PHẦN I. PHẦN MỞ ĐẦU
I. ĐẶT VẤN ĐỀ:
Trong chương trình Toán ở Tiểu học, các bài Toán có nội dung hình học
được khá nhiều học sinh ưa thích.Nhiều bài toán hình học được giải bằng
phương pháp số học rất độc đáo. Giải các bài toán hình học không những giúp
các em giỏi hình mà còn rất thạo về số học. Đặc biệt có rất nhiều bài mang tính
thực tế cao giúp các em có thêm vón kinh nghiệm trong cuộc sống.Tuy nhiên
các bài Toán về hình học thường mang tính trừu tượng nó kích thích được tư
duy , trí tưởng tượng của học sinh khá giỏi nhưng lại khó với học sinh trung
bình và yếu. Mặt khác trong SGK Toán lớp 5 chỉ cung cấp các kiến thức cơ bản
về chu vi diện tích các hình tam giác và hình thang nhưng chưa có các dạng bài
tập phát triển về yếu tố hình học.
Trước thực trạng đó, nhiệm vụ đặt ra cho ngành giáo dục, cho các cấp quản
lí giáo dục, cho mỗi giáo viên đứng lớp là làm thế nào để nâng cao chất lượng
dạy và học, để mọi học sinh đều đạt được chuẩn kiến thức, kĩ năng của môn học.
Vì vậy mà mỗi CBQL cũng như giáo viên cần tìm hiểu mức độ yêu cầu cần đạt
của học sinh về nội dung kiến thức hình học ở Tiểu học. Từ đó đề ra phương
pháp dạy học cho phù hợp với từng đối tượng học sinh nâng cao hiệu quả giờ
dạy.
Trong chương trình Toán 5 việc dạy nội dung hình học cho học sinh không
khó nhưng làm thế nào để các em có thể sử dụng kiến thức cơ bản một cách linh
hoạt ở mọi trường hợp đặc biệt là giúp học sinh khá giỏi thực hiện được các bài
toán có tính phát triển và nâng cao một số kiến thức kĩ năng giải toán hình học.
Đó cũng là trăn trở của bản thân khi dạy Bồi dưỡng cho học sinh kiến thức về
nội dung hình học.
Để tháo gỡ những khó khăn trên, bản thân đã nhiều năm làm công tác quản
lí và trực tiếp dạy bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 5, trong quá trình quản
lí và giảng dạy tôi rút ra một vài kinh nghiệm trong việc giúp học sinh học tốt
các bài có nội dung hình học. Vì vậy tôi chọn đề tài: “Chỉ đạo nâng cao hiệu quả
các tiết dạy về diện tích hình tam giác, hình thang”.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

- Biết tính diện tích hình tam giác, diện tích hình thang và các yếu tố cạnh
đáy, chiều cao của hình tam giác và hình thang.
2. Nội dung chương trình:
2.1 Nội dung SGK:
* Hình tam giác: dạy 4 tiết từ tiết 85 đến tiết 88.
Tiết 85: Hình tam giác
Tiết 86: Diện tích hình tam giác
Tiết 87+88: Luyện tập thực hành
*Hình thang: Dạy 4 tiết từ tiết 90 đến tiết 93
Tiết 90: Hình thang
Tiết 91: Diện tích hình thang
Tiết 92+93: Thực hành luyện tập
2.2. Phần mở rộng.
- Tìm đáy hoặc chiều cao khi đã biết diện tích.
- So sánh tỉ số diện tích , tỉ số chiều cao hoặc tỉ số đáy khi có một yếu tố
bằng nhau và đã biết tỉ số của một yếu tố còn lại .
II. Thực trạng về dạy các bài về diện tích tam giác và hình thang.
1. Về học sinh:
Qua thực tế từ các năm học trước khi kiểm tra kiến thức có liên quan đến
diện tích hình thang và hình tam giác học sinh thường bộc lộ những hạn chế sau:
- Chỉ học thuộc công thức để áp dụng tính diện tích mà chưa quan tâm tới
đơn vị đo và mối quan hệ giữa các đơn vị đo.
VD: Tính diện tích hình tam giác có độ dài đáy là 3dm và chiều cao là
26cm.
3


