B GIO DC VO TO
TRNG I HC S PHM H NI
--------

TRN TH THU PHNG

DạY HọC CHủ Đề PHƯƠNG PHáP TọA Độ

TRONG MặT PHẳNG ở TRƯờNG TRUNG HọC PHổ THÔNG
THEO QUY TRìNH CONTENT IDEAS ACTIVITIES
Chuyờn ngnh: LL & PP dy hc b mụn Toỏn
Mó s
: 60.14.01.11

LUN VN THC S KHOA HC GIO DC

Ngi hng dn khoa hc: GS. TS BI VN NGH

H Ni 2016

1


LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin bày tỏ sự biết ơn chân thành và sâu sắc tới Ban giám hiệu;
Phòng khoa học; Ban chủ nhiệm Khoa Toán trường Đại học sư phạm Hà Nội
đã tham gia giảng dạy, giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi trong suốt quá trình học
tập nghiên cứu và hoàn thành các chuyên đề thạc sỹ khóa 24, chuyên ngành
Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán tại trường Đại học Sư phạm
Hà Nội.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đặc biệt tới GS. TS Bùi Văn Nghị, người

GV
HS
PP
PPDH
THPT
TN
TNSP

Viết đầy đủ
Content – Ideas – Activities
Đối chứng
Giáo viên
Học sinh
Phương pháp
Phương pháp dạy học
Trung học phổ thông
Thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm


MỤC LỤC
Trang

4


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Nhu cầu và sự phát triển của xã hội hiện nay đòi hỏi người lao động
cần có sự tìm tòi, khám phá, sáng tạo. Bởi vậy, trong lĩnh vực giáo dục và

THPT theo quy trình Content – Ideas – Activities”
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất những tình huống dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong
mặt phẳng” (lớp 10) theo quy trình Content – Ideas - Activities, góp phần
nâng cao hiệu quả học tập chủ đề này ở trường THPT.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu là quá trình dạy học chủ đề “Phương pháp tọa
độ trong mặt phẳng” ở trường THPT.
- Phạm vi nghiên cứu: Dạy học các bài toán thuộc chủ đề “Phương
pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở trường THPT.
- Khách thể nghiên cứu: Nội dung, chương trình môn Toán THPT.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu vận dụng những tình huống dạy học “Phương pháp tọa độ trong
mặt phẳng” (lớp 10) theo quy trình “Content – Ideas – Activities” thì học sinh
sẽ hứng thú hơn trong học tập và kết quả học tập chủ đề này sẽ tốt hơn, nâng
cao được hiệu quả học tập chủ đề này ở trường phổ thông.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm sáng tỏ quy trình “Content – Ideas – Activities” trong dạy học
“Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”.
- Đề xuất những tình huống dạy học giải toán về “Phương pháp tọa độ
trong mặt phẳng” theo quy trình “Content – Ideas – Activities”.
- Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, hiệu quả của đề tài.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu mang ý

7


nghĩa cơ sở lí luận liên quan tới quy trình “Content – Ideas – Activities”, từ
các công trình khoa học đã công bố.

A.N. Leonchiev (1893 – 1979) – nhà Tâm lí học macxit kiệt xuất,
cùng các cộng sự, đã nghiên cứu, đi đến kết luận quan trọng là “ hoạt động
là bản thể của tâm lí”, nghĩa là hoạt động có đối tượng của con người
chính là nơi sản sinh ra tâm lí con người. Bằng hoạt động và thông qua
hoạt động, mỗi người tự sinh thành ra mình, tạo dựng và phát triển ý thức
của mình
Về vai trò của hoạt động học tập trong quá trình nhận thức, tâm lí
học hiện đại cho rằng nhân cách của học sinh được hình thành và phát
triển thông qua các hoạt động chủ động, có ý thức. Ngay từ ngày xưa,
trong dân gian ta đã có câu “ Trăm hay không bằng tay quen”. Nhiều danh
nhân cũng đã từng nói những câu bất hủ, như: “Suy nghĩ tức là hành
động” (Jean Piaget), “ Cách tốt nhất để hiểu là làm” (Kant), “ Học để hành,

9


học và hành phải đi đôi” ( Hồ Chí Minh)…
Theo Nguyễn Bá Kim [3], có thể nói vắn tắt về quan điểm hoạt động
trong day học là: Tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng
hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo”.
Định hướng hoạt động hóa người học bao hàm một loạt những ý
tưởng lớn đặc trưng cho phương pháp dạy học hiện đại:
-

