ThS. Huỳnh Công Dũng

Chuyên Toán 10-11-12-LTĐH

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM
HÀM HỮU TỈ

Câu hỏi 1: Tìm F(x) = ∫

5x + 3

dx
x − 2x − 8
23
7
ln | x − 4 | + ln | x + 2 | +C
A. F(x) =
6
6
23
7
ln | x − 4 | + ln | x + 2 | +C
C. F(x) =
6
6
2x + 3
dx
Câu hỏi 2: Tìm F(x) = ∫ 2
x + 4x + 3
1
3

2

23
7
ln | x − 4 | − ln | x + 2 | +C
6
6
23
7
ln | x − 4 | − ln | x + 2 | +C
D. F(x) =
6
6

B. F(x) =

1
3
ln | x + 3 | + ln | x + 1| +C
2
2
1
3
D. F(x) = ln | x + 1| + ln | x + 3 | +C
2
2
B. F(x) =

3
5

1
11
1
1
11
1
C. F(x) = − ln | x − 2 | + ln | x − | +C D. F(x) = ln | x − 2 | + ln | x − | +C
3
6
2
3
6
2
−3x + 4
dx
Câu hỏi 6: Tìm F(x) = ∫ 2
3x + 2x − 5
1
9
5
1
9
5
A. F(x) = ln | x − 1| − ln | x + | +C B. F(x) = ln | x − 1| + ln | x + | +C
8
8
3
8
8
3

1
ln | x 3 | + ln x + C
4
4
3

C. F(x) =

1
1
1
1
1
1
ln | x 3 | + ln x + C D. F(x) = ln | x 3 | ln x + C
4
12
3
4
12
3

Cõu hi 8: Tỡm F(x) =
A. F(x) = 3ln x +
C. F(x) =

B. F(x) =

3
1

2
2

4x + 1

dx
x + 5x + 6
A. F(x) = 7ln | x + 2 | 11.ln | x + 3 | +C B. F(x) = 7ln | x + 2 | +11.ln | x + 3 | +C
C. F(x) = 7ln | x + 2 | +11.ln | x + 3 | +C D. F(x) = 7ln | x + 2 | 11.ln | x + 3 | +C

Cõu hi 10: Tỡm F(x) =

2

2x + 5

dx
x 2 6x
31
5
A. F(x) = ln | x 6 | ln | x | +C
6
6
31
5
C. F(x) = ln | x 6 | + ln | x | +C
6
6
2x + 1
dx

6
6
B. F(x) =

1
17
ln | x + 1| ln | x + 9 | +C
8
8
1
17
D. F(x) = ln | x + 1| + ln | x + 9 | +C
8
8
B. F(x) =

dx
B. F(x) =

Trang:2

x2
+ ln | x 2 1| +C
2


ThS. Huyứnh Coõng Duừng

Chuyeõn Toaựn 10-11-12-LTẹH


x2

dx
x 7x + 12
F(x) = x + 16.ln | x 4 | 9ln | x 3 | +C
F(x) = x + 16.ln | x 4 | +9ln | x 3 | +C
F(x) = x 16.ln | x 4 | +9ln | x 3 | +C
F(x) = x 16.ln | x 4 | 9ln | x 3 | +C

Cõu hi 15: Tỡm F(x) =

2

2x 3 6x 2 + 9x + 9

dx
x 2 3x + 2
A. F(x) = x 2 + 19.ln | x 2 | +14 ln | x 1| +C
B. F(x) = x 2 19.ln | x 2 | +14 ln | x 1| +C
C. F(x) = x 2 19.ln | x 2 | 14 ln | x 1| +C
D. F(x) = x 2 + 19.ln | x 2 | 14 ln | x 1| +C

Cõu hi 16: Tỡm F(x) =

x2 + 1
(x 2 4)(x + 1)

dx

5

2x + 1
dx
Cõu hi 17: Tỡm F(x) = 2
(x 9)(x 2)
A. F(x) =

A. F(x) =

7
1
ln | x 3 | + ln | x + 3 | + ln | x 2 | +C
6
6
Trang:3


ThS. Huyứnh Coõng Duừng

Chuyeõn Toaựn 10-11-12-LTẹH

7
1
B. F(x) = ln | x 3 | + ln | x + 3 | ln | x 2 | +C
6
6
7
1
C. F(x) = ln | x 3 | ln | x + 3 | ln | x 2 | +C
6
6

1
1
2
D. F(x) = ln | x 1| + ln | x + 1| ln | x + 4 | +C
2
6
3
1
dx
Cõu hi 19: Tỡm F(x) = 3
x + 2x 2 x 2
1
1
2
A. F(x) = ln | x 1| ln | x + 1| ln | x + 2 | +C
6
2
3
1
1
2
B. F(x) = ln | x 1| ln | x + 1| + ln | x + 2 | +C
6
2
3
1
1
2
C. F(x) = ln | x 1| + ln | x + 1| + ln | x + 2 | +C
6

C. F(x) = ln | x 3 | ln | x 1| + ln | x | +C
6
2
3
1
1
1
D. F(x) = ln | x 3 | + ln | x 1| + ln | x | +C
6
2
3
A. F(x) =

Trang:4


ThS. Huyứnh Coõng Duừng
Cõu hi 21: Tỡm F(x) =

Chuyeõn Toaựn 10-11-12-LTẹH
x +1

dx

(x + 4)(x 2 + 5x + 6)

1
3
A. F(x) = ln | x + 2 | +2ln | x + 3 | ln | x + 4 | +C
2

7.ln | x 3 | +C
7.ln | x 3 | +C
C. F(x) =
D. F(x) =
x 3
x 3
2x + 3
dx
Cõu hi 23: Tỡm F(x) = 2
x 4x + 4
7
7
2.ln | x 2 | +C
+ 2.ln | x 2 | +C
A. F(x) =
B. F(x) =
x 2
x 2
7
7
2.ln | x 2 | +C
+ 2.ln | x 2 | +C
C. F(x) =
D. F(x) =
x 2
x 2
2x 1
dx
Cõu hi 24: Tỡm F(x) = 2
9x 6x + 1

x+3
5
2.ln | x + 3 | +C
C. F(x) =
x+3
x +1
dx
Cõu hi 26: Tỡm F(x) =
(x 1)3
A. F(x) =

D. F(x) =

1
2
1
ln | x | +C
9(3x 1) 9
3

dx
5
+ 2.ln | x + 3 | +C
x+3
5
+ 2.ln | x + 3 | +C
D. F(x) =
x+3
B. F(x) =


1

+C
B. F(x) =
x 1 (x 1)2

2



1
2(x 1)

2

x+1

3(x 1)

3

+C

1
3(x 1)

Cõu hi 28: Tỡm F(x) =

B. F(x) =


2

2

+

+

1
3(x 1)3
1

3(x 1)3

+C

+C

dx

A. F(x) = ln | x 2 | +4 ln | (x 2) 2 | 5ln | (x 2) 3 | +C
B. F(x) = ln | x 2 | +4 ln | (x 2) 2 | +5ln | (x 2) 3 | +C
C. F(x) = ln | x 2 | +

4
5

+C
x 2 2(x 2)2


(x + 3)2 (x + 1)
B. F(x) = 2ln | x + 3 | 2ln | x + 2 |

A. F(x) =

1 x+3
5
ln

+C
4 x + 1 2(x + 3)

B. F(x) =

1 x+3
5
ln
+
+C
4 x + 1 2(x + 3)

C. F(x) =

1 x+3 5
ln
ln | (x + 3)2 | +C
4 x+1 2

D. F(x) =



x +1 1
+C
x
x

D. F(x) = ln

x +1
ln x 2 + C
x

Cõu hi 32: Tỡm F(x) =
A. F(x) =
C. F(x) =

x.dx
(x + 1)3

1
1
+
+C
x + 1 2(x + 1)2

B. F(x) =

1
1
+


2
3 3x + 1 2(3x + 1)

B. F(x) =


1
1
1
+
+C

2
3 3x + 1 2(3x + 1)

C. F(x) =


1
1
1

+C

2
9 3x + 1 2(3x + 1)

D. F(x) =



B. F(x) =

1 3
x + 8x + 5 + C
2

C. F(x) = 2 x 3 + 8x + 5 + C

D. F(x) = ln x 3 + 8x + 5 + C

C. F(x) = 3ln | x 3 + 3x + 6 | +C
3x 2 + 8

Cõu hi 35: Tỡm F(x) =

Cõu hi 36: Tỡm F(x) =
A. F(x) =

x 3 + 8x + 5

dx

x2
x 6 10x 3 + 9

1 x3 9
ln
+C
8 x3 1

1 x3 1
ln
+C
6 x3 + 1

1 x 1
+C
C. F(x) = ln
3 x+1

1 x3 1
+C
D. F(x) = ln 3
6 x +1

C. F(x) =

1
x 1
ln
+C
24 x 3 9
3

Cõu hi 37: Tỡm F(x) =

Cõu hi 38: Tỡm F(x) =

x2


D. F(x) = ln 2
8 x +5

Cõu hi 39: Tỡm F(x) =
A. F(x) =

(1 + x 4 )2

dx

1
1
4
ln(x + 1) +
+C
4
1 + x4

4
C. F(x) = ln(x + 1) +

1
1+ x

Cõu hi 40: Tỡm F(x) =
A. F(x) =
B. F(x) =
C. F(x) =

x7

(x 1)5
2

4(x 1)
2

(x 1)