Một số HS khi áp dụng công thức tính chưa chú ý đến việc đổi các số đo
về cùng đơn vị đo rồi mới tính dẫn đến giải sai bài tập trên.
- Trí nhớ của học sinh chưa bền vững chỉ dừng lại ở phát triển tư duy cụ thể

2.Về giáo viên

B

C

Quyết định chất lượng dạy học phụ thuộc nhiều vào giáo viên. Do cấu trúc
các bài này trong sách giáo khoa ở những tiết học đầu mới chỉ là giới thiệu và
hình thành công thức để học sinh nắm được và giải toán nên trong quá trình lên
lớp giáo viên cũng chỉ có thể giúp học sinh giải quyết những bài tập trong sách
4


giáo khoa chứ chưa có sự đào sâu, mở rộng. Vì vậy khi dạy bồi dưỡng học sinh
khá, giỏi giáo viên thường chỉ đưa vào những bài tập mở rộng đáy hoặc biết đáy
đi tìm chiều cao hoặc biết chiều cao đi tìm đáy.Riêng với loại toán só sánh diện
tich hoặc các yếu tố của hình thì giáo viên chưa đưa vào giảng dạy trong các tiết
toán ở buổi hai / ngày.
3. Nguyên nhân
- Do một số HS chưa nắm vững những đặc điểm và các yếu tố cạnh đáy,
đường cao của hình tam giác, hình thang nên gặp lúng túng khi xác định những
đường cao nằm ở ngoài hình hay những trường hợp 2 hình có chung đường cao,
cạnh đáy.
- Do HS không nắm vững quy tắc, công thức tính, ghi nhớ quy tắc và công
thức một cách máy móc nên nhanh quên.
- HS chưa linh hoạt khi biến đổi từ công thức tính diện tích để tìm các yếu
tố cạnh đáy, chiều cao.
- GV chưa giúp HS thiết lập được mối quan hệ tỉ lệ giữa các yếu tố cạnh
đáy, chiều cao và diện tích của hình. Như:
+ Trong hai tam giác có chung chiều cao nếu cạnh đáy của chúng bằng

A

3 góc: góc A, góc B, góc C
3 đỉnh: đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C
3 cạnh: cạnh AB, cạnh AC, cạnh BC
BC là đáy, AH là đường cao ứng với
đáy BC. Độ dài AH là chiều cao.

B

C

H

- Có 3 dạng h×nh tam giác:
+ Tam giác có 3 góc nhọn: Từ một đỉnh bất kì, ta có thể kẻ một đường cao
tương ứng xuống đáy (cạnh đối diện). Cả 3 đường cao này đều nằm trong tam
giác.
A

A

H
B

C

H

B


B

Đáy BC, đường cao AH

C

B

Đáy AC, đường cao BH

H
Đáy AB, đường cao CH

+ Tam giác có 1 góc vuông và hai góc nhọn (Tam giác vuông)
- Do 2 cạnh góc vuông vuông góc với nhau nên chúng đều có thể làm
đường cao
A

A

A
K

B

C

Đáy BC, đường cao AB


A

C

H
B

vuông góc xuống đáy lớn thì ta có đường cao
của hình thang
- Nếu cạnh bên AD vuông góc với 2 đáy
AB và CD thì hình thang này là hình thang
vuông, AD là đường cao.
7

D

C


*Lưu ý: Ở bất cứ 1 điểm nào trên đáy bé ta kẻ đường vuông góc xuống đáy
lớn thì ta được đường cao của hình thang hay đường cao của hình thang là
đường vuông góc với hai cạnh đáy của hình thang.
3. Giúp HS xây dựng quy tắc và công thức tính diện tích dựa trên cách
tính diện tích các hình đã học.
3.1.Hình tam giác
+ Bài diện tích hình tam giác (tiết 86)
- GV có thể hướng dẫn HS hình thành quy tắc tính diện tích bằng 2 cách :
(theo hướng dẫn và thiết kế bài dạy Toán 5)
*Cách 1 :
- GV hướng dẫn HS cắt ghép 2 tam giác bằng nhau thành một hình chữ

