ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐỖ HUY LUÂN

RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN
CHO HỌC SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP
TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2015
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐỖ HUY LUÂN

RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN
CHO HỌC SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP
TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

các phòng của Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo điều
kiện giúp đỡ tôi về mọi mặt trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn này.
Tôi xin trân trọng cảm ơn sự giúp đỡ tận tình của thầy giáo - người hướng
dẫn khoa học: PGS.TS. Trịnh Thanh Hải
Tôi xin cảm ơn sự giúp đỡ, đóng góp ý kiến quý báu của các nhà khoa
học, các thầy các cô giáo trong Trường Đa ̣i ho ̣c Sư phạm - Đại học Thái
Nguyên, Đại học sư phạm Hà Nội, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam.
Tôi xin cảm ơn sự động viên, giúp đỡ của bạn bè và gia đình đã giúp tôi
thực hiện luận văn này.
Xin trân trọng cảm ơn!
Thái Nguyên, tháng 8 năm 2015

Tác giả luận văn

Đỗ Huy Luân

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
ii

http://www.lrc.tnu.edu.vn


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN................................................................................................ i
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... ii
MỤC LỤC ......................................................................................................... iii
QUY ƯỚC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN ............................................... iv
MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1
1. Lí do chọn đề tài .............................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 3

Chương 2. RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI BÀI TẬP TRONG DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG”............... 35
2.1. Một số định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp rèn luyện năng
lực giải toán ....................................................................................................... 35
2.2. Một số biện pháp góp phần rèn luyện năng lực giải toán cho HS thông qua
quá trình dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ................... 36
2.2.1. Biện pháp 1: Giúp HS hệ thống hóa kiến thức cơ bản về phương pháp tọa
độ trong mặt phẳng ............................................................................................ 36
2.2.2. Biện pháp 2: Xây dựng hệ thống bài tập phân hóa theo định hướng rèn
luyện năng lực giải toán cho HS ........................................................................ 40
2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh vận dụng sáng tạo các bước giải bài
tập của G. Polia .................................................................................................. 51
2.2.4. Biện pháp 4: Giúp HS giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau .............. 57
2.2.5. Biện pháp 5: Rèn luyện năng lực giải toán cho HS thông qua đổi mới
hoạt động kiểm tra đánh giá .............................................................................. 71
Kết luận chương 2.............................................................................................. 79
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM....................................................... 80
3.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm ........................................................... 80
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm .............................................................. 80
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm ............................................................................... 80
3.2.2. Nội dung thực nghiệm ............................................................................. 81
3.2.3. Phương pháp thực nghiệm ....................................................................... 81
3.2.4. Giáo án thực nghiệm................................................................................ 81
3.3. Đánh giá kết quả thử nghiệm sư phạm ....................................................... 96
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
iv

http://www.lrc.tnu.edu.vn




ĐC

: Đối chứng

ĐG

: Đánh giá

GDPT

: Giáo dục phổ thông

GD&ĐT

: Giáo dục và đào tạo

GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

KT

: Kiểm tra

NXB


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
iv

http://www.lrc.tnu.edu.vn


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Theo Điều 27 Luật Giáo dục Việt Nam, phương pháp giáo dục cần phải
“Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; rèn
luyện năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”, “rèn luyện phương
pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình
cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Từ đó, mục tiêu dạy học
môn Toán là: Trang bị cho học sinh (HS) những tri thức, kĩ năng, phương pháp
toán học phổ thông, cơ bản, thiết thực; Góp phần phát triển năng lực trí tuệ, rèn
luyện phẩm chất trí tuệ cho HS; Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất,
phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học
thường xuyên; Tạo cơ sở để HS tiếp tục học cao đẳng, đại học, trung học chuyên
nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động.
Nghị quyết số 29-NQ/TW, Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung
ương khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diê ̣n giáo du ̣c và đào ta ̣o Viêṭ Nam đã
chỉ rõ: Phương pháp dạy và học phải khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều,
ghi nhớ máy móc; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến
thức, kĩ năng của người học, tập trung dạy cách học, cách nghĩ và tự ho ̣c (TH),
theo phương châm “giảng ít, học nhiều”.
Trong đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) môn toán ở trường Trung
học phổ thông (THPT), việc dạy giải bài tập toán ở trường phổ thông có vai trò
quan trọng vì: Dạy toán ở trường phổ thông là dạy hoạt động toán học. Việc
giải bài tập là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học, giúp HS phát triển tư

