MỤC LỤC

1


MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài
Nhu cầu và sự phát triển của xã hội hiện nay đòi hỏi người lao động cần
có sự tìm tòi, khám phá, sáng tạo. Bởi vậy, trong lĩnh vực giáo dục và đào
tạo cần phải có những thay đổi cần thiết để góp phần xây dựng nên lớp
người lao động mới đáp ứng được sự thay đổi đó.
Dự thảo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (trong chương trình
giáo dục phổ thông mới) của Bộ Giáo dục và Đào tạo (8/ 2015) đã đề ra mục
tiêu: Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo định hướng
phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh; tập trung dạy cách
học và rèn luyện năng lực tự học, tạo cơ sở để học tập suốt đời, tự cập nhật
và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực; khắc phục lối truyền thụ áp
đặt một chiều, ghi nhớ máy móc; vận dụng các phương pháp, kỹ thuật dạy
học một cách linh hoạt, sáng tạo, phù hợp với mục tiêu, nội dung giáo dục,
đối tượng học sinh và điều kiện cụ thể của mỗi cơ sở giáo dục phổ thông. [1]
Theo Rachel Sorensen (2006) [14]: Mục tiêu dạy toán học đang rất thay
đổi - các giáo viên ngày nay cần phải giúp đỡ học sinh phát triển các kỹ năng
mà họ sẽ sử dụng hàng ngày để giải quyết vấn đề toán học và không phải toán
học, trong đó bao gồm khả năng giải thích các ý tưởng, khả năng sử dụng các
nguồn lực để tìm kiếm thông tin cần thiết, để làm việc với những người khác
về một vấn đề, và tổng quát hóa trong các tình huống khác nhau, cũng như
những khả năng do computer và các chương trình máy tính mang lại.
Zemelman, Daniels, và Hyde (1998) [15, trang 89] mô tả các mục tiêu
của giáo viên toán học là: "giúp đỡ tất cả các sinh viên phát triển toán học."
Toán học cho phép một sức mạnh để học sinh cảm thấy rằng toán học là hữu


- Đề xuất những tình huống dạy học giải toán về “Phương pháp tọa độ
trong mặt phẳng” theo quy trình “Content – Ideas – Activities”.
- Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, hiệu quả của đề tài.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu mang ý nghĩa
cơ sở lí luận liên quan tới quy trình “Content – Ideas – Activities”, từ các
công trình khoa học đã công bố.
- Phương pháp điều tra – quan sát: Lập phiếu điều tra quan sát về thực
trạng việc DH “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” (lớp 10) ở một số
trường THPT và phân tích kết quả điều tra – quan sát để có những kết luận,
làm cơ sở thực tiễn cho đề tài.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm
tại trường THPT Kim Liên – Hà Nội, trường THPT Đống Đa – Hà Nội nhằm
đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm ba chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.

Sơ lược về quan điểm hoạt động
Dạy học theo quy trình “Content – Ideas – Activities”
Phương pháp dạy học giải bài tập toán học.
Một số thực trạng dạy học “Phương pháp tọa độ trong mặt

phẳng” (lớp 10) ở trường THPT .
Chương 2. Một số tình huống dạy học giải toán về “Phương pháp tọa độ


