TR Ư Ờ N G ĐẠI HỌC s ư PHẠM HÀ N Ộ I 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

NGUYỄN THỊ HƯỜNG

DẠY HỌC BÀI TẬP TOÁN CỦA DẠNG TOÁN
DIỆN
TÍCH TRONG HÌNH HỌC
Ở TIỂU HỌC
•
•
•
THEO ĐỊNH HƯỚNG TIÉP CẬN NĂNG L ự c
HỌC SINH
KHÓA LUÂN
TỐT NGHIÊP
ĐAI
HOC
•
•
•
•
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học

Người hướng dẫn khoa học:
Ths. NGUYỄN YĂN HÀ

HÀ NỘI - 2016


LỜ I CẢM ƠN

Hà Nội, tháng 5 năm 2016
Sinh viên

Nguyễn Thị Hường


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Công cuộc đổi mới của đất nước đã và đang đặt ra cho ngành giáo dục
và đào tạo nhiệm vụ to lớn và hết sức nặng nề đó là đào tạo nguồn nhân lực
chất lượng cao đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa
đất nước. Để thực hiện nhiệm vụ này, bên cạnh việc đổi mới mục tiêu, nội
dung chưcmg trinh và sách giáo khoa ở mọi bậc học, chúng ta đã quan tâm
nhiều đến việc đổi mới, phương pháp dạy học. Từ các vị lãnh đạo đảng, nhà
nước, lãnh đạo các cấp của ngành Giáo dục và Đào tạo, các nhà nghiên cứu,
các nhà giáo đều khẳng định vai trò quan trọng và sự cần thiết của việc đổi
mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện cảu
nhà trường. Điều này đã được thể chế hóa trong luật Giáo dục “phương pháp
giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của
người học, bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành,
lòng say mê học tập và ỷ chỉ vươn lên ”
Nghị quyết đại hội lần thứ XI của đảng cũng đã khẳng định “thực
hiện đồng bộ các giải pháp phát triển và nâng cao chất lượng giáo dục, đâò
tạo. Đổi mới chương trình, nội dung, phương pháp dạy và học theo hướng
hiện đại; nang cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục
lý tưởng, đạo đức, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, tác phong công
nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội ”
Để tạo ra những con người lao động mới có năng lực cần có một
phương pháp dạy học mới để khơi dậy phát triển năng lực của người học.
Chương trình giáo dục định hướng phát triển năng lực (định hướng phát triển

Hiểu biết về phương pháp dạy học toán theo định hướng tiếp cận
năng lực của học sinh đối vói việc giải bài tập toán học thuộc chủ đề toán diện
tích trong hình học ở trường Tiểu học.

5


Xây dựng kế hoạch dạy học các dạng bài tập thuộc chủ đề toán có nội
dung hình học ở trường Tiểu học theo định hướng tiếp cận năng lực của học
sinh góp phần nâng cao chất lượng và hiệu quả của việc dạy học môn toán ở
phổ thông.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu về lí luận:
+ Năng lực và năng lực toán học của học sinh
+ Phương pháp dạy học theo định hướng tiếp cận năng lực học sinh.
+ Dạy học bài tập toán học và nội dung dạy học bài tập toán học trong
chủ đề “Toán diện tích trong hình học ở Tiểu học”.
-Tổ chức dạy học các dạng bài tập thuộc chủ đề toán diện tích trong hình học
ở trường Tiểu học theo định hướng tiếp cận năng lực của học sinh.
4. Đổi tượng và phạm vi nghiên cứu
Dạng toán hình học cơ bản giải bằng phương pháp diện tích ở Tiểu học
5. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lí luận các tài liệu về năng lực chung và năng lực toán học
của học sinh, về phương pháp dạy học bài tập toán học ở Tiểu học.
Tổng kết kinh nghiệm tham khảo các giáo án, bài giảng theo phương
pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh.
Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa và sách tham khảo
về giải toán hình học ở Tiểu học.
6. Cấu trúc khóa luân
Ngoài phần mở đầu, kết thúc, mục lục và tài liệu tham khảo, khóa luận

năng hướng vào trong, vào tư duy
Trí nhớ trực quan hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn tư duy
logic. Hình tượng hình ảnh cụ thể dễ nhớ hơn là những câu chữ hình tượng
khô khan. Ở giai đoạn cuối Tiểu học trí nhớ tưởng tượng có phát triển hơn
nhưng còn tản mạn, ít có tổ chức và chịu nhiều ảnh hưởng của hứng thú, của
kinh nghiệm sống và các mẫu hình đã biết
Với các đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học như đã nêu trên, ta
phải lựa chọn để sử dụng phương pháp dạy học nào trong quá trình giải các
bài tập toán để đat được hiệu quả cao, làm thế nào để thu hút được sự chú ý

