TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
======

VŨ THỊ PHƯƠNG

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP
TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN CHỦ ĐỀ
NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
CHO HỌC SINH LỚP 12
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học môn Toán

HÀ NỘI - 2017


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
======

VŨ THỊ PHƯƠNG

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP
TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN CHỦ ĐỀ
NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
CHO HỌC SINH LỚP 12
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học môn Toán

Người hướng dẫn khoa học


hướng dẫn của Ths. Đào Thị Hoa. Kết quả khóa luận không trùng khớp với
các công trình nghiên cứu khác, nếu sai sót, tôi xin hoàn toàn chịu trách
nhiệm.
Hà Nội, ngày tháng năm 2017
Sinh viên

Vũ Thị Phương


MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU ................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ......................................... 5
1.1. Bài tập toán học .......................................................................................... 5
1.1.1. Khái niệm bài tập toán học ..................................................................... 5
1.1.2. Vai trò của bài tập toán học trong quá trình dạy học .............................. 5
1.1.3. Phân loại bài tập toán học ....................................................................... 7
1.1.4. Phương pháp giải một bài tập toán học................................................... 8
1.2. Trắc nghiệm khách quan ............................................................................ 9
1.2.1. Khái niệm trắc nghiệm khách quan......................................................... 9
1.2.1.1. Nguồn gốc ............................................................................................ 9
1.2.1.2. Khái niệm trắc nghiệm ....................................................................... 10
1.2.1.3. Trắc nghiệm tự luận (Essay test)........................................................ 11
1.2.2. Ưu, nhược điểm của trắc nghiệm khách quan ...................................... 11
1.2.2.1. Ưu, nhược điểm.................................................................................. 11
1.2.2.2. So sánh tự luận và trắc nghiệm khách quan ....................................... 13
1.2.3. Các loại câu hỏi trắc nghiệm khách quan thông dụng .......................... 17
1.2.3.1. Dạng câu hỏi “đúng – sai” (Yes/No questions) ................................. 17
1.2.3.2. Dạng câu hỏi có nhiều lựa chọn (multiple choice questions) ............ 17
1.2.3.3. Dạng câu hỏi ghép đôi (matching items) ........................................... 19
1.2.3.4. Dạng câu hỏi điền khuyết (Supply items) .......................................... 20

2.1.3. Nội dung và triển khai của chương ....................................................... 37
2.1.4.1. Nguyên hàm ....................................................................................... 38
2.1.4.2. Tích phân ............................................................................................ 41
2.1.4.3. Ứng dụng tích phân ............................................................................ 44


2.2. Xây dựng hệ thống bài tập trắc nghiệm khách quan chủ đề Phương pháp
tọa độ trong không gian cho học sinh lớp 12. ................................................. 46
2.2.1. Kế hoạch xây dựng................................................................................ 46
2.2.2. Hệ thống bài tập trắc nghiệm khách quan ............................................. 47
2.4. Kiểm nghiệm hệ thống bài tập trắc nghiệm ............................................. 78
2.4.1. Mục đích kiểm nghiệm.......................................................................... 78
2.4.2. Nội dung kiểm nghiệm. ......................................................................... 78
2.4.2.2. Thời gian tiến hành kiểm nghiệm ...... Error! Bookmark not defined.
2.4.2. Nội dung kiểm nghiệm .......................... Error! Bookmark not defined.
2.4.3. Phương pháp kiểm nghiệm. .................................................................. 79
2.4.4. Kết quả kiểm nghiệm. ........................................................................... 79
Kết luận chương 2 ........................................................................................... 82
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 91
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 93
PHỤ LỤC


LỜI MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài.
Năm 2010, Bộ đã ban hành hướng dẫn biên soạn đề kiểm tra, trong đó
có hướng dẫn biên soạn đề trắc nghiệm khách quan cho các môn học, kể cả
môn toán [1]. Từ đó đến nay, giáo viên các trường phổ thông ra đề kiểm tra đã
kết hợp hình thức thi tự luận và trắc nghiệm khách quan. Theo lộ trình thay đổi
hợp lí qua các năm, Bộ Giáo dục và đào tạo tin tưởng, việc tổ chức thi trắc

