PHẦN I. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Trong Luật giáo dục (ban hành năm 2005), điều 28 nêu rõ: “Phương
pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng
tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi
dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ
năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm
vui, hứng thú cho học sinh”. Trong những định hướng ấy thì việc phát huy
tính tích cực và sáng tạo của học sinh là cơ bản, nó làm cơ sở để thực hiện
những định hướng tiếp theo. Đó cũng chính là mục tiêu chính trong việc đổi
mới phương pháp dạy học của nước ta hiện nay.
Hòa chung với xu thế của việc đổi mới phương pháp dạy học của các
môn học ở trường phổ thông thì phương pháp dạy học vật lý cũng đã có
những đổi mới đáng kể.
Trong dạy học vật lý ở trường phổ thông, bài tập vật lý (BTVL) từ
trước đến nay luôn giữ một vị trí đặc biệt quan trọng trong việc thực hiện
nhiệm vụ dạy học vật lý bởi những tác dụng tích cực và quan trọng của nó.
- BTVL là một phương tiện để ôn tập, cũng cố kiến thức lí thuyết đã học một
cách sinh động và có hiệu quả.
- BTVL là một phương tiện rất tốt để rèn luyện tư duy, bồi dưỡng phương
pháp nghiên cứu khoa học cho học sinh.
- BTVL là một phương tiện rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng kiến
thức vào thực tiễn, đời sống.
- Thông qua hoạt động giải BTVL có thể rèn luyện cho học sinh những đức
tính tốt như tinh thần tự lập, tính cẩn thận, tính kiên trì, tinh thần vượt khó.
- BTVL là một phương tiện để kiểm tra đánh giá kiến thức, kỹ năng của học
sinh.
- BTVL có thể được sử dụng như là một phương tiện nghiên cứu tài liệu mới
trong giai đoạn hình thành kiến thức mới cho học sinh giúp cho học sinh lĩnh
hội được kiến thức mới một cách sâu sắc và vững chắc.
-1-

“Chuyển động của vật rắn” theo các chuyên đề nhỏ. Đến nay, sau gần 15
năm trực tiếp đứng lớp, tham gia bồi dưỡng HSG các cấp, hệ thống bài tập đã
được tương đối hoàn chỉnh, phong phú, đa dạng về thể loại, có thể dành cho
-2-


nhiều đối tượng học sinh từ người mới học đến những HS chuyên lý, HSG
tỉnh, HSG quốc gia. Hệ thống bài tập này đã góp phần giúp HS dễ tiếp thu và
hiểu sâu sắc kiến thức hơn, phát triển được tư duy sáng tạo của các em. Đồng
thời, đây là nguồn tài liệu rất quý để các em học sinh có thể tự học, tự nghiên
cứu một cách có hiệu quả cao mà không mất quá nhiều thời gian mày mò tìm
nhặt trên rất nhiều những trang mạng, rất nhiều các cuốn sách, tạp chí Vật lý,
góp phần tiết kiệm thời gian công sức cho các em và tiết kiệm tiền của cho
phụ huynh.
Với những lí do trên, tác giả muốn chia sẻ với đồng nghiệp những kinh
nghiệm đã tích lũy được, thông qua đề tài “Xây dựng hệ thống bài tập tự luận
và hướng dẫn giải bài tập về phần Chuyển động của vật rắn”. Đồng thời
cũng là nguồn tư liệu tham khảo cho HS nhằm nâng cao chất lượng dạy và học
bộ môn Vật lí.
2. Bố cục đề tài
Ngoài phần mở đầu, kết luận, Đề tài gồm 3 chương
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài
Chương 2: Định dạng, phân loại và hướng dẫn giải bài tập phần Chuyển động
của vật rắn.
Chương 3: Hiệu quả của đề tài