7


của học sinh Tiểu học, giúp học sinh hiểu được bản chất bài toán, biết giải các
bài toán một cách khoa học, logic đồng thời phát triển được các năng lực toán
học ở các em.
1.2 Năng lực và năng lực Toán học
1.2.1 Vấn đề năng lực
Theo quan điểm của những nhà tâm lý học Năng lực là tổng họp các
đặc điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù họp với yêu cầu, đặc trưng của
một hoạt động, nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao.
Các năng lực hình thành ừên cơ sở của các tư chất tự nhiên của cá nhân
nới đóng vai trò quan trọng, năng lực của con người không phải hoàn toàn đo
tự nhiên mà có, phần lớn do công tác, do tập luyện mà có.
Tâm lý học chia năng lực thành các dạng khác nhau như năng lực
chung và năng lực chuyên môn.
+ Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác
nhau như năng lực phán xét tư duy lao động, năng lực khái quát hoá, năng lực
tưởng tưởng
+ Năng lực chuyên môn là năng lực đặc trưng trong lĩnh vực nhất định

hiện một hoạt động nào đó chứ không phải bất kỳ những sự khác nhau cá biệt
chung chung nào.
- Năng lực con ngưòi bao giờ cũng có mầm mống bẩm sinh tuỳ thuộc
vào sự tổ chức của hệ thống thần kinh trung ương, nhưng nó chỉ được phát
triển trong quá trình hoạt động phát triển của con người, trong xã hội có bao
nhiêu hình thức hoạt động của con người thì cũng có bấy nhiêu loại năng lực,
có người có năng lực về quản lý kinh tế, có người có năng lực về Toán học,
có người có năng lực về kỹ thuật, có người có năng lực về thể thao ...
- Cần phân biệt năng lực vói trí thức, kỹ năng, kỹ xảo: Trí thức là
những hiểu biết thu nhân được từ sách vở, từ học hỏi và từ kinh nghiệm cuộc
sống của mình. Kỹ năng là sự vận dụng bước đầu những kiến thức thu lượm

9


vào thực tế để tiến hành một hoạt động nào đó. Kỹ xảo là những kỹ năng
được lắp đi lặp lại nhiều lần đến mức thuần thục cho phép con ngưòi không
phải tập trung nhiều ý thức và việc mình đang làm. Còn năng lực là một tổ
họp phàm chất tương đối ổn đinh, cơ bản của cá nhân, cho phép nó thực hiện
có kết quả một hoạt động. Như vậy năng lực chỉ làm cho việc tiếp thu các
kiến thức kỹ năng, kỹ xảo trở nên dễ dàng hơn.
1.2.2 Năng lực Toán học của học sinh
Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực toán học được hiểu dưới hai
bình diện sau:
Năng lực nghiên cứu toán học là năng lực sáng tạo, các năng lực hoạt
động toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và quý giá.
Năng lực toán học của học sinh là năng lực học tập giáo trình phổ
thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo
tương ứng.
- Năng lực toán học của học sinh:

nhằm trả lời câu hỏi: Chúng ta muốn người học biết và có thể làm được
những gì? Theo cách tiếp cận này thì người giáo viên phải thiết kế nội dung
dạy học đảm bảo tinh giản, cơ bản, hiện đại, giảm tính hàn lâm, tăng tính thực
hành và vận dụng kiến thức và kĩ năng vào thực tiễn cuộc sống. Định hướng
trên cũng hạn chế được tính hàn lâm, xa ròi cuộc sống.
1.3.2 Phưong pháp dạy học môn toán theo hướng tiếp cận năng lực học
sinh
Phương pháp dạy học theo định hướng tiếp cận nội dung chủ yếu yêu
cầu học sinh trả lời câu hỏi: Biết cái gì (know-what). Nghĩa là yêu cầu học
sinh chỉ cần ghi nhớ tri thức và hiểu tri thức, chưa chú ý tới yêu cầu vận dụng
tri thức đó.
Phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực luôn đặt ra
câu hỏi: Biết làm gì từ những điều đã biết. Nói cách khác, nói đến năng lực là