(1)

h = S x 2 : a ( Tìm thừa số)

(2)

Đến đây học sinh có thể dùng 2 công thức (1) và (2) để làm bài tập
dạng:
a) Tam giác có diện tích là 39,44 cm2; chiều cao là 5,8 cm. Tính độ dài cạnh
đáy?
b) Tam giác có diện tích là

1 2
1
m , độ dài đáy là m. Tính chiều cao?
5
4

Tóm lại: Đối với hình tam giác giáo viên cần giúp học sinh làm rõ các nội
dung ngoài sách giáo khoa:
- Xác định đường cao nằm ngoài tam giác.
- Tìm hiểu công thức tính độ dài đáy, chiều cao
- Hai tam giác bất kỳ nếu có chung đáy (đáy bằng nhau), chiều cao bằng
nhau (chung chiều cao) thì hai tam giác đó có diện tích bằng nhau.
4.2. Hình thang :
- Ta có : S = (a +b) x h : 2. Suy ra : (a + b) x h = S x 2 ( Tìm số bị chia)
Vậy chiều cao hình thang là: h = (S x 2) : (a+b) ( Tìm thừa số)
Tổng độ dài 2 đáy là: a+b = (S x 2) : h

( Tìm thừa số)

Muốn tính diện tích hình thang cần biết đáy lớn, đáy bé và chiều cao
nên phải tìm đáy bé, chiều cao rồi mới tính diện tích hình thang.
5.2. Dạng 2: Mở rộng cạnh đáy của hình tam giác, hình thang; tính
diện tích tăng thêm hoặc diện tích ban đầu.
VD1: Một tam giác có diện tích 559cm 2, cạnh đáy 43cm. Hỏi nếu tăng cạnh
đáy thêm 8cm thì diện tích tăng thêm bao nhiêu?
Phân tích:
Muốn tính diện tích phần tăng thêm cần biết cạnh đáy và chiều cao
mà chiều cao của tam giác phần tăng thêm chính là chiều cao của tam giác ban
đầu. Ta dựa vào diện tích và cạnh đáy của tam giác ban đầu để tìm chiều cao
tam giác.
VD2: Một hình thang có tổng hai đáy bằng 30cm, biết rằng nếu đáy lớn
được tăng thêm 3cm thì diện tích hình thang sẽ tăng thêm 12cm 2. Tính diện tích
hình thang.
Phân tích:
Muốn tìm diện tích hình thang khi biết tổng hai đáy chỉ cần tìm chiều
cao của hình thang ban đầu mà nó chính là chiều cao của tam giác phần tăng
thêm nên dựa vào diện tích và cạnh đáy của phần tăng thêm để tính chiều cao
hình thang ban đầu.
5.3. Dạng 3: So sánh diện tích, chiều cao, cạnh đáy của tam giác, hình
thang.
VD1: Cho tam giác ABC, BC = 3,6 cm, AH là đường cao của tam giác dài
2cm. Biết diện tích tam giác ABH bằng 25% diện tích tam giác AHC. Tính độ
dài BH
Phân tích: Vì hai tam giác AHC và ABH có chung chiều cao nên tỉ số cạnh
đáy bằng tỉ số diện tích. Diện tích ABH bằng 25%( hay
ABH bằng

1
1

1
2

- Vì BN = NC nên diện tích tam giác ABN bằng
ANC hay bằng

1
diện tích tam giác
2

1
diện tích tam giác ABC.
3

- Vậy diện tích tam giác ABC bằng 36 cm2.
VD3: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên AC lấy điểm N
sao cho NC gấp rưỡi NA. Tính tỉ số diện tích của tam giác CMN và diện tích
tam giác ABC.

Phân tích: Khi nối A với M, ta có:
A
N

B
Diện tích MNC =

M

C


A

B

I
D

H

C

Phân tích:
- Diện tích tam giác AHC bằng diện tích tam giác BHC ( Có chung cạnh
đáy HC và chiều cao AD = BH)
- Do diện tích IHC chung nên diện tích tam giác AIH bằng diện tích tam
giác BIC.(1)
- Diện tích tam giác AHI bằng diện tích tam giác DHI (Có chung cạnh đáy
IH và chiều cao DH = AB) (2)
Từ (1) và (2) suy ra diện tích tam giác DHI bằng diện tích tam giác IBC.

