PHÒNG
PHÒNG GIÁO
GIÁO DỤC
DỤC VÀ
VÀ ĐÀO
ĐÀO TẠO
TẠO LANG
LANG CHÁNH
CHÁNH

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ QUANG HIẾN
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ QUANG HIẾN

SÁNG
SÁNG KIẾN
KIẾN KINH
KINH NGHIỆM
NGHIỆM

TÊN
TÊN ĐỀ
ĐỀ TÀI
TÀI

RÈN
RÈN LUYỆN
LUYỆN KHẢ
KHẢ NĂNG
NĂNG TƯ
TƯ DUY
DUY LOGIC

QUANG
HIẾN
BẰNG
BẰNG PHƯƠNG
PHƯƠNG PHÁP
PHÁP “PHÂN
“PHÂN TÍCH
TÍCH NGƯỢC”
NGƯỢC”

Người
thực
hiện:
HàHà
ThịThị
Bình
Người
thực
hiện:
Bình
Chức
vụ:
Giáo
viên
Chức vụ: Giáo viên
Đơn
vị công
tác:
Trường
THCS


MỤC LỤC
STT
I
1
2
3
4
II
1
2
3
3.1
3.2
3.3
4
III
1
2

NỘI DUNG
Mở đầu
Lý do chọn đề tài
Mục đích nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu
Nội dung
Cơ sở lý luận
Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

Nếu hỏi đa số học sinh THCS: Môn học nào khó nhất? Tôi tin nhiều học
sinh trả lời ngay: Môn Toán. Nếu hỏi học sinh lớp 7, 8, 9: Đại số và Hình học,
các em ngại học phần nào hơn? Có lẽ đa số học sinh trả lời đó là Hình học.
Môn Toán nói chung và hình học nói riêng tất nhiên là môn học “đau
đầu” vì môn học này giúp học sinh phát triển tư duy cao. Khác với phần Đại số

2


luôn có nhiều quy tắc tính toán có tính chất thuật toán mà chỉ cần có bài giải
mẫu là học sinh có thể làm theo được, phần hình học thực sự là phần không thể
tìm được cách giải cụ thể chung cho các bài toán. Tuy nhiên, một lợi ích to lớn
từ phần hình học đó là rèn luyện cho học sinh phát triển tư duy một cách logic
chặt chẽ có hệ thống thông qua các bài toán chứng minh. Chính vì vậy mà trong
quá trình dạy học người giáo viên phải biết tận dụng các bài toán hình học để
phát triển, rèn luyện cho các em các phẩm chất trí tuệ này.
Tư duy logic góp phần giúp cho học sinh có tính kỷ luật, làm việc theo
quy trình, định hình lối sống khoa học. Học sinh có tư duy logic trong quá trình
tìm tòi lời giải cho một bài toán chứng minh hình học sẽ biết phải xuất phát từ
đâu sử dụng các giải thiết, tính chất, định lý đã có như thế nào cho hiệu quả. Từ
đó việc trình bày lời giải cho bài toán trở nên dễ dàng dù phần trình bày lời giải
có thể tương đối dài. Trình bày lời giải hợp lý chính là giúp người đọc học được
lối tư duy của người trình bày lời giải đó. Trong việc rèn luyện tư duy logic, kỹ
năng trình bày lời giải hình học cho học sinh phương pháp dạy của giáo viên
đóng vai trò cực kì quan trọng. Đặc biệt là đối với học sinh lớp 7, các em mới
bước đầu làm quen với suy luận, tập dượt chứng minh, nếu giáo viên không
khéo, không có phương pháp truyền thụ phù hợp sẽ không tạo được lối tư duy
phù hợp khi giải các bài toán hình học điều đó sẽ gây rất nhiều khó khăn cho
học sinh khi giải các bài toán ở mức độ cao hơn ở các nội dung học tiếp theo.
Việc rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo cho mỗi bài phải thể hiện dưới nhiều khía

