VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

BỘ ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 9
ĐỀ SỐ 1
TRƯỜNG THCS TAM HƯNG

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút





 x x 1 x x  1 2 x  2 x  1

 :
.
x

1
x

x
x

x



Câu 1 (2 điểm): Cho biểu thức: A = 

Câu

Nội dung trình bày





 x x 1 x x  1 2 x  2 x  1
A

:
 x  x x  x 
x 1


a)

1

A

b)

( x x  1)
2 x






Điểm

x 1
x 1

x  0

 x  0
A  0   x 1

 0  x 1

0
x

1

0


 x 1


1,0

Gọi x (ngày) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc.
y (ngày) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc.

0,25

Theo đề ta có phương trình:

9
(công việc)
x

0,5

9 1
  1 (2)
x 4

1 1 1
 x  y  4
Từ (1) và (2) ta có hệ: 
(*)
9  1 1
 x 4

0,5


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

 x  12
(tmdk )
Giải được hệ (*) và tìm được 
y  6

1,0


x =

m+2
Khi đó hpt (I) <=> 
m+2  
10
 2 x  y  2
 y   2m

2m

0,25

Thay vào hệ thức ta được: 6m = 12  m = 2
KL:....

0,25
0,5

Vẽ hình, ghi GT - KL đúng

1. Tứ giác AEMB nội tiếp vì 2 góc: AEB = AMB  90 0

0,25

Ax là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O)  Ax  AB

0,25



 
=> ABH  HBI  BE là đường phân giác của BAF

0,25
0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

 là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  AEB
  90 0  BE  AF
AEB

0,25

 BE là đường cao của BAF

 BAF là  cân tại B (BE vừa là đường cao vừa là đường phân giác)

0,25

3, BAF cân tại B, BE là đường cao  BE là đường trung trực của AF

0,25

H, K  BE  AK  KF; AH  HF (1)

0,25




 

5



 



2

 

2

3 3
 2. a.   
2 2

2

 3

 2

1
3 3


a 3 b



2

9

a

1

Vậy MinA   đạt được <=>  4
2
b  1

4

0,25

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐỀ SỐ 2
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ GIỮA HỌC KỲ II


Điểm

Vẽ hình không cần chính xác tuyệt đối về số đo các góc



  180 0  BAC
  ABC

1) ACB
 180   60  70
0

0

0

  50

0,25



0

0,25

Theo hệ quả góc nội tiếp
  1 BOC

  BOC
  120 0 , sđ AC
  AOC
  140 0
2) Ta có sđ AB

0,5

  BC
  AC

Do 1000  1200  1400 nên AB

0,25

3) Kẻ OH  BC , OB = OC nên OBC cân tại O nên OH đồng thời là
tia phân giác của tam giác OBC và HB = HC (quan hệ đường kính

0,25

dây cung)
0

  120  60 0
 HOB
2

Do đó HB  OB.sin 60 0 

0,25



VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
  ACB
 , BAC
 chung
ANM
 AMN đồng dạng với ABC

(g.g)
  ACB

2) Theo phần a) có ANM

0,5

  MNB
  ANM
  MNB
  180 0
 MCB

0,5

 BCMN là tứ giác nội tiếp.
  CAD
 , ACB
  SAB
 ta có
3) Do BAD

0,5

Từ (1) và (2) suy ra  SD 2  SB.SC

0,5

  ADB
  SAD
 (theo3)
4) Ta có AED  ABD c.g.c   ADE

0,5

  OAD
  SAO
  90 0  ADE
  OAD
  90 0
mà SAD

0,5

 AO  DE

0,5

Chú ý:
- Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm
- Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa


Câu 3 (1,0 điểm). Chứng tỏ rằng parabol y  x 2 và đường thẳng y  2mx  1 luôn cắt
nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là x1 và x 2 . Tính giá trị biểu thức:

A  x 1  x 2  x 12  2mx 2  3 .


