GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12

CHƯƠNG 3
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

BÀI
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

1


Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Tiết 30
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
 Nắm được vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.
 Nắm được sự xác định mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
 Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.
2.Kĩ năng:
 Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ
pháp tuyến.
 Xác định được hai mặt phẳng song song, vuông góc.
 Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
3.Thái độ:

Đ1. Vô số VTPT, chúng đgl vectơ pháp tuyến của
H1. Một mp có bao nhiêu cùng phương với nhau.
(P).
VTPT?

Chú ý: Nếu n là VTPT

của (P) thì kn (k  0) cũng
là VTPT của (P).
15

Hoạt động 2: Tìm hiểu một cách xác định VTPT của mặt phẳng
2


'
Bài toán: Trong KG, cho
mp (P) và hai vectơ không

cùng phương a  (a1; a2 ; a3 ) ,


b  (b1; b2 ; b3 ) có giá song



H1. Để chứng minh n là
VTPT của (P), ta cần
chứng minh vấn đề gì?



tích vectơ) của hai vectơ a

và b .Kí hiệu:
  
  
n   a, b  hoặc n  a  b .

Đ3. Tích vô hướng là 1 số, Nhận xét:
tích có hướng là 1 vectơ.
 Tích có hướng của hai
H3. Phân biệt tích vô
vectơ cũng là một vectơ.
hướng và tích có hướng
 
a , b ở trên

Cặp
vectơ
của hai vectơ?
đgl cặp VTCP của (P).
12
'

Hoạt động 3: Áp dụng tìm VTPT của mặt phẳng
H1.
toạ
VD1: Tìm một VTPT của
 Tính
 


3. Củng cố (3’) Nhấn mạnh:
– Khái niệm VTPT của mặt phẳng.
– Cách xác định VTPT của mặt phẳng.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

3


Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Tiết 31
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tiếp)
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
 Nắm được vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.
 Nắm được sự xác định mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
 Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.
2.Kĩ năng:
 Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ
pháp tuyến.
 Xác định được hai mặt phẳng song song, vuông góc.
 Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
3.Thái độ:

Điều kiện cần và đủ để
M(x; y; z)  (P) là:
A( x  x0 )  B( y  y0 )  C( z  z0 )  0

 GV hướng dẫn nhanh bài
toán 2.

Bài toán 2: Trong KG
Oxyz, tập hợp các điểm
M(x; y; z) thoả PT:
4


(A, B, C
không đồng thời bằng 0)
là một mặt phẳng nhận

vectơ
làm
n  ( A; B; C )
VTPT.
Ax  By  Cz  D  0

 GV nêu định nghĩa
phương trình tổng quát của
mặt phẳng và hướng dẫn
HS nêu nhận xét.

Đ2. n  ( A; B; C )


D
=
0
( P )  Ox
H1. Khi (P) đi qua O, tìm
b) A = 0  
Đ2. Hệ số của biến nào
D?
( P )  Ox
H2. Phát biểu nhận xét khi bằng 0 thì (P) song song
( P )  (Oxy )
c)
A
=
B
=
0

( P )  (Oxy )
một trong các hệ số A, B, hoặc chứa trục ứng với

biến đó.
C bằng 0?

12
'

H3. Tìm giao điểm của (P) Đ3. (P) cắt các trục Ox, Nhận xét: Nếu các hệ số
với các trục toạ độ?
Oy, Oz lần lượt tại A(a; 0; A, B, C, D đều khác 0 thì

    
của mặt phẳng?
của mặt phẳng đi qua các
a) n   AB, AC   (1;4; 5)
điểm:
 (P): x  4 y  5 z  2  0
a) A(1; 1; 1), B(4; 3; 2),
b) (P): x  y  z  1
C(5; 2; 1)
1 2 3
b) A(1; 0; 0), B(0; 2; 0),
 6x  3 y  2z  6  0
C(0; 0; 3)

3. Củng cố (3’) Nhấn mạnh:
– Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
– Các trường hợp riêng
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

6


Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

MP
SONG
SONG,
song song?
VUÔNG GÓC
1. Điều kiện để hai mặt
H2. Xét quan hệ giữa hai
phẳng song song
mặt phẳng khi hai VTPT Đ2. Hai mặt phẳng song Trong KG cho 2 mp (P1),
của chúng cùng phương?
song hoặc trùng nhau.
(P2):
( P1 ) : A1 x  B1 y  C1 z  D1  0
( P2 ) : A2 x  B2 y  C2 z  D2  0

 ( P1 ) 

( P2 )

( A1 ; B1 ; C1 )  k ( A2 ; B2 ; C2 )

 D1  kD2

7


 ( P1 )  ( P2 )
( A ; B ; C )  k ( A2 ; B2 ; C2 )
 1 1 1
 D1  kD2

A2 B2 C2 D2

15
'

Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
H1. Xét quan hệ giữa hai Đ1. ( P1 )  ( P2 )  n1  n2
VTPT khi hai mp vuông
góc?

2. Điều kiện để hai mặt
phẳng vuông góc
( P1 )  ( P2 )  A1 A2  B1B2  C1C2  0

Đ2.
H2. Xác định điều kiện hai
mp vuông góc?

( P1 )  ( P2 )  A1 A2  B1B2  C1C2  0
m 1
2

Đ2.
(P) có cặp VTCP là:

H2. Xác định cặp VTCP
của (P)?

AB  (1; 2;5)


Cách viết khác của điều kiện để hai mp song song, trùng nhau.
A1 B1 C1 D1



A2 B2 C2 D2
A B C
D
( P1 )  ( P2 )  1  1  1  1
A2 B2 C2 D2
( P1 )  ( P2 ) 

4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

9


Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Tiết 33
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tiếp)
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
 Nắm được vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.


H1.
Xác định toạ độ vectơ
và điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) .

M 1 M 0  ( x0  x1 ; y0  y1 ; z0  z1 )
M 1M 0 ?
Đ2. Hai vectơ cùng d  M 0 ,( P)   Ax0  By0  Cz0  D
H2.
Nhận xét hai vectơ phương.
A2  B2  C 2


M 1 M 0 và n ?
H3. Tính
cách?

 
M1 M 0 .n

   
bằng hai Đ3. M
1 M 0 .n  M 1 M 0 . n =
A( x0  x1 )  B ( y0  y1 )  C ( z0  z1 )

10


25
'

b) Lấy M(0; 1; 0)  (P)
(Q): 4 x  y  8 z  5  0
4
Đ1.

4
d ( M ,( P)) 
3
11
d ( M ,( P )) 
3
d ( M ,( P))  27

d (( P),(Q))  d ( M ,(Q)) 

H3. Xác định bán kính
Đ3. R =
mặt cầu (S)?
a)

9

VD3: Viết pt mặt cầu (S)
có tâm I và tiếp xúc với
mp (P):

d ( I ,( P))

( x  3) 2  ( y  5)2  ( z  2) 2 


(P) tiếp xúc với mặt cầu
(S) tại M:
a)
(S ) : ( x  3)2  ( y  1)2  ( z  2)2  24
M (1;3;0)

b)
(S) :( x 1)2  ( y  3)2  ( z  2)2  49
M (7; 1;5)

3. Củng cố (5’) Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của AB với A(2; 1; 1) và B(2; –1; 3).
A. (P): y – z – 2 = 0 B. y – z + 2 = 0
C. y + z + 2 = 0
D. y + z – 2 = 0

11



Câu 2 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 2; –3) và có 2 vectơ chỉ phương a = (2; 1;

2), b = (3; 2; –1)
A. –5x + 8y + z – 8 = 0
B. –5x – 8y + z – 16 = 0
C. 5x – 8y + z – 14 = 0
D. 5x + 8y – z – 24 = 0
Câu 3 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(–1; 1; 0), song song với (α): x – 2y + z – 10 = 0.
A. x – 2y + z – 3 = 0 B. x – 2y + z + 3 = 0 C. x – 2y + z – 1 = 0 D. x – 2y + z + 1 = 0
Câu 4 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A(3; 1; –1), B(1; 3; –2) và vuông góc với mặt

 Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
 Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.
2.Kĩ năng:
 Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ
pháp tuyến.
 Xác định được hai mặt phẳng song song, vuông góc.
 Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
3.Thái độ:
 Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
 Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về phương trình mặt phẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra 15 phút:
ĐỀ BÀI
Câu 1. Trong không gian Oxyz cho mp(P): 3x-y+z-1=0. Trong các điểm sau đây điểm nào
thuộc (P)
[A] A(1;-2;-4)
[B] B(1;-2;4)
[C] C(1;2;-4)
[D] D(-1;-2;-4)
Câu 2. Trong không gian Oxyz véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mp(P): 4x-3y+1=0
[A] (4;-3;0)
[B] (4;-3;1)
[C] (4;-3;-1)
[D] (-3;4;0)
Câu 3. Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua ba điểm A(4;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;-2) có PT là:
[A] x-4y-2z-4=0 [B] x-4y+2z-4=0 [C] x-4y-2z-2=0
[D] x+4y-2z-4=0

[A] 3x-y-2z+2=0
[B] 3x-y-2z-2=0
[C] 3x-y-2z+3=0
[D] 3x-y-2z+5=0

2. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
15
Hoạt động 1: Luyện tập lập phương trình mặt phẳng
'
H1. Nêu công thức? Cần Đ1.
1. Viết ptmp (P):
xác định thêm các yếu tố A( x  x0 )  B( y  y0 )  C( z  z0 )  0 a) Đi qua M(1; –2; 4) và
nào?
a) (P): 2 x  3 y  5 z  16  0
nhận n  (2;3;5) làm VTPT.
b) Đi qua A(0; –1; 2) và
b) n  u, v   (2; 6;6)
song song với giá của mỗi
(P): x  3 y  3z  9  0
vectơ u  (3;2;1), v  (3;0;1) .
x
y
z
c) (P):    1
c) Đi qua A(–3; 0; 0), B(0;
3 2 1
    
–2; 0), C(0; 0; –1).

d) nP   AB, nQ   (1;0; 2)
song song với (Q):
 (P): x  2 z  1  0
2 x  y  3z  4  0
d) Qua A(1; 0; 1), B(5; 2;
3) và vuông góc với (Q):
2x  y  z  7  0 .
5'

Hoạt động 2: Luyện tập xét VTTĐ giữa hai mặt phẳng
H1. Nêu đk để hai mp Đ1.
3. Xác định các giá trị của
song song, cắt nhau, trùng a)
(P)//(Q)
 m, n để mỗi cặp mp sau:
2 m
3 5
nhau?
song song, cắt nhau, trùng



n 8 6 2
nhau:
m  4
a) (P): 2 x  my  3z  5  0

n



A(2; 4; –3) đế các mp sau:
a) d ( A,( P))  5
a) (P): 2 x  y  2 z  9  0
b) d ( A,( P))  2
b) (P): x  0
 Hướng dẫn HS cách sử
dụng pp toạ độ để giải
toán.

H2. Xác định toạ độ các
đỉnh của hlp?
H3. Viết pt hai
(ABD) và (BCD)?

mp

5.
Cho
hlp
ABCD.ABCD có cạnh
bằng 1.
a) CMR hai mp (ABD)
và (BCD) song song với
Đ2. A(0;0;0), B(1;0;0), nhau.
C(1;1;0),
D(0;1;0), b) Tính khoảng cách giữa
A(0;0;1),
B(1;0;1), hai mp trên.
C(1;1;1), D(0;1;1)
Đ3.