VD5: Cho hình tam giác ABC, M là trung điểm

A

của cạnh AB; N là trung điểm của cạnh AC.
Nối BN và CM, chúng cắt nhau tại O.

M

a, Hãy chứng tỏ diện tích tam giác MOB


1
diện
2


- Mà hai tam giác ABN và ACN có chung diện tích tứ giác AMON nên
diện tích tam giác MOB bằng diện tích tam giác NOC.
b, Diện tích tam giác AMN bằng diện tích tam giác MNB và bằng

1
diện
2

tích tam giác ABN.( Có chung đường cao hạ từ đỉnh N, MA=MB)
- Suy ra diện tích tam giác MNB bằng 5cm 2 , diện tích tam giác ABN;
BNM là:
5 x 2 = 10cm2
- Diện tích hình MNCB là : 5 + 10 = 15(cm2)
Trên đây là một số biện pháp của tôi trong quá trình chỉ đạo giáo viên
lớp 5 giảng dạy để nhằm nâng cao chất lượng dạy và học về diện tích hình tam
giác, hình thang.
IV. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
1. Mục đích thực nghiệm
- Trao đổi với đồng nghiệp về biện pháp, phương pháp giảng dạy có hiệu
quả.
- Đánh giá kết quả quá trình nghiên cứu, mặt tích cực, hạn chế thông qua
việc chỉ đạo dạy áp dụng 3 tiết Luyện tập về hình tam giác, hình thang ở buổi
2/ngày (Tuần 18;19;20) đối với lớp 5A do cô giáo Đ thực hiện.
2. Phương pháp thực nghiệm


Số học sinh
Tổng Nam
số
25

Lớp
5A
Lớp

Hạnh
Nữ

14

21

10

kiểm

11

Lớp

11

5A
Lớp


Tuần 18 : Luyện tập về diện tích hình tam giác
Tuần 19 : Luyện tập về diện tích hình thang
Tuần 20 : Luyện tập về diện tích hình tam giác, hình thang
3.2 Kiểm tra trước và sau khi dạy thực nghiệm:
Trước khi chỉ đạo dạy thực nghiệm tôi đã tiến hành kiểm tra 2 lớp 5A và
5B bằng đề kiểm tra trước tác động(xem phụ lục).Kết quả là 2 lớp đều không có
học sinh yếu nhưng tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi không cao (khoảng 20%)
Sau khi chỉ đạo dạy thực nghiệm tại lớp 5A với khoảng thời gian 3 tuần từ
tuần 18 đến tuần 20 ( riêng lớp 5B dạy theo quy trình bình thường không có sự
tác động nào khác) tôi tiến hành khảo sát tiếp bằng đề kiểm tra sau tác
động( xem phụ lục) để đối chứng kết quả.
3.3. Kết quả thực nghiệm:
Lớp

Sĩ

Lớp thực
nghiệm(5A).
Lớp đối chứng
(5B).

3.4.

Giỏi
SL

%

SL



0

21

3

14

11

52

7

34

0

0

Phân tích đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm:
14


Qua kết quả thực nghiệm, tôi xin đánh giá cụ thể theo từng tiêu chí như sau:
Nội dung đánh giá

Theo phương pháp thực nghiệm


dạy học
4. Về vai trò của giáo
viên
5. Về vai trò của HS
6. Về cải thiện môi
trường dạy học

- Đôi khi áp đặt và làm
thay HS.
- HS thụ động
- Tiết học kéo dài, HS mệt
mỏi.

