1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN HỮU DŨNG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG
MẶT PHẲNG” – CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THEO HƯỚNG TIẾP CẬN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
HÀ NỘI - 2012

5
MỤC LỤC

Trang
Lời cảm ơn
i
Danh mục viết tắt
ii
Danh mục các bảng, sơ đồ
iii
Mục lục

1.4.1. Quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
10
1.4.2. Một số cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề
11
1.5. Những ƣu, nhƣợc điểm và lƣu ý khi dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề

15
1.5.1. Ƣu điểm
15
1.5.2. Nhƣợc điểm
15
1.5.3. Những lƣu ý khi dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
16
ạng dạy và học chủ đề phƣơng pháp toạ
độ trong mặt phẳng ở trƣờng Trung học Phổ thông

17
Chƣơng 2: VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT
VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐÊ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG MẶT PHẲNG 19
2.1. Các biện pháp giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề trong
dạy học toán

19
2.1.1. Mối quan hệ biện chứng giữa phƣơng pháp dạy học, qui trình dạy



39
ề bài tập toán ở nhà trƣờng phổ thông
39
2.4.2. Quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề giải bài tập toán học
40
2.4.3. Những ví dụ minh họa việc dạy học bài tập chủ đề phƣơng pháp
tọa độ trong mặt phẳ ệ

41
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
67
3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm
67
3.2. Nội dung thực nghiệm
67
3.2.1. Nội dung thực nghiệm
67
3.2.2. Các giáo án dạy thực nghiệm
67
3.3. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm
88
3.3.1. Đối tƣợng thực nghiệm
88
3.3.2. Thời gian thực nghiệm
89
3.4. Phân tích và đánh giá kết quả dạy thực nghiệm
89
3.4.1. Bài kiểm tra
89

PP

PPDH

QTDH

SGK

VĐ

VTCP

VTPT
V
4

và chính xác. Muốn làm được điều đó thì năng lực phát hiện và giải quyết vấn
đề cần được hình thành và rèn luyện.
Nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo con người có phẩm chất và
năng lực đáp ứng được yêu cầu của xã hội là yêu cầu cấp thiết, là nhiệm vụ
hàng đầu của mọi quốc gia. Nghệ thuật sư phạm của người thầy giáo không
phải chỉ “mang tri thức đến cho học sinh” mà quan trọng hơn là phải “dạy họ
cách tìm ra chân lí” (A. Đixtecvec 1970 - 1866) ; phải tăng cường tổ chức
hoạt động tự học, tự nghiên cứu, “biến quá trình dạy học thành quá trình tự
học”, hướng dẫn hình thành kỹ năng tự học như T.Makiguchi đã nhấn mạnh:
“ Nhà giáo, trước hết không phải là người cung cấp thông tin mà là người
hướng dẫn đắc lực cho học sinh tự mình học tập tích cực Họ phải nhường
quyền cung cấp thông tin cho sách vở, tài liệu và cuộc sống”, thay vào đó
“giáo viên phải là cố vấn”, là “trọng tài khoa học”. Muốn vậy, trước hết cần
đổi mới cách dạy, cách học theo phương hướng hiện đại hóa về nội dung,
phương pháp và phương tiện dạy học.
Dạy học giải quyết vấn đề là một trong những phát huy
được tính tích cực, chủ động của người học, giảng dạy và học tập theo
này người học được khám phá tri thức của nhân loại chủ động đúng
hướng theo sự định hướng chỉ đạo của người thầy. Quan điểm dạy học này
phù hợp với tư tưởng hiện đại về đổi mới mục tiêu, phù hợp với yêu cầu đổi
mới của ngành giáo dục. Phần hình học giải tích trong mặt phẳng trong
chương trình toán Phổ thông đối với học sinh là phần mới nhưng là một phần
quan trọng vì nó thường xuyên xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh vào các
trường Đ học, Cao đẳng và các trường Trung học chuyên nghiệp. Nó là tiền

8
đề để học sinh học tiếp phần hình học giải tích trong không gian. Học sinh với
tâm lí ngại và sợ học phần này dẫn tới hiệu quả của việc dạy và học không
cao. Để cải thiện tình hình nói trên, giáo viên cần phải có những biện pháp
tích cực trong việc thay đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực là cấp

5. Mẫu khảo sát
Hai lớp 10 trường Trung học phổ thông Thạch Thất – Hà Nội
6. Vấn đề nghiên cứu
Vận dụng dạy họ ải quyết vấn đề như thế nào trong
việc dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh Trung
học phổ thông?
7. Giả thuyết
Nế ợc một số biện pháp dạy họ ải quyết
vấn đề sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ
trong mặt phẳng ở các trường Trung học phổ thông.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
8.1. Phƣơng pháp nghiên cứu dựa trên tài liệu
Nghiên cứu các tài liệu tâm lý học, giáo dục học, phương pháp dạy
học bộ môn cùng với các tài liệu liên quan đến đề tài.

- Dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp trong bộ môn và các đồng nghiệp
các trường khác.
- Học hỏi kinh nghiệm của lớp thầy cô đi trước về PPDH môn học.
- Tìm hiểu thực trạng quá trình dạy và họ
ện nay qua việc sử dụng phiếu điều tra, trao đổi với đồng
nghiệp Từ đó, nắm bắt những khó khăn, sai lầm mà người học thường mắc
phải trong quá trình học tậ .
8.3. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm
Tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết ở
– để kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả
của đề tài.

10
8.4. Phƣơng pháp thống kê toán học
Xử lý các số liệu thu được sau khi điều tra.


1.1. Những khái niệm cơ bản liên quan đến dạy học giải
quyết vấn đề
1.1.1. Vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim [16, tr.141], để hiểu đúng thế nào là một vấn đề
và đồng thời làm rõ một vài khái niệm khác có liên quan, ta bắt đầu từ khái
niệm hệ thống.
Hệ thống được hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những
quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó.
Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách
thể, trong đó chủ thể có thể là người, còn khách thể là một hệ thống nào đó.
Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử
của khách thể thì tình huống này được gọi là một tình huống bài toán đối với
chủ thể.
Trong một tình huống bài toán, nếu trước chủ thể đặt ra mục tiêu tìm
phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong
khách thể thì ta có một bài toán.
Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải
nào đó có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán.
1.1.2. Tình huống gợi vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim [16, tr.143], tình huống gợi vấn đề là một tình
huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy
cần thiết và có khả năng vượt qua nhưng không phải là ngay tức khắc nhờ
một quy tắc có tính chất thuật toán mà phải trải qua một quá trình tích cực suy
nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức
sẵn có.
Như vậy một tình huống gợi vấn đề cần thỏa mãn ba điều kiện sau:

12
- Tồn tại một vấn đề:

13
kiện mới hoặc đổi mới tình thế khi giải quyết xong mâu thuẫn tầm hiểu biết
của học sinh được nâng cao.
1.2.2. Cơ sở tâm lí học
Theo các nhà tâm lý học con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi
nảy sinh nhu cầu tư duy tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức phải
khắc phục dưới dạng một tình hướng gợi vấn đề. “Tư duy sáng tạo luôn bắt
đầu từ một tình huống gợi vấn đề” (Rubinstein, 1960, tr.435).
Theo tâm lý học kiến tạo học tập chủ yếu là một quá trình trong đó
người học xây dựng tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệm mới
với những tri thức đã có. Dạy học PH và GQVĐ phù hợp với quan điểm này.
1.2.3. Cơ sở giáo dục học
Dựa trên nguyên tắc tính tích cực và tự giác của người học sinh mà
họ được hướng đích, được gợi động cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết
vấn đề. Dạy học PH và GQVĐ cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri
thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất. Những tri thức mới
(đối với người học) được kiến tạo nhờ quá trình PH và GQVĐ. Tác dụng phát
triển năng lực trí tuệ của kiểu dạy học này là ở chỗ học sinh học được cách
khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết
vấn đề một cách khoa học. Đồng thời, dạy học PH và GQVĐ cũng góp phần
bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết của người lao động sáng
tạo như tính chủ động, tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói
quen tự kiểm tra. Hơn thế nữa, nó còn hình thành cho người học những năng
lực thẩm mỹ biết cảm nhận những cái đẹp là sản phẩm của một quá trình phát
hiện, tìm tòi sáng tạo.
1.3. Đặc trƣng, hình thức của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.3.1. Đặc trưng của dạy học giải quyết vấn đề
Trong dạy học PH GQVĐ thầy giáo tạo ra những tình huống gợi
vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tíc
ng tạo để giải quyết vấn đề và thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn

trả lời hoặc đáp lại của trò. Như vậy có sự đan kết, thay đổi sự hoạt động của thầy và
trò dưới hình thức vấn đáp.

