HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN
Ở LỚP 4, 5 VỚI DẠNG BÀI TOÁN:
“TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ”
I. ĐẶT VẤN ĐỀ:
Toán học có vị trí rất quan trọng trong cuộc sống thực tiễn đó cũng là
công cụ cần thiết cho các môn học khác, giúp học sinh nhận thức thế giới
xung quanh, hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn. Khả năng giáo dục nhiều
mặt của môn toán rất to lớn, như phát triển tư duy lôgic, phát triển trí tuệ, rèn
luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết
vấn đề một cách có cơ sở, khoa học toàn diện và chính xác. Nhờ đó phát triển
trí thông minh, tư duy độc lập sáng tạo, linh hoạt... góp phần giáo dục lòng
kiên nhẫn, tinh thần vượt khó.
Hiện nay toàn ngành giáo dục nói chung và giáo dục tiểu học nói riêng
đang thực hiện yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát
huy tính tính cực học tập của học sinh làm cho giờ dạy trên lớp diễn ra "nhẹ
nhàng, tự nhiên, hiệu quả". Để đạt được yêu cầu đó giáo viên phải có
phương pháp và hình thức dạy học phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí của lứa
tuổi tiểu học và trình độ nhận thức của học sinh, nâng cao hiệu quả giảng dạy,
qua đó đáp ứng với công cuộc đổi mới của đất nước nói chung và của bậc
giáo dục tiểu học nói riêng.
Trong chương trình môn toán tiểu học, giải toán có lời văn giữ một vai
trò quan trọng. Thông qua việc giải toán các em thấy được nhiều khái niệm
toán học như: các số, các phép tính, các đại lượng, các yếu tố hình học...đều
gắn với cuộc sống hiện thực, trong thực tiễn hoạt động của con người, thấy
được mối quan hệ biện chứng giữa các sự kiện, giữa cái đã cho và cái cần tìm.
Qua việc giải toán rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy và những đức tính
của con người mới: tinh thần vượt khó, đức tính cẩn thận, làm việc có kế
hoạch, thói quen phán đoán có căn cứ, thói quen tự kiểm tra kết quả công việc
mình làm, biết độc lập suy nghĩ, sáng tạo, giúp học sinh vận dụng các kiến

1

2


a. Học sinh biết giải các bài toán hợp không quá 4 bước tính liên quan
đến các dạng toán điển hình.
b. Biết trình bày bài giải đầy đủ gồm các câu lời giải (mỗi phép tính đều
có lời văn) và đáp số theo đúng yêu cầu của bài toán.
c. Đối với học sinh khá giỏi phải tìm được nhiều cách giải một bài toán (nếu
có).
* Các yêu cầu cơ bản để giải bài toán có lời văn.
a. Yêu cầu 1: Học sinh phải tham gia vào các hoạt động học tập một
cách tích cực, hứng thú, tự nhiên và tự tin. Trách nhiệm của học sinh là phát
hiện, chiếm lĩnh và vận dụng.
b. Yêu cầu 2: Giáo viên phải lập kế hoạch, tổ chức hướng dẫn nhẹ
nhàng, hợp tác giúp học sinh phát triển năng lực cá nhân của mình. Tạo mối
quan hệ tương tác ảnh hưởng nhau, và hỗ trợ nhau.
c. Yêu cầu 3: Tạo điều kiện để học sinh hứng thú, tự tin trong học tập.
Ở sáng kiến này, người viết không tham vọng có thể nghiên cứu về tất
cả các dạng toán có lời văn ở lớp 4, 5, mà chỉ xin trình bày những nghiên cứu
của mình về dạng toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó". Tuy
nhiên các dạng toán có lời văn nói chung, dạng toán "Tìm hai số khi biết tổng
và tỉ số của hai số đó" nói riêng không bao giờ tách riêng thành một mạch
kiến thức mà luôn đan xen, lồng ghép vào các dạng toán khác, tạo mối quan
hệ mật thiết. Vì thế để làm tốt một dạng toán đói hỏi người nghiên cứu, người
học phải nắm tốt các dạng khác, ngược lại nếu nắm chắc một dạng toán thì
đó cũng là nền tảng để có thể học tốt những dạng toán khác.
Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” thường được
giải bằng phương pháp chia tỉ lệ, vì vậy để học sinh giải tốt dạng toán này
giáo cần chú ý giúp học sinh nắm chắc kiến thức ở phần phân số.
2. Cơ sở thực tiễn.

