cá thể trong quần thể phải giao phối với nhau một cách ngẫu nhiên.
- Không có tác động của chọn lọc tự nhiên (các cá thể có kiểu gen khác nhau
có sức sống và khả năng sinh sản như nhau).
- Không có đột biên (đột biến không xảy ra hoặc xảy ra thì tần số đột biến
thuận phải bằng tần số đột biến nghịch).
- Quần thể phải được cáh li với quần thể khác (không có sự di – nhập gen
giữa các quần thể).
c) Ý nghĩa:
- Phản ánh trạng thái cân bằng di truyền trong quần thể. Giải thích tại sao
trong thiên nhiên có những quần thể được duy trì ổn định qua thời gian dài. Trong
tiến hóa, mặt ổn định cũng có ý nghĩa quan trọng không kém mặt biến đổi, cùng
giải thích tính đa dạng của sinh giới.
- Cho phép xác định tần số của các alen, các kiểu gen từ kiểu hình của quần
thể và ngược lại --> có ý nghĩa đối với y học và chọn giống.
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU:
- Về tính số kiểu số kiểu gen tối đa trong quần thể: Trong sách sinh học 12
r r  1
nâng cao đưa ra công thức tính số kiểu gen tối đa trong quần thể là 
 mà
 2 
n

Giáo viên: Nguyễn Thị Việt

Trường THPT Yên Định 2

2


2
2!r  2 !

Số kiểu gen tối đa trong quần thể = Số KGĐH + số KGDH =

r r  1 r r  1

2
2

VÍ DỤ 1: Một gen nằm trên NST thường có 5 alen. Tính số kiểu gen đồng hợp, số
kiểu gen dị hợp và số kiểu gen tối đa trong quần thể.
+ Số KGĐH = 5
+ Số KGDH =

55  1
 10
2

+ Số kiểu gen tối đa của quần thể là:

55  1
 15
2

* Đối với nhiều gen:
- Nếu trong 1 quần thể giao phối có n gen và mỗi gen có m alen. Do các gen
di truyền phân li độc lập, thì sự giao phối tự do sẽ tạo ra:
+ Số KGĐH về tất cả các gen = mn


 (Với n  3 )
3!(n  3)!
 2 
3

+ Số kiểu gen dị hợp về 3 gen =

n!
 mm  1
m nk 
+ Số kiểu gen dị hợp về k gen =
 (Với n  k )
k!(n  k )!
 2 
k

………………………………………..
+ Số kiểu gen dị hợp về n – 1 gen là:
n!
 mm  1
m 
n  1!  2 

+ Số KGDH về tất cả các gen =

n 1

mm  1
= n.m. 


- Nếu trong 1 quần thể giao phối có nhiều gen và mỗi gen có số alen khác
nhau, các gen di truyền phân li độc lập, thì sự giao phối sẽ tạo ra số kiểu gen tối đa
của quần thể bằng tích các số kiểu gen tối đa của mỗi gen.
Giả sử trong 1 quần thể giao phối, gen thứ nhất có n alen, gen thứ hai
có m alen, thì:
số kiểu gen tối đa trong quần thể sẽ là :

nn  1 mm  1
.
2
2

VÍ DỤ 3: Gen I, II và III có số alen lần lượt là 2, 3, 4. Các gen nằm trên các cặp
NST thường khác nhau. Tính số kiểu gen đồng hợp và số kiểu gen dị hợp về tất cả
các gen trên. Tính số kiểu gen tối đa của quần thể ?
+ Gen I có 2 KGĐH , 1 KGDH.
+ Gen II có 3 KGĐH, 3 KGDH.
+ Gen III có 4 KGĐH, 6 KGDH
 Số KGĐH về tất cả các gen = 2.3.4 = 24
 Số KGDH về tất cả các gen = 1.3.6 = 18
=> Số kiểu gen tối đa của quần thể là:
Giáo viên: Nguyễn Thị Việt

22  1 33  1 4(4  1)
.
.
 3.6.10  180
2
2
2

n1.n2 n3 ...nn n1.n2 .n3 ...nn  1
2.32.3  1
 21 kiểu gen.
=
2
2

1.2 Gen nằm trên NST giới tính:
a) Trƣờng hợp gen nằm trên đoạn tƣơng đồng của NST X có gen
tƣơng ứng trên NST Y.
* Đối với 1 gen:
Gọi r là số alen của gen.
- Giới XX: vì cặp NST tương đồng nên giống như NST thường;
Số Kiểu gen =

r r  1
2

- Giới XY: vì không phải cặp NST tương đồng nên KG dị hợp về 1 cặp
alen luôn có 2 khả năng => số KG = số KGĐH + số KGDH = r +
2.

r r  1
= r2
2

 Số kiểu gen tối đa của quần thể = số KG của giới XX + số KG của giới XY
=

r r  1 2

cùng nằm trên đoạn tương đồng của NST giới tính X và Y.
- Vậy số alen chung cho tất cả các gen trên = tích các alen của từng gen. từ
đó, ta có:
=> Số KG tối đa trong quần thể =

n1.n2 ...nn n1n2 ...nn  1
2
 n1.n2 ...nn 
2

b) Trƣờng hợp gen nằm trên NST giới tính X không có gen tƣơng
ứng trên Y.
* Đối với 1 gen:
Gọi r là số alen của gen. ta có
- Giới XX: Vì cặp NST tương đồng nên giống như NST thường.
=> Số kiểu gen =

r r  1
2

- Giới XY: Vì alen chỉ có trên X không có trên Y nên số KG = r
=> Số kiểu gen tối đa =

r r  1
+r
2

* Đối với nhiều gen:
Giả sử trong quần thể có n gen, có số alen lần lượt là n1, n2, ... , nn. .. Các gen
cùng nằm trên NST giới tính X không có gen tương ứng Y.


Trường THPT Yên Định 2

6


* Đối với 1 gen:
Gọi r là số alen của gen. Vậy số kiểu gen tối đa = r
* Đối với nhiều gen:
Số gen tối đa trong quần thể = n1.n2 ...nn 
2. XÁC ĐỊNH TẦN SỐ ALEN
2.1 - Trường hợp đối với gen nằm trên NST thường:
a) Khi biết cấu trúc di truyền quần thể:
- Giả sử một quần thể có cấu trúc di truyền là:
D(AA) + H(Aa) + R(aa) = 1
Tần số các alen được tính như sau: p(A) = D 

H
H
; q(a) = R   1  p( A)
2
2

VÍ DỤ 7 : Tính tần số các alen của 1 quần thể có cấu trúc di truyền là 0,5AA +
0,3Aa + 0,2aa = 1.
Giải: Tần số alen A- p(A) là; p(A) = 0,5 

0,3
 0,65
2

c-1) Xét trƣờng hợp 1 gen có 2 alen:
* Khi biết tỉ lệ kiểu hình đồng hợp lặn
- Dựa vào tỉ lệ kiểu hình đồng hợp lặn, ta xác định tần số alen lặn bằng căn
bậc 2 của tỉ lệ kiểu hình lặn, rồi từ đó suy ra tần số của alen trội.
Giáo viên: Nguyễn Thị Việt

Trường THPT Yên Định 2

7


- q2(aa) = tỉ lệ % kiểu hình lặn,
=> q(a) = q 2 (aa) => p(A) = 1- q(a)
VÍ DỤ 9: Xét quần thể lúa, lúc đạt trạng thái cân bằng nhận thấy rằng, cứ trong
10.000 cây thì xuất hiện 1 cây bạch tạng (biết rằng bệnh bạch tạng do gen lặn a quy
định, với gen trội là A). Xác định tần số của các alen A và a.
Giải: q2(aa) = 1/10.000 = 10-4
=> q(a) = 10 4 = 0.01 => p(A) = 1- 0,01 = 0,99.
* Khi biết tỉ lệ kiểu hình trội
- Từ tỉ lệ kiểu hình trội ta tính được tỉ lệ kiểu hình lặn, rồi áp dụng cách tính
cách tính như biết tỉ lệ kiểu hình lặn ở trên.
VÍ DỤ 10: Ở một loài động vật, tính trạng không sừng là tính trạng trội so với tính
trạng có sừng. Khi nghiên cứu một quần thể ở trạng thái cân bằng di truyền thấy có
84% cá thể không sừng. Hãy tính tấn số của mỗi alen trong quần thể.
Giải: Trong quần thể có 84% cá thể không sừng. Vậy số cá thể có sừng là 100% 84% = 16%.
Tần số alen lặn là: q(a) = 16% = 40% = 0,4 => p(A) = 1 – 0,4 = 0,6.
c-2) Xét trƣờng hợp 1 gen có nhiều alen có tần số tƣơng ứng là
p(A), q(a1), r(a2),... Thì cấu trúc di truyền của quần thể khi cân bằng là:
 pa  qa1   ra2   ...2 = 1
* Trƣờng hợp các gen di truyền theo kiểu đồng trội.

