A. MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Phát triển toàn diện nhân cách cho trẻ là mục tiêu của mọi xã hội. Nhân
cách của con người được hình thành trong quá trình giáo dục. Ở trường Tiểu
học, trong việc dạy - học Toán thì giải toán có một vị trí đặc biệt quan trọng đối
với sự hình thành và phát triển nhân cách học sinh. Thông qua việc dạy giải
toán, giúp các em phát triển năng lực tư duy một cách tích cực và luyện cho học
sinh khả năng phỏng đoán, tìm tòi, suy luận, diễn đạt và trình bày một vấn đề
Toán học. Từ đó, các em có thể vận dụng những kiến thức và khả năng đã học
vào việc giải toán và vào trong thực tiễn đời sống xã hội.
Toán học là một trong những môn khoa học góp phần đào tạo nên những
con người toàn diện, hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng trong thời
đại đổi mới từng ngày, từng giờ như hiện nay. Dạy giải toán có một vị trí quan
trọng trong toàn bộ nội dung chương trình bậc tiểu học. Qua giải toán, học sinh
bộc tộ tư duy, óc suy nghĩ linh hoạt, sáng tạo, rèn kỹ năng trau dồi và sử dụng
Tiếng Việt. Từ những bài toán có lời văn, học sinh được rèn óc tưởng tượng
phong phú về thực tế đời sống xã hội, về môi trường và về tự nhiên. Dạy giải
toán là giúp học sinh rèn được những đức tính và phong cách làm việc của người
lao động như ý thức vượt khó, tính cẩn thận, chu đáo, cụ thể làm việc có kế
hoạch, có kiểm tra kết quả cuối cùng; đồng thời từng bước hình thành và rèn
luyện thói quen về khả năng suy nghĩ, tính toán độc lập, khắc phục được tính rập
khuôn, máy móc... Giải toán còn là hoạt động gồm những thao tác như xác lập
mối quan hệ giữa các dữ kiện, giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều kiện
của bài toán, chọn được phép tính thích hợp, trả lời đúng câu hỏi của bài toán.
Tôi nhận thấy học sinh ở trường Tiểu học Hàm Rồng còn máy móc khi giải các
bài toán điển hình “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó”. Từ những lý
do trên cùng với việc nhiều năm tham gia trực tiếp giảng dạy học sinh lớp 4, tôi
mạnh dạn đưa ra sáng kiến Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán có lời văn:
“Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó.” với mong muốn giúp học
sinh nắm vững dạng toán và giải những dạng toán trên nhanh và hiệu quả nhất.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:

Đây là phương pháp tiếp cận trực tiếp với đối tượng, trao đổi với các em về
những vướng mắc và những khó khăn mà các em gặp phải, tìm hiểu các lỗi mà
các em hay mắc trong khi giải toán có lời văn, như vậy việc tìm hiểu sẽ thực tế
hơn.
3. Phương pháp thống kê:
Sau khi lắng nghe và chấm chữa các bài làm của học sinh, tôi kiểm tra và
thống kê, tính phần trăm số lỗi mà học sinh thường mắc khi trong khi giải toán
có lời văn.

B. NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN:
Dạng toán giải “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó” là một
dạng toán điển hình của các dạng toán giải ở Tiểu học. Chính vì thế, nó giữ vai
trò quan trọng trong tư duy giải toán, phân biệt dạng toán. Đồng thời nó còn
giúp cho các em phát huy khả năng sáng tạo trong giải toán, hình thành tính
nhanh nhạy trong cuộc sống. Vì vậy, tôi đã nghiên cứu và tìm tòi cách để học
3


sinh lớp 4 giải dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó”
nhanh, hiệu quả nhất.
II.THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ:
1. Thực trạng giải toán có lời văn của học sinh lớp 4, trường Tiểu học Hàm
Rồng:
Qua thực tế giảng dạy ở trường Tiểu học Hàm Rồng và sau nhiều năm đã
thay sách lớp 4 cũng như có điều chỉnh dạy theo chuẩn kiến thức kỹ năng, giảm
tải của chương trình; qua tìm hiểu thực trạng học sinh lớp 4 ở một số trường tiểu
học như Hoằng Long, Hoằng Quang, đặc biệt là học sinh lớp 4A2, trường Tiểu
học Hàm Rồng do tôi chủ nhiệm năm học 2016 – 2017; khi dạy giải toán, tôi
nhận thấy các em nhầm lẫn các loại bài toán giống nhau, khả năng phân tích đề