3

3(x 1)

3



2



B. F(x) =

+C

4

3

3(x 1)



+C

1
4(x 1) 4


+C

+C

1
4(x 1) 4

+C

Trang:8

1
1+ x4

+C


ThS. Huyứnh Coõng Duừng

Chuyeõn Toaựn 10-11-12-LTẹH

Cõu hi 41: Tỡm F(x) =


ữ+ C


B. F(x) =

2
5
3
ln | 5 7x | +
49
5 7x 3

D. F(x) =

2
5
3
ln | 5 7x |
ữ+ C
7
5 7x 3

dx

A. F(x) =

1
3
2
ln(x + 1) 2

x 5 .dx
x2 + 1

A. F(x) =

1 (x 2 + 1)2
1
2ln(x 2 + 1) 2

ữ+ C
2
2
x + 1ữ


B. F(x) =

1 (x 2 + 1)2
1
+ 2ln(x 2 + 1) 2

ữ+ C
2
2
x + 1ữ


C. F(x) =

(x 2 + 1)2

+C
3
x3

Cõu hi 45: Tỡm F(x) =
A. F(x) =

dx

5
x +4
2

+C

D. F(x) =
5x
(x + 4)2
2

x3
x3 + 1

+C

1
x3
ln 3
+C
3 x +1

x4 + 1

B. F(x) =

+C

1 x4 + 1
ln
+C
4
x4

D. F(x) = 4 ln

Cõu hi 47: Tỡm F(x) =

+C

x(x 4 + 1)

1
x4
ln 4
+C
4 x +1

C. F(x) = ln

2(x 2 + 4)



C. F(x) =

1
x 10
1
10
ln 10
+C
10 x + 1 x + 1


x10
1
10
+C
D. F(x) = 10 ln 10
x + 1 x + 1

Cõu hi 48: Tỡm F(x) =
A. F(x) =

1
1+ x

2

+

x7


+C

2
2 2
2 3
2 4
2 1+ x
2(1 + x )
(1 + x )
4(1 + x )

C. F(x) =


1 1
3
1
1

+

+C

2
2 2
2 3
2 4
2 1+ x
2(1 + x )

(

Cõu hi 50: Tỡm F(x) =

)

1 x2
x + x3

x

+1

+C

dx

1
ln | x7 | +2ln | 1 + x 7 | + C
7
1
C. F(x) = ln | x7 | +2ln | 1 + x7 | + C
7
A. F(x) =

1
10

+C


D. F(x) = 7 ln | x | 2ln | 1 + x | + C

dx

Trang:10


ThS. Huyứnh Coõng Duừng

Chuyeõn Toaựn 10-11-12-LTẹH

(

)

1
A. F(x) = ln | x 2 | +2ln | 1 + x 2 | + C
2
1
C. F(x) = ln | x 2 | +2ln | 1 + x 2 | + C
2

(

)

Cõu hi 51: Tỡm F(x) =

(x 1)2
(2x + 1) 4


ữ
900 2x + 1

1 7x 1
B. F(x) =
ữ
9 2x + 1

+C
100

1 7x 1
C. F(x) =

ữ
900 2x + 1

100

+C

(3x 5)10
(x + 2)12

11

1 3x 5

ữ +C


ữ +C
39 x 2

dx

13

A. F(x) =

1 2x 1

ữ +C
13 x 2

13

13

C. F(x) =

1 2x 1

ữ +C
13 x 2

Cõu hi 55: Tỡm F(x) =

+C


2
2
D. F(x) = 2 ln | x | 2ln | 1 + x | + C

3

Cõu hi 52: Tỡm F(x) =

)

dx

x 1
A. F(x) =
ữ +C
2x + 1
C. F(x) =

(

1
B. F(x) = ln | x 2 | 2ln | 1 + x 2 | + C
2

13

D. F(x) =

dx
x 3x

x2

D. F(x) = ln

2

1 x −3
ln
+C
3
x2
2

x2 − 3
x2

+C

dx

Câu hỏi 56: Tìm F(x) = ∫

x + 5x
3

(

)

B. F(x) =


C. F(x) =

1
ln | x | + ln(x 2 + 5) + C
10

Câu hỏi 57: Cho F(x) = ∫

x +1
(x − 1)3

dx . Bằng cách đặt t = x − 1 thì F(x) trở

thành:
A.

∫

t +2
t

3

dt

B.

Câu hỏi 58: Cho F(x) = ∫



dx . Bằng cách đặt t = x − 1 thì F(x) trở

thành:
A.

∫

t −2
t

4

dt

B.

Câu hỏi 59: Cho F(x) = ∫

t +2

∫

t

x +1

1 1
C. ∫  3 + 4 ÷dt
t 

t t
1 4 5 
D. ∫  + 2 + 3 ÷dt
t 
t t

Câu hỏi 60: Cho F(x) = ∫

x2
x 6 − 10x 3 + 9

dx . Bằng cách đặt t = x 3 thì F(x) trở

thành:
A.

∫t

dt
2

− 10t + 9

B. −

1
dt
∫
2
3 t − 10t + 9


1 dt
A. ∫ 2
3 t −1

1 dt
B. − ∫ 2
3 t −1

C.

x

Câu hỏi 62:Cho F(x) = ∫

x + 6x 2 + 5

thành:
1
dt
A. ∫ 2
2 t + 6t + 5

1
dt
∫
2
2 t + 6t + 5

4

4t

2

x2
(x − 1)5

dt

C.

∫

(t + 1)
t

2

dt

dt
2

+ 6t + 5

D.

∫

(t − 1)


Câu hỏi 66:Cho F(x) = ∫

x 3 − 2x
(x 2 + 1)2

B.

Câu hỏi 67: Cho F(x) = ∫
dt
t (t − 1)

∫t

dx . Bằng cách đặt t = x − 1 thì F(x) trở

(5 − 7x 3 )2

A. 3 ∫

D.

dx . Bằng cách đặt t = x 4 + 1 thì F(x) trở

Câu hỏi 65: Cho F(x) = ∫


÷dt



∫t

dt

dx

B.

dt

D.

1 1 5 
 − ÷dt
49 ∫  t t 2 

dx . Bằng cách đặt t = x 2 + 1 thì F(x) trở

1 1 3
 +
2 ∫ t t 2

x(x 3 + 1)

dx . Bằng cách đặt t = 5 − 7x 3 thì F(x)


÷dt



1
dt
3 ∫ t (t + 1)


ThS. Huỳnh Công Dũng

Chuyên Toán 10-11-12-LTĐH

Câu hỏi 68:Cho F(x) = ∫

5x
(x 2 + 4)2

dx .Bằng cách đặt t = x 2 + 4 thì F(x) trở

thành:
A. 10 ∫

dt
t

B. 5 ∫

2

Câu hỏi 69: Cho F(x) = ∫

dt



Câu hỏi 70:Cho F(x) = ∫

dx
x(x

10

+ 1)2

C.

1
dt
∫
4 t (t − 1)

D.

1
dt
∫
4 t (t + 1)

. Bằng cách đặt t = x 10 + 1 thì F(x) trở

thành:
A. 10 ∫

dt


dt

∫ (t − 1)t

2

dx . Bằng cách đặt t = x 2 + 1 thì F(x) trở

1 (t + 1)3
dt
2 ∫ t5

B.

C.

x7
(1 + x 2 )5

C.

∫

(t − 1)3
t5

dt

D. 2 ∫


1 − x2
x + x3

B. 2 ∫

Câu hỏi 74:Cho F(x) = ∫

1− t
dt
t (1 + t )

C.

1 1− t
dt
7 ∫ t (1 + t )

D.

1 1+ t
dt
7 ∫ t (1 − t )

dx . Bằng cách đặt t = x7 thì F(x) trở thành:

1− t
dt
t (1 + t )


2x + 1
2
D. −3 ∫ t dt


ThS. Huỳnh Công Dũng

Chuyên Toán 10-11-12-LTĐH

Câu hỏi 75:Cho F(x) = ∫

(7x − 1)99
(2x + 1)101

dx .Bằng cách đặt t =

x −1
thì F(x) trở
2x + 1

thành:
99
A. −9 ∫ t dt

99
B. 9 ∫ t dt

Câu hỏi 76:Cho F(x) = ∫
thành:
1

C. 11∫ t dt

dx .Bằng cách đặt t =

D.

1 99
t dt
9∫

x −1
thì F(x) trở
2x + 1
10
D. −11∫ t dt

x −1
thì F(x) trở
2x + 1

thành:
12
A. 3 ∫ t dt

12
B. −3 ∫ t dt

Câu hỏi 78:Cho F(x) = ∫
A. 2 ∫


2 t (t − 3)
3

Trang:15