* Trƣờng hợp các gen di truyền theo kiểu thứ tự trội lặn
khác nhau.
Xét lôcut A có 3 alen a1, a2, a3 theo thứ tự trội lặn hoàn toàn a1>a2>a3 với tần
số tương ứng là p, q, r.
- Khi quần thể cần bằng di truyền thì cấu trúc di truyền của quần thể khi cân
bằng là:
p2(a1a1) + 2pq(a1a2) + 2pr(a1a3) + q2(a2a2) + 2qr(a2a3) + r2(a3a3) = 1
+ Tần số alen a1 là: p(IA) = p2 + pq + pr
+ Tần số alen a2 là: q(IB) = q2 + pq + qr
+ Tần số alen a3 là: r(IO) = r2 + pr + qr
- Khi biết tỉ lệ kiểu hình lúc quần thể đang ở trạng thái cấn bằng:
+ Tần số alen a1 là: r = r 2 a3a3 
+ Tần số alen a2 là: từ q2 + 2qr = x. Giải phương trình để tìm q.
+ Tần số alen a3 là: p = 1- q – r.
VÍ DỤ 12: Màu sắc vỏ ốc sên do 1 gen có 3 alen kiểm soát: C1: nâu, C2: hồng, C3:
vàng. Alen quy định màu nâu trội hoàn toàn so với 2 alen kia, alen quy định màu
hồng trội hoàn toàn so với alen quy định màu vàng. Điều tra 1 quần thể ốc sên
người ta thu được các số liệu sau: màu nâu có 360 con, màu hồng có 550 con, màu
vàng có 90 con. Xác định tần số alen C1, C2, C3?. Biết quần thể cần bằng di
truyền.
Giải: Ta có: Tần số kiểu hình nâu: hồng: vàng tương ứng là: 0,36 : 0,55 : 0,09.
+ Tần số alen C3 là: r = 0,09  0,3
+ Tần số alen C2 là: từ q2 + 2qr = 0,55 . Thay r = 0,3 ta được:
q2 + 2q.0,3 = 0,55
Giải phương trình ta được: q = 0,5.
+ Tần số alen C1 là: p = 1 – 0,5 – 0,3 = 0,2.
d) Tính tần số alen trong 1 số trƣờng hợp đặc biệt;
d-1) Trƣờng hợp có tác động của chọn lọc tự nhiên:
* Ở quần thể tự phối:
Với quần thể tự phối có gen gây chết (hoặc không có khả năng sinh sản) phải

* Ở quần thể ngẫu phối:
- Một quần thể xét 1 gen có 2 alen A và a với 3 kiểu gen có hệ số chọn lọc
của các kiểu gen lần lượt là h1, h2 và h3.Quần thể ban đầu có cấu trúc di tryền là
xAA + yAa + zaa = 1. Xác định tần số alen sau các thế hệ chọn lọc.
Phải xác định lại cấu trúc di truyền sau chọn lọc rồi mới tính.
Giả sử: Sau 1 thế hệ: Cấu trúc di truyền của quần thể là: h1x AA, h2Aa và
h3aa. Vậy:
+ Tần số alen A là : p = (h1 x + h2 y/2)/(h1x + h2y + h3z)
+ Tần số alen a là: q = 1 – p.
VÍ DỤ 14: Quần thể bướm bạch dương ban đầu có p(B) = 0,01 và q(b) = 0,99. Với
B là alen trội đột biến gây ra màu đen. Do ô nhiễm bụi than, thân cây mà loài bướm
này đậu bị nhuộm đen, nên kiểu hình trội ưu thế hơn kiểu hình lặn (chim ăn sâu
khó nhìn thấy bướm màu đen trên nền môi trường màu đen). Nếu trung bình 20%
bướm đen sống sót được dến khi sinh sản, trong khi bướm trắng chỉ sống sót đến
sinh sản 10%, thì sau 1 thế hệ tần số alen là:
A. p = 0,02; q = 0,98
B. p = 0,04; q = 0,96
C. p = 0,01; q = 0,99
D. p = 0,004; q = 0,996

