Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12

Group: THẦY NAM TOÁN

LIÊN TỤC TUYỂN SINH
CÁC LỚP TOÁN - LÝ - HÓA (từ 8 đến 12)
Địa chỉ: SN 29, tổ 2, P. Đồng Quang, TP. Thái Nguyên (gần trụ sở Công an phường Đồng Quang,
cùng dãy với Bia Cường Sài Gòn)
Điện thoại: 0208 3652 449; 0915 82 77 55; 0983 10 88 33
Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12
Group: THẦY NAM TOÁN
Facebook: Xuân Nam Lê

Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia năm 2018 - 2019
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
§1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1. Tập xác định của hàm số lượng giác
Câu 1 Tập xác định của hàm số y  sin x  1 là
A.  .



C.   k 2 | k    .
2


 
D.   .
2

C.  .



 

C.  \ k | k    .
2






D.  \   k | k    .
4
2



 

C.  \   k 2 | k    .
 2


 

D.  \    k | k    .
 2



 
 
C.  \ 0; ; ;  .
2 
 2

 

D.  \ k | k    .
 2


B.  .

Câu 2 Tập xác định của hàm số y  1  cos x là
A. k 2 | k   .

B.  1;   .

Câu 3 Tập xác định của hàm số y  cos x  1 là
A. k | k   .

B. k 2 | k   .

Câu 4 Tập xác định của hàm số y  1  sin x là
A.  .

B.  ;1 .

Câu 5 Tập xác định của hàm số y  1  cos x là

Câu 9 Tập xác định của hàm số y 
A.  .

1
là
sin x  1
 
A.  \ 1 .
B.  \   .
2
Câu 11 Tập xác định của hàm số y  tan 2 x là

Câu 10 Tập xác định của hàm số y 



A.  \   k | k    .
2




B.  \   k | k    .
4

1
Câu 12 Tập xác định của hàm số y 
là
sin x
A.  \ 0 .

2



 
B.  \ k | k    .
C.  \ k | k   .
 2

1
Câu 15 Tập xác định của hàm số y  cot x 
là
cos x
 k
 k
 k



A.  \  | k    .
B.  \  | k    .
C.  \  | k    .
 2

 3

 5

Câu 16 Tìm điều kiện của x để hàm số y   cos x có nghĩa.



2

x


2

D.  \   k 2 | k   .

 k

D.  \  | k    .
 7


.

 x  .

1
là
sin x  cos x

 
A.  \   .
4


 




D.  \   k | k    .
4




C.  \   k 2 | k    .
2


D.  \ k | k   .

Câu 19 Tập xác định của hàm số y  3 sin 2 x  tan x là


A.  \   k | k    .
2


 

B.  \ k | k    .
 2


Câu 20 Tập xác định của hàm số y  tan x  3 là


 
 
Câu 21 Tập xác định của hàm số y  cos  cot  x    là
6 
 
 2
 2


A.  \   k | k    .
B.  \   k 2 | k    .
 3

 3

1
là
Câu 22 Tập xác định của hàm số y 
sin 4 x  cos4 x





B.  \   k | k    .
A.  \   k 2 | k    .
2
4

4

 4




C.  \   k | k    .
2



 

D.  \   k | k    .
2
 8





C.  \   k | k    .
2
6




 5
D.  \   k | k    .
2

D.   k 2 | k    .
 3


B.  \ k | k   .



Câu 24 Tập xác định của hàm số y  tan  2 x   là
3




B.  \   k | k    .
A.  .
2

Câu 25 Tập xác định của hàm số y 
A.  .

sin x
là
cos 2 x  cos x  2

Câu 26 Tập xác định của hàm số y 

 3
A.  \   k 2 | k    .
4

B. y  x 2 sin  x sin 2 .
C. y 
.
tan 2 x  1
5
5
Câu 29 Hàm số nào sau đây không phải là hàm số lượng giác (biến x)?
A. y  sin 1  x .
B. y  sin x  1 .
C. y  x sin x  1 .

Câu 27 Tập xác định của hàm số y 


 
D.  \   k 2 | k    .
 4


D. y 

1
.
cos x

D. y  x  sin x .

2. Tính chẵn - lẻ của hàm số lượng giác
Câu 1 Hàm số nào là hàm số chẵn trong các hàm số sau?
A. y  cos x 3 tan x .

A. hàm số lẻ.
C. hàm số không chẵn và không lẻ.
Câu 10 Hàm số y  tan x  2 sin x là
A. Hàm số lẻ.
B. Hàm số chẵn.
Câu 11 Hàm số y  sin x cos3 x là
A. hàm số lẻ.
B. hàm số chẵn.
Câu 12 Hàm số y  sin x  3 cos x là
A. hàm số lẻ.
C. hàm số không chẵn.
Câu 13 Hàm số y  sin x  cos x là
A. hàm số lẻ.
C. hàm số không chẵn và không lẻ.
Câu 14 Hàm số y  tan x  cot x là
A. hàm số lẻ.
C. hàm số không chẵn và không lẻ.
Câu 15 Hàm số y  2 cos x  3 sin x là
A. hàm số lẻ.
C. hàm số không chẵn và không lẻ.