rèn luyện năng lực giải Toán cho HS.
Liên quan đến vấn đề rèn luyện năng lực giải toán, đã có một số kết quả
nghiên cứu của các Nghiên cứu sinh, học viên cao học, ví dụ:
(1). Lê Thống Nhất (1996). Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh
THPT thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải
toán. Luận án Tiến sĩ
(2). Nguyễn Thị Hương Trang (2002). Rèn luyện năng lực giải toán theo
hướng phát hiện và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo cho HS khá, giỏi
trường THPT. Luận án Tiến sĩ.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
2

http://www.lrc.tnu.edu.vn


(3). Vũ Quốc Khánh (2012). Rèn luyện Năng lực giải toán cho sinh viên
đại học thông qua việc khai thác hệ thống bài tập trong môn Đại số tuyến tính.
Luận án Tiến sĩ.
(4). Lê Thị Thu Hà (2007). Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh
bằng phương pháp véc tơ trong chương trình hình học 10 (chương I, II hình học
10, SGK nâng cao). Luận văn Thạc sĩ- ĐHSP-ĐHTN.
(5). Bùi Đức Quang (2010). Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh
thông qua dạy học phương trình mũ và phương trình lôgarit lớp 12 THPT. Luận
văn Thạc sĩ. Đại học Vinh.
Với mong muốn được ứng dụng những kiến thức về vận dụng lí luận vào
thực tế giảng dạy và đóng góp một vài ý kiến nhỏ trong hệ thống lí luận về
năng lực giải toán. Chúng tôi chọn đề tài "Rèn luyện năng lực giải toán cho
học sinh lớp 10 trung học phổ thông thông qua dạy học chủ đề phương
pháp tọa độ trong mặt phẳng”.
2. Mục đích nghiên cứu

1.1.2. Năng lực Toán học
Về khái niệm năng lực Toán học, nhà Tâm lí học người Nga
V.A.Cruchetxki đã giải thích trên hai bình diện [12]:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
6

http://www.lrc.tnu.edu.vn


- Như là các năng lực sáng tạo (khoa học) - các năng lực hoạt động toán
học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và quý giá.
- Như là các năng lực học tập giáo trình phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng
và có kết quả cao các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng. Như vậy, năng lực
toán học là các đặc điểm tâm lí cá nhân (là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp
ứng được các yêu cầu của hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến
thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc
trong những điều kiện như nhau.
Cũng theo V.A.Cruchetxki [12]: Có 8 đặc điểm hoạt động trí tuệ của HS
có năng lực Toán học là:
- Khả năng tri giác có tính chất hình thức hoá tài liệu toán học, gắn liền
với sự thâu tóm nhanh chóng các cấu trúc hình thức của chúng trong một bài
toán cụ thể vào trong một biểu thức toán học.
- Khả năng tư duy có tính khái quát hoá nhanh và rộng.
- Xu thế suy nghĩ bằng những suy lí rút gọn.
- Sự tư duy lôgíc lành mạnh.
- Tính linh hoạt cao của các quá trình tư duy thể hiện ở:
+ Sự xem xét cách giải các bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau.
+ Sự di chuyển dễ dàng và tự do từ một thao tác trí tuệ này sang một thao
tác trí tuệ khác, từ tiến trình suy nghĩ thuận sang tiến trình suy nghĩ nghịch.
- Xu hướng tìm tới cách giải tối ưu cho một vấn đề toán học, khát vọng

ngược lại.
- Có tính độc lập và độc đáo cao trong khi giải toán và sự phát triển của
năng lực giải quyết vấn đề.
- Có tính tích cực, kiên trì về mặt ý chí và khả năng huy động trí óc cao
trong lao động giải toán.
- Khả năng tìm tòi nhiều lời giải, huy động nhiều kiến thức cùng lúc vào
việc giải bài tập, từ đó lựa chọn được lời giải tối ưu.
- Có khả năng kiểm tra các kết quả đã đạt được và hình thành được một
số kiến thức mới thông qua hoạt động giải toán, tránh được những nhầm lẫn
trong quá trình giải toán.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
8

http://www.lrc.tnu.edu.vn


- Có khả năng nêu ra được một số những bài tập tương tự cùng với cách
giải (có thể là định hướng giải, quy trình có tính thuật toán, thuật toán để giải
bài toán đó).
- Có khả năng khái quát hoá từ bài toán cụ thể đến bài toán tổng quát, từ
bài toán có một số yếu tố tổng quát đến bài toán có nhiều yếu tố tổng quát, nhờ
các thao tác trí tuệ: Phân tích, so sánh, tổng hợp, tương tự, trừu tượng, hệ thống
hoá và đặc biệt hoá.
Bàn về năng lực, cũng có ý kiến cho rằng: Năng lực là do thượng đế ban
cho. Song nhiều ý kiến cho rằng đó chỉ là một phần nhỏ, còn phần nhiều là do
sự tích luỹ, sự bồi đắp, sự học hỏi, rèn luyện, phát triển mà có. Qua quá trình
học tập HS sẽ được bổ sung các kiến thức, được trang bị các phương pháp, từ
đó năng lực giải toán được tăng lên. Một phần do HS phải có ý thức tự tăng
thêm năng lực cho mình, một phần do các thầy cô giáo hướng dẫn, rèn luyện,