-3-


PHẦN II. NỘI DUNG

mới mẻ. Trong dạy học VL, thí nghiệm có đó, “kho” bài tập có đó song không
phải tự chúng có thể gây hứng thú và duy trì sự hứng thú cho HS. Đôi khi, nếu
không biết sử dụng, chúng còn làm cho HS thấy nhàm chán hoặc coi là
những khó khăn trong học tập.
Để môn Vật lý tạo ra và duy trì được hứng thú học tập và từ đó xuất
hiện các phẩm chất khác của tính tích cực học tập, người giáo viên cần phải:
- Chế biến mỗi bài học, mỗi sự kiện là một tình huống để HS tham gia giải
quyết, không biến bài học lí thuyết trở thành một chuỗi những câu thuyết
giảng, trừu tượng.
- Đưa các nội dung bài học vào đời sống thực tế để HS nhìn thấy ích lợi của
việc học, thấy cái hay, cái đẹp của VL
- Sắp xếp lại các BTVL thành những chuyên đề nhỏ, theo các mức độ nhận
thức của HS, sử dụng chúng có ý đồ phát triển rõ rệt. Các dạng bài tập phong
phú, cách sử dụng đa dạng sẽ khai thác được tối đa tác dụng của chúng.
 Những biểu hiện của tính tích cực học tập
Tính tích cực học tập biểu hiện ở những dấu hiệu như: hăng hái trả lời
các câu hỏi của giáo viên, bổ sung các câu trả lời của bạn, thích phát biểu ý
kiến của mình trước vấn đề nêu ra; hay nêu thắc mắc, đòi hỏi giải thích cặn kẽ
những vấn đề chưa đủ rõ; chủ động vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học để
nhận thức vấn đề mới; tập trung lắng nghe, theo dõi mọi hành động của giáo
viên, chú ý vào vấn đề đang học; kiên trì hoàn thành các bài tập, không nản
trước những tình huống khó khăn, có khả năng vận dụng kiến thức vào việc
giải quyết những tình huống mới, có sáng tạo trong giải quyết vấn đề tìm ra
cái mới.
 Các cấp độ của tính tích cực học tập
Theo GS.TS. Trần Bá Hoành [6, tr.13], tính tích cực của học sinh được
chia làm 3 cấp độ từ thấp đến cao:
- Bắt chước: gắng sức làm theo mẫu hành động của thầy, của bạn bè…
- Tìm tòi: độc lập giải quyết vấn đề nêu ra, tìm kiếm những cách giải quyết


vận dụng này không những giúp học sinh củng cố được kiến thức một cách
vững chắc mà còn tập dượt cho học sinh tìm tòi giải quyết những vấn đề

-6-


mới, tiến tới việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS.
1.3. Bài tập vật lí (BTVL) trong quá trình dạy học vật lý
1.3.1. Khái niệm bài tập vật lý
Theo GS. Phạm Hữu Tòng [28, tr.89] thì “Bài tập vật lý được hiểu là
một vấn đề đặt ra đòi hỏi phải giải quyết nhờ những suy luận logic, những
phép toán và thí nghiệm dựa trên cơ sở các định luật và các phương pháp vật
lý ”.
Theo quan niệm này thì BTVL chỉ thuần túy là một nhiệm vụ mà HS
phải làm để thể hiện mình nắm vững lí thuyết tới đâu. Điều này rất có lí nếu
coi BTVL là công cụ để đánh giá những gì HS đã học trên lớp. Theo chúng
tôi, để đánh giá đúng vai trò của BTVL, cần nhìn nhận chúng dưới các góc
độ khác nhau về tầm quan trọng của chúng trong dạy học VL:
- Nhìn BTVL dưới góc độ là công cụ đánh giá lí thuyết
- Nhìn BTVL dưới góc độ là phương tiện để phát triển tư duy cho HS
- Nhìn BTVL qua hai mặt: BT mang tính lí thuyết và BT mang tính thực tế.
- Nhìn BTVL dưới góc độ phương pháp sử dụng chúng
Có nhìn nhận như vậy thì ta mới đánh giá hết ý nghĩa của BTVL, đồng thời
mới có đủ cơ sở để phân loại các BTVL một cách rõ ràng và chính xác
1.3.2. Tác dụng của BTVL trong dạy học Vật lí
1. Bài tập giúp cho việc ôn tập đào sâu, mở rộng kiến thức
Vật lí học không phải chỉ tồn tại trong óc chúng ta dưới dạng những mô
hình trừu tượng do ta nghĩ ra mà là sự phản ánh vào trong óc chúng ta thực tế
phong phú, sinh động. Tuy nhiên các khái niệm, định luật thì rất đơn giản
nhưng biểu hiện của chúng trong tự nhiên lại rất phức tạp, Bài tập sẽ giúp cho