Câu 16 Hàm số y  sin  x   là
4

A. hàm số lẻ.
C. hàm số không chẵn và không lẻ.
Câu 17 Hàm số y  sin x sin 3 x là
A. hàm số lẻ
C. hàm số không chẵn và không lẻ

B. hàm số chẵn.
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
B. hàm số chẵn.
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
C. y  2 sin 2 x  3 .

D. y  tan x  sin x .

B. hàm số chẵn.
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
C. Hàm số không lẻ.

D. Hàm số không chẵn.

C. hàm số không chẵn.

D. hàm số không lẻ.

B. hàm số chẵn.
D. hàm số không chẵn và không lẻ.
B. hàm số chẵn.
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
B. hàm số chẵn.
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
B. hàm số chẵn.
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.

B. hàm số chẵn.
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
B. hàm số chẵn

B. hàm số chẵn.
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
B. hàm số chẵn.
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
B. hàm số chẵn.
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.

B. hàm số chẵn
D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
D. y  sin5 x  sin 5 x .

C. y  sin 2 x  1 .

B. y  2cos x  tan 2 x .

C. y  cos x 

1
.
sin x  1

D. y  cos x .

3 Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác


Câu 1 Hàm số y  3 cos  2 x   tuần hoàn với chu kì là
6

A. 2 .

2


5

.

D.  .

D. 2 .



C.  .

D.

C.  .

D.  2 .

C. 3 .

D.

2
.
3

C. 2 .



A. 2 .

B.

A.  .

B.  3 .

.
3
Câu 6 Hàm số y  cos3 x tuần hoàn với chu kì là

Câu 7 Hàm số y  sin3 x  cos3 x tuần hoàn với chu kì là



.
B.  3 .
3
Câu 8 Hàm số y  sin 4 x  cos4 x tuần hoàn với chu kì là

A.



.

B.






.

D. 2 .

 .

D. 2 .

2

C. 2 .

D.

C.  .

D.


2

.

cos2 x  sin 2 x
tuần hoàn với chu kì là

D. y  x 2 .

Câu 14 Chu kì của hàm số tuần hoàn y  sin 2 x là
A.  .
B. 2 .
Câu 15 Chu kì của hàm số tuần hoàn y  sin 2 x  cos 3 x là

C.  2 .

A.  .

C.

B. 3 .


6

.

x
x
Câu 16 Chu kì của hàm số tuần hoàn y  cot x  cot  cot là
2
3
A.  .
B. 2 .
C. 3 .
x
Câu 17 Nếu hàm số y  cos  x  tan tuần hoàn thì hãy chỉ ra chu kì T của nó.

B. y  x tan x .

Câu 23 Chu kì của hàm số tuần hoàn y  cos

T 2 .

D. Hàm số không tuần hoàn.

2 .

D. 4 .

2 .

D. 3 .

y  x2 .

D. y  3sin x  x .

y  x sin 3 x .

D. y  x 4  2 x 2  3 .

C. y   2 tan x  1 .

D. y  x 2  1 .

C. 2 .


B.


2

.



Câu 27 Hàm số y  sin  x   tuần hoàn với chu kì là
6

A. 2 .
B.  .
2
Câu 28 Hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kì
A.


2

.

Câu 29 Hàm số y  sin
A.


2

.


D. 4 .

x
tuần hoàn với chu kì
2

B. 2 .

x
x
Câu 30 Hàm số y  sin  cos tuần hoàn với chu kì
2
2

A.


2

.

B. 2 .



Câu 31 Hàm số y  cos x cos   x  tuần hoàn với chu kì
3



1
1
.

cos x sin x

4 Tính đồng biến, nghịch biến và đồ thị của hàm số lượng giác
Câu 1 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng  0;  ?
B. y  cos x .
C. y  tan x .
A. y  sin x .
Câu 2 Hàm số y  cos x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

D. y  x 2 .

 
A.  0;  .
B.  ; 2  .
 2
Câu 3 Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng

C.   ;  .

D.  0;  .

 19

;10  .
B. 
 2

C. 
 2

 2 2
 2

Câu 5 Hàm số y  cos x đồng biến trong đoạn nào trong các đoạn sau


 11
; 5  .
D.  
 2


 
A.  0;  .
 2

D.  0;  .

B.  ; 2  .

C.   ;  .



Câu 6 Các khoảng đồng biến của hàm số y  cos  2 x   là
3





 
Câu 7 Trong khoảng  0;  , hai hàm số nào sau đây cùng đồng biến?
 2
A. y  sin x và y  cos x .
B. y  sin x và y  tan x .
C. y  sin x và y  cot x .
D. y  cos x và y  cot x .
Câu 8 Trên đoạn  0; 2  hàm số y  sin x đồng biến trên những khoảng nào?