1.1. Sơ lược về quan điểm hoạt động
Như đã giới thiệu trong mục “Mở đầu”, hoạt động (Activitties) là khâu
thứ ba trong quy trình CIA. Dạy học theo quan điểm hoạt động là một trong
những định hướng chủ yếu thay đổi phương pháp dạy học trong các nhà
trường phổ thông ở nước ta hiện nay.
Quan điểm hoạt động có cơ sở khoa học từ những kết quả nghiên cứu
của các nhà giáo dục học, tâm lí học thế kỉ XX. Jean Piaget (1896 – 1980) –
nhà Tâm lí học, nhà Sinh học người Thụy Sĩ đã nghiên cứu và đi đến kết
luận: Tri thức không phải truyền thụ từ người biết tới người không biết, mà
tri thức được chính cá thể xây dựng, thông qua hoạt động. [Bùi Văn Nghị,
2009, trang 9]
A.N. Leonchiev (1893 – 1979) – nhà Tâm lí học macxit kiệt xuất, cùng
các cộng sự, đã nghiên cứu, đi đến kết luận quan trọng là “ hoạt động là bản
thể của tâm lí”, nghĩa là hoạt động có đối tượng của con người chính là nơi
sản sinh ra tâm lí con người. Bằng hoạt động và thông qua hoạt động, mỗi
người tự sinh thành ra mình, tạo dựng và phát triển ý thức của mình
Về vai trò của hoạt động học tập trong quá trình nhận thức, tâm lí học
hiện đại cho rằng nhân cách của học sinh được hình thành và phát triển
thông qua các hoạt động chủ động, có ý thức. Ngay từ ngày xưa, trong dân
gian ta đã có câu “ Trăm hay không bằng tay quen”. Nhiều danh nhân cũng
đã từng nói những câu bất hủ, như: “Suy nghĩ tức là hành động” (Jean
Piaget), “ Cách tốt nhất để hiểu là làm” (Kant), “ Học để hành, học và hành
phải đi đôi” ( Hồ Chí Minh)…
Theo Nguyễn Bá Kim [ ], có thể nói vắn tắt về quan điểm hoạt động
trong day học là: Tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt
động tự giác, tích cực, sáng tạo”.

7


sinh. Với những hiểu biết của mình, các em học sinh hoàn toàn có thể tham
gia vào quá trình đề xuất, trao đổi, thảo luận và thực hành những ý tưởng của
mình, của bạn và của thầy.
Trong quá trình giải toán, giáo viên không chỉ là người đưa ra lời giải bài
toán hoặc chỉ hướng học sinh vào cách giải của mình; giáo viên cần có sự
hướng dẫn, gợi ý, giúp cho trò tự định hướng, tự suy nghĩ tìm ra lời giải.

8


Những người học toán và giải toán rất cần thiết phải biết quy trình bốn bước
giải toán của nhà giáo dục toán học lỗi lạc: Polya (1887 - 1985)1.
Theo Polya2 (1957), các bước giải bài toán như sau:
[ G. Polya (1957), How to Solve It, 2nd ed., Princeton University Press, 1957,
ISBN 0-691-08097-6.]
Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài
-

Đâu là cái phải tìm? Đâu là cái đã cho? Cái phải tìm có thể thỏa mãn

các điều kiện cho trước hay không? Hay chưa đủ? Hay thừa? Hay có mâu
thuẫn?
Hãy vẽ hình. Hãy sử dụng kí hiệu thích hợp.
Phân biệt các phần khác nhau của điều kiện. Có thể diễn tả các điều
kiện đó thành công thức hay không?
Bước 2: Tìm cách giải
-

Bạn đã gặp bài toán này lần nào chưa? Hay đã gặp bài toán này ở một


một trường hợp riêng; một bài toán tương tự? Bạn có thể giải một phần bài
toán hay không? Hãy giữ lại một phần điều kiện, bỏ qua phần kia. Khi đó cái
cần tìm được xác định đến một chừng mực nào đó; nó biến đổi như thế nào?
Bạn có thể nghĩ ra những điều kiện khác có thể giúp bạn xác định được cái
phải tìm hay không? Có thể thay đổi cái phải tìm hay cái đã cho, hay cả hai
nếu cần thiết, sao cho cái phải tìm mới và cái đã cho mới gần nhau hơn
không?
Bạn đã sử dụng mọi cái đã cho hay chưa? Đã dùng hết các điều kiện
chưa? Đã để ý một khái niệm chủ yếu của bài toán chưa?
Bạn có thể kiểm tra lại kết quả? Có thể kiểm tra từng bước, thấy mỗi
bước đều đúng? Bạn có thể kiểm tra lại toàn bộ quá trình giải bài toán hay
không?
Nếu tìm được nhiều cách giải thì hãy so sánh các cách giải đó để tìm ra
lời giải ngắn gọn và hợp lí nhất.
Bước 3: Trình bày lời giải
-

