BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
--------------------------------------CẤN ĐÌNH SINH

Cấn Đình Sinh

ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA

XÂY DỰNG THUẬT TOÁN THÍCH NGHI CHỈNH ĐỊNH THAM
SỐ PID VÀ ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG CÔNG
NGHIỆP

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA

KHOÁ 2011-2014

Hà Nội – Năm2014


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
--------------------------------------Cấn Đình Sinh

XÂY DỰNG THUẬT TOÁN THÍCH NGHI CHỈNH ĐỊNH THAM SỐ PID
VÀ ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG CÔNG NGHIỆP

Chuyên ngành : Điều Khiển và Tự Động Hóa

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT



Hệ điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu (MRAS) .................................. 12

1.2.2.

Hệ điều khiển thích nghi tự chỉnh ................................................................. 13

1.3.

Mô hình quá trình ngẫu nhiên .............................................................................. 15

1.3.1.

Mô hình rời rạc .............................................................................................. 15

1.3.2.

Mô hình nhận dạng........................................................................................ 15

1.4.

Nhận dạng quá trình ............................................................................................. 18

1.4.1.

Các vấn đề nhận dạng trong điều khiển thích nghi ....................................... 19

1.4.2.

Các thuật toán nhận dạng .............................................................................. 21

pháp gán điểm cực ...................................................................................................... 52
2.4.3. Nhận dạng thông số đối tượng điều khiển bậc hai ........................................... 58
CHƯƠNG 3 ...................................................................................................................... 61
MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ ........................................................................................ 61
3.1. Thông số đối tượng và bộ điều khiển .................................................................. 61
3.1.1. Đối tượng điều khiển ........................................................................................ 61
3.1.2. Lựa chọn thông số cho bộ điều khiển ............................................................... 61
3.2. Xây dựng mô hình mô phỏng ............................................................................... 63
3.2.1. Kết quả mô phỏng khi thông số đối tượng là hằng số ...................................... 63
3.2.2. Kết quả mô phỏng khi có thông số đối tượng thay đổi..................................... 65
3.2.3. Ảnh hưởng của thông tin a priori ...................................................................... 68
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ......................................................................................... 72
KẾT LUẬN ................................................................................................................... 72
KIẾN NGHỊ .................................................................................................................. 72
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................................... 73
PHỤ LỤC

2


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan bản luận văn: “Xây dựng thuật toán thích nghi chỉnh định
tham số PID và đánh giá khả năng ứng dụng trong công nghiệp” do tôi tự thiết kế
dưới sự hướng dẫn của thầy giáo GS.TS. Nguyễn Doãn Phước. Các số liệu và kết quả
chưa từng được công bố.
Để hoàn thành luận văn này tôi chỉ sử dụng những tài liệu được ghi trong danh
mục tài liệu tham khảo và không sao chép hay sử dụng bất kỳ tài liệu nào khác. Nếu phát
hiện có sự sao chép tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm.

Hà Nội, ngày 25 tháng 03 năm 2014

Hình 3.6. Tín hiệu điều khiển trong trường hợp thông số đối tượng không đổi ............ 65
4


Hình 3.7. Sai lệch trong trường hợp thông số đối tượng không đổi .............................. 65
Hình 3.8. Mô hình mô phỏng điều khiển đối tượng bậc hai sử dụng bô điều khiển PID
thích nghi trong trường hợp thông số đối tượng thay đổi .............................................. 66
Hình 3.9. Đáp ứng đầu ra khi thông số đối tượng thay đổi ........................................... 67
Hình 3.10. Thông số đối tượng thuật toán nhận dạng nhận dạng được trong trường hợp
thông số đối tượng thay đổi ............................................................................................ 67
Hình 3.11. Tín hiệu điều khiển trong trường hợp thông số đối tượng thay đổi ............. 68
Hình 3.12. Tín hiệu sai lệch trong trường hợp thông số đối tượng thay đổi ................. 68
Hình 3.13. Đáp ứng đầu ra khi thông tin a priori T  [a1 , b1 , a2 , b2 ]  [0.1;0.1;0.1;0.1] .. 69
Hình 3.14. Thông số đối tượng khi thông tin apriori T  [a1 , b1 , a2 , b2 ]  [0.1;0.1;0.1;0.1] 69
Hình 3.15. Đáp ứng đầu ra khi thông tin a priori T  [a1 , b1 , a2 , b2 ]  [10;10;10;10] ...... 70
Hình 3.16. Thông số đối tượng khi thông tin apriori T  [a1 , b1 , a2 , b2 ]  [10;10;10;10] .. 70

5


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1. Thông số bộ điều khiển PID theo phương pháp Ziegler – Nichois thứ nhất . 28
Bảng 2.2. Các tham số bộ điều khiển PID theo phương pháp Ziegler – Nichois thứ hai 30
Bảng 2.3. Các tham số PID theo phương pháp Chien – Hrones – Reswisk 1 ............... 31
Bảng 2.4. Các tham số PID theo phương pháp Chien – Hrones – Reswisk 2 ............... 31
Bảng 2.5. Các tham số PID theo phương pháp Chien – Hrones – Reswisk 3 ............... 32
Bảng 2.6. Các tham số PID theo phương pháp Chien – Hrones – Reswisk 4 ............... 32
Bảng 2.7. Thông số của bộ điều khiển PID tăng ............................................................ 41

6

THUẬT TOÁN NHẬN DẠNG TRONG ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI
Bộ điều khiển được thiết kế dựa vào những thông tin tin cậy về đối tượng điều
khiển. Khi toàn bộ các thông tin đó là không thực tế thì chúng ta có thể tham khảo các
thông tin về mô hình đối tượng hoặc mô hình quá trình điều khiển. Từ đó đưa ra các biểu
thức rõ ràng về quá trình, sự khác biệt giữa thực tế của quá trình điều khiển và mô hình
ước lượng lý thuyết.
Mục đích của mô hình là đưa ra những mô tả trung thực về hành vi của quá trình.
Tuy nhiên, các phần ‘’trung thực’’ chỉ cần làm sáng tỏ các hành vi mà mô hình cần cho
mục đích sử dụng. Ở đây mô hình cần sử dụng để thiết kế một bộ điều khiển, vậy nên từ
‘’trung thực’’ ở đây có nghĩa là thiết kế bộ điều khiển cho mô hình dưới những xem xét
về các điều kiện hoạt động thực tế.
Theo truyền thống thì trạng thái của mô hình có thể được đưa ra từ việc phân tích
toán học của quá trình lý hóa của đối tượng hoặc từ việc phân tích dữ liệu đo được. Mô
hình của điều khiển thích nghi được nghiên cứu chủ yếu theo hướng tiếp cận thứ hai.
Một thuật toán nhận dạng đệ quy thông số của mô hình quá trình là phần không ổn
định của mỗi một bộ điều khiển tự điều chỉnh. Vì vậy, rõ ràng là mô hình thu được từ hệ
thống dữ liệu quá trình là không phù hợp. Do đó, khi lựa chọn mô hình cho mục đích
điều khiển thích nghi, thì cần phải xem xét các giả thiết dưới đây:
1. Đối tượng có khả năng được nhận dạng, có nghĩa là nó có thể được mô hình hóa
bằng việc phân tích các giá trị đo đầu vào và đầu ra.
2. Mô hình phải được lựa chọn từ lớp mô hình dựa trên các thông số đo được.
3. Một tiêu chuẩn để so sánh sự sai khác giữa các kiểu khác nhau của các mô hình từ
lớp mô hình được lựa chọn. Sự sai khác này có thể được định nghĩa bằng mối liên
hệ cho phép một sự so sánh dữ liệu đo cùng dữ liệu mô hình. Đối với các tiêu
chuẩn này thì các điều kiện dưới đây cần phải được thực hiện
-

Cần đo một cách phù hợp để phát hiện sự khác nhau giữa hành vi mô hình và đối
tượng


chúng có một cấu trúc rất đặc biệt. Bài toán tổng quát về điều khiển phi tuyến rất khó để
giải quyết tuy nhiên điều khiển thích chỉ cần được xem xét trong một số lớp đặc biệt của
điều khiển phi tuyến. Hệ thống điều khiển thích nghi có thể tồn tại hai vòng lặp. Một
vòng lặp phản hồi thông thường cùng với đối tượng và bộ điều khiển. Một vòng lặp khác
là vòng điều chỉnh thông số. Sơ đồ khối của một hệ thống thích nghi được trình bày ở
hình 1.1. Vòng lặp điều chỉnh thông số thường chậm hơn vòng lặp phản hồi thông
thường. Hệ thống điều khiển thích nghi phải được nghiên cứu bởi đặc tính hữu ích của
chúng có thể được sử dụng để thiết kế bộ điều khiển và cải thiện hiệu suất và chức năng
của hệ thống.

9


1.1.2. Lịch sử phát triển của điều khiển thích nghi
Trong các hệ điều khiển tự động truyền thống, các xử lý điều khiển thường dùng
mạch phản hồi là chính. Các điều khiển loại này còn tồn tại nhược điểm khó khắc phục là
trong quá trình làm việc các yếu tố ảnh hưởng tới môi trường liên tục bị thay đổi, đồng
thời bản thân tham số của hệ cũng bất định dẫn tới chất lượng ra của hệ thống cũng thay
đổi theo.
Ngày nay do yêu cầu của thực tế sản xuất, các công nghệ hiện đại đòi hỏi phải có
những bộ điều khiển có thể thay đổi được cấu trúc và tham số để đảm bảo chất lượng ra
của hệ theo các chỉ tiêu đã định. Với các yêu cầu cao về chất lượng điều khiển các hệ
thống điều khiển truyền thống nói chung không đáp ứng được. Dựa trên cơ sở của nền kỹ
thuật điện, điện tử, tin học và máy tính đã phát triển ở trình độ cao, lý thuyết điều khiển
thích nghi đã ra đời đáp ứng được những yêu cầu trên và được áp dụng mạnh mẽ vào điều
khiển các hệ thống lớn.
Điều khiển thích nghi khởi đầu là do nhu cầu hoàn thiện các hệ thống điều khiển
máy bay. Do đặc điểm quá trình điều khiển máy bay có nhiều thông số biến đổi và có
nhiều yếu tố ảnh hưởng tới quá trình ổn định quỹ đạo bay và tốc độ bay. Ngay từ nhũng
năm 1958, trên cơ sở lý thuyết về chuyển động của Bosoocman, lý thuyết điều khiển tối

Tuy nhiên những thành công của thập kỷ 70 còn gây nhiều tranh luận trong việc
ứng dụng điều khiển thích nghi. Đầu năm 1979 người ta đã chỉ ra rằng sơ đồ MRAC của
thập kỷ 70 dễ mất ổn định do nhiễu tác động. Tính bền vững trong điều khiển thích nghi
trở thành mục tiêu tập trung nghiên cứu của các nhà khoa học vào những năm 1980. Khi
đó người ta xuất bản nhiều tài liệu về độ không ổn định do các khâu động học không mô
hình hóa được hoặc do nhiễu tác dụng vào hệ thống.
Những năm 80 nhiều thiết kế đã được cải tiến, dẫn đến sự ra đời của điều khiển
thích nghi bền vững dùng để điều khiển những đối tượng có thông số không biết trước,
biến đổi theo thời gian và trong quá trình làm việc chịu nhiễu tác động.

11


Cuối thập niên 80 có các công trình nghiên cứu về hệ điều khiển thích nghi đặc biệt
là MRAC cho các đối tượng có thông số biến thiên theo thời gian tuyến tính.
Các nghiên cứu của những năm 90 tập trung vào đánh giá kết quả của nghiên cứu
về hệ điều khiển thích nghi những năm 80 đặc biệt là MRAC có các đối tượng có tham số
bất định.
1.2.

Các sơ đồ điều khiển thích nghi
Trong phần này chúng ta sẽ đi mô tả hai sơ đồ điều khiển thích nghi

-

Hệ điều khiển thích nghi mô hình mẫu (MRAS)

-

Hệ điều khiển thích nghi tư chỉnh (STR)

Các sơ đồ thích nghi được thảo luận ở trên đều được coi là phương pháp trực tiếp
bởi vì thông số bộ điều khiển được cập nhật trực tiếp thông qua quy tắc điều chỉnh. Một
sơ đồ khác được thành lập dựa trên thông số ước lượng của quá trình được cập nhật và
các thông số bộ điều khiển thu được bằng cách giải các bài toán thiết kế bộ điều khiển
thông qua các thông số ước lượng. Sơ đồ khối của phương pháp này được trình bày ở
hình 1.4. Bộ điều khiển thích nghi có thể mô tả thông qua hai vòng điều khiển. Vòng bên
trong bao gồm quá trình và vòng phản hồi cơ bản. Thông số bộ điều khiển được điều
chỉnh qua vòng lặp bên ngoài, bao gồm một khối ước lượng thông số và một khối tính
toán thiết kế bộ điều khiển. Trong một số trường hợp không thể ước lượng thông số nếu
bỏ qua tín hiệu mẫu điều khiển hoặc nhiễu. Chú ý rằng hệ thống này có thể nhìn một cách
tổng quát như một hệ thống mô hình quá trình tự động thiết kế bộ điều khiển. Bộ điều
khiển của cấu trúc này được gọi là tự điều chỉnh (STR) để nhấn mạnh rằng bộ điều khiển
tự động tổng hợp được thông số của nó từ các đặc tính vòng lặp kín thu được.

13


Khối mang nhãn thiết kế bộ điều khiển mô tả một cách giải on – line đối với vấn
đề thiết kế thông số bộ điều khiển của hệ thống thông qua các thông số đã biết của quá
trình. Nó được xem là vấn đề thiết kế tầng dưới. Vấn đề này xuất hiện hầu như trong tất
cả các sơ đồ điều khiển thích nghi nhưng thường đưa ra dưới dạng không trực tiếp. Để
đánh giá một sơ đồ thích nghi người ta thường xem xét các vấn đề thiết kế tầng dưới bởi
vì nó sẽ đưa ra đặc tính của hệ thống dưới những đặc tính lý tưởng khi các thông số là
chính xác.
Sơ đồ STR rất linh hoạt theo sự lựa chọn của các thiết kế tầng thấp và các phương
pháp ước lượng. Nhiều sự kết hợp khác nhau được khảo sát. Các thông số bộ điều khiển
được cập nhật gián tiếp thông qua bộ tính toán thiết kế trong sơ đồ tự tổng hợp ở hình
1.4. Một vài trường hợp thông số quá trình có thê biểu diễn được các thông số của bộ
điều khiển. Điều này làm thuật toán trở lên rất đơn giản bởi vì khâu tính toán thiết kế coi
như được loại bỏ. Lúc đó trên sơ đồ hình 1.4 khối ‘’thiết kế bộ điều khiển’’ biến mất và

1.3.1. Mô hình rời rạc
Khi làm việc với vi phân của các tín hiệu đo để mô tả một đối tượng trên miền liên
tục thì để đơn giản người ta thường chuyển đến miền rời rạc với chu kỳ trích mẫu T0 .
Nếu G(s) là hàm truyền của hệ thống trên miền thời gian liên tục thì biểu thức dưới đây
cho phép chuyển nó sang miền thời gian gián đoạn.
G( z )  (1  z 1 ){L1

G( s)
)}T0
s

(1.4)

Hàm trình bày ở công thức (1.4) là một hàm đa thức hữu tỷ với biến phức z. Chú ý
rằng biến phức z có nghĩa là toán tử dịch tiến còn z 1 là toán tử dịch ngược
zy(k )  y(k  1)

z 1 y(k )  y(k  1)

(1.5)

Cấu trúc mô hình đơn giản, nhận dạng được từ các dữ liệu đo, phù hợp cho việc
tổng hợp bộ vòng điều khiển và để mô tả biểu diễn các kiểu quá trình ngẫu nhiên khác
nhau bao gồm nhiễu mô hình là lợi thế của hàm truyền trên miền thời gian gián đoạn ở
(1.4)
1.3.2. Mô hình nhận dạng
15


Có thể biểu diễn các biểu thức trên miền gián đoạn của hệ thống động học bằng

nc

 es (k )   ci es (k  i )

(1.8)

i 1

Hoặc để rõ ràng hơn ta sử dụng các toán tử dịch ngược z 1
A( z 1 ) y(k )  B( z 1 )u(k )  D( z 1 )v(k )  C ( z 1 )es (k )

(1.9)

Các đa thức hữu tỷ ở (1.9) có thể được viết lại như sau
A( z 1 )  1  a1 z 1  a2 z 2  ...  ana z  na
B( z 1 )  1  b1 z 1  b2 z 2  ...  bnb z  nb
C ( z 1 )  1  c1 z 1  c2 z 2  ...  cnc z  nc

(1.10)

D( z 1 )  1  d1 z 1  d 2 z 2  ...  d nd z  nd

Tuy nhiên mô hình ARMAX không phù hợp hoàn toàn cho điều khiển thích nghi.
Nếu các thông số của nó (hệ số của các phân thức A, B, C, D) phù hợp cho việc nhận
dạng sử dụng các dữ liệu đo thì chúng lại động chạm đến hệ số nhận dạng của phân thưc
C ( z 1 ) bởi vì các nhiễu giả tưởng es (k ) không thể đo được. Mặc dù tồn tại một vài thủ
tục nhận dạng cho phép C ( z 1 ) được nhận dạng, nhưng độ hội tụ của chúng không đảm
16




Trong đó

Vector thông số của mô hình được biểu diễn như sau
 T (k )  [  y(k  1),  y(k  2),....,  y (k  na)
u (k  1), u (k  2),..., u (k  nb)
v(k  1), v(k  2),..., v(k  nd )]

Được gọi là vector dữ liệu hay còn được gọi là vector hồi quy

Hình 1.4. Sơ đồ khối của mô hình hồi qui ARX
17

(1.15)


Chất lượng của mô hình phụ thuộc rất lớn vào chu kỳ trích mẫu và bậc của mô
hình hồi quy. Trong mô hình hóa và mô phỏng, cần phải thực hiện đầy đủ các quy tắc sao
cho vòng hở trong miền rời rạc phải duy trì khoảng thời gian trễ nhỏ nhất ngay cả khi trễ
này không tồn tại trong hàm truyền miền liên tục. Biểu thức (1.8) – (1.9) sẽ được sử dụng
để thảo luận về bộ điều khiển tự chỉnh PID.
Chất lượng của thuật toán hồi quy được đánh giá sơ bộ bằng sai lệch dự báo
eˆ(k )  y(k )  yˆ (k )

(1.16)

Trong đó yˆ (k ) được tính toán theo phương trình (1.11) với es (k )  0 . Sai lệch dự
báo đóng một vai trò quan trọng trong việc nhận dạng thông số đối với mô hình hồi quy
thành lập từ các tín hiệu đo. Nó cũng quan trọng cho việc lựa chọn cấu trúc (bậc) cho mô
hình hồi quy và một chu kỳ trích mẫu phù hợp. Phải nhấn mạnh rằng đối với một mô hình

Tuy nhiên khi nhận dạng với điều khiển thích nghi cần thiết phải có thêm các điều
kiện dưới đây.
-

Dữ liệu đầu vào phải được sinh ra do một bộ điều khiển phản hồi

-

Nhiệm vụ của bộ điều khiển là bù nhiễu và ổn định quá trình. Tình huống này làm
cho khó nhận dạng thông số quá trình hơn.

-

Nhận dạng có chức năng làm thay đổi điều kiện hoạt động của đối tượng (liên
quan đến trạng thái ổn định, nhiễu, khoảng thời gian giữa các trạng thái khác
nhau)

-

Cấu trúc của mô hình nhận dạng (bậc) không được thay đổi trong quá trình chạy

-

Thuật toán nhận dạng phải tin cậy về số lượng và đủ nhanh

Chúng ta thấy rằng các điều kiện dành cho điều khiển thích nghi thường không là
lý tưởng đối với việc nhận dạng. Các điều kiện để thu được ước lượng không chệch
không được sử dụng để kiểm tra, chúng có thể chỉ được giả sử trong các trường hợp. Nếu
giả thiết này không phù hợp thì điều khiển thích nghi có thể gặp nhiều khó khăn.
1.4.1. Các vấn đề nhận dạng trong điều khiển thích nghi

ma trận hiệp phương sai thường bị bỏ qua làm ước lượng rất khó khăn. Phương pháp dữ
liệu giả tưởng đã cung cấp một mối liên hệ đơn giản và khả thi để thu được các điều kiện
ban đầu cho nhận dạng, tính cả đến việc có nhiều hơn hoặc ít đi các thông tin apriori.
Điều này có nghĩa là một mô hình (có thể rất đơn giản) mô tả các đặc tính dưới các phân
tích để sinh ra dữ liệu.
Ví dụ, nếu chúng ta biết được hệ số của mô hình bằng ‘’g’’ thì giá trị đầu ra tương
ứng đối với bất kỳ đầu vào u (t ) nào sẽ là y(t )  gu(t ) . Nếu chúng ta biết được một điểm
đặc tính tần thì có thể thu được nhiều dữ liệu hơn, để cho đầu vào là sóng hình sin cùng
với một tần số được đưa ra và đầu ra sẽ là một sóng sin dịch pha có biên độ tương ứng
với giá trị thuần túy của đặc tính tần số của đối tượng tại điểm đó và tương ứng đối với
độ dịch pha.
Tương tự, dữ liệu có thể được sinh ra từ một vài thông tin đòi hỏi. Trong trường
hợp ít phức tạp thì dữ liệu có thể được sắp đặt trước, đối với trường hợp phức tạp rắc rối
hơn dữ liệu có thể thu được bằng việc mô phỏng.
Bằng cách xử lý các dữ liệu này giống cách khi chúng ở trong thực tế thì có thể
thu được ước lượng ban đầu và ma trận hiệp phương sai. Vấn đề là các dữ liệu này không
thể được xử lý bằng cách sử dụng các tiếp cận thông thường (ví dụ như phương pháp
bình phương tối thiểu). Chúng đưa ra các tính toán thành phần riêng rẽ của thông tin
apriori có thể đối lập nhau, nhưng trong bất kỳ trường hợp nào, các thông tin này chỉ
được xem xét để có xác xuất tin cậy. Thông tin apriori cũng quan trọng để xác định cấu
trúc mô hình khi chuẩn bị cho việc điều khiển thích nghi.
b. Giám sát các thông số thay đổi theo tời gian
Như đã chú ý ngay từ ban đầu, giả sử rằng các thông số không đổi không được
chấp nhận khi xem xét các bộ điều khiển thích nghi, lý do chính là ở dưới đây:
-

Bộ điều khiển hoạt động với một chu kỳ dài
20




-

Phương pháp biến công cụ hồi quy

-

Phương pháp xấp xỉ dự báo
Và để ước lượng thông số mô hình ARMAX

-

Phương pháp bình phương tối thiểu hồi quy mở rộng

-

Phương pháp hồi quy hợp lý cực đại

Phương pháp bình phương tối thiểu mô tả bởi Ljung và Soderstrom và Strejc có
thể đưa ra kết quả tốt nhất trong việc ước lượng thông số mô hình ARX và nó sẽ được sử
dụng làm thủ tục nhận dạng của tất cả các bộ điều khiển tự điều chỉnh mô tả trong luận
văn này.
21


1.4.3. Nguyên lý của phương pháp bình phương tối thiểu
Phương pháp bình phương tối thiểu là một trong những phương pháp phân tích
hồi qui phù hợp cho việc nghiên cứu mối liên hệ tĩnh và động giữa các biến của đối tượng
được xem xét. Xem xét một quá trình ngẫu nhiên một vào một ra – SISO bằng mô hình
ARX (1.13) và đối với vector thông số (1.14) và vector hồi quy (1.15) được giả sử rằng

u (1) 
  y ( n)
  y (n  1)
 y ( n)
...
 y (2)
u (n  1) ...
u (2) 



.
.
.
.
.
F 

.
.
.
.
.




.
.
.


Bằng cách giải phương trình (1.25) có thể thu được ma trận cơ bản liên quan
đến thông số mô hình ước lượng sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu.



ˆ  FT F




1

FT y

(1.26)

Phương trình (1.26) phục vụ cho việc tính toán on-off các thông số ước lượng
của mô hình quá trình sử dụng N trích mẫu của dữ liệu đo. Phương trình (1.26) có ba
nhược điểm chủ yếu sau
-

ˆ (k  1)
Không sử dụng được các giá trị tham số tính được trước đó 
Khi số trích mẫu tăng lên vô cùng không đủ bộ nhớ để lưu trữ dữ liệu và tính toán
ˆ (k ) tăng lên khi số trích mẫu lớn
Thời gian tính toán 

ˆ (k ) dựa vào 
ˆ (k  1) và các