Câu 2: Gia đình bác An nuôi 26 con vịt, số vịt nhiều hơn số gà là 9 con.
Hỏi gia đình bác An nuôi bao nhiêu con cả gà và vịt?
Và kết quả đạt được như sau:
Lớp 4A2 là lớp tôi dạy còn lớp 4A1 là lớp đối chứng.
Điểm 9-10

Điểm 7-8

Điểm 5-6

Điểm dưới 5

Lớp
SL

TL

SL

TL

SL

TL

SL

TL

6


HS
4A2
(33 em)
4A1
(30 em)

Qua khảo sát, tôi nhận thấy việc giải toán của học sinh lớp 4 ở trường
chúng tôi còn gặp nhiều khó khăn, nhất ở việc phân tích đề, xác định dạng toán,
suy luận theo sơ đồ để giải toán.
Từ thực tế trên, để học sinh lớp 4 giải các bài toán điển hình, các bài toán
có lời văn lớp 4, tôi mạnh dạn đưa ra một số phương pháp giúp học sinh lớp 4
giải toán có kết quả hơn.
Do đây chỉ là kinh nghiệm nhỏ qua thực tế giảng dạy nên tôi chỉ trình bày
dạng toán giải có lời văn điển hình của lớp 4 đó là:
“Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó”.
1. Các giải pháp thực hiện:
Từ thực tế nêu trên, bản thân là một giáo viên trực tiếp giảng dạy lớp 4,
tôi thiết nghĩ, để dạy tốt về giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của
hai số đó” cho học sinh lớp 4, tôi đã thực hiện như sau:
Một là: Phân loại đối tượng học sinh
Hai là: Phân loại bài toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó”.
Ba là: Hướng dẫn học sinh giải dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của
hai số đó”.
Bốn là: Tuyên dương, động viên học sinh.
2. Các biện pháp tổ chức thực hiện:
Từ cách thực hiện nêu trên, tôi đã cụ thể hóa bằng các biện pháp và thực
hiện các nghiên cứu cụ thể của mình như sau:
5


Trong một lớp học có rất nhiều đối tượng học sinh (như đã trình bày ở
phần 1), vậy việc phân loại đơn vị kiến thức sao cho phù hợp với “chuẩn kiến
thức kỹ năng” nhằm đáp ứng việc tiếp thu của toàn bộ đối tượng học sinh đại trà
và mở rộng khắc sâu, phát triển cho đối tượng học sinh tiếp thu nhanh đòi hỏi
chúng ta phải có cách, biện pháp phân loại nội dung kiến thức khi dạy học.
Việc phân loại bài toán có lời văn ở lớp 4 dạng "Tìm hai số khi biết hiệu
và tỉ số của hai số đó", cách giải cũng không ngoài mục đích đã nêu. Cụ thể, các
bài toán giải được phân loại thực hiện các bước giải như sau:
- Tỷ số cho dưới dạng một số tự nhiên n (số này gấp mấy lần số kia)
a
(a < b)
b
b
- Tỷ số cho dưới dạng
(b > a)
a

- Tỷ số cho dưới dạng

6


Biện pháp 3. Hướng dẫn học sinh giải dạng toán "Tìm hai số khi biết hiệu
và tỉ số của hai số đó"
3.1. Tỷ số cho dưới dạng một số tự nhiên n:
Ví dụ 1. (Bài tập 1 - trang 151- SGK) " Hiệu của hai số là 30. Số thứ nhất gấp 3
lần số thứ hai. Tìm hai số đó?
Phân tích dẫn dắt học sinh đến lời giải:
Bài toán yêu cầu ta tìm gì ? (Tìm hai số)
Ta có thể vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán này như sau:



(Ta lấy số thứ nhất trừ đi số thứ hai mà hiệu bằng 30 thì bài toán giải
đúng)
Thử lại: 45 - 15 = 30
*Giáo viên hướng dẫn học sinh nêu các bước giải (Tập trung vào học sinh tiếp
thu chậm).
- Xác định hiệu, tỷ số.
- Vẽ sơ đồ.
- Tìm một phần (đây là số thứ hai).
- Tìm số thứ nhất.
3.2. Dạng tỷ số cho dưới dạng

a
(a < b)
b

Ví dụ 2 (Bài tập 2- trang 151- SGK) " Mẹ hơn con 25 tuổi. Tuổi con bằng

2
7

tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người.
Từ mẹ hơn con 25 tuổi, ta có thể biết được gì?
(Tuổi mẹ trừ đi tuổi con là được 25 và đây chính là hiệu của tuổi mẹ và tuổi con)
Tỷ số: "Tuổi con bằng

2
tuổi mẹ" có thể hiểu như thế nào ?
7

3.3. Dạng tỷ số cho dưới dạng

b
(b > a)
a

Ví dụ 3: (Bài tập 2- trang 151 -SGK) "Người ta dùng số bóng đèn màu nhiều
hơn số bóng đèn trắng là 250 bóng đèn. Tìm số bóng đèn mỗi loại, biết rằng số
bóng đèn màu bằng

5
số bóng đèn trắng.
3

Phân tích:
Bài toán yêu cầu ta tìm gì? (Tìm số bóng đèn màu, số bóng đèn trắng).
Ta có thể vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán này như thế nào?
? bóng
Số bóng đèn màu:
250 bóng
Số bóng đèn trắng:
? bóng
Dựa vào sơ đồ ta thấy: Số bóng đèn màu chia ra 5 phần bằng nhau thì số
bóng đèn trắng là 3 phần như thế. Vậy số phần bóng đèn màu hơn số phần bóng
đèn trắng là: (5 - 3 = 2 phần)
2 phần này gồm bao nhiêu bóng? (250 bóng)
Vậy một phần là bao nhiêu bóng đèn? (250 : 2 = 125 bóng)
3 phần có bao nhiêu bóng đèn? (125 x 3 = 375 bóng)
5 phần gồm bao nhiêu bóng? (125 x 5 = 625 bóng)
Bài toán này ta giải theo dạng nào ?

thẳng. Số phần bằng nhau trên mỗi đoạn thẳng tương ứng với tỷ số của các số
phải tìm. Để lời giải của các bài toán được tường minh, ta cần sắp xếp thứ tự các
đoạn thẳng trong sơ đồ một cách hợp lý.
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau trên sơ đồ.
Bước 3: Tìm giá trị của một phần bằng nhau trên sơ đồ.
Bước 4: Xác định các số cần tìm.
Trong thực hành giải toán, ta có thể kết hợp các bước 2, 3 và 4 để cho lời
giải được ngắn gọn.
3.4. Hướng dẫn học sinh xây dựng một đề toán mới:
Việc cho học sinh xây dựng một đề toán mới giúp các em phát triển tư
duy độc lập, vừa giúp các em phát triển tính năng động sáng tạo của tư duy. Đây
là biện pháp gây hứng thú học tập, giúp các em ghi nhớ dạng bài, đi sâu tìm hiểu
thực tế và phát triển ngôn ngữ thông qua việc tự nêu và giải quyết vấn đề, phát
huy tính tích cực, vai trò trung tâm của các em trong quá trình dạy học cũng
đồng thời thực hiện dạy phù hợp với chuẩn kiến thức kỹ năng tiểu học mà Bộ
Giáo dục đã ban hành.
3.4.1. Đề toán đưa ra thiếu số liệu:
Học sinh tìm số liệu thay thế rồi giải.
Ví dụ 1. Tìm hai số biết hiệu của chúng là…... Tỷ số giữa hai số là…. Tìm hai số
đó.
Ví dụ 2. Cho hai số có hiệu số là…. Tỷ số giữa hai số là….. Tìm hai số đó.
3.4.2. Đề toán không đưa ra câu hỏi:
Học sinh tự đặt câu hỏi cho bài toán rồi giải.
Ví dụ 1. Cửa hàng có số gạo nếp ít hơn số gạo tẻ là 540kg. Số gạo nếp bằng

1
4

số gạo tẻ. ….
Ví dụ 2: Tuổi mẹ hơn tuổi con là 28 tuổi. Tuổi con bằng

…………………: 124 : 2 x 9 = 558 (m đường)
…………………: 558 - 124 = 434 (m đường)
3.4.5. Đặt một đề toán tương tự bài mẫu:
Trong phương pháp học sinh tự xây dựng đề toán, các em thường mắc các
khuyết điểm như: Các số liệu chọn thiếu chính xác, xa thực tế. Giáo viên cần
giúp các em sửa chữa những lỗi đó, để giúp các em rèn luyện tư duy, tính thực
tế.
Ví dụ: Hãy đặt một đề toán tương tự như bài toán dưới đây và giải.
Bài 3 (Trang 152, SGK toán 4)
"Hiệu của hai số là 738. Tìm hai số đó, biết rằng số thứ nhất giảm 10 lần thì
được số thứ hai".
3.4.6. Tăng cường sự linh hoạt và sáng tạo trong dạy học của giáo viên:
Để đạt hiệu quả giờ dạy cao nhất, bản thân mỗi giáo viên phải vận dụng
linh hoạt các phương pháp giải toán, vận dụng tối đa các hình thức tổ chức dạy
học sao cho học sinh ở mọi đối tượng có thể nắm bắt được kiến thức ngay tại
lớp. Đặc biệt, tôi đã thực hiện dạy nhiều tiết có ứng dụng công nghệ thông tin
dạy bằng giáo án điện tử (powerpoint) gây hứng thú học tập cho học sinh, nâng
cao chất lượng dạy học. Đây cũng chính là một nội dung mà tôi thực hiện chủ đề
của năm học "Năm học đổi mới quản lý và nâng cao chất lượng giáo dục".
Vì vậy, trong từng bài tập, từng bài học, chúng ta cần vận dụng linh hoạt
các phương pháp, hình thức tổ chức dạy học. Xác định những nội dung, hoạt
động có thể ứng dụng được công nghệ thông tin để sử dụng trọng quá trình lên
lớp, đặc biệt là trong lĩnh vực khai thác và tìm hiểu bài toán có lời văn, hướng
dẫn tìm lời giải hay và sát với yêu cầu bài toán cũng như những phép tính giải
quyết yêu cầu của đề.
Biện pháp 4: Đẩy mạnh hình thức tuyên dương, động viên học sinh trong
học tập:
11



12

40,1%

SL

TL

SL

TL

SL

TL

27,3%

7

21,2%

0

0%

23,3%

10


người soạn sách, cấu trúc nội dung sách để có sự so sánh giữa các dạng toán
nhằm giúp các em tìm đúng cách giải và giáo viên tìm đúng phương pháp dạy
tốt nhất.
- Học sinh có năng khiếu: Với mỗi bài toán, dạng toán giáo viên không
nên dừng lại ở việc yêu cầu học sinh giải được bài toán cụ thể mà phải tập cho
học sinh biết liên hệ với các bài toán thuộc cùng một dạng. Sau mỗi bài toán,
giáo viên đặt vấn đề cho khai thác bài toán, biến đổi thành các bài toán mới
tương tự.
C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
1. Kết luận
Sau khi thực hiện nghiên cứu và áp dụng trực tiếp trên lớp dạy, tôi nhận
thấy các em có sự tiến bộ rõ rệt về giải toán điển hình “Tìm hai số khi biết hiệu
và tỷ số của hai số đó” và các em phân biệt rõ được dạng toán “Tìm hai số khi
biết tổng và hiệu của hai số đó”. Từ đó, tôi nhận thấy cách làm của mình phù
hợp với nhận thức của học sinh và phù hợp với cuộc vận động mà ngành giáo
dục đang phát động “Mỗi thầy cô giáo là một tấm gương tự học và sáng tạo”.
2. Đề xuất
- Với giáo viên: Cần kết hợp vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy
học, thường xuyên tóm tắt bằng sơ đồ với những bài toán dạng: "Tìm hai số khi
biết hiệu và tỷ số của hai số đó"; "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số
đó" …
- Đề nghị nhà trường mua tài liệu tham khảo phục vụ chuyên môn cho
giáo viên để anh (chị) em được tham khảo nâng cao kiến thức chuyên môn
nghiệp vụ.
Mặc dù đã hết sức cố gắng nhưng trong phạm vi nghiên cứu còn hẹp,
trình độ năng lực cá nhân còn hạn chế nên sáng kiến trên của tôi chắc chắn sẽ
không tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong được tiếp thu các ý kiến đóng
góp, bổ sung của các bạn đồng nghiệp để bản thân vận dụng kinh nghiệm này
14


2. Thực trạng của giáo viên
III. Các giải pháp tổ chức thực hiện
1. Các giải pháp thực hiện
2. Các biện pháp tổ chức thực hiện
Biện pháp 1. Phân loại đối tượng học sinh
Biện pháp 2. Phân loại bài toán có lời văn
Biện pháp 3. Hướng dẫn học sinh giải dạng toán "Tìm hai số khi biết
hiệu và tỉ số của hai số đó"
3.1 Tỷ số cho dưới dạng một số tự nhiên n
a
(a < b)
b
b
3.3 Dạng tỷ số cho dưới dạng (b > a)
a

3.2. Dạng tỷ số cho dưới dạng

3.4. Hướng dẫn học sinh xây dựng một đề toán mới.
3.4.1. Đề toán đưa ra thiếu số liệu
3.4.2. Đề toán không đưa ra câu hỏi
3.4.3. Đặt đề toán dựa vào tóm tắt bằng sơ đồ
3.4.4. Cho biết cách giải bài toán
3.4.5. Đặt một đề toán tương tự bài mẫu
3.4.6. Tăng cường sự linh hoạt và sáng tạo trong dạy học của giáo
viên
Biện pháp 4: Đẩy mạnh hình thức tuyên dương, động viên học sinh
trong học tập
IV. Kết quả của sáng kiến kinh nghiệm
C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT

14
16


1. Kết luận
2. Đề xuất

14
14

17