Nắm lại toàn bộ cách giải đã tìm ra trong quá trình suy nghĩ nêu ở bước

2.
-

Trình bày lại lời giải sau khi đã lược bỏ những yếu tố dự đoán, phát

hiện, những yếu tố lệch lạc nhất thời và đã điều chỉnh những chỗ cần thiết.
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
-

Bạn có thể sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho một bài toán


Điều này sẽ giúp các em nhớ hơn và hiểu hơn so với việc được giáo viên
thuần túy trình bày bài với các em.
Dạy học theo quy trình CIA sẽ làm cho bài giảng của giáo viên sôi nổi
hơn, hứng thú và có hiệu quả hơn, bởi vì học sinh có cơ hội được rèn luyện
khả năng giải thích các ý tưởng, khả năng sử dụng các nguồn lực để tìm kiếm
thông tin cần thiết, để làm việc với những người khác về một vấn đề và tổng
quát hóa trong các tình huống khác nhau.

11


Để thực hiện một nội dung (content) cần phải nảy sinh các ý tưởng
(ideas) để thực hiện. Những ý tưởng này bắt nguồn từ kinh nghiệm có được từ
nhiều nguồn. Cũng có thể có nhiều ý tưởng khác nhau. Có lẽ chúng ta đều
mong muốn có một ý tưởng đi thẳng đến đích. Song nhiều khi ta không có
ngay được một ý tưởng từ đầu đến cuối, mà trong ý tưởng vẫn còn những chỗ
trống, vẫn còn thiếu một số ý cần thiết. Nhưng điều đó không làm ta dừng
bước, ta cứ bắt tay vào thực hiện với hy vọng rằng rồi sẽ nảy ra một ý sáng
nào đó hay, đơn giản, một ý mới giúp ta lấp được chỗ trống. Đến khi chúng ta
tin tưởng chắc rằng những bước đã cân nhắc và dự kiến trước đảm bảo đạt tới
đích, thì ý tưởng đó có thể coi là đầy đủ, rõ ràng để xác định một chương trình
hành động đầy đủ (activities).
Như vậy có thể thấy, cách dạy học nào nhấn mạnh vào ý tưởng của
người học thì có thể xem như là cách tổ chức, triển khai dạy học theo quy
trình CIA. Tên gọi của các phương pháp dạy học tùy thuộc vào nhiều bình
diện khác nhau, với cách dạy học này điều quan trọng là tạo được cơ hội cho
người học tham gia nhiều hơn, được bày tỏ, chia sẻ ý kiến nhiều hơn trong
quá trình kiến tạo tri thức.
Có thể nói một cách vắn tắt về dạy học theo quy trình CIA là với một nội
dung dạy học, cần nảy ra các ý tưởng trước, sau đó hãy thực hành cụ thể.

Chúng khác nhau ở chỗ: học sinh được chủ động ở mức độ nào? Chúng cũng
có thể khác nhau ở hình thức tổ chức, quá trình điều hành trên lớp của giáo
viên.
Quá trình CIA không phải là một quá trình đứng độc lập mà nó đan xen
hoặc thể hiện trong một số phương pháp dạy học khác hay trong quá trình giải
quyết vấn đề khác, hoặc trong bốn bước giải toán của Polya. Điều quan trọng
là chúng nhấn mạnh quá trình từ nội dung, ý tưởng đến thiết kế hoạt động.
1.4. Một số thực trạng dạy học “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở
trường THPT

13


1.4.1. Sơ lược nội dung, yêu cầu dạy học chủ đề “ phương pháp tọa độ
trong mặt phẳng cho học sinh lớp 10
Theo hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kỹ năng môn toán lớp 10, thì chủ
đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cần đạt những yêu cầu về kiến thức
và kỹ năng như sau:
a)
Phương trình đường thẳng
Về kiến thức:
Hiểu vecto pháp tuyến, vecto chỉ phương của đường thẳng.
Hiểu cách viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường
thẳng.
Hiểu được điều kiện hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau,
vuông góc với nhau.
Biết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng;
góc giữa hai đường thẳng
Biết điều kiện để hai điểm nằm cùng phía hay khác phía đối với một
đường thẳng.