Qua một quá trình nghiên cứu, tiến hành dạy thực nghiệm và kiểm tra
đánh giá, tôi nhận thấy một số kết quả như sau:
- HS nắm được bài, vận dụng linh hoạt công thức tính để giải toán.
- Hầu hết HS nắm được cách giải các bài toán liên quan đến diện tích, chỉ
còn một vài em còn mắc lỗi sai ở kĩ năng tính toán.
- Học sinh Khá, giỏi giải được thành thạo các bài toán mở rộng và nâng cao
kiến thức có liên quan đến diện tích hình tam giác và hình thang..
PHẦN III. KẾT LUẬN
Trong quá trình chỉ đạo chuyên môn tôi nhận ra rằng: Để nâng cao hiệu
quả tiết dạy diện tích các hình cần làm tốt một số vấn đề sau:
- Nghiên cứu kĩ nội dung chương trình để xác định đúng vị trí, mục tiêu
chuẩn kiến thức, kĩ năng, nội dung cơ bản, trọng tâm của bài dạy từ đó xác định
kiến thức cần mở rộng nâng cao cho học sinh phù hợp.
- Chuẩn bị đồ dùng dạy học chu đáo và sử dụng hiệu quả.
- Linh hoạt trong phương pháp giảng dạy.
- Phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh.
- Tăng cường cho HS được luyện tập thực hành.

S=axh:2
Hoạt động 2: Luyện tập:(28-30')
Bài 1: Tính diện tích hình tam giác có:
16

- 1 HS điều khiển lớp thảo
luận
- 2-3 HS nhắc lại .


a) Độ dài đáy 10cm và chiều cao 9cm.
b) Độ dài đáy 2,6dm và chiều cao 1,3dm.
Củng cố, rèn kĩ năng tính diện tích hình tam giác.
Bài 2: Tính diện tích hình tam giác có:
a) Độ dài đáy 63dm và chiều cao 4m.
b) Độ dài đáy 52,7dm và chiều cao 3,1m.
Củng cố, rèn kĩ năng tính diện tích hình tam giác với
các số đo không cùng đơn vị
Bài 3: Tính diện tích hình tam giác vuông MKN,
vuông tại M, có độ dài các cạnh là: MK dài 4cm, MN
dài 5cm.
Củng cố, rèn kĩ năng tính diện tích tam giác vuông..
*Bài 4 : Cho hình tam giác ABC có chiều cao
AH = 2,7 cm và BM =

1
BC . Biết BM = 2 cm, tính
3

diện tích hình tam giác ABM và AMC.

Toán (tăng)
Luyện tập về diện tích hình thang

I. Mục tiêu:
- Củng cố cho HS nắm vững cách tính diện tích hình thang.
- HS làm được các bài tập vận dụng.
- Có ý thức tự giác học tập để phát triển tư duy Toán học.
II - Đồ dùng dạy - học:
- GV : Hệ thống câu hỏi, bài tập.
- HS : Vở ghi.
III - Các hoạt động dạy - học
Hoạt động 1: Ôn lại kiến thức đã học ( 8')
- Muốn tính diện tích hình thang ta cần biết mấy kích thước ? - 1 HS điều khiển
* Lưu ý HS các kích thước phải có cùng một số đo.
lớp thảo luận
- Nêu quy tắc và công thức tính diện tích hình thang ?
- 2-3 HS nhắc lại
+ GV nhận xét, chốt kiến thức: Diện tích hình thang bằng
tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo)
rồi chia cho 2.
17


Hoạt động 2: Luyện tập:(28-30')
Bài 1: Tính diện tích hình thang, biết :
a. Độ dài hai đáy là 15 cm và 9 cm ; chiều cao là 8 cm.
b. Độ dài hai đáy là 1,9 m và 1,3 m ; chiều cao là 0,6 m.
Củng cố, rèn kĩ năng tính diện tích hình thang..
Bài 2: Cho một hình thang có độ dài hai đáy là - HS tự hoàn thành các bài toán,
12,5 dm và 8,5 dm. Chiều cao bằng trung bình xác định dạng toán , các dữ kiện

thang ?
2
- Nhận xét tiết học. Dặn HS về nhà xem lại các 25,25 x 14 = 353,5 (m )
bài tập đã làm.
Tuần 20

Toán (tăng)
Luyện tập về diện tích hình tam giác và hình thang.