Tôi chọn đề tài: “Rèn luyện khả năng tư duy logic và kỹ năng trình bày
lời giải hình học cho học sinh lớp 7 trường THCS Quang Hiến bằng phương
pháp phân tích ngược” với mục đích như sau:
Thứ nhất là rèn luyện khả năng tư duy logic, sáng tạo Toán học, trước mỗi
bài tập tôi đã cho học sinh tìm nhiều cách giải, đồng thời giáo viên cũng phải gợi
ý và cung cấp cho học sinh nhiều cách giải. Trên cơ sở đó học sinh tự tìm ra
cách giải hợp lý nhất. Phát hiện ra được cách giải tương tự và khái quát phương
phát đường lối chung. Trên cơ sở đó với mỗi bài toán cụ thể các em có thể khái
quát hoá thành bài toán tổng quát và xây dựng các bài toán tương tự.
Điều mong muốn thứ hai đó là mong muốn thêm một số kinh nghiệm dạy
học hình học 7, đó là rèn luyện kỹ năng trình bày lời giải hình học 7 cho học sinh.
Thứ ba là các giáo viên dạy Toán lớp 7 có thể tích lũy thêm một số kinh
nghiệm dạy học hình học cho học sinh, để học sinh có thể yêu thích phần hình
học tạo tiền đề cho các lớp sau.
Đồng thời qua sáng kiến này tôi cũng tự đúc rút cho bản thân mình những
kinh nghiệm để làm luận cứ cho phương pháp dạy học mới của tôi những năm
tiếp theo.
3. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu là các bài tập hình học lớp 7 trong sách giáo khoa và các
bài tập ví dụ trong tài liệu chuẩn kiến thức, kỹ năng môn Toán trung học cơ sở.
4. Phương pháp nghiên cứu
Trong quá trình thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã sử dụng
những phương pháp sau:
Quan sát trực tiếp các đối tượng học sinh để phát hiện ra những vấn đề mà
học sinh thấy lúng túng, khó khăn khi giáo viên yêu cầu giải quyết vấn đề đó.
Điều tra toàn diện các đối tượng học sinh khối lớp 7 để thống kê học lực
của học sinh. Tìm hiểu tâm lý của các em khi học môn Toán, quan điểm của các
em khi giải bài tập hình học 7.
Nghiên cứu sản phẩm hoạt động của GV và HS để phát hiện trình độ nhận
thức, phương pháp và chất lượng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất

2.1. Về học sinh
Sau 11 năm công tác, từ thực tế ở các giờ dự của đồng nghiệp đặc biệt là ở
các tiết giảng dạy là các tiết hình học và trong quá trình giảng dạy phần hình học
THCS tôi có nhiều băn khoăn, trăn trở trước một vấn đề: Bên cạnh những em có
khả năng tư duy hình học tốt thì vẫn còn không ít học sinh tư duy hình học yếu,
khả năng nhận thức lý thuyết hình học chậm, còn lúng túng khi vận dụng lý
thuyết hình học vào bài tập. Từ đó học sinh rất ngại học phần hình học và cho
rằng học hình học là rất khó.
Các học sinh yếu phần hình học có đặc điểm chung là:
- Không ghi nhớ được lý thuyết và không có hứng thú ghi nhớ.
- Chưa có khái niệm cơ bản, rõ ràng, không nắm bắt được bản chất, chưa
hiểu tường tận các định nghĩa, tính chất, định lý, hệ quả,…
- Không vận dụng được các định nghĩa, tính chất, định lý, hệ quả,…một
cách linh hoạt, đúng lúc, đúng chỗ.
- Một số em có thể do tâm lý ngại học hoặc sợ phần hình học nên càng
làm cho bài toán từ dễ trở thành khó. Học sinh chưa biết nghĩ từ đâu? Nghĩ như
thế nào? Cách trình bày, lập luận ra sao ở một bài toán hình?

5


- Học sinh lớp 7 mới bước đầu làm quen với suy luận ở chương I, đến
chương II mới tập dượt chứng minh còn bỡ ngỡ chưa có lối tư duy hình học
đúng đắn, một số em có thể định hình suy nghĩ trong giải toán chứng minh
nhưng còn chưa thành thục.
- Nhiều học sinh khi được hướng dẫn giải toán, có thể trả lời tốt các câu
hỏi gợi mở của giáo viên nhưng khi yêu cầu trình bày lại bài toán thì lúng túng
không biết xuất phát từ đâu, trình bày không rõ ràng, không khoa học, đôi khi
suy ra một kết kuận nào đó lại còn dùng giả thiết thừa hoặc ngộ nhận.
2.2. Về giáo viên


TB
SL

Yếu
%

SL

%

Kém
SL
%

7A
28
1
3,6
6 21,4 8 28,6 13 46,4 0
0
7B
26
0
0
2
7,7
5 19,2 19 73,1 0
0
Kết quả kiểm tra chương II hình học 7 ở khối 7 trường THCS Quang Hiến