Viết được phương trình tiếp tuyến với đường tròn trong các trường
hợp: biết tọa độ của tiếp điểm ( tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm trên
đường tròn); biết viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M nằm ngoài
đường tròn; biết tiếp tuyến có phương cho trước.
c)
Elip
Về kiến thức:
-

Biết định nghĩa Elip.
Biết phương trình chính tắc, hình dạng của elip.

Về kỹ năng:
-

Từ phương trình chính tắc của elip:

x2 y 2
+
= 1( a > b > 0 ) xác định được
a 2 b2

độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tâm sai của elip; xác định được tọa độ các
tiêu điểm, giao điểm của elip với các trục tọa độ.
Viết được phương trình chính tắc của elip khi cho các yếu tố xác định
elip đó.
d)
Hypebol
Về kiến thức:
-

định nghĩa trên.
Về kỹ năng:
-

Từ phương trình chính tắc của parabol y2 = 2px (p >0) xác định được

tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn. Vẽ được parabol.
Viết được phương trình chính tắc của parabol khi cho các yếu tố xác
định parabol đó.
f)
Ba đường cônic
Về kiến thức:
-

Biết được khái niệm đường chuẩn của ba đường elip, hypebol, parabol.
Biết được tính chất chung của ba đường conic: cho điểm F cố định và

đường thẳng

MF

không đi qua F. Tập hợp các điểm M sao cho tỉ số d ( M ; ∆ ) = e

(e là một số dương không đổi) là một coonic.
Về kỹ năng:
-

Sử dụng được khái niệm đường chuẩn của ba đương elip, hypebol,

parabol vào giải một số bài toán đơn giản.

17


Với câu 1 - Theo thầy/ cô, học sinh cần làm gì trong các việc dưới đây để học
tốt chủ đề “ Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”?
Có 11/40 (27,5%) thầy cô cho rằng học sinh chỉ cần chăm chỉ, làm thật nhiều
bài; có 8/40 (20%) thầy cô cho rằng học sinh cần nắm chắc các bài toán cơ
bản và phát triển các ý tưởng giải toán; có 15/40 (37,5%) thầy cô cho rằng
học sinh cần có kỹ năng tính toán tốt; có 6/40 (15%) thầy cô cho rằng học
sinh cần cả ba yêu cầu trên.
Với câu 2 - Các thầy cô thường dùng phương pháp nào để hướng dẫn học sinh
tìm lời giải cho một bài toán hay một vấn đề?
Có 18/40 (45%) thầy cô thường đưa ra lời giải đã có sẵn; có 10/40 (25%) thầy
cô hướng dẫn cụ thể các bước làm theo các bài toán cơ bản; có 8/40 (20%)
thầy cô gợi ý để học sinh tìm ra lời giải; có 4/40 (10%) thầy cô để cho học
sinh tự tìm lời giảỉ.
Với câu 3 - Theo thầy cô, học sinh có ý tưởng trong giải toán được nảy sinh
khi nào?
Có 18/40 (45%) thầy cô cho rằng học sinh có ý tưởng trong giải toán được
nảy sinh thầy cô gợi ý; Có 10/40 (25%) thầy cô cho rằng học sinh có ý tưởng
trong giải toán được nảy sinh khi trao đổi với bạn bè; Có 8/40 (20%) thầy cô
cho rằng học sinh có ý tưởng trong giải toán được nảy sinh khi gặp khó khăn
trong giải quyết vấn đề; Có 4/40 (10%) thầy cô cho rằng học sinh có đã có sẵn
ý tưởng trong giải toán .
1.5. Tiểu kết chương 1
Quy trình “Content – Ideas – Activities” (viết tắt là CIA, dịch là: Nội
dung – Ý tưởng – Hoạt động) là quy trình dạy học trong đó giáo viên phải
bắt đầu phần chuẩn bị bằng cách phác họa ra những nội dung dạy học; sau đó

18

2.1. Tình huống 1. Luyện tập “Phương trình đường phân giác” theo quy
trình “Content – Ideas – Activities”
Bài 2.1.
* Nội dung (Content): Giáo viên yêu cầu học sinh giải bài toán sau:
Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng: (d1): 4x + 3y – 7 = 0 và
(d2): 4x – 3y – 1 = 0. Viết phương trình các đường phân giác của các góc tạo
bởi hai đường thẳng (d1) và (d2).