I. Mục tiêu:
- Củng cố cho HS nắm vững cách tính diện tích hình thang, tam giác
- HS làm được các bài tập vận dụng.
- Có ý thức tự giác học tập để phát triển tư duy Toán học.
II - Đồ dùng dạy - học:
- GV : Hệ thống câu hỏi, bài tập.
- HS : Vở ghi.
III - Các hoạt động dạy - học
Hoạt động 1: Ôn lại kiến thức đã học ( 8')
- 1 HS điều khiển lớp
+ Củng cố lại cách tính S hình tam giác và hình thảo luận
thang.
- 2-3 HS nhắc lại.
+ GV nhận xét, chốt cách tính diện tích hình tam
giác, hình thang.
Hoạt động 2: Luyện tập:(28-30')
18


Bài 1: GV nêu ycầu
Một hình tam giác có diện tích 23,45 m2. Tính chiều

- Nêu quy tắc và công thức tính diện tích hình thang,
hình tam giác?
- Nhận xét tiết học. Dặn HS về nhà xem lại các bài
tập đã làm.
________________________________________
ĐỀ KIỂM TRA
A. Đề kiểm tra trước tác động. ( Thời gian : 25 phút)
Phần I. Trắc nghiệm: (3 điểm).
Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng:
Câu 1: Một hình tam giác có độ dài đáy là 32 cm và chiều cao 22cm thì
diện tích tam giác đó là:
A. 352 cm
B. 352 cm2
C. 704 cm2
Câu 2: Hình thang có :
A. 1 đường cao
B. 2 đường cao
C. vô số đường cao.
Câu 3: Tính độ dài cạnh đáy của hình tam giác có chiều cao là
tích là 1200 cm2
19

2
m và diện
5


A. 60 cm
Phần II. Tự luận( 7 điểm)
Câu 1: ( 4 điểm)

2
= 100 (m)
3

0,5 điểm

Chiều cao của hình thang là:
100 - 4 = 96 (m)

0,25 điểm
0,5 điểm
20


Diện tích của thửa ruộng là:
(150 + 100) x 96 : 2 = 12000(m2)
Thửa ruộng thu hoạch được số ki-lô-gam thóc là:
70 x 12000 : 100 = 8400(kg)
Đáp số: 8400 kg

0,25 điểm
0,75 điểm
0,25 điểm
0,75 điểm
0,5 điểm

Câu 2: 3 điểm
Diện tich hình tam giác là:
20 x 12 : 2 = 120 ( cm)
1 điểm

A. 453,6 cm2
B. 435,6cm2
C. 43,69 cm2
D. 22,68 cm2
Phần II. Tự luận( 7 điểm)
Câu 1(4điểm):
Cho hình thang vuông ABCD có kích
thước như hình vẽ bên.Tính:
a. Diện tích hình thang ABCD .
b. Diện tích hình tam giác ABC

Câu 2(3 điểm): Cho tam giác MNP có góc M vuông. Trên cạnh MP lấy điểm Q
2
3

sao cho MQ = QP , từ Q kẻ đường vuông góc với MP cắt NP tại K.
a) So sánh S∆ MNQ với S∆ MNP.
b) Biết độ dài cạnh MN là 4,5 m. Tính độ dài đoạn KQ.

Hướng dẫn chấm
I. Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: (1 điểm) Khoanh vào C
Câu 2: (1 điểm) Khoanh vào B
Câu 3: (1điểm) Khoanh vào C
II. Phần tự luận: (7 điểm)
Câu 1: (4 điểm)
a. Diện tích hình thang ABCD là:
(50 + 30) x 25 : 2 = 1000(cm2)

1,5 điểm

5

a) Vì MQ = QP ⇒ MQ = MP
Xét ∆NMQ và ∆NMP có:
+ Chung chiều cao hạ từ đỉnh N xuống MP
+ Đáy MQ =

1,25 điểm

2
đáy MP
5

=> S∆ MNQ =

2
S MNP (1)
5 ∆

* Cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa
b) Vì NM và KQ cùng vuông góc với MP
=> NM song song với KQ
=> KNMQ là hình thang
Nối K với M
Xét ∆NKM và ∆NMQ có:
+ Chung đáy NM
+ Chiều cao bằng nhau (vì đều là chiều cao hình thang KNMQ)
23

1 điểm


3
= 2, 7 (m)
5

Đáp số:

a) S∆ MNQ =

2
S MNP
5 ∆

b) 2,7 m

24


25