 
 3
C.  0;  và  ; 2  .
D.   ; 2  .
 2
 2



Câu 9 Điểm nào sau đây nằm trên đồ thị của hàm số y  2 sin  x    3 ?
3


  
 2
A. O  0; 0  .
B. M 0; 3 .
C. N   ; 0  .

D. tịnh tiến theo vectơ v   ; 1 .
 3

3


A.  0;  .

  3 
B.   ;  .
 2 2 





5 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác


Câu 1 Tập giá trị của hàm số y  sin  2 x   là
3

A.  .
B.  1; 0 .
Câu 2 Tập giá trị của hàm số y  2 sin 2 x  3 là
A.  0;1 .

B.  2; 3 .




Câu 4 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3 sin  x   là
4

A. 3.
B. 1 .
Câu 5 Hàm số y  cos 3x  5 có giá trị nhỏ nhất là
A. 0.
B. 1 .
Câu 6 Hàm số y  sin 2 x  1 có giá trị nhỏ nhất là
A. 0.
B. 1 .
 x 3 
Câu 7 Giá trị lớn nhất của hàm số y  1  2 sin  
 là
2 2 
A. 1 .
B. 0.
Câu 8 Tập giá trị của hàm số y  1  2 sin 3x là

Group: THẦY NAM TOÁN

C. 0.

D. 3 .

C. 1.

D. 2 .



; .
B.  11

  
Câu 11 Giá trị lớn nhất của hàm số y  3 sin x  cos x trên đoạn   ;  là
 3 6
C. 3 .
A. 2.
B. 1 .
Câu 12 Hàm số y  sin x  3 cos x có giá trị lớn nhất là

D. 1.

A. 2 .
C. 3 .
B. 2.
Câu 13 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 cos x  3sin x lần lượt là

D. 1.

A. 5 và 5 .
B. 5 và 1 .
Câu 14 Tập giá trị của hàm số y  3 sin x  4 cos x là

C. 13 và 1 .

D. 13 và  13 .

A.  7; 7 .

B. 2 và 0.
C. 2 và 0.
cos x  2 sin x  3
là
Câu 18 Giá trị lớn nhất của hàm số y 
2 cos x  sin x  4
2 2
.
B. 4 8 .
C. 2.
A.
4
cos x  2 sin x  3
Câu 19 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
là
2 cos x  sin x  4
2
1
A.
.
B. 0.
C.  .
11
2
sin x  cos x  1
Câu 20 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
lần lượt là
sin x  cos x  3
1
1


D. 0 và 1 .
D. 2 và 1.

D. 1.

D. 1.

D. 

1
và 1.
7

D.  \ 1 .

cos x  2 sin x  3
là
2 cos x  sin x  4

; .
B.  11

Facebook: Xuân Nam Lê

D.

C.  7;1 .

Trang 7

Câu 24 Tập giá trị của hàm số y  tan x trên nửa khoảng   ; 0 là
 2 
B.  ; 0 .
C.  0;  .
A.  .

1 
D.  ; 2  .
2 

D.  ; 0  .

  
Câu 25 Giá trị lớn nhất của hàm số y  tan x trên nửa khoảng   ;  là
 2 4
A. 0.
B. 1 .
C. 1.

D. 2.

Câu 26 Giá trị lớn nhất của hàm số y  cos x  2  cos2 x là
1
.
3
Câu 27 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin8 x  cos8 x là

A. 1.

C. 2.


1
.
2

D. 1.

3.

D. 2 2 .

1
.
2

D.

3
.
2

Câu 30 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin 4 x  cos7 x là
A. 2 .

B. 1 .

1
C.  .
2


B.

4

8.

1
1
là

sin 2 x cos2 x
 1
B.  0;  .
A.  0;1 .
 2
Câu 34 Tập giá trị của hàm số y  tan x  cot x là

1
.
2

Câu 33 Tập giá trị của hàm số y 

A.  .



B.  2; 2 .

D.  \  2; 2  .

Câu 38 Tập giá trị của hàm số y  cos x  cos x 1 là
A.  3; 3 .

3 
B.  ; 3 .
4 

  
Câu 39 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 sin 2 x  3 trên đoạn   ;  là
 6 3
7
A. 5.
B. 3.
C. .
2
sin x  1
Câu 40 Hàm số y 
đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm
sin x  cos x  2

A. x 


2

.