* Ý tưởng (Ideas): Giáo viên yêu cầu học sinh tham gia đề xuất các ý tưởng
giải bài toán. Trong trường hợp cần thiết giáo viên có thể hướng dẫn, gợi ý
những ý tưởng sau cho học sinh.

Ý tưởng 1: Dựa vào phương trình đường phân giác.
GV: Em đã biết cách viết phương trình các đường phân giác của các góc tạo
bởi hai đường thẳng cho trước hay chưa? Nếu chưa biết, hãy chú ý rằng các
điểm M thuộc đường phân giác khi và chỉ khi nó cách đều hai đường thẳng d1,
d2. Vậy những điểm thuộc đường phân giác hai đường thẳng: (d1): a1x + b1y
+ c1 = 0, (d2 ): a2x + b2y + c2 = 0 thỏa mãn phương trình nào? (Hình 1)

20


Hình 1
HS: Phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng
(d1) và (d2) là:

a1 x + b1 y + c1
a12 + b12

±


HS: DB = −

AB uuur
.DC
AC

GV, HS: Từ đó ta viết được phương trình đường phân giác thứ nhất đi qua A
và D; Viết phương trình đường phân giác thứ hai đi qua A và vuông góc với
đường phân giác thứ nhất.
Ý tưởng 3: Cải tiến ý tưởng 2 để được cách giải bài toán đơn giản hơn.
GV: Ta có thể cải tiến ý tưởng 2 để được cách giải bài toán đơn giản hơn hay
không? Chọn tam giác đặc biệt như thế nào để việc viết phương trình đường
phân giác đơn giản hơn không?
HS: Thay vì chọn B, C bất kỳ, ta chọn sao cho tam giác ABC cân tại A. Khi đó
D là trung điểm của BC .
GV: Các bước cụ thể như thế nào?
HS: Các bước cụ thể như sau: (Hình 3)

22


Hình 3
Xác định giao điểm A của ∆1 , ∆ 2
•
Tìm B, C là giao điểm của d1, d2 với đường tròn tâm A bán kính
•
•

R >0 nào đó.

R > 0 nào đó.
Tìm D là giao điểm của đường tròn (B, R) và (C, R) ( D khác A)

•

Viết phương trình đường thẳng ∆1 đi qua A và D.

•

Viết phương trình đường thẳng ∆ 2 đi qua A và vuông góc với ∆1

GV: Có thể tính được tọa độ các điểm và viết phương trình các đường thẳng
cần tìm hay chưa? Bài toán đã có cách giải hay chưa?
HS: Bài toán đã có cách giải.

Ý tưởng 5. Cải tiến ý tưởng 4.
GV: Biết phương trình của hai đường tròn; Có những cách nào viết phương
trình đường thẳng qua hai giao điểm của chúng?

24


HS, GV: Nếu hai đưởng tròn (đã biết là cắt nhau tại hai điểm) có phương
trình:
x2 + y2 + 2a1x + 2b1 y + c1 = 0 (1)
và: x2 + y2 + 2a2x + 2b2 y + c2 = 0 (2)
thì phương trình đường thẳng qua hai giao điểm của chúng là:
2(a1 – a2)x + 2(b1 – b2)y + c1 – c2 = 0.(3)
Thật vậy: Tọa độ hai giao điểm của hai đường tròn đã cho cùng thỏa mãn các
phương trình (1) và (2) nên thỏa mãn phương trình (3). Vậy (3) là phương