con người. Vì vậy, giải toán có thể xem như một trong những biểu hiện đặc
trưng nhất trong hoạt động của con người...’’[2].
Trong khi say mê giải toán, trí tuệ con người được huy động tới mức tối
đa, khả năng phân tích và tổng hợp được rèn luyện, phát triển, tư duy trở nên
nhanh nhẹn. Bài toán mà chúng ta có thể bình thường không giải được nhưng nó
có khơi gợi tính tò mò và buộc ta phải sáng tạo và nếu tự mình giải bài toán đó
thì ta có thể biết được cái quyến rũ của sự sáng tạo cùng niềm vui thắng lợi. Một
điểm chú ý nữa là: “Trong quá trình giải bài tập toán cần khuyến khích HS tìm
nhiều cách giải cho một bài toán. Mọi cách giải đều dựa vào một số đặc điểm
nào đó của dữ kiện, cho nên tìm được nhiều cách giải là luyện tập cho HS biết
cách nhìn nhận một vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau, điều đó rất bổ ích
cho việc phát triển năng lực tư duy. Mặt khác, việc tìm được nhiều cách giải thì
sẽ tìm được cách giải hay nhất, đẹp nhất...” [7].
1.1.3.3. Một số biểu hiện cụ thể của năng lực giải toán
Từ đặc điểm hoạt động trí tuệ của những HS có năng lực toán học và
khái niệm về năng lực giải toán chúng ta có thể chỉ một số biểu hiện của năng
lực giải toán của HS THPT như sau:
- HS có khả năng lĩnh hội quy trình giải một bài toán và một số yêu cầu
của một lời giải, biết trình bày lời giải rõ ràng, mạch lạc.
- Sự phát triển ở khả năng lập luận, về quan hệ giữa các dữ kiện, giả thiết
của bài toán.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
10

http://www.lrc.tnu.edu.vn


- Năng lực phân tích, tổng hợp vấn đề với các ký hiệu, ngôn ngữ toán
học. Thể hiện qua khả năng chuyển đổi từ điều kiện của bài toán sang ngôn
ngữ: Ký hiệu, quan hệ, phép toán giữa các đại lượng đã biết, chưa biết và

Mức độ cơ bản
Tự làm theo đúng các
bước của GV vừa hướng
dẫn một cách độc lập
Thực hiện các phép tính và
các bước trình bày tương
tự như của GV.

Mức độ thành thạo
Chỉ rõ các bước của quy
trình giải toán. Trình tự lời
giải rõ ràng mạch lạc
Biết cách sắp xếp thành
từng bước cụ thể, đưa ra
được cách giải các bài toán
tương tự
Phát hiện ra các lỗi tính Phát hiện ra trường hợp
toán và các lỗi sai về đặc biệt trong khi giải toán
trình bày
và có thể tìm ra lời giải
ngắn gọn hơn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
11

http://www.lrc.tnu.edu.vn


Với năng lực : Nêu ra được một số những bài tập tương tự cùng với cách
giải (có thể là định hướng giải, quy trình có tính thuật toán, thuật toán để giải

tương ứng với từng dạng pháp giải toán tương ứng
toán.

Sáng tạo ra một bài toán Biết thay đổi một vài dữ Thay đổi linh hoạt các dữ
mới dựa trên một bài toán kiện của đề bài và cho ra kiện thành hệ thống các bài
cho trước

kết quả lời giải mới

toán. Phân biệt rõ từng
trường hợp và cả các
trường hợp đặc biệt

1.1.3.4. Một số vấn đề đặt ra khi rèn luyện năng lực giải toán cho HS
Rèn luyện năng lực giải toán có vai trò quan trọng trong việc phát triển
khả năng tư duy của HS, để từ đó có khả năng thích ứng khi đứng trước một
vấn đề cần giải quyết, HS cũng thấy được mỗi lời giải bài toán như một quá
trình suy luận, tư duy của HS không chỉ phụ thuộc vào đặc điểm của bài toán
mà còn phụ thuộc vào tố chất tâm lí của bản thân người giải, mối liên hệ, dấu
hiệu trong bài toán. Chỉ có thể được phát hiện thông qua quá trình phân tích,
tổng hợp, khái quát hóa, so sánh...Nguồn gốc của sức mạnh toán học là ở tính
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
12

http://www.lrc.tnu.edu.vn


chất trừu tượng cao độ của nó. Nhờ trừu tượng hóa mà toán học đi sâu vào bản
chất của nhiều sự vật, hiện tượng và có ứng dụng rộng rãi. Nhờ có khái quát hóa,
xét tương tự mà khả năng suy đoán và tưởng tượng của HS được phát triển, và