8
2

12
6

42,9
23,1

6
18

21,4
69,2

7,1
0

28,6
7,7

TB

Yếu

Kém
SL
%

0

(2)
(3) (n)
⇐
⇐
⇐
(Kết luận) A A1 A2
... ⇐ An (giả thiết)
Trong mỗi bước suy luận (1), (2), (3), ...(n) đều được suy luận ra từ cơ sở
luận chứng trước nó, cụ thể có được A đúng thì phải có A 1 đúng, để có A1 đúng
thì phải có A2 đúng... đến An là một điều đã biết, đó có thể là các định lý, tính
chất, hệ quả đã được học, đã được chứng minh là đúng hoặc đã có từ giả thiết.
Việc suy luận như trên sẽ tạo cho học sinh cảm giác không bị mò mẫm,
suy luận có quy trình. Trong chương trình hình học THCS có rất nhiều bài tập có
thể dùng cách này để tìm tòi lời giải.
Khi đã tìm ra đường lối chứng minh thì việc trình bày lời giải phải tuân
thủ theo suy luận ở sơ đồ trên theo chiều ngược lại. Có như vậy thì lời giải mới
chặt chẽ, logic, khoa học.
3.2. Những yêu cầu bắt buộc trong khi thực hiện.
- Hình vẽ luôn chính xác, đầy đủ các ký hiệu trên đó. HS phải trang bị các
dụng cụ học tập cần thiết như thước kẻ, compa, thước đo độ, bút chì…
- Hệ thống được các kiến thức đã tiếp thu, kiến thức đó phải được lặp đi
lặp lại nhiều lần và thật chính xác. Bên cạnh đó, HS còn biết thể hiện các nội
dung kiến thức bằng ngôn ngữ toán học và dựa vào hình vẽ để phân tích.
- GV phải chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lý kèm theo sơ đồ để có thể từng
bước hướng dẫn HS biết thực hiện phân tích.
- Từng bước cho HS làm quen dần cách phân tích và từ từ cho HS áp
dụng phương pháp này khi học ở lớp 7, đồng thời hướng dẫn thao tác tổng hợp
để trình bày lại bài giảng.
- Phương pháp này phải được áp dụng thường xuyên thì HS mới hiểu và
có thói quen sử dụng thường xuyên.

- GV vẽ hình (hoặc hình có sẵn)
- Cho HS thời gian nhìn hình, nghiên - HS suy nghĩ tìm cách chứng minh.
cứu đề.
1
- Hỏi: Đề bài cho biết gì? Phải chứng
- Cho biết: ∠ A1 = 600, ∠B1 = ∠B 2
2
minh gì?
- Hãy nêu các cách chứng minh hai - (3 dấu hiệu nhận biết)
đường thẳng song song?
(GV ghi phần bảng nháp: a // b)
- Chứng minh hai góc so le trong bằng
- Ở bài này ta nên chọn cách làm nào?
- Phải chứng minh hai góc nào bằng nhau.
nhau? (HS trả lời, GV ghi phần bảng - Chứng minh ∠ A1 = ∠ B1
nháp: ∠ A1 = ∠ B1)
- Số đo ∠ A1 đã biết = 600, vậy phải - Phải có ∠ B1 = 600.
có ∠ B1 = ? ( ∠ B1 = 600)
- Ở đầu bài còn dữ kiện chưa sử dụng
1
2

là ∠B1 = ∠B 2
Hãy nhìn hình vẽ tìm thêm liên hệ
giữa ∠ B1 và ∠ B2 để tìm ∠ B1?
- Theo hình vẽ: ∠ B1 + ∠ B2 = 1800
(HS trả lời, GV ghi bảng nháp:
1
∠B 2 ,
2

- Gọi HS lên bảng, yêu cầu HS lớp sơ đồ phân tích.
làm vào vở.
Giải:
Ta có: ∠ B1 + ∠ B2 = 1800 mà
∠B1 =

hay

1
1
∠B 2 nên ∠B1 + ∠B 2 = 180 0
2
2

3
∠B 2 = 180 0
2

- Cho HS nhận xét cách trình bày, bổ ⇒ ∠ B2 = 1200 ⇒ ∠ B1 = 600
⇒ ∠ A1 = ∠ B1 ⇒ a // b.
sung.
* Ví dụ 2:
(SGK hình 7 tập I/trang 109/bài tập 8 – chương II: Tam giác)
Cho tam giác ABC có ∠ B = ∠ C = 400. Gọi Ax là tia phân giác của góc
ngoài ở đỉnh A. Hãy chứng tỏ rằng Ax // BC.
Bài tập thực hiện sau bài “ Tổng ba góc của một tam giác ”, học xong góc
ngoài của tam giác.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Yêu cầu học sinh vẽ hình.