Lời giải và đáp số

Đạt

Chưa đạt

Đúng

Sai

Đúng

Sai

8 em

27 em

12 em

23 em

12 em

23 em

= 22,9 %

= 77,1 %


như trao đổi về kinh nghiệm dạy dạng toán đó. Qua đó tôi đi đến nhận định là
cần đầu tư thời gian và nghiên cứu kĩ các bài tập của mỗi dạng toán, từ bài
giảng đến bài luyện, từ bài trong sách giáo khoa đến bài trong vở bài tập để
5


đưa ra phương pháp giảng dạy phù hợp, ngắn gọn, học sinh dễ tiếp thu, giáo
viên nói ít và chọn được thêm bài để nâng cao kiến thức đối với đối tượng học
sinh khá, giỏi. Đồng thời cũng lường trước được những tình huống học sinh
hay vướng mắc trong khi thực hành giải toán.
Tất cả sự chuẩn bị của giáo viên đều được thể hiện cụ thể trên bài soạn
với đủ các bước, đủ các yêu cầu và thể hiện được công việc của thầy và trò
trong giờ giải toán.
* Thực hiện đúng quy trình giải một bài toán có lời văn và Phương
pháp giải bài toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó":
Bước 1: Đọc kỹ đề bài (vì đọc kỹ đề bài học sinh mới tập trung suy
nghĩ về ý nghĩa nội dung của bài toán và đặc biệt chú ý đến yêu cầu của bài
toán.
Bước 2: Phân tích, tóm tắt bài toán ( dùng câu hỏi gợi mở giúp học
sinh hiểu: Bài toán cho biết gì? Hỏi gì?)
Bước 3: Tìm cách giải bài toán (thiết lập trình tự giải, lựa chọn phép
tính thích hợp).
Bước 4: Trình bày bài giải (trình bày lời giải (nói - viết) phép tính
tương ứng, đáp số, kiểm tra lời giải (giải xong bài toán cần thử lại kết quả đáp
số tìm được có trả lời đúng câu hỏi của bài toán, có phù hợp với các điều kiện
của bài toán không?), trong một số trường hợp nên thử xem có cách giải khác
gọn hơn, hay hơn không
* Tổ chức các hoạt động ngoài giờ chính khóa:
Ngoài việc thực hiện tốt các giờ dạy trên lớp sao cho các em nắm vững
các phương pháp giải toán, người giáo viên cần bồi dưỡng cho các em tình

2
số
3

vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?
Bước 1: Học sinh đọc đề toán.
Bước 2: Phân tích – tóm tắt bài toán.
+ Bài toán cho biết gì? (Minh và Khôi có 25 quyển vở, số vở của Minh
bằng

2
số vở của Khôi).
3

7


+ Bài toán hỏi gì? (Bài toán yêu cầu tìm số vở của Minh và số vở của
Khôi)
+ Bài toán thuộc dạng toán gì đã được học? (Bài toán thuộc dạng “Tìm
hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”)
Bước 3: Tìm cách giải bài toán:
Trình bày bài giải.
Dựa vào kế hoạch giải bài toán ở trên mà học sinh sẽ tiến hành giải như
sau:
Tóm tắt:
? quyển
Minh:

25 quyển

Vải trắng:

28 m

Vải hoa:
?m

1. Hướng dẫn học sinh dựa vào sơ đồ để xác định được dạng toán và
đặt đề toán.
+ Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì? (Bài toán yêu cầu nêu đề bài toán
rồi giải theo sơ đồ).
+ Quan sát sơ đồ và cho biết bài toán thuộc dạng toán gì? (Bài toán
thuộc dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó).
+ Tổng của hai số là bao nhiêu? (Tổng của hai số là 28m)
+ Tỉ số của hai số là bao nhiêu? (Tỉ số của hai số là

2
)
3

- Giáo viên yêu cầu học sinh dựa vào sơ đồ đặt đề toán.
2. Đặt đề toán.

9


Một cửa hàng đã bán 28m vải, trong đó số vải hoa bằng

2
số vải trắng.