thức của học sinh. Tùy theo cách đặt câu hỏi mà có thể kiểm tra được các mức
độ nắm vững kiến thức khác nhau.
1.3.3. Phân loại BTVL
Có nhiều cách phân loại BTVL.
1.3.3.1. Phân loại theo cách giải, có thể chia BTVL thành những loại sau:
1. Bài tập định tính
Bài tập định tính là loại BT khi giải HS không cần phải thực hiện các phép
tính phức tạp, hay chỉ cần những phép đơn giản là nhẩm được. Đa số các BT

-8-


định tính yêu cầu HS giải thích hoặc dự đoán các hiện tượng. Do đó muốn giải
được loại BT này, HS cần hiểu rõ bản chất các khái niệm, định luật Vật lí, nhận
biết được các biểu hiện của chúng trong các trường hợp cụ thể.
Bài tập định tính có rất nhiều ưu điểm về phương pháp học. Nhờ đưa được
lí thuyết vừa học lại gần cuộc sống xung quanh, các bài tập này làm tăng thêm
ở HS hứng thú với môn học, tạo điều kiện phát triển óc quan sát của HS.
Do có tác dụng về nhiều mặt như trên nên BT định tính được sử dụng ưu
tiên hàng đầu sau khi học xong lí thuyết, trong khi luyện tập, ôn tập lại kiến
thức.
2. Bài tập tính toán
Bài tập tính toán là loại BT mà muốn giải chúng ta phải thực hiện một loạt
các phép tính và kết quả thu được là một đáp số định lượng.
Có thể chia thành hai loại: bài tập tập dượt và bài tập tổng hợp
a) BT tính toán tập dượt
Là những BT cơ bản, đơn giản, trong đó chỉ đề cập đến một hiện tượng, một
định luật, trong đó chỉ sử dụng những phép tính đơn giản. Những BT này có
tác dụng củng cố kiến thức vừa học, giúp HS hiểu rõ hơn ý nghĩa của định luật,
công thức biểu diễn chúng.


O

α

G

lúc thanh rơi qua đường nằm ngang.”
3. Bài tập thí nghiệm
Là bài tập đòi hỏi phải làm thí nghiệm để kiểm chứng lời giải lí thuyết
hoặc để tìm những số liệu cần thiết cho bài toán. BT thí nghiệm các tác dụng
tốt về cả ba mặt: giáo dướng, giáo dục và giáo dục kĩ thuật tổng hợp.
4. Bài tập đồ thị
Bài tập đồ thị là loại BT sử dụng đồ thị để giải hoặc dữ kiện đề bài là các
số liệu cho trên đồ thị. Giải loại BT này giúp HS rèn luyện tính kiên trì, tỉ mỉ,
cẩn thận, biết liên tưởng giữa các đại lượng vật lí.
1.3.3.2. Phân loại theo trình độ nhận thức
Dựa trên các cấp độ nhận thức của Bloom, có thể phân bài tập thành
những dạng sau:
1. Bài tập nhận biết, tái hiện, tái tạo lại:
Đó là những bài tập đòi hỏi người học nhận ra được, nhớ lại được những
kiến thức đã học. Đó là những câu hỏi về các khái niệm, định luật, thuyết vật lí
hay là những ứng dụng trong đời sống, kĩ thuật.
2. Bài tập hiểu và vận dụng:
Với các bài tập này thì các đại lượng đã cho có mối liên hệ trực tiếp với
đại lượng cần tìm thông qua một công thức, một phương trình nào đó. Bài tập
loại này đòi hỏi người học nhận ra, nhớ lại được mối liên hệ giữa các đại lượng