0,01  0,01.0,99.20%
Giải: p(B) =
0,01  2.0,01.0,99.20%  0,99 .10%  0,02
2

2

2

q(b) = 1- 0,02 = 0,98


q0 2
q
q
q
) AA + 2(1  0 ) 0 Aa + ( 0 )2
1  q0
1  q0 1  q0
1  q0

aa = 1.
+ Sau 2 thế hệ thì tần số các alen là:
2


q  q
q2 = 1  0  0
 1  q0  1  q0

 p2 = 1 -



q 
q  q
q0
1  0   21  0  0
=
1  q0
 1  q0 


 q0 

 aa = 1.
 1  2q9 

+ Sau 3 thế hệ thì tần số các alen là:
q3=

q0  q0
1 

 1  2q0  1  2q0

2



q0 
q0  q0
q0
1 
  21 


 1  2q0 
 1  2q0  1  2q0 1  2q0

1


Giải: Ta có: p0(A) = 0,25 + 0,5/2 = 0,5. => q0(a) = 1- 0,5 = 0,5
Áp dụng công thức: qn 

q0
0,5
 0,2 => p3 = 1 – 0,2 = 0,8
=> q3 
1  3.0,5
1  nq0

Cấu trúc di truyền của quần thể ở thế hệ F3 là:
0,64AA + 0,32Aa = 0,04aa = 1.
* Giả sử quần thể ban đầu có tần số alen A là p0; tần số alen a là q0
và những kiểu gen đồng hợp trội trong quần thể gây chết hoặc không có khả năng
sinh sản: thì sau n thế hệ chọn lọc tần số các alen của quần thể là:
pn 

p0
1  np0

và

qn = 1 

p0
1  np0

(Chứng minh tương tự như trong trường hợp chọn lọc những cá thể có kiểu gen
đồng hợp lặn)
VÍ DỤ 16: Ở gà, kiểu gen AA quy định mỏ rất ngắn đến mức không mổ vỡ được

ở thế hệ thứ nhất là: p1 = 2 9
; q1 = 1  2 0
. Cấu trúc di truyền của
2
2
p0  1  p0 
p0  1  p0 
2

2
2


p0
p0
 AA + 2
quần thể ở thế hệ thứ nhất là:  2
2 
2
p0  1  p0
 p0  1  p0  





2

2


p0

p2=
; q2= 1  4
 4
4
2
2
4
2
2
p0  1  p0 
p0  1  p0 

 

p0
p0
 1  2
 2
2
2


p

1

p
0


0

2 n

0

VÍ DỤ 17: Cho một quần thể giao phối ngẫu nhiên có cấu trúc di truyền ở
F0: 0,2AA + 0,4Aa + 0,4aa = 1
Do điều kiện môi trường thay đổi nên các cá thể có kiểu gen Aa không sinh sản
nhưng vẫn có sức sống bình thường. Xác định cấu trúc di truyền của quần thể ở thế
hệ F3.
Giải: Ta có: p0 = 0,2 + 0,4/2 = 0,4 => q0 = 1- 0,4 = 0,6.

p 
Áp dụng công thức: pn=
p   1  p 
2 n

0

2 n

0

2 n

0,4 
0,4   0,6 
2 3

Qua 2 thế hệ: p2 = p1(1-v-u) + v = p(1-v-u)2 + v(1-v-u) +v
Qua 3 thế hệ: p3= p(1-v-u)3 + v(1-v-u)2 + v(1-v-u) + v.
 Vậy qua n thế hệ: pn = p(1-v-u)n + v(1-v-u)n-1 + v(1-v-u)n-2 …
v(1-v-u) + v
 Nếu v = 0 và u không đổi thì pn = p(1-u)n; qn = 1-pn
 Nếu u = 0 và v không đổi thì: qn = q(1-v)n; pn = 1-qn.
VÍ DỤ19: Một quần thể ban đầu có p(A) = q(a) = 0,5. Nếu tần số đột biến thuận
(A->a) u = 10-6 . Sau bao nhiêu thế hệ thì tần số alen a tăng lên 15%.
Giải: Tần số alen a tăng lên 15% qua số thế hệ bột biến là:
Pn = 0,5.(1-10-6)n = 0,5 - 15%.0,5 => n = 162518,8482 thế hệ.
+ Nếu đột biến thuận bằng đột biến nghịch (up = vq), ta có:
up = v(1-p )  up = v – vp  p =
u(1-q) = vq  u – uq = vq  q =

Giáo viên: Nguyễn Thị Việt

v
uv

u
uv

Trường THPT Yên Định 2 14


VÍ DỤ 20: Một quần thể có tần số đột biến thuận (Aa) là 6.10-5 và tần số đột
biến nghịch (a  A) là 2.10-5. Biết đột biến thuận bằng đột biến thuận. Hãy tính tần
số alen của quần thể.
Giải:


* Gọi ∆p1, ∆q1 là lượng biến thiên về tần số các alen trong quần thể 1sau di
nhập (Quần thể hỗn hợp). Ta có:
∆p1 = p1’ – p1 = [(M-m)p1 + np2] / (M-m+n) – p1
= {[(M-m)p1+ p2 – (M-m+n)p1} / (M-m+n)
= ( np2 – np1) / (M-m+n) = n(p2 – p1) / (M-m+n)