B. 0.

Facebook: Xuân Nam Lê


 2 

Câu 41 Hàm số y  cos  x   đạt giá trị lớn nhất trên đoạn  0;  tại điểm
3
 3 



2
B. x  .
C. x 
.
A. x  0 .
3
2
Câu 42 Giá trị lớn nhất của hàm số y  3 sin 2 x  4 sin x cos x  5 cos 2 x  2 là
A. 1  2 5 .

B. 1  17 .

C.

D. x 

2
.
2

D. 1.

1
C.  .
2

B. 0.

Câu 45 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

D. 1.

4
 3tan 6 x là
cos6 x

B. 3 .
C. 1.
A. 4.
Câu 46 Giá trị lớn nhất của hàm số y  sin 4 x  cos3 x là
B. 1.
A. 0.
C. 2.
2 

Câu 47 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin x  sin  x 
là
3 

3
.
2


C.  1;13 .

D. 1;11 .

 5  
Câu 51 Khi x thay đổi trong khoảng  ;  thì hàm số y  sin x lấy mọi giá trị thuộc
 4 4 
 2 

 2 
2
A. 
B.  1; 
C.  
D.
;1 .
; 0 .
 .
2 
 2 
 2 

  
Câu 52 Khi x thay đổi trong nửa khoảng   ;  thì hàm số y  cos x lấy mọi giá trị thuộc
 3 3
 1 1
 1 1
1 
B.   ;  .

1
và .
2
2

B.

3
1
và .
2
2

 1
 1; 2  .



2
1
1
và .
D.
và 0.
2
2
2
  
Câu 54 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin 2 x trên đoạn   ;  lần lượt là
 6 3


3 và 

A. 0 và

2 2.

C. 2  2 và 0.
1
Câu 57 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
trên  lần lượt là
3  sin 2 x
B.

Facebook: Xuân Nam Lê

2 và

2 2.

Trang 9

D. 4 và 2 .

ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33


Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12

1


B.

1
.
3 1

Group: THẦY NAM TOÁN

C.

1
1
1
2
1
2
2
và
.
B.
và
.
C.
và
.
D. 2 và
.
3
2 1

Câu 61 Tất cả các giá trị nguyên mà hàm số y 
có thể nhận là
sin x  2 cos x  3
B. 1 và 0.
C. 2 và 0.
A. 1 và 0.
2
sin x  cos 2 x
là
Câu 62 Giá trị lớn nhất của hàm số y 
sin 2 x  2
2
A. 1.
B. 2.
C. .
3
sin x  2 cos x  1
Câu 63 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
là
sin x  cos x  2
A. 1.
C. 1 .
B. 2.
m cos x  1
(m là tham số thực) bằng 1 khi và chỉ khi
Câu 64 Giá trị lớn nhất của hàm số y 
sin x  3
A. m   2 .
B. m   3 .
C. m  2 .

.
11

D. 2 và 0.

D.

1
.
2

D. 2 .

D. m  3 .

§2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1 Phương trình lượng giác cơ bản


Câu 1 Số nghiệm của phương trình sin  x    1 thuộc đoạn  ; 2  là
4

A. 1.
B. 2.
C. 0.


Câu 2 Số nghiệm của phương trình sin  2 x    1 thuộc đoạn  0;  là
4



x  
Câu 4 Số nghiệm của phương trình cos     0 thuộc khoảng   ;8  là
2 4
A. 1.
B. 3.
C. 2.

x
Câu 5 Gọi S là tập nghiệm của phương trình cos   15o   sin x . Khi đó
2


A. 240o  S .

D. 3.


6

.

D. 4.

C. 220o  S .
D. 200o  S .

 

Câu 6 Xét phương trình tan cos x  sin x  1 . Trong khoảng  ; 4  , một trong các nghiệm của phương trình là

3
có các nghiệm là
2

 k 2 (k  ) .

4
 k 2 ; x 
 k 2 (k  ) .
3
3
Câu 8 Phương trình 2 cos 2 x  2  0 có các nghiệm là

C. x  

C.



Facebook: Xuân Nam Lê



 k 2 (k  ) .
3
2
2
 k 2 ; x 
 k 2 (k  ) .
D. x  

12 3
12 3
Câu 10 Phương trình cot 3x  3 có các nghiệm là

A. x 

A. x 



 k ( k   ) .

B. x 



 k  ( k  ) .



C. x  

C. x 

C. x 

8




B. x    .
2 12
2 6
2 12

1 
D. x    .
C. x  .
12
2 12
2
1
cos
x


0
Câu 12 Phương trình
  có các nghiệm là
3

A. x     k 2 (k   ) .

B. x  


2

 1  k (k  ) .