- 10 -



- 11 -


3. Xây dựng lập luận
Thực chất của bước này chính là xác định việc dùng kiến thức, định luật,
khái niệm nào để giải. Đối với bài tập tổng hợp phức tạp, có hai phương pháp
xây dựng lập luận: Phương pháp phân tích và phương pháp tổng hợp.
Theo phương pháp phân tích thì xuất phát từ đại lượng cần tìm, xác định
mối quan hệ của nó với dữ kiện đã cho thông qua hệ thống các công thức đã
biết. Sau đó tiếp tục phát triển lập luận hoặc biến đổi công thức để tìm ra công
thức cuối cùng chỉ chứa mối quan hệ giữa ẩn số với dữ kiện đề cho.
Theo phương pháp tổng hợp thì trình tự làm ngược lại: điểm xuất phát
không phải từ ẩn số mà từ những dữ kiện của đầu bài, xây dựng lập luận hoặc
các công thức diễn đạt mối quan hệ giữa dữ kiện với các đại lượng trung gian
để tiến dần tới công thức cuối cùng chỉ chứa ẩn số và dữ kiện bài cho.
4. Biện luận
Trong bước này ta phải phân tích kết quả cuối cùng để loại bỏ nghiệm
không phù hợp với đề bài hoặc không phù hợp với thực tế. Việc biện luận này
cũng là một cách để kiểm tra sự đúng đắn của lập luận, việc sử dụng các công
thức chính xác chưa, thứ nguyên có phù hợp không. Đôi khi nhờ sự biện luận
này mà HS tự phát hiện ra nhứng sai lầm của mình trong lập luận.
1.4. Thực trạng dạy học phần kiến thức “Chuyển động của vật rắn”
1.4.1. Bổ trợ kiến thức toán.
1.4.1.1. Tích có hướng của hai vectơ:
r r r
c = a × b là một véc tơ có

r
c


- Nếu a // b thì c = 0
1.4.1.2. Mômen của một véc tơ.
r
r
r
Mômen của V đối với điểm O là tích có hướng của bán kính r với véc tơ V :
r

r

r r

ký hiệu : M O (V) = r × V
- 12 -


r

r

- Có phương ⊥ mặt phẳng chứa r và V
- Có chiều được xác định theo quy tắc đinh ốc.
- Có độ lớn M = r.V.sin α = V.d với d = OH (d: là
r
cánh tay đòn của V )
Tính chất:
r r
r
r

+ M O (λV) = λM O (V2 )
r r
r
+ Nếu V1 + V2 = 0

λ là hằng số
r r r
r
⇒ M O (V1 + V2 ) = 0

1.4.2. Cơ sở lý thuyết về vật rắn
1.4.2.1. Khái niệm vật rắn
- Vật rắn tuyệt đối là vật mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ của nó không đổi.
- Vật rắn có thể xem như một hệ chất điểm. Vật rắn tuyệt đối thường được xem
là hệ chất điểm liên kết chặt chẽ với nhau.
- Khái niệm vật rắn chỉ là tương đối.
1.4.2.2. Lợi ích của khái niệm vật rắn
- Để nghiên cứu một hệ chất nào đấy, ta phải đặc trưng chuyển động của từng
điểm của hệ, điều này khiến ta phải đụng chạm đến một số rất nhiều thông số
dẫn đến những phép tính rắc rối khó gỡ.
- Nếu hệ được xem như vật rắn, số thông số phải tính đến trở nên vừa phải:
Nhiều nhất là 6 thông số là đủ xác định chuyển động của vật rắn hoặc của hệ quy
chiếu gắn với vật rắn.
- Trong nhiều bài toán có thể coi vận rắn như một chất điểm.
1.4.2.3. Các dạng chuyển động cơ bản của vật rắn
- Chuyển động tịnh tiến.
- Chuyển động quay xung quanh một trục cố định.
- Chuyển động song phẳng.
1.4.2.4. Các vấn đề cần chú ý trong khảo sát chuyển động của vật rắn:
1.4.2.4.1. Các chú ý về động học và động lực học vật rắn:

- Momen lực.
- Động lượng.
- Momen động lượng.
Nếu đại lượng dài là đại lượng vectơ thì các đại lượng góc tương ứng cũng là đại
lượng vectơ.