Giáo viên: Nguyễn Thị Việt

Trường THPT Yên Định 2 15


∆q1 = n(q2 – q1) / (M-m+n)
+ Ở quần thể thứ hai:
* Tốc độ di – nhập gen của quần thể 2 là: S2 = (m-n) / (N – n + m)
* Gọi p2’ và q2’ là tần số các alen của quần thể 2 sau di – nhập, ta có:
p2’ = (Np2 – np2 + mp1) / (N-n+m) = [(N-n)p2 + mp1] /(N-n+m)
q2’ = 1- p2’ = [(N-n)q2 + mq1] / (N-n+m)
* Gọi ∆p2 , ∆q2 là lượng biến thiên về tần số alen của quần thể 2 sau di –
nhập, ta có:
∆p2 = p2’ – p2 = [(N-n)p2 + mp1)] / (N-n+m) - p2
= {[(N-n)p2 + mp1] – (N-n+m)p2} / (N-n+m)
= (mp1 – mp2) / (N-n+m) = m(p1 – p2) / (N-n+m)
∆q2 = m(q1 – q2) / (N-n+m)
VÍ DỤ 21: Quần thể 1 có p1 là 0,8; quần thể 2 có p2 = 0,5. Số cá thể của quần thể 1
và quần thể 2 lần lượt là 1000 và 500. Số cá thể nhập cư từ quần thể 1 sang quần
thể 2 là 400, còn từ quần thể 2 sang quần thể 1 là 100. Hãy xác định tần số p1’; p2;
của alen A của quần thể 1 và quần thể 2 ở thế hệ tiếp theo sau di – nhập gen.
Giải: Ở quần thể 1:
p1’ = p1 + ∆p1 = 0,8 + 100(0,5 – 0,8) / (1000 – 400 + 100)  0,757
Ở quần thể 2:

2.2 – Trường hợp đối với gen nằm trên nhiễm sắc thể giới tính.
a) Đối với gen nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X không có gen tƣơng
ứng trên Y.
Xét 1gen có 2 alen A và a nằm trên NST giới tính X.
- Khi biết cấu trúc di truyền của quần thể thể hiện tỉ lệ giới tính cân bằng ở
hai giới:
P0: (xXAXA + yXAXa + zXaXa) : (dXAY + hXaY) = 1 : 1
Trong đó: x + y + z = 1; d + h = 1
+ Tần số alen A, a ở mỗi giới:

Giáo viên: Nguyễn Thị Việt

Trường THPT Yên Định 2 17


* Giới dị giao tử (XY):
Gọi p1 là tần số alen A, q1 là tần số alen a của giới dị giao tử
Điều kiện: 1 ≥ p1, q1 ≥ 0 ; p1 + q1 = 1
Ta có: p1 = d; q1 = h
* Giới đồng giao tử (XX):
Gọi p2 là tần số alen A, q2 là tần số alen a của giới đồng giao tử
Điều kiện: 1 ≥ p2, q2 ≥ 0 ; p2 + q2 = 1
y
2

Ta có: p2 = x  ; q2 =

y
z
2

2

Tần số alen chung cho cả quần thể:
p(A) =

0,8  0,4
 0,6 ; q(a) = 1- 0,6 = 0,4.
2

- Khi biết tỉ lệ của kiểu hình lặn và quần thể ở trạng thái cân bằng:
Quần thể ở trạng thái cân bằng có cấu trúc di truyền là:

Giáo viên: Nguyễn Thị Việt

Trường THPT Yên Định 2 18


(p2 XAXA + 2pqXAXa + q2 XaXa) : (pXAY + qXaY) = 1 : 1
Giả sử tỉ lệ kiểu hình lặn đã biết là x, ta có: q2 + q = 2x. Từ đó ta xác định
được q ( tần số alen a) và tính được p (tần số alen A), p = 1- q.
VÍ DỤ 24: Ở người bệnh mù màu do gen lặn nằm trên NST giới tính X quy định.
Trong 1 quần thể người điều tra thấy có 12% người mắc bệnh mù màu. Xác định tỉ
lệ nam, nữ mù màu.
Giải: Gọi q (0

Trung bình

Yếu

Kém

12B5

12%

38%

45%

5%

0

12B6

6%

40%

51%

3%

0


Giáo viên: Nguyễn Thị Việt

Trường THPT Yên Định 2 20


( Ký và ghi rõ họ tên)
Nguyễn Thị Việt

Giáo viên: Nguyễn Thị Việt

Trường THPT Yên Định 2 21