để làm hành trang vào nghề cho bản thân nói riêng và góp phần nhỏ bé vào
công cuộc đổi mới hình thức kiểm tra trắc nghiệm nói chung góp phần nâng
cao chất lượng dạy, học cũng như kiểm tra đánh giá và giữ được vẻ đẹp của
toán học thuần túy. Vì vậy em quyết định chọn đề tài“Xây dựng hệ thống bài
tập trắc nghiệm khách quan chủ đề nguyên và tích phân cho học sinh lớp
12”cho khóa luận của mình.
2. Mục đích nghiên cứu.
Xây dựng hệ thống bài tập trắc nghiệm khách quan chủ đề nguyên hàm và
tích phân cho học sinh lớp 12 để hỗ trợ cho việc dạy, học và kiểm tra đánh giá
chất lượng học tập của học sinh khi học chủ đề này.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
Hệ thống bài tập trắc nghiệm khách quan chủ đề: “Nguyên hàm và tích phân”,
trong chương trình giải tích lớp 12 nâng cao.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu.
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về bài tập trắc nghiệm khách quan.
- Nghiên cứu thực trạng sử dụng hệ thống bài tập trắc nghiệm khách
quan chủ đề nguyên hàm và tích phân trong dạy học ở phổ thông.
- Nghiên cứu nội dung nguyên hàm và tích phân trong chương trình giải
tích lớp 12 nâng cao.
- Xây dựng hệ thống bài tập trắc nghiệm khách quan chủ đề nguyên hàm
tích phân cho học sinh lớp 12 cung cấp hướng dẫn và đáp án.

2


- Kiểm định chất lượng hệ thống bài tập trắc nghiệm khách quan đã được
xây dựng và việc sử dụng nó trong dạy học bằng kiểm nghiệm sự phạm.
5. Phương pháp nghiên cứu.
5.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận.
- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, phương pháp dạy học bộ môn có



CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Bài tập toán học
1.1.1. Khái niệm bài tập toán học
Bài toán được hiểu là: “Tất cả những câu hỏi cần giải đáp về một kết
quả chưa biết cần tìm bắt đầu từ một số dữ kiện, hoặc về một phương pháp
cần khám phá, mà theo phương pháp này sẽ đạt được kết quả đã biết” [9].
Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm hiểu một cách có ý thức phương
tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không
thể đạt được ngay [3].
Như vậy, bài tập toán học là bài toán trong đó có những yêu cầu đặt ra
cho người học để tập vận dụng những điều được học.
1.1.2. Vai trò của bài tập toán học trong quá trình dạy học
Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán. Thông qua giải bài
tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng
và thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động
Toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học, những
hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ. Cụ thể, bài tập toán
học có vai trò:
a. Củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng, kỹ xảo cho học sinh.
Khi giải một bài tập, học sinh phải đi từ việc nghiên cứu đề bài đến tìm đáp
án. Để làm được điều này học sinh phải trải qua một quá trình quan sát, tổng
hợp, phán đoán…
Quá trình giải bài tập không phải bắt đầu từ con số “0” mà phải dựa
vào kinh nghiệm thực tiễn, những kiến thức mà học sinh đã tích lũy từ trước.
Các em phải nhớ, hiểu và vận dụng được những kiến thức và kinh nghiệm đó
thì mới giải được bài tập.

5

6


luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức Toán học, đồng thời mở rộng sự hiểu
biết một cách sinh động, phong phú.
d. Bồi dưỡng, phát triển nhân cách cho học sinh
Điểm cơ bản trong tính cách của con người là mọi hoạt động đều có mục
đích rất rõ ràng. Khi giải một bài toán ta luôn có định hướng mục đích rõ rệt,
vì vậy việc giải toán sẽ góp phần tích cực vào việc hiểu năng lực hoạt động
của con người, rèn luyện đức tính chính xác, kiên nhẫn, trung thực, lòng say
mê học tập, niềm tin vào khoa học và sức mạnh của bản thân. Niềm tin này có
được là do trong quá trình độc lập vận dụng kiến thức, độc lập tìm được đáp
số đã giúp các em có những phương pháp giải quyết đúng đắn các vấn đề đặt
ra, nhất là đối với bài toán khó, các em phải vượt qua rất nhiều khó khăn, phải
kiên trì nhẫn nại và nhiều khi phải quyết tâm rất lớn mới giải được.
Nói theo cách của G. Pôlya là: Khát vọng và quyết tâm giải được một bài
toán là nhân tố chủ yếu của mọi quá trình giải toán. Do vậy, ta thấy rằng:
Hoạt động giải toán chính là nhân tố chủ yếu của quá trình hình thành và phát
triển nhân cách con người.
1.1.3. Phân loại bài tập toán học
Dựa theo nhiều cơ sở có thể chia bài tập toán học ra thành nhiều loại
nhỏ:
a. Phân loại theo hình thức bài tập:
- Bài toán chứng minh: Là bài toán mà kết luận của nó đã được đưa ra một
cách rõ ràng trong đề bài.
- Bài toán tìm tòi: Là bài toán trong đó kết luận của nó chưa có sẵn trong đề
bài.
b. Phân loại theo phương pháp giải bài tập:
- Bài tập có angôrit giải: Là bài tập mà phương pháp giải của nó theo một
angôrit nào đó hoặc mang tính chất angôrit nào đó.