Định lý phân bố vận tốc:
Xét vật rắn P dịch chuyển trong hệ quy chiếu (HQC) O.
Xét hai điểm bất kì trên vật rắn là A và B. Gọi ω là vận tốc góc quay của vật rắn
trong hệ quy chiếu O. Hệ thức quan trọng giữa các vận tốc của A và B của vật






rắn tại một thời điểm cho trước là: v B = v A + ω ∧ AB (1)



1.4.2.4.2. Đặc điểm của lực tác dụng lên vật rắn
Lực tác dụng lên vật rắn thì điểm đặt là tùy ý trên giá.
→

→

→

Hệ lực tác dụng lên vật rắn ( F 1 , F 2 , F 3 ...) có thể tìm được hợp lực hoặc
không tìm được hợp lực. Cần phân biệt hợp lực và tổng véc tơ các lực.


→

→

lực, ta vẽ các lực F'1 , F' 2 và F' 3 song song, cùng chiều
→

→

→

và cùng độ lớn với các lực F 1 , F 2 và F 3 (H.4.2b).
Dùng quy tắc hình bình hành ta tìm được hợp lực của
→

→

→

hệ lực đồng quy F'1 , F' 2 và F' 3 . Hợp lực này là tổng
→

→

→

các lực của hệ lực F 1 , F 2 và F 3 .
Phương pháp đại số: Chọn một hệ trục toạ độ Đề-các (Ox, Oy) nằm trong
→


→

trong đó, F t là thành phần tiếp tuyến của lực F
với quỹ đạo chuyển động của điểm đặt M của
→

→

vectơ lực, còn r = OM là vectơ bán kính của
điểm đặt M (H.4.3).
Hình 4.3

- 15 -


→

→

→

Theo tính chất của tích có hướng của hai vectơ thì ba vectơ r , F t và M
→

tạo thành một tam diện thuận. Theo đó, vectơ momen M có phương vuông góc
→

→


áp dụng phương trình: ∑ F = m a ,
hay:

∑Fx = max và ∑Fy = may

(1)
(1.b)

Để tìm gia tốc góc của chuyển động quay quanh một trục đi qua khối tâm, ta áp
dụng phương trình:
→

→

∑ M = IG γ ,
hay:

- 16 -

∑M = IGγ (dạng đại số).

(2)


4.5.2. Điều kiện cân bằng tổng quát chỉ là trường hợp riêng của hai phương trình
→

→

→

1.4.2.4.7. Bài toàn chuyển động lăn không trượt
Xét một bánh xe có bán kính R có y
M
tâm C dịch chuyển trên mặt đất nằm
ngang cố định trong hệ quy chiếu O, tất
C
cả luôn luôn nằm trong mặt phẳng thẳng
đứng.
x

O
A = As = AR

- 17 -


Gọi điểm A là điểm tiếp xúc của bánh xe với mặt đất ở thời điểm t.
Có thể phân biết ba điểm ở nơi tiếp xúc:
•

Điểm AS của đất cố định trong HQC O.

•
Điểm AR của bánh xe, khi bánh xe quay thì ở thời điểm sau đấy điểm này
không tiếp xúc với đất nữa.
•

Điểm hình học A xác định chỗ tiếp xúc.

Rõ ràng ở thời điểm t, ba điểm có những vận tốc khác nhau trong HQC O.

Điểm AR của bánh xe tiếp xúc với mặt đất khi đó có vận tốc bằng 0 ở thời
điểm tiếp xúc. Trong những điều kiện này mọi việc xảy ra như là giữa hai thời
điểm gần nhau t và t + dt bánh xe quay quanh một trục qua A và vuông góc với
mặt phẳng xOy, trục này được gọi là trục quay tức thời của bánh xe. A gọi là
tâm quay tức thời.
Khi lăn không trượt, có các hệ thức liên hệ: v G = ωR; quãng đường dịch chuyển
được của tâm C trên mặt đất và cung cong ARA’R trên chu vi bánh xe là bằng
nhau.
Chuyển động của vật rắn là một phần quan trọng của phần cơ học
thường gặp trong kĩ thuật và trong thực tế. Việc giải bài toán Chuyển động
của vật rắn có ý nghĩa quan trọng.
Khi nghiên cứu Chuyển động của vật rắn có thể phân thành ba loại là
chuyển động tịnh tiến, chuyển động quay và vừa tịnh tiến và vừa quay(song
phẳng).

- 18 -


CHƯƠNG 2
XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ HƯỚNG
DẪN GIẢI BÀI TẬP CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN
2.1. Tổng quát về phương pháp tư duy, phân tích hiện tượng khi giải bài tập
về chuyển động của vật rắn
Một vật rắn chuyển động luôn chịu tác dụng của các lực liên kết với các
vật khác, các lực này cũng chính là nguyên nhân gây nên các dạng chuyển động.
Trong bài toán cơ học, các lực liên kết này thuộc ba loại lực: hấp dẫn; đàn hồi;
ma sát. Cụ thể hơn, lực đàn hồi thể hiện thường là: lực căng dây khi vật chịu liên
kết bằng dây mềm (ví dụ: con lắc toán học, con lắc hình nón, con lắc đơn…);
lực đàn hồi của lò xo khi vật được gắn vào lò xo; phản lực pháp tuyến từ mặt
tiếp xúc khi vật liên kết tiếp xúc với vật khác (ví dụ: vật nằm trên mặt bàn).

nâng cao), đồng thời tác giả cũng tránh lập lại những bài tập đã có trong sách
giáo khoa. Mỗi dạng bài theo từng tiêu chí, tác giả chỉ đưa ra một ví dụ minh
họa có hướng dẫn giải đầy đủ, còn lại các bài cùng dạng được trình bày trong
phần “bài tập vận dụng tự giải”
Dạng 1. Khảo sát chuyển động của một vành tròn trên mặt phẳng
Một vành tròn mảnh bán kính R khối lượng M
phân bố đều. Trên vành ở mặt trong có gắn một vật nhỏ
khối lượng m (hình vẽ). Kéo cho vành lăn không trượt
trên mặt ngang sao cho tâm của vành có vận tốc v0. Hỏi
v0 phải thoả mãn điều kiện gì để vành không nảy lên?
Lực tác dụng lên vành để kéo vành chuyển động với vận tốc không đổi (như giả
thiết) không có thành phần thẳng đứng?
Lời giải
+ Khi m ở vị trí bất kì, lực tác dụng vào m có P và
F
Q
lực mà vành tác dụng vào m. Có thể phân tích lực F
thành hai phần: N có phương trùng với bán kính
vành tròn, chiều hướng tâm, Q có phương tiếp
tuyến với vòng (hình vẽ).
Định luật II:

- 20 -

ma = P + Q + N

(1)

P


.
R

Theo định luật III lực tác dụng từ m vào vành M có phương ngược với F y, (Fy’
hướng xuống):
(Fy)’max = - (Fy)max =
'
y max

(F )

mv 02
-P . Vành không nẩy lên khi:
R

mv02
m

≤ Mg ⇔
− P ≤ Mg ⇒ v0 ≤ 1 +  gR
R
 M

Dạng 2: Khảo sát chuyển động của khối trụ trong tương tác với hai mặt phẳng
Một hình trụ có khối M được bó trí thành cơ hệ như hình vẽ, hệ số ma sát
của hình trụ với mặt phẳng ngang là µ1, với mặt phẳng nghiêng là µ2. . Mặt phẳng
ngang chuyển động đều về phía trái, cần phải tác động vào mặt phẳng ngang một
lực F nhỏ nhất là bao nhiêu để xảy ra điều trên.
Lời giải
Hình trụ có hai khả năng quay hay không quay.

• Trường hợp 1.
µ1 N1 > µ2 N2, hình trụ quay, F = µ2N2
Khi dó từ (3): N 2

sin α
= µ2 N 2
1 + cos α

sin α
> µ2 => N2 = 0, F = 0 với điều kiện µ1N1 > µ2N2 với mọi giá trị
1 + cos α

1.a/

của µ1, µ2.
sin α
< µ2 , khi đó hình trụ bị kẹt, điều kiện µ1N1 > µ2N2 xảy ra với µ1 >
1 + cos α

1.b/
µ2.
•

Trường hợp 2.

µ1 N1 < µ2 N2, hình trụ không quay được F = µ1N1.
Từ (3) suy ra: N 2

sin α
= µ1 N1

sin α
1 + cos α

µ* =

sin α
1 + cos α

µ2N2 > µ1 ( N2 + Mg)
Đánh giá:
Biểu diễn kết quả qua đồ thị, đồ
biểu diễn mặt phẳng µ1, µ2 chia
làm 3 miền
- Miền 1: ứng với trường hợp
(1.a)

- 22 -

thị


- Miền 2: ứng với trường hợp (1.b ) và (2.a) hình trụ bị kẹt nên F = ∞
- Miền 3: ứng với trường hợp (2.b),
µ1Mg
F = 1 − µ 1 + cos α
1
sin α

Dạng 3: Vật rắn có liên kết ròng rọc
Có hai ròng rọc là hai đĩa tròn gắn đồng trục . Ròng rọc lớn có khối lượng


2
2
1
2
I = 2 mR1 + 2 mR2 ; γ = R = R ; a1 = 2a 2 .
1
2

+ Nhân (2a) với R1, (2b) với R2, rồi cộng hai vế (2) và (3):
⇒ m1gR1 - m2gR2 = m1a1R1 + m2a2R2 + Iγ = a2

(m1 R1 + m2 R2 ) g
I 
 2m1 R1 + m2 R2 +
 ⇒ a 2 =
I
R2 

2m1 R1 + m2 R2 +
R2 thay số ta được: a = 1,842 (m/s2);
2

a1 = 2a2 = 3,68 (m/s2)
+ Thay a1, a2 vào (2) ta được
T1 = 1,986 (N); T2 = 2,961 (N)
- 23 -


Dạng 4: Động lực học vật rắn có liên kết ròng rọc giải bằng phương pháp sử


P1

Mômen động lượng của vật B là: Lz( B ) = R.

Ι zω =

Q
g

vA =

g
P2
g

P1

L z( C ) =

2

ρω

ω

(2)

g



Vậy γ =

- 24 -

1

M + P2 R − P1r
2

g

vB =

⇒ Lz = (P1r2 + P2R2 + Q ρ 2

)

2

1

dt

(1)
Mặt khác ta lại có : Lz = Lz( A ) + Lz( B ) + Lz( C )

Mômen động lượng của tời C là:

2

cái còn lại rất nhám, được phân bố cách nhau khoảng D. Giữa chúng có đặt một
ống chỉ với đường kính ngoài b ằng D, khối lượng chung bằng M mômen quán
tính đối với trục là I. Ổng chỉ bị kẹp chặt bởi 2 bản phẳng sao cho có thể chuyển
động xuống dưới khi quay nhưng không trượt so với bản phẳng nhám. Một sợi chỉ
nhẹ được buộc với vật nặng khối lượng ma và được quấn vào hình trụ trong của
ống chỉ có đường kính d. Tìm gia tốc của vật nặng?
Lời giải
Giả sử trong thời gian ∆t khối tâm của ống chỉ đi xuống được một đoạn DH. Lúc
này ống chỉ quay quanh khối tâm góc: ∆ϕ =
Khối m bị cuốn lên một đoạn: ∆ϕ

∆H 2∆H
=
.
R
D

d
d
= ∆H so với khối tâm của cuộn chỉ. Vậy khối
2
D

m đi xuống một đoạn: ∆h = ∆H − ∆H

d
D−d
= ∆H
∆t . Gọi a là gia tốc của khối tâm
D

Mg∆H + mg∆h =

Mv 2 mv02 Iω 2
+
+
. Mga
2
2
2

∆t
D - d ∆t
M (a∆t )
+ mga
=
+
2
D 2
2
2

2

2

m( a

D-d
2
∆t ) 2