11


phải nói đến khả năng thực hiện, là phải biết làm gì (know-how), chứ không
chỉ biết cái gì (know-what). Như vậy, tiếp cận năng lực chủ trương giúp
người học không chỉ biết học thuộc, ghi nhớ mà còn phải biết làm thông qua
các hoạt động cụ thể, sử dụng những tri thức học được để giải quyết các tình
huống do cuộc sống đặt ra. Nói cách khác, tiếp cận năng lực là dạy cho học
sinh không chỉ biết và hiểu kiến thức mà phải biết làm gì từ những điều đã
biết về kiến thức đó.
Như vậy, việc dạy học toán theo định hướng phát triển năng lực học
sinh là phù hợp với quan điểm dạy học thông qua hoạt động và bằng hoạt
động” [2], đồng thòi chú ý gắn hoạt động học vói thực tiễn đời sống. Vì vậy,
trong dạy học việc đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển
năng lực học sinh được hiểu như sau: Dạy cho học sinh cách suy nghĩ tìm ra
kiến thức mới, tìm ra cách giải quyết vấn đề mới; đồng thời chú trọng vào các

- Việc lựa chọn nội

- Lựa chọn những nội dung

dung dựa vào các khoa nhằm đạt được kết quả đầu ra
học chuyên môn, không đã quy định, gắn với các tình

12


gắn với các tình huống huống thực tiễn.
- Chương trình chỉ quy định

thực tiễn.

- Nội dung được quy những nội dung chính, không
định

chi

tiết

trong quy định chi tiết.

chương trình.
Phương pháp

- GV là người truyền - GV chủ yếu là người tổ chức,

dạy học

- Tiêu chí đánh giá

- Tiêu chí đánh giá dựa vào

quả học tập của

được xây dựng chủ yếu năng lực đầu ra, có tính đến sự

HS

dựa trên sự ghi nhớ và tiến bộ trong quá trình học tập,
tái hiện nội dung đã chú trọng khả năng vận dụng
trong các tình huống thực tiễn.

học.

13


1.4 Lí luận về bài tập toán học
1.4.1 Khái niệm về bài toán và bài tập toán học
Theo G.POLYA: Bài toán là việc đặt ra sự cần thiết tìm kiếm một cách
có ý thức phương tiện thích hợp để đạt được đến mục đích nhất định trông
thấy rõ ràng, nhưng không thể đạt được ngay.
Bài tập là bài toán trong đó có những yêu càu đặt ra cho ngưòi học
nhằm đạt được mục đích dạy học nào đó.
1.4.2 Yai trò của bài tập toán học
a) Củng cố các kiến thức cơ bản
Trong thực tế một bài toán chứa đựng nhiều kiến thức về khái niệm
toán học và các kết luận toán học. Khi giải một bài toán đòi hỏi ta phải phân

Trong giảng dạy khái niệm toán học: Bài toán được sử dụng để tổ chức
gây tình huống, để dẫn dắt cho học sinh có thể đi đến định nghĩa khái niệm.
Bài toán được sử dụng để nêu ra làm ví dụ và phàn ví dụ minh họa cho khái
niệm và bài toán được sử dụng tạo tình huống vận dụng khái niệm
Trong giảng dạy tính chất toán học: Bài toán có thể được sử dụng để tổ
chức gây tình huống dẫn dắt học sinh phát hiện ra nội dung định lý toán học.
Bài toán có thể được sử dụng để cho học sinh tập vận dụng tính chất, đặc biệt
là việc tổ chức hướng dẫn cho học sinh chứng minh tính chất chính là việc tổ
chức hướng dẫn cho học sinh tập tìm ra lời giải cho một chương nào đó của
môn học.
Trong luyện tập toán học: Bài toán là phương tiện chủ yếu trong các
tiết luyện tập toán học. Trong đó người giáo viên phải xây dựng được một hệ
thống các bài tập có liên quan chặt chẽ với nhau để nhằm giúp học sinh củng
cố kiến thức và hình thành một số kỹ năng cơ bản nào đó.
d) Bồi dưỡng nhân cách cho học sinh
Đặc biệt cơ bản trong tính cách của con người là mọi hoạt động đều có
mực đích rất rõ ràng. Khi giải một bài toán ta luôn có định hướng mục đích