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài

8


 Phát biểu đề bài dưới những dạng thức khác nhau để hiểu nội dung bài
toán;
 Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh;
 Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài.
Bước 2: Tìm cách giải
 Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán:
biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái
đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần
giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng
quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng phương pháp đặc
thù với từng dạng toán như chứng minh phản chứng, quy nạp toán học,
toán dựng hình, toán quỹ tích,…
 Kiểm tra lời giải bằng cách xem kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hóa
kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan…
 Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để chọn cách giải hợp lý
nhất.
Bước 3: Trình bày lời giải
Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một
chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước
đó.
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
 Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải.
 Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề.
1.2. Trắc nghiệm khách quan
1.2.1. Khái niệm trắc nghiệm khách quan

có kèm câu trả lời sẵn yêu cầu học sinh suy nghĩ rồi dùng kí hiệu đơn giản đã
quy ước để trả lời;

10


Có hai hình thức trắc nghiệm là trắc nghiệm tự luận và trắc nghiệm khách
quan.
1.2.1.3. Trắc nghiệm tự luận (Essay test)
c. Trắc nghiệm khách quan (Objective test)
Trắc nghiệm khách quan cũng có nhiều quan điểm, nhiều cách hiểu
khác nhau trong đó có một số cách hiểu sau:
+ Trắc nghiệm khách quan là bài kiểm tra, trong đó nhà sư phạm đưa ra các
mệnh đề và có các câu trả lời khác nhau, yêu cầu người học phải chọn đáp án
phù hợp;
+ Trắc nghiệm khách quan thường bao gồm nhiều mệnh đề, câu hỏi hay mô
hình (tranh, ảnh, sơ đồ) và được trả lời bằng các dấu hiệu đơn giản, hay một
từ, cụm từ, đôi khi là các con số… Trắc nghiệm khách quan mang tính quy
ước vì hệ thống đánh giá bằng điểm mang tính khách quan, không phụ thuộc
vào ý muốn chủ quan của người đánh giá;
+ Theo Ts. Sái Công Hồng thì “Trắc nghiệm khách quan là một phương tiện
kiểm tra, đánh giá về kiến thức hoặc để thu thập thông tin”.
Tóm lại, dù hiểu theo quan điểm nào thì theo tôi TNKQ vẫn là một phương
pháp kiểm tra đánh giá bằng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan.
1.2.2. Ưu, nhược điểm của trắc nghiệm khách quan
1.2.2.1. Ưu, nhược điểm
a. Ưu điểm
- Đảm bảo được tính khách quan, công bằng, nhanh chóng, chính xác trong
việc kiểm tra đánh giá bài.
- Kiểm tra được nhiều nội dung của môn học, bài học, góp phần chống học tủ,

- Soạn thảo câu hỏi công phu, tốn kém thời gian, đòi hỏi kỹ năng cao của
người thầy.
- Khó biết được hứng thú, thái độ nhiệt tình của học sinh trước những câu hỏi
giáo viên đưa ra.
- Yếu tố may rủi vẫn còn.
- Khó kiểm tra, đánh giá bề sâu của kiến thức.
- Hạn chế kỹ năng diễn đạt bằng lời hoặc viết, khả năng lập luận, khả năng tư
duy sáng tạo của học sinh. Do đó ít góp phần phát triển ngôn ngữ nói và viết.
Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, trắc nghiệm đang được sử
dụng phổ biến, mở rộng phạm vi, tác dụng bằng những loại hình thích hợp.
Cần căn cứ vào mục tiêu, yêu cầu kiểm tra đánh giá, yêu cầu của từng nội
dung dạy học, vào hoàn cảnh, điều kiện cụ thể để quyết định trường hợp nào
nên sử dụng trắc nghiệm khách quan, trường hợp nào không và trường hợp
nào nên phối hợp trắc nghiệm với những phương pháp khác. Không thể chấp
nhận một câu trả lời tuyệt đối: dùng trắc nghiệm thay thế tất cả các phương
pháp khác hoặc không được sử dụng trắc nghiệm trong nhà trường.


Thí sinh có khuynh hướng đoán mò đáp án. (Độ may rủi: là xác suất thí
sinh đoán mò và làm đúng)



Không thấy rõ diễn biến tư duy của thí sinh



Khó soạn đề và tốn công sức

12

Độ tin cậy

Thấp hơn

Cao hơn

Độ giá trị

Thấp hơn

Cao hơn

Đo năng lực nhận thức

Như nhau

Đo năng lực tuy duy

Như nhau

Đo kỹ năng, kỹ xảo

Như nhau

Đo phẩm chất

Tốt hơn

Yếu hơn



Bảng 2. So sánh tổng hợp
Tiêu chuẩn đánh

Trắc nghiệm

giá

khách quan

Tự luận

- Một bộ câu hỏi trong đó - Một bộ câu hỏi trong đó
mỗi câu hỏi đều kèm theo mỗi câu hỏi không kèm theo
các phương án trả lời cho các phương án trả lời mà
Hình thức

sẵn để học sinh lựa chọn học sinh phải tự luận để đưa

câu hỏi / đề

phương án trả lời.

ra câu trả lời.