15
Với hình thức này, ta thấy dạy học PH và GQVĐ có phần giống với
phương pháp vấn đáp. Tuy nhiên hai cách dạy học này thật ra không đồng
nhất với nhau. Nét quan trọng dạy học PH và GQVĐ không phải là những câu
hỏi mà là tình huống gợi vấn đề. Trong một giờ học nào đó, thầy giáo có thể
đặt nhiều câu hỏi, nhưng nếu có câu hỏi này chỉ cần tái hiện tri thức đã học thì
giờ học đó vẫn không phải là dạy học PH và GQVĐ. Ngược lại, trong một số
trường hợp, việc PH và GQVĐ của học sinh có thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình
huống gợi vấn đề chứ không phải là những câu hỏi mà thầy đặt ra.
- Giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề:
Ở hình thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn ở các hình
thức trên. Thầy tạo ra các tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân thầy
phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ không phải
chỉ đơn thuần nêu lời giải). Trong quá trình đó có việc tìm tòi, dự đoán, có lúc
thành công, có khi thất bại, phải điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết
quả. Như vậy, tri thức được trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà trong
quá trình người ta khám phá ra chúng; Quá trình này là một sự mô phỏng và
rút gọn quá trình khám phá thật sự. Hình thức này được dùng nhiều hơn ở
những lớp trên: Trung học phổ thông và đại học.
Những hình thức nêu trên đã được sắp xếp theo mức độ độc lập của
học sinh trong quá trình PH và GQVĐ, vì vậy nó cũng đồng thời là những cấp
độ dạy học PH và GQVĐ về phương diện này. Tuy nhiên, để hiểu đúng các
cấp độ khác nhau nói trên, ta cần lưu ý:
Thứ nhất, các cấp độ nêu trên đã được sắp thứ tự chỉ về một phương
diện: Mức độ độc lập của học sinh trong quá trình PH và GQVĐ. Về phương
diện này thì cấp độ 1 cao hơn cấp độ 2, nhưng nếu xét về phương diện khác:
Mức độ giao lưu, hợp tác của học sinh thì cấp độ 2 lại cao hơn cấp độ 1.
Sơ đồ 1.1. Tìm giải pháp của quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Phân tích vấn đề
Đề xuất và thực hiện hƣớng giải quyết
Hình thành giải pháp
Giải pháp đúng
Bắt đầu
Kết thúc
+

17
Sau khi đã tìm ra một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải pháp
khác (theo sơ đồ trên), so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất.
Bước 3: Trình bày giải pháp
Khi đã giải quyết được vấn đề đặt ra, người học trình bày lại toàn
bộ từ việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp. Nêu vấn đề là một đề bài cho
sẵn thì có thể không cần phát biểu lại vấn đề.
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp
- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả.
- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ nhận xét tương tự, khái
quát hóa, lật ngược vấn đề, và giải quyết nếu có thể.
1.4.2. Một số cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề
Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, điểm xuất phát là
tạo ra tình huống gợi vấn đề. Một số giáo viên nghĩ rằng dạy học phát hiện và
giải quyết vấn đề tuy hay nhưng ít có cơ hội thực hiện do khó tạo được nhiều
tình huống gợi vấn đề. Sau đây là một số cách tạo tình huống gợi vấn đề rất phổ

Từ một số tính chất giống nhau của hai đối tượng, ta có thể dự đoán
một số có tính chất giống nhau khác của chúng: Chẳng hạn, nếu đối tượng M
có tính chất a, b, c, d còn đối tượng N có tính chất a, b, c thì N cũng có thể có
tính chất d. Việc sử dụng bài toán tương tự nhằm tạo ra cái “bẫy” học sinh dễ
mắc phải nếu không biết di chuyển các hoạt động trí tuệ một cách linh hoạt,
không khắc phục được cách suy nghĩ máy móc, rập khuôn.
- Gợi vấn đề khái quát hoá
Theo G.Polya: “Khái quát hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập
hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn tập hợp ban
đầu” [22, tr. 134]. Nói cách khác, khái quát hóa là nêu bật những điểm chung,
bản chất của nhiều sự vật, hiện tượng riêng biệt.
Trong Toán học cũng như trong các khoa học khác, nhiều kết quả đã
đạt được nhờ cách khái quát hóa.

19
- Gợi vấn đề đặc biệt hoá.
Theo G.Polya: “Đặc biệt hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối
tượng đã cho sang việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong tập hợp
đã cho” [23, tr. 24].
Biện pháp đặc biệt hóa thường được tiến hành khi chuyển từ cả một
lớp đối tượng đến một đối tượng của lớp đó. Chẳng hạn:
Đặc biệt hóa có vai trò rất quan trọng trong khi giải toán. Khi cho một
mệnh đề mà ta giả thiết là tổng quát và liên quan đến một tập hợp đối tượng
nào đó.
- Nêu một bài toán mà việc giải bài toán đó dẫn đến một kiến thức mới.
- Gợi vấn đề từ sai lầm trong lời giải.
J. Piaget đã nói: “Chỉ có sự hoạt động được giáo viên thường xuyên
định hướng và khích lệ nhưng vẫn luôn luôn tự do trong việc mò mẫm và
ngay cả trong những sai lầm mới có thể đưa tới sự độc lập về mặt trí tuệ”
Trong môn Toán có nhiều tình huống dạy học điển hình, nhưng có thể

tình huống gợi vấn đề. Cùng với nội dung dạy học, tính vấn đề có một giới hạn tương
thích với cấu trúc lôgic của nội dung đó. Phương pháp dạy học (PPDH) nào đảm bảo
khai thác và làm bộc lộ tính vấn đề sẵn có của nội dung thành những tình huống vấn
đề (nhiệm vụ tình thế thử thách) ở người học, thì PPDH đó có tính tích cực. Chúng
càng đạt mức độ tích cực cao nếu khả năng làm bộc lộ tình huống vấn đề càng gần
tới giới hạn định sẵn của nội dung học tập. Khi tình huống này xuất hiện ở nhiều cá
nhân thì PPDH lúc ấy có tính chất hoạt động hóa.
- Tạo tình huống có vấn đề từ việc giải bài toán mà ngưòi học chưa
biết thuật giải.
Khi học sinh được giao một bài tập mà họ chưa biết thuật giải tức là họ
được đưa vào tình huống có bao hàm một vấn đề. Vấn đề này gợi nhu cầu nhận
thức và khơi dậy họ niềm tin và khả năng huy động tri thức, kỹ năng của bản
thân vào việc giải quyết vấn đề, bởi vì kinh nghiệm từ quá trình học tập cho thấy
rằng mỗi bài tập thầy ra đều dẫn đến một tri thức bổ ích, hoặc giúp củng cố một

21
tri thức đã học hay rèn luyện một kỹ năng nào đó, và họ cũng thấy rằng khi giải
những bài tập như vậy chỉ cần sử dụng những tri thức đã được học.
Tuy vậy, tình huống này cũng có những hạn chế sau:
Thứ nhất, việc gợi nhu cầu GQVĐ và khơi dậy ở học sinh niềm tin
vào khả năng huy động tri thức, kỹ năng của bản thân còn phụ thuộc quá trình
làm việc của thầy giáo. Trong quá trình dạy học, nếu giáo viên ra quá nhiều
bài tập xa lạ đối với yêu cầu của chương trình và quá khó đối với đa số học
sinh thì tác dụng gợi nhu cầu nhận thức và khơi dậy niềm tin vào khả năng
huy động tri thức, kỹ năng của bản thân người học trong tình huống bài tập
nói chung sẽ bị giảm sút hoặc không còn. Trong trường hợp đó, tình huống
này chưa chắc đã là tình huống gợi vấn đề.
Thứ hai, trong tình huống này nói chung vấn đề được nêu sẵn trong
bài toán học sinh ít có điều kiện rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề.
Chính vì những hạn chế nói trên, tình huống này cần được sử dụng phối

- Theo Nguyễn Bá Kim dạy họ GQVĐ ở các cấp độ khác
nhau vận dụng linh hoạt tuỳ theo mức độ độc lập của học sinh trong hoạt
động học tập.
- Không yêu cầu học sinh khám phá tất cả tri thức có trong chương
trình( do điều kiện thời gian và phương tiện có hạn, mặt khác không phải mọi
người đều có khả năng làm được điều đó, đều có thể trở thành nhà bác học)
mà nên thực hiện như sau:
+ Cho học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề đối với một bộ phận
nội dung học tập, có thể có sự giúp đỡ của giáo viên với mức độ nhiều ít
khác nhau.
+ Học sinh học được không chỉ kết quả mà điều quan trọng hơn là cả
quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề.
+ Học sinh chỉnh đốn lại, cấu trúc lại cách nhìn đối với bộ phận tri
thức còn lại mà học đã lĩnh hội không phải bằng con đường phát hiện và giải
quyết vấn đề.

23
1.6. dạy và học chủ đề phƣơng pháp toạ
độ trong mặt phẳng ở trƣờng Trung học Phổ thông
Qua phỏng vấn cả giáo viên và học sinh về những thuận lợi và khó
khăn khi dạy và học chủ đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng. Kết quả thu
được đã phản ánh thực trạng sau:

a) Tình hình giảng dạy
- Một số giáo viên còn nặng về dạy học thuyết trình, giảng giải để đưa
ra lời giải mà chưa quan tâm đến việc hình thành cho học sinh tri thức phương
pháp, chưa dạy cho học sinh phương pháp tư duy, nói cách khác là chưa dạy
cho học sinh phương pháp học phù hợp với đặc thù của phân môn.
-
nhiều khi mang tính truyền thụ một chiều, ít tạo cơ hội c

TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐÊ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
2.1. Các biện pháp giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy
học toán
2.1.1. Mối quan hệ biện chứng giữa phương pháp dạy học, qui trình dạy
học và biện pháp dạy học
Khi thực hiện QTDH phát hiện và GQVĐ, ngoài yếu tố đặc trưng là
tình huống gợi vấn đề, xuyên suốt trong đó, còn một yếu tố nữa đảm bảo cho
tính hiệu quả của PPDH đó là những biện pháp được sử dụng trong từng giai
đoạn của qui trình.
GV có thể tự thiết kế QTDH cho bản thân theo qui trình khung được
đưa ra ở trên. QTDH thực thi hay không là còn phụ thuộc vào biện pháp thực
hiện nó có hữu hiệu hay không. Vì vậy khi sử dụng PPDH phát hiện và
GQVĐ thì người GV tất yếu phải xây dựng các biện pháp thực hiện (coi như
là phương tiện) mục đích DH của mình. Các biện pháp đó chính là hình thức
hiện thực, là lõi kĩ thuật của PPDH phát hiện và GQVĐ.
Ngoài ra việc HS nắm vững một loạt các biện pháp hành động khi
thực hiện một qui trình cho sẵn như qui trình GQVĐ nói chung (thông qua
việc nắm lấy và vận dụng theo mẫu QTDH mà GV thiết kế). Muốn vậy họ
phải được rèn luyện qua việc tự lập hệ thống những hành động và thực hiện
những hành động đó một cách độc lập, họ phải có ý thức và nhu cầu vận dụng
chúng như một phương pháp hành động của mình. Để đạt được điều này GV
nên yêu cầu HS trả lời những câu hỏi: phải làm gì, đã làm gì, đã mắc sai lầm
gì và sữa chữa chúng ra sao. Phát biểu thành lời những hành động của mình,
sẽ giúp cho HS ý thức được những hành động đó.
Vì thế, điều cần thiết là phải trang bị cho HS những tri thức PP trong
quá trình phát hiện, giải quyết, kiểm tra và vận dụng trong GQVĐ. Để từ đó,
các em học được cách học, cách GQVĐ và cách tự học cho bản thân mình.

26
Tóm lại, PPDH, QTDH và biện pháp DH có mối quan hệ biện chứng