với ∆ ABC ?
góc trong không kề với nó.
- Góc ngoài của tam giác có tính
chất gì?
- Hãy tính ∠ CAy.
- ∠ CAy = ∠ B + ∠ C = 800
- GV vạch sơ đồ phân tích:
- HS nhìn mẫu sơ đồ phân tích, trình
Ax // BC
bày lời giải.
⇑

∠ CAx = ∠ BCA
⇑

∠ CAx = 400
⇑

∠ CAy

- Gọi HS lên bảng, yêu cầu HS lớp
làm vào vở.
- 1 HS lên bảng trình bày lời giải theo
sơ đồ phân tích.
Giải:
Vì ∠ CAy là góc ngoài tại đỉnh A của
tam giác ABC nên:
∠ CAy = ∠ B + ∠ C = 400 + 400 = 800

đường thẳng song song?
đường thẳng song song.
- Dự đoán cách chứng minh AB // CE?
- Chứng minh hai góc so le trong ∠
ABM và ∠ ECM bằng nhau hoặc ∠
10


BAM = ∠ CEM.
- Để có ∠ ABM = ∠ ECM ta phải có - ∆ ABM = ∆ ECM
hai tam giác nào bằng nhau?
- Dùng giả thiết và hình vẽ, chứng - c.g.c
minh
∆ ABM = ∆ ECM ?
- HS trình bày lời giải theo sơ đồ.
- GV hoàn thành sơ đồ:
AB // CE
⇑
∠ ABM = ∠ ECM
⇑
∆ ABM = ∆ ECM (c.g.c)

- Một HS lên bảng trình bày.
- Gọi HS lên bảng, yêu cầu HS lớp Giải:
làm vào vở.
Xét hai tam giác: ∆ ABM và ∆ ECM
có:
MA = ME(gt)
MB = MC(gt)
∠ AMB = ∠ EMC(đối đỉnh)

- Để ∠ ADE = ∠ ABC hoặc ∠ AED = - ∆ ADE phải cân tại A
∠ ACB thì
11


∆ ADE phải thoả mãn điều kiện gì?
- Để ∆ ADE cân tại A thì phải có điều gì?

- Phải có AD = AE
- AB = AC và BD = CE.

- Dựa vào giả thiết, hãy chứng minh
AD = AE?
- HS trình bày lời giải.
- Sơ đồ phân tích:
DE // BC
⇑

∠ ADE = ∠ ABC
⇑

∆ ADE cân tại A, ∆ ABC cân tại A
⇑

AD = AE
(suy từ gt)
- Gọi HS trình bày bảng, Hs lớp làm - 1 HS lên bảng trình bày lời giải theo
vở.
sơ đồ.
Giải:

Hoạt động của học sinh
- Yêu cầu HS vẽ hình.
A

B

- Yêu cầu nêu giả thiết và kết luận của
bài toán.

C

D

12


- Chứng minh BC là tia phân giác ∠
ABD là phải chứng minh điều gì?
- Để ∠ ABC = ∠ DBC ta phải có hai - ∠ ABC = ∠ DBC
tam giác nào bằng nhau?
- Dựa vào giả thiết chứng minh ∆ ABC
= ∆ DBC ?
- ∆ ABC = ∆ DBC
- GV hoàn thành sơ đồ phân tích:
BC là tia phân giác ∠ ABD
- c.c.c
⇑

∠ ABC = ∠ DBC
⇑

GT BE ⊥ AM, CF ⊥ AM
(E,F ∈ AM)
KT BE = CF

A

E
B

M

C

F

13


- Dự đoán phương án chứng minh:
BE = CF.

- Chứng minh ∆ BEM = ∆ CFM

- Hai tam giác: ∆ BEM và ∆ CFM đã - Có BM = CM, ∠ BME = ∠ CMF,
có các yếu tố nào bằng nhau?
∠ E= ∠ F
- Thêm điều kiện nào thì hai tam giác - ∠ EBM = ∠ FCM hoặc EM = FM
bằng nhau?
- Cho HS suy nghĩ tìm ra phương án - HS chọn phương án c/m ∠ EBM =
hợp lý.

BM = CM(gt)
∠ BME = ∠ CMF(đđ)
⇒ ∆ BEM = ∆ CFM
⇒ BE = CF.
* Ví dụ 7:
(SGK hình 7 tập I/trang 128/bài tập 52 – chương II: Tam giác)
Cho góc xOy có số đo 120 0, điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ
AB vuông góc với Ox (B ∈ Ox), kẻ AC vuông góc với Oy(C ∈ Oy). Tam giác
ABC là tam giác gì? Vì sao?
Bài tập thực hiện khi học xong dấu hiệu nhận biết tam giác đều.
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh
14


- Yêu cầu HS vẽ hình.
x
A
B

O

C

y

∠ xOy = 1200

- Yêu cầu viết giả thiết và yêu cầu của

⇒ ∠ BOA = 600
⇒ ∠ BAO = 300
∆ AOB = ∆ AOC
⇒ ∠ CAO = ∠ BAO = 300
-Hs trình bày theo sơ đồ hướng dẫn.

∠ BAC = 600
⇑

∠ BAO = ∠ CAO = 300

∆ AOB = ∆ AOC

vuông
(g.c.g)

∆ ABC là tam giác gì?

⇑

OA phân giác, ∆ ABO

∠ xOy = 1200

- Gọi HS trình bày, HS lớp làm vào vở.

- 1 HS lên bảng trình bày lời giải.
Giải:
Xét ∆ AOB và ∆ AOC :
∠ AOB = ∠ AOC (OA phân giác ∠

Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
∠ xOy (≠ 1800)
- Yêu cầu HS viết giả thiết, kết luận, vẽ
A, B ∈ Ox (OA < OB)
hình.
GT OC = OA, OD = OB (C, D ∈ Oy)
AD ∩ BC ={I}
a, AD = BC
KL b, ∆ EAB = ∆ ECD
c, OE là phân giác của ∠ xOy
x
B

A
E
O

C

D

y

a) - Để có AD = BC ta chứng minh hai - ∆ BOC = ∆ DAO
tam giác nào bằng nhau?
- c.g.c
16



- HS trình bày lời giải.
- HS lên bảng trình bày.
a) Xét hai tam giác:
∆ BOC = ∆ DAO có:
OB = OD (gt)
P ⇒∆
Oˆ chung
BOC = ∆ DAO
H
OC = OA (gt)
(c.g.c)

Ò
⇒ AD = BC. N
- AB = CD doGOC = OA, OD = OB
- ∠ ABE = ∠ GCDE
- ∠ BAE = ∠ IDCE hoặc BE = DE.
Á
O
D
Ụ
- Hai góc ngoài
C của hai góc bằng
nhau.
V
À
Đ
À
O
- Hs giải theo T

T
R
- Nhận xét.
c) Chứng minh OE là phân giác của ∠
xOy tức là chứng minh điều gì?
- Ta xét hai tam giác nào?
- Chứng minh hai tam giác đó bằng
nhau?
- Sơ đồ phân tích:
OE là phân giác của ∠ xOy

- ∆ AOE = ∆ COE
U
- c.c.c

N
G
H

⇑

Ọ

⇑

C

∠ AOE = ∠ COE
∆ AOE = ∆ COE


GT CK ⊥ AB(KN
BH ∩ CK =G
{I}
KL a) AH = AK
b) AI là phân giác ∠ A
A

H
I

K

ẾI

N
- ∆ AKC vàB ∆ AHB
a) Nêu cách chứng minh AK = AH ?
(Ta xét hai tam giác nào?)

H

C

- (ch, gn)
18

S


N

M
là chứng minh điều gì?
- Nêu cách chứng minh ∠ KAI = ∠
HAI ? (Xét hai tam giác nào?)
- Chứng minh ∆ KAI = ∆ HAI?
- Sơ đồ phân tích:
AI là phân giác ∠ A
⇑

∠ KAI = ∠ HAI
⇑

∆ KAI = ∆ HAI

- Xét ∆ KAI và ∆ HAI
- (ch, cgv)

- HS trình bày lời giải theo sơ đồ.