- Khó soạn câu hỏi.

- Dễ soạn câu hỏi.

thi

đề kiểm tra có thể phủ toàn cho học sinh làm bài, khó
bộ chương trình.

kiểm tra toàn bộ chương
trình.

- Tốn nhiều thời gian cho
việc in ấn, nhân đề.

- Không tốn nhiều công sức
in ấn đề.

14


Mức độ phức tạp - Học sinh khó sử dụng tài - Học sinh dễ quay cóp sử
khi tổ chức thi,

liệu, loại trừ tiêu cực trong dụng tài liệu, dễ xảy ra tiêu

kiểm tra

thi cử.

Kỹ năng

- Học sinh ít phát huy được - Học sinh phát huy được

làm bài của



- Bao quát toàn bộ chương - Không bao quát toàn bộ

của đề thi

trình nên đánh giá chính chương trình nên độ giá trị
xác hơn, có thể có độ

có thể không cao.

giá trị cao hơn.

Sự phức tạp
của việc

- Chấm điểm chính xác, - Chấm điểm thiếu chính
khách quan, công bằng.

quan của người chấm.

chấm điểm

Mức độ
phức tạp khi

xác, phụ thuộc vào ý chủ

- Có nhiều phần mềm để - Khó phân tích, đánh giá
phân tích, đánh giá câu hỏi, câu hỏi


 Một đề bài luận đề tương đối dễ soạn nhưng khó chấm điểm, còn trắc
nghiệm thì khó soạn nhưng dễ chấm điểm.
 Với bài luận đề, thí sinh tự do bộc lộ suy nghĩ cá nhân, người chấm tự
do cho điểm theo xu hướng riêng; bài trắc nghiệm chỉ chứng tỏ kiến
thức thông qua tỉ lệ câu trả lời đúng, người ra đề tự bộc lộ kiến thức
thông qua việc đặt câu hỏi.
 Một bài trắc nghiệm cho phép và đôi khi khuyến khích sự "phỏng
đoán" đáp án, nhưng một bài luận đề cho phép sử dụng ngôn từ hoa
mỹ, khó có bằng chứng để "lừa phỉnh" đáp án.

16


Qua việc so sánh trên ta thấy sự khác nhau rõ rệt nhất giữa tự luận và trắc
nghiệm khách quan là ở tính khách quan, công bằng, chính xác. Do đó cần
phải nắm vững bản chất, ưu nhược điểm của từng phương pháp để có thể sử
dụng mỗi phương pháp một cách hiệu quả, đúng lúc, đúng chỗ.
1.2.3. Các loại câu hỏi trắc nghiệm khách quan thông dụng
1.2.3.1. Dạng câu hỏi “đúng – sai” (Yes/No questions)
Trước một câu dẫn xác định (thông thường không phải là câu hỏi), học
sinh đưa ra nhận định và lựa chọn một trong hai phương án trả lời Đúng hoặc
Sai.
Loại câu hỏi này có 50% xác suất trả lời đúng nên chỉ thích hợp cho
việc kiểm tra những kiến thức sự kiện, khái niệm, công thức. Chúng thường
đòi hỏi trí nhớ, ít kích thích suy nghĩ, khả năng phân loại học sinh rất thấp.
 Ưu điểm:
+ Đây là loại câu hỏi đơn giản nhất để trắc nghiệm kiến thức về những sự
kiện;
+ Loại câu hỏi trắc nghiệm “đúng – sai” giúp cho việc trắc nghiệm bao gồm
một lĩnh vực rộng lớn trong một khoảng thời gian ít ỏi;

+ Tính chất giá trị tốt hơn. Loại trắc nghiệm này có độ giá trị cao hơn nhờ
tính chất có thể dùng đo mức độ tư duy khác nhau.
+ Có thể phân tích được tính chất mỗi câu hỏi. Dùng phương pháp phân tích
tính chất mỗi câu hỏi, chúng ta có thể xác định câu hỏi nào quá dễ, câu hỏi
nào quá khó, câu hỏi nào mơ hồ hay không có giá trị với mục tiêu cần trắc
nghiệm.
+ Tính chất khách quan khi chấm.
 Nhược điểm:
+ Khó soạn câu hỏi. Điều khó ở chỗ phải cho được câu trả lời đúng nhất trong
lúc các câu, các phương án trả lời khác để chọn cũng phải có vẻ hợp lý. Thêm

18