- 2 học sinh đọc thành tiếng đề toán (cả lớp đọc thầm theo bạn và gạch
chân = bút chì dưới từ “gấp 4 lần”)
+ Bài toán cho biết gì? (Tổng số thóc ở hai kho là 45 tấn, kho lớn gấp 4
lần kho nhỏ).
+ Bài toán hỏi gì? (số thóc ở mỗi kho) .
+ Kho lớn gấp 4 lần kho nhỏ cho ta biết điều gì? ( Tỉ số giữa số thóc
kho lớn và số thóc kho nhỏ hoặc ngược lại).
- Học sinh tóm tắt và giải bài toán:
Tóm tắt:

? tấn

Kho nhỏ:

45 tấn

Kho lớn:
? tấn

Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 4 = 5 (phần)
Số thóc ở kho nhỏ là:
45 : 5 = 9 (tấn)
Số thóc ở kho lớn là:
9 x 4 = 36 (tấn)
Đáp số: Kho nhỏ: 9 tấn; Kho lớn: 36 tấn.
b. Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” (trường
hợp tỉ số là một phân số).
* Tỉ số giữa số bé và số lớn:


20
kg
? kg

- Tự giải bài toán theo các bước cơ bản.
* Tỉ số giữa số lớn và số bé:
Ví dụ:
bằng

Hai kho chứa 125 tấn thóc, trong đó số thóc ở kho thứ nhất

3
số thóc ở kho thứ hai. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?
2

Tương tự như ở ví dụ 2, giáo viên hướng dẫn để học sinh hiểu được tỉ
số giữa số thóc ở kho thứ nhất với số thóc ở kho thứ hai (là tỉ số giữa số lớn
và số bé).
c. Bài toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó"(trường
hợp tổng và tỉ số của hai số chưa tường minh).
12


* Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó ( trường hợp tỉ số
chưa tường minh)
Ví dụ: Tổng của hai số là 72. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số lớn giảm
5 lần thì được số bé.
Ở bài toán này tỉ số được cho dưới dạng chưa tường minh, vì vậy để
giải bài toán trước tiên giáo viên cần hướng dẫn học sinh tìm được tỉ số của

+ Bài toán cho biết gì? (Trung bình cộng của hai số bằng 15, số lớn
bằng

3
số bé).
2

+ Trung bình cộng của hai số bằng 15 em hiểu điều đó như thế nào? (
Nghĩa là tổng của hai số chia cho 2 thì bằng 15).
13


+ Vậy muốn tìm tổng của hai số em làm thế nào? (Ta lấy 15 nhân với
2)
+ Bài toán thuộc dạng toán gì? (Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai
số đó.
- Học sinh tự giải bài toán.
* Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó (trường hợp cả tổng
và tỉ số của hai số chưa tường minh)
Ví dụ: Tổng của hai số bằng số lớn nhất có 4 chữ số.Tỉ số giữa số lớn
so với số bé bằng số nhỏ nhất có hai chữ số. Tìm hai số đó.
- Học sinh đọc đề bài.
- Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán:
+ Bài toán cho biết gì? (Tổng của hai số là số lớn nhất có 4 chữ số; Tỉ
số giữa số lớn và số bé là số nhỏ nhất có hai chữ số).
+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm hai số đó).
+ Số lớn nhất có bốn chữ số là số nào? (Số 9999). Vì sao? (Vì mọi số
có bốn chữ số khác đều nhỏ hơn 9999, vậy số lớn nhất có 4 chữ số là số
9999).
+ Số nhỏ nhất có hai chữ số là số nào? (Số 10). Vì sao? (Vì mọi số có

+ Bài toán thuộc dạng toán gì? (Bài toán thuộc dạng tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó)
- Học sinh tóm tắt và giải bài toán.
* Sau khi học sinh đã nhận diện và giải được các kiểu bài toán thuộc
dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, giáo viên giúp học
sinh hệ thống lại các kiểu bài thuộc dạng toán này.
+ Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” (trường hợp
tỉ số của hai số là một số tự nhiên).
+ Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” (trường hợp
tỉ số là một phân số).
+ Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” ( trường
hợp tỉ số chưa tường minh)
+ Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” ( trường
hợp tổng của hai số chưa tường minh)
+ Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” (trường hợp
cả tổng và tỉ số của hai số chưa tường minh)
+ Bài toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó" (có liên
quan đến các yếu tố hình học).
*Tóm lại: Với việc dạy học sinh như trên, giáo viên đã giúp học sinh:
+ Nắm chắc các bước giải.
15


+ Nhận diện được các kiểu bài thuộc dạng “Tìm hai số khi biết tổng và
tỉ số của hai số đó”.
+ Vận dụng giải các bài toán dạng "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
của hai số đó” một cách thành thạo.
III: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU.
Trong một năm dạy học và tiến hành nghiên cứu cũng như học hỏi
phương pháp dạy học của đồng nghiệp, bản thân tôi nhận thấy, để khắc phục

Điểm 5-6

Điểm dưới 5

35

13 = 37,1%

10 = 28,6%

10 = 28,6%

2 = 5,7%

Kết quả của học sinh về giải toán dạng "Tìm hai số khi biết tổng
và Tỉ số của hai số đó" là:
Tóm tắt bài toán
Đạt

Chọn và thực hiện
phép tính đúng

Lời giải và đáp số

Đóng

Sai

Đóng


§©y lµ mét kÕt qu¶ thµnh c«ng ngoµi mong ®îi cña
t«i. Như vậy rèn cho các em có phương pháp học là biện pháp tốt nhất
của người làm công tác giáo dục.

17


IV. KẾT LUẬN .
Để có kết quả giảng dạy tốt đòi hỏi người giáo viên phải nhiệt tình và
có phương pháp giảng dạy tốt.
Có một phương pháp giảng dạy tốt là một quá trình tìm tòi, học hỏi và
tích lũy kiến thức, kinh nghiệm của bản thân mỗi người.
Là người giáo viên được phân công giảng dạy lớp 5C của trường Tiểu
học Quyết Thắng. Tôi nhận thấy việc tích luỹ kiến thức cho các em là cần
thiết, nó tạo tiền đề cho sự phát triển tri thức của các em sau này "cái móng"
chắc sẽ giúp các em học tốt các môn học khác và tạo đà để tiếp tục học lên ở
các bậc học cao hơn.
- Cần tổ chức các hoạt động hỗ trợ cho việc học toán, qua đó nhằm bồi
dưỡng cho các em tình yêu môn toán như: tổ chức các cuộc thi, các buổi giao
lưu cho nhiều khối lớp.
- Đưa một số bài toán vui vào nội dung chương trình để tạo không khí
"học- chơi; chơi - học" trong giờ học toán.
Trong quá trình nghiên cứu và dạy giải toán có lời văn nói riêng, dạy
học toán cho học sinh lớp 4, 5 nói chung, tôi mạnh dạn đưa ra một số kinh
nghiệm trên rất mong đón nhận sự xây dựng và góp ý của đồng nghiệp.
Cuối cùng tôi xin mượn lời một nhà nghiên cứu để nhận định như sau:
"Khi làm một việc để có kết quả như mình mong muốn phải có sự kiên trì và
thời gian không phải một tuần, hai tuần là học sinh sẽ có khả năng giải toán
tốt mà đòi hỏi phải tập luyện trong một thời gian dài trong suốt cả quá trình
học tập của các em. Giáo viên chỉ là người hướng dẫn, đưa ra phương pháp,


NG

SINH LP 4

ỡnh Hoan

ỡnh Hoan

bn

NH XUT
BN GIO

2009

DC .
2004

Nh xut bn

Toán 4

Giáo dục

d-ỡng học sinh

Giáo trình
ph-ơng pháp dạy
học toán ở tiểu

phạm

Toán nâng cao lớp Nh xut bn
4

Giáo dục

mt s tp chớ tp san

nh xut bn

toỏn tui th

giỏo dc

20

2004

2009


PHỤ LỤC
I. Đặt vấn đề....................................................................................................1
1. Cơ sở lí luận..................................................................................................2
2. Cơ sở thực tiễn..............................................................................................3
II. Nội dung nghiên cứu..................................................................................5
III. Kết quả nghiên cứu................................................................................15
IV. Kết luận....................................................................................................17
V. Tài liệu tham khảo....................................................................................19