15


rất rõ rệt, vì vậy việc giải bài toán sẽ góp phần tích cực vào việc rèn luyện
năng lực hoạt động của con người.
Đe giải một bài toán nhất là đối với những bài toán khó khăn, phải kiên
trì nhẫn lại và nhiều khi ta phải có quyết tâm lớn để giải bài toán đó.
Nói theo cách của G.POLYA thì:
“Khát vọng và quyết tâm giải được bài toán là nhân tố chủ yếu của quá
trình giải một bài toán”. Do vậy, ta thấy rằng: Hoạt động giải toán chính là
nhân tố chủ yêu của quá trình hình thành và phát triển nhân cách con người.
1.4.3 Phân loai bài toán

Chúng ta có thể tiến hành xây dựng chương trình theo phương pháp sau
- Phương pháp xuôi:
Xuất phát từ điều đã cho (giả thiết) của bài toán và bằng suy luận logic
rút ra hệ quả logic của chúng; tiếp tục chọn hệ quả logic này là mệnh đề xuất
phát và bằng suy luận logic rút ra hệ quả logic tiếp theo, ... cứ tiếp tục như
thế cho đến khi rút ra hệ quả logic mà trùng với kết luận bài toán thì dừng vì
ta đã tìm được mối lien hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm.
Ví dụ: (Phương pháp đi xuôi)
“Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng là 15 mét và chiều dài hơn
chiều rộng 5 mét. Biết sản lượng lúa thu hoạch vụ mùa năm 2010 là 0,5
kg/m2. Hỏi tổng sản lượng vụ mùa thu hoạch trên toàn thửa ruộng?”
Hướng dẫn:
+ Tính chiều dài của thửa ruộng như thế nào ?
1 5 + 5 = 20 (m)
+ Tính diện tích của thửa ruộng như thế nào ?
15

X

20 = 300 (m2)

+ Tính sản lượng lúa thu được của cả thửa ruộng như thế nào ?
0,5 X 300 = 150 (kg)
Đáp số: 150 kg.
- Phương pháp ngược:

17


Xuất phát từ điều càn tìm (kết luận) của bài toán và bằng suy luận logic

Đáp số: 150 kg”

18


Bước 3: Thực hiện chương trình giải
Đây là quá trình tổng hợp lại các bước xây dựng chương trình giải, ta
dùng các phép suy luận hợp logic xuất phát từ giả thiết của bài toán, các mệnh
đề toán học đã biết suy ra tới kết luận của bài toán.
Bước 4: Nhận xét lời giải và khai thác bài toán
- Thử lại kết quả của bài toán, thử lại các lập luận trong lời giải đã tìm
được của bài toán.
- Tìm cách giải khác nếu có cách giải của bài
- Nghiên cứu các bài toán có liên quan.
1.5 Dạy học bài tập toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh.
Phưong pháp tiếp cận nội dung: Học là quá trình tiếp thu và lĩnh hội
tri thức qua đó hình thành kĩ năng.
+ Mục tiêu giảng dạy: Chú trọng cung cấp tri thức, kĩ năng, kĩ xảo.
Trong giảng dạy bài tập ở đây là cung cấp lời giải bài toán, chứng minh toán
học bài toán
+ Mục tiêu học tập: Học để đối phó với thi cử; sau khi thi xong những
điều đã học thường bị quên, ít dùng đến. Trong bài tập học sinh tập trung ghi
nhớ bài toán và lời giải của nó.
+ Nội dung giảng dạy: Được quy định chi tiết trong chương trình, từ
giáo trình và người dạy, chương trình được xác định là chuẩn, không được
phép xê dịch. Trong giảng dạy bài tập ở đây các bài tập được quy định chi tiết
ừong chương trình và ít quan tâm các bài toán có liên quan
+ Phương pháp giảng dạy: Giáo viên là người truyền thụ kiến thức còn
học sinh tiếp thu thụ động. Trong giảng dạy bài tập thì giáo viên nêu câu hỏi
theo lời giải bài toán

học cần thiết bổ ích cho cuộc sống và công việc sau này.
+ Nội dung giảng dạy: Được lựa chọn nhằm đạt chuẩn đầu ra, từ tình
huống thực tế, những vấn đề cần thiết cho học sinh.
+ Phương pháp giảng dạy: Giáo viên là người tổ chức, hướng dẫn hỗ
trợ học sinh tự lực và lĩnh hội tri thức. Dạy học tương tác giữa thầy và trò.
Ví dụ: Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều rộng 5 cm, chiều dài gấp 3 lần
chiều rộng. Tính diện tích miếng bìa hình chữ nhật đó?
Với cách dạy học này giáo viên đưa ra hệ thống câu hỏi phân tích bài
toán để hướng tới việc tìm ra lời giải như sau:

20


* Để tính diện tích miếng bìa hình chữ nhật ta cần biết những đại lượng
nào?( biết chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật)
* Đại lượng nào biết rồi, đại lượng nào chưa biết?(chiều rộng đã cho,
chiều dài chưa biết)
* Em có tính được đại lượng còn lại và giải bài toán không? (có)
* Cả lớp làm vào vở 1 học sinh lên bảng vẽ sơ đồ và trình bày lời giải:
Từ đây trình bày lời giải bài toán
Kết luận:
Phương pháp dạy học bài tập toán học theo định hướng tiếp cận năng
lực học sinh là Dạy cho học sinh cách suy nghĩ tìm ra lời giải bài toán và
nghiên cứu sâu lời giải của nó, không chỉ chú trọng vào việc dạy cho sinh lời
giải bài toán.

21


CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG DẠY HỌC BÀI TẬP TOÁN CỦA DẠNG


LỚP 5
- Hình tam giác.
- Diện tích hình tam giác.
- Hình thang.
- Hình tròn. Đường tròn.
- Diện tích hình ừòn.
ứng với chương trình môn toán, yếu tố hình học, ở sách giáo khoa các
khối lớp 1 và lóp 2 chỉ giới thiệu cho các em những khái niệm ban đầu bằng
những hình ảnh qua: số lượng hình vuông, hình tròn, hình tam giác, hình chữ
nhật, hình tứ giác,...
Ở lớp 3, yếu tố về hình học được nâng lên thành hình chữ nhật và hình
vuông được giới thiệu thêm về tính chất của hình: Hình chữ nhật có 4 góc
vuông, 2 cạnh dài và 2 cạnh ngắn có độ dài bằng nhau; hình vuông có có 4
góc vuông và có 4 cạnh dài bằng nhau. Dan đến việc giới thiệu cho các em
cách tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông (chưa có công thức). Đơn vị đo
diện tích chỉ giới thiệu xăng-ti-mét vuông (cm2).
Lớp 4 giới thiệu thêm cho các em 3 đơn vị tính diện tích: đề-xi-mét
vuông, mét vuông, kí-lô-mét vuông. Hình thành công thức tính diện tích của
hình chữ nhật và hình vuông qua các bài tập. Giới thiệu thêm hình bình hành,
hình thoi và cách tính diện tích của 2 hình này. Hình thành công thức tính
diện tích hình chữ nhật, hình vuông qua các bài tập.
v ề yếu tố hình học trong chương trình môn toán ở tiểu học được hoàn
thành ở lớp 5. Bổ sung và hoàn thành bảng đơn vị đo diện tích. Giới thiệu
thêm cách tích diện tích các hình như: hình tam giác, hình thang, hình tròn.
Qua tìm hiểu ta thấy ngoài việc giới thiệu một số hình ảnh ban đầu về
hình vuông, hình tròn, hình tam giác,... ở lóp 1 và lóp 2 thì bước sang lớp 3
đã tạo điều kiện cho các em biết quan tâm sâu sát hơn về yếu tố hình học qua

23

Diện tích hình
5 X 3=15 (cm2)
chữ nhật
Chu vi hình chữ (5+3)x2= 16 (cm)
nhật
2.

Một miếng bia hình chữ nhật có chiều rộng 5cm, chiều dài 14cm. Tính diện

tích miếng bìa ăỏ.(SGK\T152 bài 2)
3. Tính diện tích hình chữ nhật biết:
a) Chiều 5cm, chiều rộng 3cm:
b) Chiều dài 2dm, chiều rộng 9cm (SKG\T152 bài 3)
4.

Tính diện tích và chu vi hình chữ nhật có chiều dài 4dm, chiều rộng 8cm.

(SGK/T153 bài 1)

24


5. (SGK/T153 bài 2) Hình H gồm hình chữ nhật ABCD và hình chữ nhật
DMNP (có kích thước ghi trên hình vẽ).
a) Tính diện tích mỗi hình chữ nhật có trong hình vẽ
b) Tính diện tích hình H.

2 0cm

6. Một hình chữ nhật có chiều rộng 5cm chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính