ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA

C. Có giá trị nhỏ nhất là 3

D. Có giá trị lớn nhất là – 1

1
Câu 4. Hàm số y   x 4  2x 2  3 đạt cực tiểu tại x bằng
2

B.  2

A. 0

C.  2

2

D.

Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số y  2x2  7x  3  3 2x2  9x  4
1 
1 
B.  ;4  C. [3;4]   
2 
2 

A. [3;4]

Câu 6. Tìm m để hàm số y 
A. m < 0


C. 3

D. 4

Câu 9. Hàm số y  x3  (m  2)x2  3m  3 có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O khi m là:
A. m > -1

B. m < -1, m>1

C. m<1, m>2

D. m < 0

Câu 10. viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3x2  7 tại điểm có hoành độ bằng -1?
A. y = 9x + 4

B. y = 9x – 6

C. y = 9x + 12

D. y = 9x + 18

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o

B. 16

C. 25

D. 0

Câu 12. Cho hàm số y  f(x)  ax3  bx2  cx  d,a  0. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành

B. Hàm số luôn có cực trị

C. Hàm số có một cực trị

D. Hàm số không có cực trị

Câu 13. Cho hàm số y  ax 4  bx2  c có đồ thị như hình bên
Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:

A. y  x4  2x2  3

C. y  x 4  2x2

B. y  x 4  2x2

D. y  x 4  2x2  3

Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số y  log9 (x  1)2  ln(3  x)  2
A. D  (3; )

B. D= (;3)

5

B. log 4 x  log 4  log 2

5

25

C. log 2 (x  1)  2 log 2 x
5

25

5

x

D. log 2 (x  1)  log 4 x

5

5

25

Câu 18. Cho log2 5  a;log3 5  b . Khi đó log65 tính theo a và b là:
A.

1
ab

http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y  log2017 (x2  1)
A. y ' 

1
x 1

B. y ' 

2

1
(x  1) ln 2017

1
3

2
3

2
5

B. (3x)  (x  4)  0

A. x  5  0

C.

4x  8  2  0

1
2

D. 2x  3  0

2
x

Câu 22. Phương trình 2  3  17
3x

A. x1  1;x2  1



D. 27a3

Câu 25. Một khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng 37; 13; 30 và diện tích xung quanh băng 480.
Thể tích khối lăng trụ bằng
A. 2010

B. 1010

C. 1080

D. 4810

Câu 26. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuông góc với
  300 . Thể tích khối chóp S. ABC là
mặt phẳng (SBC). Biết SB = 2a 3 và SBC
A.

a3 3
3

B. 2a 3 3

C. a 3 3

D.

3 3a 3
2


2

B.

3 3a 3
2

C. a3D.

3a 3
8

Câu 29. Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA=a,
SB=2a, SC=3a. Tính bán kính mặt cầu ngọa tiếp hình tứ diện đó là

3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.co

C.

a 14
2

a 14
6

D.

Câu 30.Khi sản xuất vỏ hộp sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm
vỏ hộp là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích
toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy bằng:

A. R 

3

V
2

B. R 

3

V


C. R 



1 2
a  b2  c2
2

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, biết SB = a 3 . Khi đó bán kính mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mp(SBD) là:

Ra

2
5

B. R= a

C. R  a

2

D. R  a

5

2 5
5

Câu 34. Hình phẳng (H) giới hạn bởi y  x , trục Ox và đường y= x – 2. Có diện tích bằng:
A.

16

2
5
B.  ln | 2x  1|  ln | x  1| C
3
3

4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
http://www.tailieupro.co
h t t  p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.co
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
http://www.tailieupro.co
h t t p : / / w w w  . t a i l i e u p r o . c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c

x2 1
 cos 2x  C
A. 2 2

x2
 cos 2x  C
B. 2

x2 1
 cos 2x  C
C. 2 2

x2
 cos 2x  C
D. 2

Câu 37. Họ nguyên hàm cỉa hàm số f(x)  x cos x 2 là :
A.

1
sinx  C
2

B.

1
sin x 2  C
2

1


Câu 39. Nếu f(x)dx  5; f(x)  2 với a
C. 2

D. 4

Câu 43. Cho tứ diện ABCD biết A(1;1;1); B(1;2;1); C(1;1;2); D(2;2;1). Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD là:
3 3 3
A.  ;  ; 
2 2 2

3 3 3
B.  ; ; 
2 2 2

C. (3;3;3)

D. (3;-3;3)

Câu 44. Với A( 2;0;-1). B(1;-2;3), C (0;1;2). Phương trình mặt phẳng qua A, B, C là
A. x + 2y + z + 1=0

B. -2x+ y + z – 3 = 0

C. 2x+ y + z – 3 = 0

D. x + y + z – 2=0

5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Câu 45. Trong không gian cho Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+y-2z+1 = 0 và hai điểm A(1;-2;3), B(3;2;-1).
Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P) là
A. (Q) : 2x  2y  3z  7  0 B. (Q) : 2x  2y  3z  7  0

C. (Q) : 2x  2y  3z  9  0 D. (Q) : x  2y  3z  7  0

Câu 46. Cho 4 điểm A (1;3;-3), B(2;-6;7), C(-7;-4;3) và D(0;-1;4). Gọi
   
P | MA  MB  MC  MD |

Với M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy thì P đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là:
A. M( -1;-2;3)

B. M(0;-2;3)

C. M(-1;0;3)

D. M(-1;-2;0)

Câu 47. Cho số phức z  (1  i)z  5  2i . Mô đun của z là:
A. 2 2

B.

2

C.


2x + y bằng:
A.

9
4

B. 9

C.

9
2

D.

9
8

ĐÁP ÁN – HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com

1A

2D

3B

4A


20C

21D

22B

23A

24D

25C

26B

27C

28D

29C

30A

31A

32D

33A

34C


50C

6 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.co
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c

h t t p : / / w w
w.tailieupro.c


1  m  2
 12m  6  0
m  2

– Đáp án: Chọn A
Câu 2

– Phƣơng pháp:

Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):
+ Tính y’ . Giải phương trình y’ = 0
+ Giải bất phương trình y’ > 0

+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y’ ≥ 0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để y’ = 0)
– Cách giải
Ta có

y '  3x 2  6 x

x  0
y '  0  3x 2  6 x  0  
 y'  0  0  x  2
x  2

Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên 0;2
– Đáp án: Chọn D
Câu 3

– Phƣơng pháp:

http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. t w
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên a; b , giá trị
nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên a; b .
– Cách giải
Ta có

y '  3 x 2  3

 x  1  0; 
y '  0  3 x 2  3  0  
 x  1  0; 
 x  1
y '  0  1  x  1; y '  0  
 x 1
 y 1  13  3.1  1  3

Suy ra trên 0; hàm số có giá trị lớn nhất là 3.

 x  2
3  x  4
 
 2x2  7x  3  0

 x3 
Điều kiện xác định 
1
2
2 x  9 x - 4  0
1
 x  2
 x4
2

8 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.co

.
t
a
i
l
i
e
u
p
r
o
.
c

 
 
 
h t t p : / / w w w  . t a i l i e u p r o . c
 w

t ph :t /t /p
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
: /w/  w
w
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


m 1  x2
x2  1

2

 0  x  1

2m
m
m
2m
; y 1 
;y 1  ;y 2 
5
2
2
5

 m 2m
 2  5

 m m
m0
Để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=1 thì ta có  
2
2

 m 2m
2  5

 0  y  0 là TCN của đồ thị hàm số.
x 
x 1

Ta có l im

9 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.co
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
 
h t t p
: / / w  w w . t a i l i e u p r o . c

Ta có

y '  5x 4  6 x 2  x 2 5x 2  6

 x 0
 y'  0  
x   6

5

Tại x=0 y’ không đổi dấu nên suy ra hàm số có 2 cực trị.
Chọn B
Câu 9

–Phƣơng pháp

Để đồ thị hàm số ( C) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O thì
A x0 ; y0  C  A ' x0 '; y0 '  C
– Cách giải

Tồn tại A x0 ; y0  C  A ' x0 '; y0 '  C
Khi đó hệ phương trình sau có nghiệm
3
2
 y0   x0  (m  2) x0  3m  3

3
2
 y0  x0  (m  2) x0  3m  3


ww
ww
. t.at ial ii lei u

h t t p : / / w
ww.tailieupro.co
http://www.tailieupro.co
 
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w  w w . t a i l i e u p r o . c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
http://www.tailieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

y  f ' x0

x  2  1;3

 y 0  16; y 2  0; y 1  9; y 3  25
3

Giá trị lớn nhất của hàm số là 25.
Chọn C.
Câu 12

–Phƣơng pháp

Đồ thị hàm số bậc 3 luôn cắt trục hoành, cực trị hàm số bậc 3 tùy thuộc vào nghiệm của phương trình y’=0
– Cách giải

Đồ thị hàm số bậc 3 luôn cắt trục hoành suy ra chọn A.

cực trị hàm số bậc 3 tùy thuộc vào nghiệm của phương trình y’=0 suy ra loại B, C, D.
Chọn A
Câu 13

–Phƣơng pháp
Đồ thị hàm số bậc 4 y  ax 4  bx 2  c a  0

Phương trình y’=0 có ba nghiệm phân biệt thì với a>0 đồ thị dạng chữ M ngược, a
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Ngoài ra từ đồ thị nhận biết phương trình hàm số cần chú ý tọa độ điểm thuộc đồ thị.
– Cách giải

Từ đồ thị ta thấy đồ thị dạng chữ M ngược nên suy ra a>0 , từ đó loại A,B.

Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm 0;0 nên tọa độ điểm thỏa mãn phương trình hàm số suy ra loại D.
Chọn C.
Câu 14

–Phƣơng pháp

Điều kiện tồn tại loga b là a, b  0; a  1
– Cách giải

x 1  0
 x  1
Điều kiện xác định 

3  x  0
 x 3
Tập xác định D  ; 1  1;3
Chọn C.
Câu 15



Kết hợp lại ta có 13  m  9
Chọn A.
Câu 16

–Phƣơng pháp

12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.co
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o

h t t  p  : / / w
ww.tailieupro.co
 
 
h t t  p  : / / w

http://www.tailieupro.c
Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Các phương pháp giải phương trình logarit:
+ Đặt ẩn phụ
+ Mũ hóa

+ Đưa về cùng cơ số.
– Cách giải

 2x 1  0
Điều kiện  x1
2  2  0
Ta có

log2 2 x  1 . log 4 2 x 1  2  1

 log 2 2 x  1 . log 4 2 2 x  1  1

1 1

 log 2 2 x  1 .   log 2 2 x  1   1
2 2

 log 2 2 2 x  1  log 2 2 x  1  2  0

 2x 1  2
 x  log2 3
 log2 2 x  1  1



5

1
log 2 x  1  log 2 x  log 2 x  1  2 log 2 x
2
5
5
5
5

Chọn C
Câu 18

–Phƣơng pháp

Chú ý một số tính chất của logarit loga b 

logc b
1
;loga b 
;loga bc  loga b  loga c
logc a
logb a

– Cách giải
log6 5 

1
1

http://www.tailieupro.c
 
http://www.tailieupro.c

h t t p  : / / w
ww.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Chọn B.
Câu 19

–Phƣơng pháp

Công thưc đạo hàm hàm hợp  loga u  ' 

u'
u ln a

– Cách giải


Câu 21

– Phƣơng pháp

+ Quan sát điều kiện có nghiệm của phương trình
– Cách giải
2
3

+ A: x  5  0, x  loại
+ B: Điều kiện
+ C:

4 x  8  2  0, x  2  loại
1
2

+ D: 2 x  3  0 

x

3
 phương trình có nghiệm
2

14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)



Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Chọn D
Câu 22

– Phƣơng pháp

Sử dụng phương pháp loại trừ
– Cách giải:

Thế x = 1 vào thỏa mãn

Điều kiện: x  0  loại D
A: Thế x= -1 có VT 
2
3. log 2 3
3

B: 2

3

2
2
log 2 3
3

17
 17  loại
72

Chọn A
Câu 24

–Phƣơng pháp

Thể tích khối lập phương cạnh a là V  a3
– Cách giải

3

Khi tăng cạnh hình lập phương lên 3 lần thì V  3a  27a3
Chọn D.
Câu 25

–Phƣơng pháp

Thể tích khối lăng trụ là V  B.h trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao.
Mặt xung quanh của hình lăng trụ là hình chữ nhật.

Chú ý công thức Hêrong để tính diện tích tam giác khi biết độ dài 3 cạnh là a,b, c.

S  p p  a p  b p  c trong đó p 

abc
c
3

15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

– Cách giải

Gọi chiều cao của hình lăng trụ cần tìm là h.
Khi đó vì các mặt bên hình lăng trụ là hình chữ nhật nên ta có diện tích
xung quanh hình lăng trụ là 13h  30h  37h  80h
Theo giả thiết, diện tích xung quanh bằng 480 suy ra
80h  480  h  6
Diện tích đáy hình lăng trụ là:

S  40 40  37 40  13 40  30  180

Thể tích khối lăng trụ là
V  B.h  180.6  1080
Chọn C.

Câu 26

–Phƣơng pháp

1
Thể tích khối chóp V  Bh trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao.
3

Chú ý công thức tính diện tích tam giác S 

1
  1 c.b.sin A
  1 a.c.sin B

Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
http://w
w
w
.
t
a
i
l
i
e
u
p
r
o
.
c
o



Vậy d A, SCD  d H, SCD  HK
Xét tam giác BHC vuông tại B, ta có

HC  BH 2  BC2  a 2  SH  HC  a 2
Xét tam giác SHM vuông tại H, ta có
1
1
1
1
1
3
a 6


 2  2  2  HK 
2
2
2
HK
SH
HM
2a
a
2a
3
Chọn C.

Câu 28

–Phƣơng pháp

Xét tam giác AA’M có AA '  A ' M. tan AMA
2
Thể tích khối lăng trụ
a 3 a2 3 3a 3
V  AA '.SA ' B ' C ' 
.

2
4
8
Chọn D.

17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.co
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.co

R

1
1 2
SA2  SB2  SC 2 
a  2a
2
2

2

 3a

2



a 14
2

Chọn C
Câu 30

– Phƣơng pháp:

+Tính diện tích toàn phần của hình trụ

+Sử dụng phương pháp hàm số để tìm diện tích nhỏ nhất của hình trụ (Tính đạo hàm)
– Cách giải


3

– Cách giải

1
1
Thể tích kim tự tháp là V  S .h  .2302.147  2592100(m3 )
3
3

Chọn A
Câu 32

– Phƣơng pháp– Cách giải

Tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau thì bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
được xác định bởi công thức R 

1
1 2
OA2  OB2  OC 2 
a  b2  c 2
2
2

Chọn D

18 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

h t t p : / / w w  w . t a i l i e u p r o . c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Câu 33

– Phƣơng pháp

Xác định hình chiếu vuông góc H của A lên mặt phẳng (SBD)
Khi đó R=HA
– Cách giải

 BD  AC
 BD  SAC
 BD  SA
Trong (SAC) dựng AH  SO ,
do BD  SAC  BD  AH  AH  SBD
Vậy R  AH .
Xét SAO vuông tại A,
1
a 2
SA  SB 2  AB 2  a 2 ; AO  AC 
2
2
1
1
1
5

4

2
xdx  ( x  x  2)dx  x 2
3
2

0

2
0

 2 3 x2

10
  x 2   2 x  24 
3

2
3



Chọn C
Câu 35

– Phƣơng pháp

Tính tích phân dạng I 


http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.co
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
http://www.tailieupro.co
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
http://www.tailieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

2x  3
2x  3
5 1
4 1



2
2 x  x  1  2 x  1 x  1 3 x  1 3 2 x  1

2 2

Chọn A
Câu 37

- Phƣơng pháp:

Sử dụng đổi biến số
- Cách giải:

1
sin t
sinx 2
costdt 
C 
C
Đặt t  x  dt  2 xdx  I 
2
2
2
2

Chọn B
Câu 38

– Phƣơng pháp

Đối với tích phân chứa ln ta thường sử dụng phương pháp tích phân từng phần
– Cách giải


b

a

c

b

a

c

f ( x)dx  f ( x)dx  f ( x)dx

20 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
http://www.tailieupro.co

h t t p : / / w w


a

b

– Cách giải
b

d

b

d

d

a

d

a

b

f ( x)dx  f ( x)dx  f ( x)dx  f ( x)dx  f ( x)dx  5  2  3

a

Chọn D
Câu 40



2

4

Chọn C
Câu 41

– Phƣơng pháp

Thể tích tứ diện ABCD được xác định bởi công thức V 

1   
 AB, AC  . AD

6

– Cách giải




 
AB  1;1; 0 ; AC  1; 0;1 ; AD  3;1; 1   AB; AC   1,1,1
  
1
1
  AB; AC  . AD  3  1  1  3  V  .3 
6

ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.co


http://www.tailieupro.co
h t t p : / / w
w w . t a i l i e
u p r o . c o


http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
h t t p : / / w
w w . t a
i l i e u p r o . c


t ph :t /t /pw: /w/ w w
. t w
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
http://www.tailieupro.c