C. 2  m  4 .
Câu 16 Điều kiện cần và đủ để phương trình 2msin x 1  3m (m là tham số thực) có nghiệm là
1
1
1
1
2
A.  m  1 .
B.  m  .
C.  m  .
D.
5
5
2
5
3
Câu 17 Hai phương trình nào sau đây là tương đương?
A. x  0 và tan  sin x   0 . B. cos 2 2 x  1 và sin 2 x  0 . C. cos 2 x  0 và sin 2 x  1 .
D.

3
 k ( k   ) .
8


12


6







D. x  

 k ( k   ) .

6



B. x  



6






2

1  m  4 .

1
 m 1 .

1 1
 có các nghiệm là
2 2

A. x  k (k ) .
C. x  

4  m  3 .



Câu 21 Phương trình sin 3x  sin  x   có các nghiệm là
6


5

 k (k  ) .
A. x   k ; x 
12
24
2

5
C. x   k ; x 
 k ( k   ) .
24
12



D. x   k ; x 
 k (k ) .
2
24
2
12

B. x 

B. x  

Trang 11

 k 2 ; x 


8

 k ; x 

3

 k ( k  ) .
16
2

ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33


Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12

C. x  4  k 2 ; x   k
D. x  4  k ; x   k
( k  ) .
( k  ) .
3
3
3
3




Câu 24 Phương trình cos  2 x    cos   x  có các nghiệm là
3

4

7

7

2
A. x 
B. x 
 k 2 ; x 
 k ; x 
 k 2 (k ) .
k
(k ) .
3

A. x  4  k ; x 

A. x 


24

k


2



;x 



 k  ( k  ) .

12

B. x 



 k ; x   k ( k   ) .
24
12
Câu 26 Phương trình tan 5 x  tan x  0 có các nghiệm là


B. x  k

(k  , k  4m  2, m  ) .

D. x  k (k ) .

 k 2 (k  ) .



;x 

(k  ) .

2



12

 k 2 (k  ) .

(k ) .





Câu 27 Phương trình cot   x    tan   2 x  có các nghiệm là


 k 2 ; x    k 2 (k ) .
12
12
Câu 29 Phương trình sin x  3 cos x  3 có các nghiệm là

C. x 

A. x  k 2 ; x 


3

C. x  k 2 ; x  

 k 2 (k  ) .



 k 2 (k  ) .

C. x 

C. x 


6


6


 k 2 ; x  
 k 2 ; x 

B. x  k ; x 


3

 k (k ) .

5
 k 2 (k  ) .
12

5
 k 2 (k  ) .
12

2
 k 2 (k ) .
3

D. x  k ; x  

3
Câu 30 Phương trình 3 sin x  cos x  2 có các nghiệm là
5
11
A. x 

3
Câu 32 Phương trình cos x  3 sin x  2 cos 3x có các nghiệm là

A. x 




3

 k 2 (k ) .

5
11
 k (k ) .
 k ; x 
12
12
5
11
x
 k 2 (k ) .
 k ; x 
12
12

x

3



12


12

k

k




2

2

(k ) .

( k  ) .



Câu 33 Phương trình sin  5 x    1 có các nghiệm là
4


Facebook: Xuân Nam Lê

Trang 12

(k ) .

C. x 


20


2

Group: THẦY NAM TOÁN

 k (k  ) .

D. x 


20

k

2
( k  ) .
5

D. x  k (k ) .

 k (k ) .



D. x 

1
có tất cả mấy nghiệm thuộc khoảng   ; 4  ?
2
A. 2.
B. 3.
C. 4.


Câu 37 Nghiệm âm lớn nhất của phương trình tan  x    1 là
3

7
5
11
A. 
.
B. 
.
C. 
.
12
12
12
2 
2

Câu 38 Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin  x 
là

.
D.  .
12
6

1


Câu 39 Tổng các nghiệm trong khoảng   ;  của phương trình cos  x    là
4 2



3
A. .
B.  .
C. 
.
D.  .
2
2
2


Câu 40 Phương trình cos  x     sin   x   0 có tất cả mấy nghiệm thuộc khoảng  3 ; 3  ?
2

A. 2.
B. 3.
C. 4.

Câu 43 Số nghiệm của phương trình thuộc
 0 thuộc đoạn  2 ; 4  là
cos x  1
A. 2.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
2
Câu 44 Phương trình sin x  cos2 3x  0 có các nghiệm là
A. 

15

A. x 
C. x 

.

D. 5.


8


8

B. 

k
k

8

k
k


4


2

;x  
;x  


4


4

k
k


2


2

(k ) .


 2

 2
B.

C.

3

Câu 48 Tích các nghiệm thuộc đoạn  0;  của phương trình sin  2 x 
4

2
2
2


3
A.
.
B.
.
C.
.
48
16
16

Facebook: Xuân Nam Lê

Câu 49 Phương trình 1  cos x  m (m là tham số thực) có đúng hai nghiệm thuộc khoảng  ;  khi và chỉ khi
2 2 
A. 0  m  1 .
B. 0  m  1 .
C. 1  m  1 .
D. 1  m  0 .
Câu 50 Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin x  3 cos x  2 là
17
13
11

A. 
.
B. 
.
C. 
.
D.  .
4
12
12
12
Câu 51 Hiệu giữa nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình 3 cos 2 x  sin 2 x  2 là

3
C.  .
D.
.
A. 0.
B. .

24
sin 2 x
  
 1 là
Câu 54 Số nghiệm trong khoảng   ; 0  của phương trình
1  cos x
 2 
A. 2.
D. 3.
B. 0.
C. 1.


Câu 55 Số nghiệm thuộc đoạn  0;  của phương trình sin  2 x    0 là
4

A. 1.
D. 4.
B. 2.
C. 3.
o
Câu 56 Phương trình cos  2 x  60   cos x có các nghiệm là

B. x  20o ; x  60o .
A. x  20o  k120o ; x  60o  k 360o (k  ) .
2


C. x  20o  k
D. x    k120o ; x    k 360 o (k ) .




 k (k ) .

6
3
Câu 59 Phương trình  2m  1 cos x  m  1  0 (m là tham số thực) có nghiệm khi và chỉ khi
1
hoặc m  0 .
2

 1
C. m   2; 0 \    .
 2

Câu 60 Biết nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin 3x cos x  cos3x sin x  cos3x là x  

D. x  


6

 k 2 (k  ) .

D. m  2 hoặc m  0 .
a
với a, b   * và  a; b   1 .
b


Câu 63 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 2 cos  2 x    1  0 trên đường tròn lượng giác là
3

A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 6.




Câu 64 Hai học sinh cùng giải phương trình cos  x    sin  2 x    0 và nhận được hai đáp án là
3
2




2

2


; x    k 2 (k  ) .
; x    k 2 (k ) .
(I) x   k
(II) x   k
9
9
3

D.

(II) x  

Facebook: Xuân Nam Lê


6

C.

k


2

(k ) .

(III) x  

Trang 14


6

k


2


D. 1.
Câu 67 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình tan 2 x tan x  1 trên đường tròn lượng giác là
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 0.



Câu 68 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2  x    cos2 2 x  0 trên đường tròn lượng giác là
3

A. 6.
B. 2.
C. 8.
D. 4.
Câu 69 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình tan 2 x  tan x trên đường tròn lượng giác là
D. 3.
A. 0.
B. 1.
C. 2.



Câu 70 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình tan 3x  tan  x   trên đường tròn lượng giác là
3

D. 1.
A. 4.
B. 2.

B. 5.

C. 17.


Câu 75 Số nghiệm của phương trình tan  2 x    1 thuộc đoạn  0; 2  là
3

A. 1.
B. 2.
C. 3.
Câu 76 Số nghiệm của phương trình 2cos 2 x 1  cos3x thuộc đoạn  0;2  là
A. 4.
B. 5.
C. 6.

D. 13.

D. 4.

D. 7.
a
với a, b   * và  a; b   1 . Ta có tổng
Câu 77 Biết nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x  sin 3x  sin 2x là x 
b
a  b bằng
D. 2.
A. 1.
B. 4.
C. 3.

1
1
C.   m  .
D.   m  .
4
4
2
2
2m  1
  
Câu 83 Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình m sin x 
có nghiệm thuộc đoạn   ; 0  .
2
 4 
1
1
1
1
1
1
B.   m  .
C.   m  0 .
D. m   và m  0 .
A.   m   .
2
3
2
3
3
2


Facebook: Xuân Nam Lê

B. x 

Trang 15


2

 k 2 ; x  


6

 k 2 (k  ) .

ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33


Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12

Group: THẦY NAM TOÁN

2



D. x    k ; x   k 2 (k  ) .
 k 2 ; x   k  ; x 

2
A. x   k 2 ; x    k 2 (k  ) .
B. x   k 2 ; x   k 2 ; x 
 k 2 (k ) .
2
6
2
3
3



5

7
C. x   k 2 ; x   k 2 ; x 
D. x    k 2 ; x    k 2 ; x 
 k 2 (k ) .
 k 2 (k  ) .
2
6
6
2
6
6
Câu 4 Phương trình cos 2 x  cos x  1  0 có các nghiệm là

2

2

4



B. x  



(k ) .
4
2
Câu 6 Phương trình sin 3 x  1  2 sin 2 x có các nghiệm là

C. x 

A. x  

k





 k 2 (k ) .

B. x  



k


4

 k ; x 

 k ; x  


3



 k ( k   ) .

B. x  

 k 2 (k  ) .

D. x 

4
3
Câu 8 Phương trình 1  sin 3 x  sin x  cos 2 x có các nghiệm là





 k (k ) .
3

D. x  


10

k

2
(k  ) .
5

 k  ( k  ) .

 k (k ) .



( k  ) .
3

2

2
C. x  k ; x    k
D. x  k ; x    k
(k ) .
(k ) .
6
9
3

C. x  

A. x  k ; x  


4

 k (k ) .

B. x  k ; x  

B. x  
D. x  


2


2

6

 k 2 ; x  
 k ; x  

B. x  k 2 ; x  



k


4


4

 k ; x 

 k ; x  


3


3

 k ( k   ) .

B. x  

 k (k ) .

D. x  


4


4



Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12

Group: THẦY NAM TOÁN

2
4

D. x    k 2 ; x  
 k 2 (k ) .
 k (k ) .
3
3
2
Câu 13 Phương trình 5 sin x  3  cos 2 x có các nghiệm là

7

7
A. x    k 2 ; x 
B. x    k ; x 
 k 2 (k  ) .
 k 2 (k  ) .
6
6
6
6

7


6


4
4
A. 0.
B.
.
C.
.
D. 2 .
3
9




Câu 16 Tất cả các nghiệm của phương trình cos  2 x    sin   x   0 là
4

3

13
13
7
7
2
B. x 
A. x 
( k  ) .

A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Câu 18 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 8sin 2 x  6 cos x  9  0 trên đường tròn lượng giác là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
2
Câu 19 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình cos x   m 1 cos x  m  0 (m là tham số thực) trên đường tròn
lượng giác là 1 khi và chỉ khi
A. m  1 .
B. m  1 .
C. m  1 .
D. m  1 hoặc m  1 .
Câu 20 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 6sin 2 4x  cos16x  5  0 trên đường tròn lượng giác là
A. 4.
B. 8.
C. 12.
D. 24.

C. x    k ; x  





Câu 21 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình cot 2 x  2  3 cot x  2 3  0 trên đường tròn lượng giác là
A. 1.

2
2
4
4
Câu 24 Tìm tất cả các giá trị dương của tham số m để phương trình sin 2 x  2 sin x  m 2  0 vô nghiệm.
A. 0  m  1 .
B. m  1 .
C. 0  m  1 .
D. m  0 .
1
Câu 25 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình tan 2 x 
 m 2  m  1 có nghiệm.
cos x
B. m  1 .
C. m  1 .
D. m   .
A. m  0 và m  2 .
Câu 26 Phương trình cos 2 x  sin 3 x  1  2 sin x cos 2 x tương đương với phương trình nào sau đây?
1
B. sin x  .
C. 2sin 2 x  sin x .
D. 2 sin 2 x  sin x  0 .
A. sin x  0 .
2
Câu 27 Phương trình m tan 2 x  2m tan x  1  0 (m là tham số thực) có nghiệm khi và chỉ khi
B. 0  m  1 .
C. 0  m  1 .
D. m  0 hoặc m  1 .
A. 0  m  1 .
  

Group: THẦY NAM TOÁN

5
5
11
11
B. x 
 k 2 ; x 
 k 2 (k ) .
 k ; x 
 k (k ) .
24
24
24
24
5
5
11
11
C. x 
D. x 
 k ; x 
 k 2 (k  ) .
 k 2 ; x 
 k (k ) .
24
24
24
24
Câu 2 Phương trình 3 sin x  4 cos x  4 có các nghiệm là

C. 0  m  .
2
2
2
Câu 5 Phương trình m sin x  3 cos x  2m (m là tham số thực) có nghiệm khi và chỉ khi

A. m  0 và m 

D. 0  m 

1
.
2

A. 3  m  3 .
D. m   3 hoặc m  3 .
B. m  3 .
C.  3  m  3 .
Câu 6 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 3sin x  4cos x  5 trên đường tròn lượng giác là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 7 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sin x 





3  2 cos x  1 trên đường tròn lượng giác là



3
29
5
23
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
5
30
6
30
Câu 12 Phương trình m sin x   m  1 cos x  2m  1 (m là tham số thực) có nghiệm khi và chỉ khi

A. m  1 hoặc m  0 .

B. 1  m  0 .

C. 1  m  0 .

D. 0  m  1 .

2.3 Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sin x và cos x
Câu 1 Phương trình sin 2 x  5 sin x cos x  6 cos 2 x  0 có các nghiệm là



6


6

 k ; x 


2

 k 2 ; x 

 k  ( k  ) .


2

 k (k ) .

B. x  
D. x  


6


6


2



 k ; x 


3

 k  ( k  ) .