Xác lập vị trí chủ thể của người học.
Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quá trình dạy học.
Biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo.
Phát huy tính tự giác, tích cực, sáng tạo của người học.
Nội dung dạy học môn Toán thường liên quan tới các dạng hoạt động
sau:

Theo Polya2 (1957), các bước giải bài toán như sau:
[ G. Polya (1957), How to Solve It, 2nd ed., Princeton University Press,
1957, ISBN 0-691-08097-6.]
Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài
- Đâu là cái phải tìm? Đâu là cái đã cho? Cái phải tìm có thể thỏa mãn các điều
kiện cho trước hay không? Hay chưa đủ? Hay thừa? Hay có mâu thuẫn?
- Hãy vẽ hình. Hãy sử dụng kí hiệu thích hợp.
- Phân biệt các phần khác nhau của điều kiện. Có thể diễn tả các điều kiện đó
thành công thức hay không?
Bước 2: Tìm cách giải
- Bạn đã gặp bài toán này lần nào chưa? Hay đã gặp bài toán này ở một dạng
hơi khác?
- Hãy xem xét cái chưa biết và thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng cái
chưa biết hay có cái cho biết tương tự?
- Bạn có biết một bài toán nào có liên quan không? Có thể áp dụng một định lí
nào đó không?
1George Polya là một nhà Toán học người Do Thái Hungary. Ông là giáo sư Toán học tại

ETH Zu rich từ 1914 đến 1940 và giáo sư Toán học tại Đại học Stanford từ 1940 đến
1953. Ông có nhiều đóng góp cơ bản trong các lính vực Toán học: Tổ hợp, Lý thuyết số
và Xác suất.

2G. Polya (1957), How to Solve It: (1) Understanding the problem (2) Devising a plan
(3) Carrying out the plan (4) Looking Back

11


- Thấy một bài toán có liên quan mà bạn đã có lần giải rồi, có thể sử dụng nó
không? Có thể sử dụng kết quả của nó không? Hãy sử dụng phương pháp giải



“Nảy ra một ý mới, như vụt lóe lên một tia sáng sau một thời gian dài
suy nghĩ căng thẳng và phân vân dao động, có thể gây ấn tượng mạnh mẽ; đó
là phút giây huy hoàng của cảm xúc mà mỗi người giải toán phải cố gắng
đừng để lỡ.” [11 ]
1.3. Dạy học theo quy trình “Content – Ideas – Activities”
1.3.1. Quy trình “Content – Ideas – Activities”
Như đã trình bày sơ lược ở mục “Lí do chọn đề tài”, quy trình
“Content – Ideas– Activities” (viết tắt là CIA, dịch là: Nội dung – Ý tưởng –
Hoạt động) là quy trình dạy học trong đó giáo viên phải bắt đầu phần
chuẩn bị bằng cách phác họa ra những nội dung dạy học; sau đó giáo viên
xem xét những “ý tưởng” chủ yếu có thể nảy sinh (bao gồm những quan
niệm, những tình huống, những câu hỏi, những vấn đề....). Ở trên lớp, giáo
viên khuyến khích học sinh đề xuất hoặc vận dụng những ý tưởng để nhận
thức hoặc giải quyết vấn đề; Tiếp đó học sinh phải có những hoạt động trải
nghiệm, thực hành trong quá trình học tập.
Học sinh sẽ giải quyết được bài tập và nhớ lâu nếu các em tự hiểu được
nó theo cách riêng của các em, mà việc đó lại đòi hỏi các em phải tự chế biến
thông tin theo cách riêng của mình. Nếu các em trả lời những câu hỏi buộc
các em phải lập luận và suy nghĩ để giải quyết bài toán này thì việc đó sẽ đòi
hỏi một cách hữu hiệu các em phải tự hiểu bài đó theo cách riêng của các em.
Điều này sẽ giúp các em nhớ hơn và hiểu hơn so với việc được giáo viên
thuần túy trình bày bài với các em.
Dạy học theo quy trình CIA sẽ làm cho bài giảng của giáo viên sôi nổi
hơn, hứng thú và có hiệu quả hơn, bởi vì học sinh có cơ hội được rèn luyện
khả năng giải thích các ý tưởng, khả năng sử dụng các nguồn lực để tìm
kiếm thông tin cần thiết, để làm việc với những người khác về mộtvấn đề và
tổng quát hóa trong các tình huống khác nhau.


14


thích, hướng dẫn để hiểu và biết làm.
- Theo quy trình CIA: Người học được tham gia vào quá trình đề xuất
cấc ý tưởng để giải quyết vấn đề.
+ So sánh PPDH phát hiện - giải quyết vấn đề và PPDH theo quy trình CIA:
- Theo phương pháp phát hiện - giải quyết vấn đề, giáo viên có thể đặt
ra một hệ thống câu hỏi hoặc yêu cầu hoạt động cho học sinh, nhằm gọi ý,
dẫn dắt để người học tiếp nhận nội dung bài học. Theo PP này, giáo viên vẫn
giữ quyền chủ động, nhưng học sinh được hoạt động nhiều hơn.
- Theo quy trình CIA: Người học được chủ động, tích cực tham gia vào
quá trình đề xuất cấc ý tưởng để giải quyết vấn đề.
+ So sánh PPDH theo lí thuyết tình huống và PPDH theo quy trình CIA:
- Theo lí thuyết tình huống: mỗi vấn đề trong nội dung dạy học được
giáo viên đưa ra trong một tình huống cụ thể; học sinh tích cực tham gia học
tập trong tình huống đó.
- Theo quy trình CIA : Các ý tưởng sẽ có trước khi thực hành, một vấn
đề người dạy phải dự đoán được nhiều tình huống. Từ mục tiêu, nội dung dạy
học sẽ nảy sinh các ý tưởng khác nhau.
Như vậy, có thể thấy điểm chung của một số PPDH nếu trên (trừ PP
thuyết trình) là chúng đều phát huy được tính tích cực học tập của học sinh.
Chúng khác nhau ở chỗ: học sinh được chủ động ở mức độ nào? Chúng cũng có
thể khác nhau ở hình thức tổ chức, quá trình điều hành trên lớp của giáo viên.
Quá trình CIA không phải là một quá trình đứng độc lập mà nó đan xen
hoặc thể hiện trong một số phương pháp dạy học khác hay trong quá trình giải
quyết vấn đề khác, hoặc trong bốn bước giải toán của Polya. Điều quan trọng
là chúng nhấn mạnh quá trình từ nội dung, ý tưởng đến thiết kế hoạt động.
1.4. Một số thực trạng dạy học “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở
trường THPT

Về kiến thức:
- Hiểu được cách viết phương trình đường tròn
Về kỹ năng:
- Viết được phương trình đường tròn biết tâm I(a;b) và bán kính R. Xác định
được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình đường tròn.
- Viết được phương trình tiếp tuyến với đường tròn trong các trường hợp: biết
16


tọa độ của tiếp điểm ( tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm trên đường
tròn); biết viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M nằm ngoài đường tròn;
biết tiếp tuyến có phương cho trước.
c) Elip
Về kiến thức:
- Biết định nghĩa Elip.
- Biết phương trình chính tắc, hình dạng của elip.
Về kỹ năng:

- Từ phương trình chính tắc của elip:

x2 y2
+
= 1( a > b > 0 )
a 2 b2

xác định được độ dài

trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tâm sai của elip; xác định được tọa độ các tiêu
điểm, giao điểm của elip với các trục tọa độ.
- Viết được phương trình chính tắc của elip khi cho các yếu tố xác định elip đó.

- Từ phương trình chính tắc của parabol y 2 = 2px (p >0) xác định được tọa độ
tiêu điểm, phương trình đường chuẩn. Vẽ được parabol.
- Viết được phương trình chính tắc của parabol khi cho các yếu tố xác định
parabol đó.
f) Ba đường cônic
Về kiến thức:
- Biết được khái niệm đường chuẩn của ba đường elip, hypebol, parabol.
- Biết được tính chất chung của ba đường conic: cho điểm F cố định và đường

thẳng không đi qua F. Tập hợp các điểm M sao cho tỉ số

MF
=e
d ( M ; ∆)

(e là một

số dương không đổi) là một coonic.
Về kỹ năng:
- Sử dụng được khái niệm đường chuẩn của ba đương elip, hypebol, parabol
vào giải một số bài toán đơn giản.
Việc thực hiện chuẩn kiến thức, kỹ năng của chương trình giáo dục
phổ thông môn Toán cần theo quan điểm: sát thực, trực quan, đúng chuẩn và
đổi mới.
1.4.2. Điều tra thực trạng
Để thấy được thực trạng và nhu cầu của giáo viên và học sinh khi dạy
và học nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, tôi đã làm phiếu điều
tra và triển khai khối lớp 10 trường THPT Kim Liên- Đống Đa – Hà Nội,
THPT Đống Đa – Đống Đa – Hà Nội ( năm học 2014- 2015).
Mẫu phiếu điều tra xin xem phụ lục 1 và phụ lục 2.

(25%) thầy cô hướng dẫn cụ thể các bước làm theo các bài toán cơ bản; có

19


8/40 (20%) thầy cô gợi ý để học sinh tìm ra lời giải; có 4/40 (10%) thầy cô để
cho học sinh tự tìm lời giảỉ.
Với câu 3 - Theo thầy cô, học sinh có ý tưởng trong giải toán được nảy
sinh khi nào?
Có 18/40 (45%) thầy cô cho rằng học sinh có ý tưởng trong giải toán
được nảy sinh thầy cô gợi ý; Có 10/40 (25%) thầy cô cho rằng học sinh có ý
tưởng trong giải toán được nảy sinh khi trao đổi với bạn bè; Có 8/40 (20%)
thầy cô cho rằng học sinh có ý tưởng trong giải toán được nảy sinh khi gặp
khó khăn trong giải quyết vấn đề; Có 4/40 (10%) thầy cô cho rằng học sinh có
đã có sẵn ý tưởng trong giải toán .

20


Tiểu kết chương 1
Quy trình “Content – Ideas – Activities” (viết tắt là CIA, dịch là: Nội
dung – Ý tưởng – Hoạt động) là quy trình dạy học trong đó g iáo viên phải
bắt đầu phần chuẩn bị bằng cách phác họa ra những nội dung dạy học; sau
đó giáo viên xem xét những “ý tưởng” chủ yếu có thể nảy sinh (bao gồm
những quan niệm, những tình huống, những câu hỏi, những vấn đề....). Ở
trên lớp, giáo viên khuyến khích học sinh đề xuất hoặc vận dụng những ý
tưởng để nhận thức hoặc giải quyết vấn đề; Tiếp đó học sinh phải có những
hoạt động trải nghiệm, thực hành trong quá trình học tập.
Trong dạy học giải bài tập toán học có thể có nhiều ý tưởng được nảy
sinh ngay từ học sinh. Các em học sinh hoàn toàn có thể tham gia vào quá

Ý tưởng 1: Dựa vào phương trình đường phân giác.
GV: Em đã biết cách viết phương trình các đường phân giác của các
góc tạo bởi hai đường thẳng cho trước hay chưa? Nếu chưa biết, hãy chú ý
rằng các điểm M thuộc đường phân giác khi và chỉ khi nó cách đều hai
đường thẳng d1, d2. Vậy những điểm thuộc đường phân giác hai đường
thẳng: (d1): a1x + b1y + c1 = 0, (d2 ): a2x + b2y + c2 = 0 thỏa mãn phương
trình nào? (Hình 1)

22


Hình 1
HS: Phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường
a1 x + b1 y + c1
a +b

thẳng (d1) và (d2) là:

2
1

2
1

±

a2 x + b2 y + c2
a22 + b22

=0

.

GV: Từ hệ thức này, có thể viết hệ thức vecto nào để tính tọa độ điểm D ?
HS:

uuur
AB uuur
DB = −
.DC
AC

GV, HS: Từ đó ta viết được phương trình đường phân giác thứ nhất đi
qua A và D; Viết phương trình đường phân giác thứ hai đi qua A và vuông
góc với đường phân giác thứ nhất.
Ý tưởng 3: Cải tiến ý tưởng 2 để được cách giải bài toán đơn giản hơn.
GV: Ta có thể cải tiến ý tưởng 2 để được cách giải bài toán đơn giản
hơn hay không? Chọn tam giác đặc biệt như thế nào để việc viết phương trình
đường phân giác đơn giản hơn không?
HS: Thay vì chọn B, C bất kỳ, ta chọn sao cho tam giác ABC cân tại A.
Khi đó D là trung điểm của BC .
GV: Các bước cụ thể như thế nào?
HS: Các bước cụ thể như sau: (Hình 3)

Hình3
24


∆1 , ∆ 2

• Xác định giao điểm A của

∆1

đi qua A và D.
25