AI  BI  CI  DI  (a  1)2  (b 1)2  (c 1)2  (a  1)2  (b 1)2  (c 2)2

2
2
2
2
2
2
(a  1)  (b  1)  (c 1)  (a  2)  (b  2)  (c 1)

3

a  2
2b  1  4b  4

3


3 3 3
 2c  1  4c  4
 b   I  ; ; 
2
2 2 2
2a  1  2b  1  4b  4  4c  4


3

c  2


Mặt phẳng (Q) chứa hai điểm A, B và vuông góc với (P) có vecto pháp tuyến là n   AB, u  trong đó u là vecto
pháp tuyến của (P)

22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.co










Phương trình (Q): 2 x  1  2 y  2  3 z  3  0 hay (Q): 2 x  2 y  3z  7  0
Chọn A
Câu 46

- Phƣơng pháp:

Tính P theo tọa độ M

Sử dụng các bất đẳng thức cô si,.. để đánh giá
- Cách giải:

Do M thuộc mặt phẳng Oxy nên M(x;y;0)





MA  1  x; 3  y; 3 ; MB  2  x; 6  y; 7 ; MC  7  x; 4  y; 3 ; MD   x; 1  y; 4
   
 MA  MB  MC  MD  4  4 x; 8  4 y;11
P

2

4  4x

P min  1  x

2


2

 2 | 1  x 2  y | , dấu “=” xảy ra khi

x  y  1

 x  y  3

Thử bốn đáp án thì D thỏa mãn
Chọn D
Câu 47

– Phƣơng pháp

Biểu diễn z  x  iy;| z |

x2  y 2

– Cách giải

z  (1  i ) z  5  2i  a  bi  (1  i )(a  bi )  5  2i

a  2
a  2
  2a  b  5    a  2  i  0  

 2a  b  5  0
b  1


u
p
r
o
.
c
o
  
http://w
.tailieupro.co
  w w

  w
  w . t a i l i e u
 p r o . c o
h t t  p : / / w
http://www.tailieupro.co
http://www.tailieupro.c
http://www.tailieupro.c
 
 

h t t p : / / w w w
.t a
i
l
i
e
upro.c


/
w
w
.
t
a
i
l
i
e
u
p
r
o
.
c
 
 
 
http://www.tailieupro.c
 
h t t p : / / w
w
w
.
t
a
i
l
i

+ Đối với bất phương trình f x  g x . Ta tìm các giá trị x để đồ thị hàm số y  f x nằm phía trên đồ thị

yg x .

- Cách giải:

 x  3
x  3  0


Điều kiện  x  1  0   x  1
x  0
 x0


Ta có

x  1 1  log3 x  3
1  log3 x  3
1  log3 x  3
1
1
x



0

x 1
x

1
 log3 x  3  x  1 (loại)
x 1

Với x>0 ta có x  x  1 log3 3 x  3  0 

1
 log3 x  3  x  1 (loại).
x 1

Suy ra hệ (I) vô nghiệm

Xét hệ (II) ta có x x  1  0  1  x  0

Với -1
Tập nghiệm của bất phương trình là S  1;0

Để giải phương trình trong hệ ta sử dụng đồ thị. Đồ
1
thị hàm số y 
và đồ thị hàm số
x 1
y  log3 x  3 như hình bên.
Khi đó với bất phương trình
1
 log3 x  3 ta tìm các giá trị x để đồ thị hàm
x 1
1
số y 
nằm trên đồ thị hàm số y  log3 x  3 .
x 1
Ta được x-1.
Chọn B
Câu 50

- Phƣơng pháp – Cách giải:

2
y

1


2


2
9
(1): 2 x  y  x  2 y  x  1   2 y 
 
4 
8

2

2

2

 x  1  r cos t
9
3

Đặt 
 r2   r 
(1)
2