T
Ê
N
Đ

(ch-cgv)
- 1 HS lên bảng
Ề
- Gọi HS trình bày bảng, HS lớp làm b) Xét ∆ KAI vuông
tại K và ∆ HAI
vở.


N
Ă
N
G

19


T
Ư
Trong năm học 2016 – 2017 tôi xin tiếp tục được D
dạy lại Toán khối 7 với
U
định hướng rõ ràng: Luôn sử dụng phương pháp mà tôi gọi là “phân tích
ngược” khi cho học sinh giải các bài toán chứng minh Y
hình học. Bước đầu tôi
thấy có một số kết quả sau:
L
- Qua khảo sát đầu năm và điểm kiểm tra chương O
I, chương II hình học 7
tôi thấy kết quả ngày càng được nâng cao. Số lượng học G
sinh khá tăng, số lượng
học sinh yếu giảm nhiều.
I
- Nhiều học sinh không còn “sợ” hình học nữa. Thậm chí có những em
C cả ở Đại số. Học sinh
còn rất hào hứng với các bài tập chứng minh hình học hơn
thấy hứng thú khi tự mình tìm ra được lời giải cho bài toán. Các em có niềm tin,
niềm say mê, hứng thú trong học toán, từ đó tạo cho họcVsinh tính tự tin độc lập

%

G Yếu
SL

%

Kém
SL
%

7A
28
3 10,7 7
25
12 42,9 6 21,4 0
0
T
7B
29
1
3,3
5 17,4 15 51,7 8 27,6 0
0
R
Kết quả kiểm tra chương II hình học 7 ở khối 7 trường THCS Quang Hiến
Ì
năm học 2016 - 2017 như sau:
Lớp


56,7

14,3
6,6

21,4
16,7

TB

N Yếu
SL
%
H
5
6

17,9
20

Kém
SL
%

0
0

0
0


C
H
em lớp 7 có được lối tư duy logic đúng đắn đối với việcOhọc phần Hình học, từ

đó biết cách trình bày lời giải một cách khoa học.
2. Kiến nghị:
H
2.1. Đối với phụ huynh:
Ọ
- Quan tâm đến việc học hành của con em mình đầu tư nhiều về cơ sở vật
C
chất, thời gian tạo điều kiện cho con em học tập.
- Phối hợp giữa gia đình và nhà trường chặt chẽ hơn.
S
2.2. Đối với Ban giám hiệu nhà trường.
Tổ chức thảo luận các chuyên đề cho giáo viên bộI môn Toán trong từng
năm để nâng cao chất lượng dạy học môn Toán.
N
2.3. Đối với địa phương.
H
Quản lí chặt chẽ các điểm kinh doanh Internet và các điểm dịch vụ không
lành mạnh làm ảnh hưởng đến chất lượng học tập của học sinh.

L

Những kinh nghiệm trên đã vận dụng có hiệu quả ởỚđơn vị công tác mà tôi
đã rút ra được trong quá trình tìm tòi, học hỏi. Nội dungPcủa bài viết và những
kinh nghiệm của tôi cũng chỉ là một biện pháp nhỏ bé để góp phần nâng cao
7
chất lượng giáo dục, nó không tránh khỏi nhiều thiếu sót. Tôi rất mong được Hội

H
I
Ế
N
B
Ằ
N
G

21


TT

P
H
Ư
Ơ
N
TácGgiả

Tên tài liệu

1

Sách giáo khoa Toán 7 tập 1

3

Sách giáo khoa Toán 7 tập 2

dục VN
Nhà xuấtHbản giáo
dụcÂVN
Nhà xuấtNbản giáo
dục Việt Nam
Nhà xuấtTbản giáo
dục Việt
Í Nam

Năm xuất
bản
2011
2011
2011
2011
2013
2015
2009

C
H
N
G
Ư
Ợ
C
”

N


iê
Họ và tên tác giả: Hà Thị Bình
n
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Quang Hiến
Đ
ơn
Cấp đánh giá
Kếtvịquả
Năm học
xếp loại
đánh
giá
cô
TT
Tên đề tài SKKN
đánh giá
(Phòng, Sở,
xếp loại
ng (A,
xếp loại
Tỉnh...)
B, hoặc
tác C)
1.
Một số phương pháp phân
:C
Phòng GD-ĐT
2011 - 2012
tích đa thức thành nhân tử

ự
c
(
m
ô
23
n
):