B. x 


2



 k ; x 


6

D. 1  m  1 .

 k  ( k  ) .



B. m  1 và m  5 .
C. m  1 và m  3 .
D. m  1 và m  3 .
2
Câu 7 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m sin x  2m sin x cos x  1  0 có nghiệm.
1  5
1  5
m
.
4
4
1  5
1  5
D. m 
và m 
.
2
2

A. 1  5  m  1  5 .

B.

1  5
1  5
m
.
2
2
Câu 8 Phương trình 2sin 3 x  cos x có các nghiệm là

sin
x
cos
x
5
4
trên đường tròn lượng giác là
Câu 10 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 6 sin x  2 cos3 x 
2 cos 2 x
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 11 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 2cos3 x  3cos xsin x  sin 2 x  0 trên đường tròn lượng giác là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
2
2
Câu 12 Phương trình msin x  msin x cos x   m 1 cos x  0 (m là tham số thực) có nghiệm khi và chỉ khi

A. x 

B. x  

C. x 

D. x 


D. 4.
Câu 3 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2 x  2 sin x  cos x  2  0 trên đường tròn lượng giác là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
2
Câu 4 Phương trình sin 2 x  2m sin x  cos x  1  3m  0 (m là tham số thực) có nghiệm khi và chỉ khi
2
2
m 2.
.
B. m  2 .
C. 
3
3
Câu 5 Số nghiệm thuộc đoạn   ;  của phương trình cos x  sin x  sin 2 x  1  0 là
A. 1.
B. 2.
C. 3.


Câu 6. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình tan x  cot x  2 cos  x   là
4


3
5
A.  .
B. 


D. 4.

D. 

7
.
4

D. m  0 .
D. 3 .

2.5 Một số phương trình lượng giác khác
Câu 1 Tổng các nghiệm thuộc khoảng  0; 2  của phương trình sin x cos 3x  sin x  2 cos 3x  2  0 là
A.

2
.
3

Câu 2 Phương trình
A. k | k   .

B. 2 .

C. 4 .

D. 0.

sin 4 x  cos 4 x 1

;x 
 k 2 (k  ) .
A. x   k ; x 
B. x   k
12
12
3
4
3
4

Facebook: Xuân Nam Lê

Trang 19

ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33


Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12

Group: THẦY NAM TOÁN


2

4
3
3
D. x   k
k



C. x  k ; x   k (k ) .
D. x  k
; x   k (k ) .
5
12
6
12
3
5
Câu 5 Phương trình cos2 x  sin 2 x  cos 3 x cos 2 x  sin 3 x sin 2 x có các nghiệm là
C. x 

A. x  


8

 k  (k   ) .

B. x  


8

 k 2 (k  ) .

C. x  


B.


6

.

C.



D.  .

.

3

 3 
Câu 7 Tập tất cả các nghiệm thuộc đoạn  0;  của phương trình 2 sin 5 2 x  sin 3 2 x  6 sin 2 2 x  3  0 là
 2 
5 3 
5 
  3 5 7 9 
  3 5 7 9 11 
   3
   3
A.  ; ; ; ;  .
B.  ; ; ; ; ;
D.  ; ; ; ;  .
 . C.  ; ; ; ; ;  .

A. Chỉ (I) đúng.
B. Chỉ (II) đúng.
C. Chỉ (III) đúng.
D. Tất cả cùng đúng.
2
Câu 9 Tổng các nghiệm thuộc đoạn  0; 2  của phương trình tan x  2 tan x  sin 6 x  2  0 là
A.

3
.
2

B.

5
.
2

C.

3
.
4

D.

 3 
Câu 10 Số nghiệm của phương trình 3  2 cos 2 x  sin x  0 thuộc đoạn  0;  là
 2 
B. 3.

C. 3.
1 2
2
2
Câu 14 Tổng các nghiệm trong khoảng  2 ;2  của phương trình sin x  sin 3x  sin x sin 3x là
4
B. 3 .
C. 3 .
D. 2 .
A. 2 .
Câu 15 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 6 x  2  2 cos 4 x là
A. 4.
B. 2.
C. 6.
D. 7.
Câu 16 Phương trình 4 cos x cos 2 x sin 3x  sin 2 x có các nghiệm là
A. 

.

A. x  k

B. 


5

(k  ) .

C. x  k ; x  

Câu 17 Tổng các nghiệm thuộc khoảng   ;  của phương trình cos 9 x  2 cos 6 x  2 bằng
 2 2

7
8
B. 0.
.
D.
.
A. .
C.
18
9
6

Chúc các em học tập và ôn thi hiệu quả!
Thầy giáo Lê Xuân Nam

Facebook: Xuân Nam Lê

Trang 20

ĐT: 0915 82 77 55; 0983 10 88 33