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 9
Câu

Đáp án
1) x 2  8x  0  x  x  8   0
 x  0 hoặc x = - 8.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  0; x 2  8
Câu 1

Điểm
0,5
0,5

2) x 2  2x 2  2  0 có  '  2  2  0

0,5

Nên phương trình có nghiệm kép x1  x 2  2

0,5



2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi a.c < 0  2m  1  0

0,5

m

Câu 2

0,5

1
2

0,5

3) Phương trình (1) có một nghiệm là x = 2 nên 22  12  2m  1  0

0,25

 2m  9

0,25

m

9
2

0,25


 36  4  2m  1  16

0,25

 36  8m  4  16

0,25

 m  3 (Thỏa mãn)

0,25

2

2

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol y  x 2 và đường thẳng
y  2mx  1 là x 2  2mx  1  0 (1) có  '  m 2  1  0 với mọi m
 Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x 2

0,25

 Parabol y  x 2 và đường thẳng y  2mx  1 luôn cắt nhau tại hai

điểm phân biệt.

Câu 3

 x1  x 2  2m


 x12  x 22  2 x1x 2

 2x1x 2  2 x1x 2  4m 2  4 (2)

Từ (1) và (2) suy ra A  4m 2  4  4m 2  4  0
Chú ý:
- Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm
- Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐỀ SỐ 4
TRƯỜNG THCS CAO DƯƠNG

KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
Năm học: 2015-2016
Môn : Toán 9
Thời gian: 90 phút

Bài 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)

b) x 2  4x + 3 = 0

Bài 2:(2,5 điểm)

1,0

tập nghiệm: S = { 1; 3}

Bài 2: (2,5 điểm)
a) Lập bảng giá trị và vẽ (P), (d) đúng

1,5

b) Xác định đúng tọa độ giao điểm của (P) và (D)

1,0

Bài 3: (2,0 điểm)
- Chọn đúng 2 ẩn số và đặt đk đúng.

0,5

- Lập hệ phương trình đúng

0,75

- Giải đúng hệ phương trình

0,5

- Trả lời đúng quãng đường AB là 280km, vận tốc dđ là 40 km/h

0,25


0,5


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Bài 5
Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:

0,25
0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐỀ SỐ 5
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ GIỮA KỲ II
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: ĐẠI SỐ - LỚP 9
Thời gian làm bài: 45 phút
(Đề bài gồm 01 trang)

Câu 1 (4,0 điểm).
1. Cho hàm số y  ax 2 . Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 1)
2. Giải các phương trình sau:
a) x 2  2 x  0
b) x 2  3x  2  0
c)


Đáp án

Điểm

1) Cho hàm số y  ax 2 . Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 1)
Thay x = -1; y = 1 vào hàm số y  ax 2 ta được 1 = a.(-1)2

0,5

Tính được a = 1

0,5

2) Giải các phương trình sau:
a) x 2  2 x  0

Câu 1
(4 điểm)

<=> x(x - 2) = 0

0,25



 x1  0
x2  2

0,5


 2x = 6
 x = 3 (Thỏa mãn ĐK)
Vậy phương trình có nghiệm x = 3
(Nếu thiếu ĐK, giải ra không đối chiếu ĐK hoặc thiếu cả hai thì trừ
0,25 điểm)
Câu 2
(2 điểm)

Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m. Nếu gấp đôi
chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ nhật là 480
m. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật đó.

0,25
0,25
0,25
0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Gọi chiều dài của hình chữ nhật x (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật y ( m )

0,25

(điều kiện x > y >0 )
Chiều dài hơn chiều rộng 20 m nên ta có phương trình x – y = 20

(1)

1) x 2  2mx  3  0.

 '   m   1.(3)  m2  3
2

Có m 2  0  m   '  m 2  3  0  m
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với  m

0,75
0,5
0,25

2) Với  m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Câu 3
(3 điểm)

 x  x 2  2m
Áp dụng hệ thức Viet ta có  1
 x1.x 2  3
x12  x22  10

 (x1  x 2 )  2 x1x 2  10
2

0,25

0,25

 (2 m) 2  2.( 3)  10



0,25

 x 2  2  m  3 x  2m  2  0

1

2

2
 '  
  m  3    2m  2   m  4m  11   m  2   7  0  m
2

Do đó 1 có hai nghiệm phân biệt m   d  cắt

P

tại hai điểm 0,25

phân biệt với  m .
Câu 4
(1 điểm)

x1 , x 2 là hai nghiệm phương trình

1 , áp dụng định lý Viete ta có:

 x1  x 2  2  m  3


0,25