Từ những nghiên cứu về lí thuyết năng lực và năng lực giải toán, luận
văn quan niệm : Năng lực giải toán PPTĐ là những đặc điểm tâm lí cá nhân,
đáp ứng cao yêu cầu lĩnh hội tri thức giải toán PPTĐ, có khả năng huy động
các kiến thức, các kỹ năng khoa học, các cách thức giải quyết vấn đề trong
hoạt động giải toán PPTĐ hướng đến việc tạo ra các phẩm chất tư duy có tính
mới mẻ, có giá trị với bản thân HS.
HS có năng lực giải các bài toán về PPTĐ có khả năng xác định được
hướng giải của bài toán một cách nhanh chóng. Sau đó có thể giải được bài
toán một cách chính xác, rõ ràng. Từ bài toán đó lại có thể làm xuất hiện một
lớp các bài toán có liên quan bằng cách đặt thêm câu hỏi hoặc khái quát hóa,
tương tự hóa, đặc biệt hóa…
Có thể xác định được năng lực giải toán PPTĐ trong mặt phẳng của HS
thông qua một số năng lực cụ thể như sau :
+ Xác định các yếu tố cần thiết để viết phương trình đường thẳng.
+ Viết được phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng.
+ Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
+ Tìm góc giữa hai đường thẳng.
+ Xác định khoảng cách giữa một điểm đến một đường thẳng.
+ Viết được phương trình đường tròn.
+ Xác định tâm và bán kính của đường tròn.
+ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
+ Viết được phương trình đường elip.
+ Chứng minh quỹ tích của các điểm là đường elip.
+ Giải các bài toán có ý nghĩa thực tiễn.
+ Liên hệ các tính chất hình học thuần túy để giải các bài toán PPTĐ
trong mặt phẳng.
…

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

động cũng như trong học tập hiện nay và sau này.
- Làm cho HS từng bước nắm được một cách chính xác, vững chắc và có
hệ thống những kiến thức và kỹ năng toán học phổ thông cơ bản, hiện đại, phù
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
15

http://www.lrc.tnu.edu.vn


hợp với thực tiễn và có năng lực vận dụng những tri thức đó vào những tình
huống cụ thể, vào đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học tập các bộ môn
khoa học khác.
- Thông qua việc giải bài tập, HS khắc sâu các kiến thức đã học, biết xâu
chuỗi các kiến với nhau, kích thích sự tìm tòi, sáng tạo các kiến thức mới đối
với HS. Qua đó rèn luyện, phát triển tư duy lôgic, sáng tạo, tính kiên trì, cần cù,
chịu khó... ở người học.
- Phát triển thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm
chất đạo đức của người lao động mới.
Ví dụ 1.1: Bài 3.3 (SBT Hình học 10 trang 131): Lập phương trình tổng
quát của đường thẳng  trong mỗi trường hợp sau:
a)  đi qua điểm M(1; 1) và có véctơ pháp tuyến n  (3; 2) ;
1
2

b)  đi qua điểm A(2; -1) và có hệ số góc k   ;
c)  đi qua hai điểm A(2; 0) và B(0; -3).
Bài tập này nhằm mục đích rèn luyện cho HS nắm chắc kiến thức về
phương trình đường thẳng; biết các dạng khác nhau của bài toán viết phương
trình đường thẳng. Ngoài ra HS còn được khắc sâu kiến thức như hệ số góc,
biết được sư liên hệ giữa véctơ pháp tuyến, véctơ chỉ phương, hệ số góc…


Để giải bài tập trên, HS cần nắm được định nghĩa đường phân giác và
tính chất đường phân giác. Qua đó HS nắm được phương pháp giải các bài toán
viết phương trình các đường phân giác, từ đó có thể liên hệ với nhiều bài toán
khác như viết phương trình đường phân giác trong tam giác; tìm tập hợp điểm
cách đều hai đường thẳng cho trước…
1.2.1.3. Ý nghĩa của bài tập trong dạy học toán
Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với HS có
thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Việc giải
toán có nhiều ý nghĩa. Cụ thể:
- Là hình thức tốt để củng cố, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức và rèn
luyện, phát triển kỹ năng. Trong nhiều trường hợp, giải toán là một hình thức
tốt để dẫn dắt HS tự mình đi tìm kiến thức mới.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN
17

http://www.lrc.tnu.edu.vn