ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG – NĂM HỌC 2016-2017
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút

SỞ GD VÀ ĐT TP.HCM

TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG

Mã đề thi 100

I.Đại số
Câu 1: Cho x  a3b2 c ,log a b  3,log a c  2 . Hãy tính loga x
B. 8  abc

A.8

D. 8

C. 0

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y  log5 x
A. y ' 

1
x ln 5

C. y ' 

B. y '  x ln 5

x


D. log2a b2  2 log2a b

C. loga3 b3  loga b

Câu 5: Sau khi phát hiện một dịch bệnh các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày phát hiện
bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ x là f  x   45x 2  x 3 với x  1,2,3,...25 . Nếu ta coi f như một hàm số xác
định trên đoạn 0;25 thì f '  x  được xem là tốc độ truyền bệnh ( người/ngày) tại thời điểm x. Hãy xác định
ngày mà tốc độ truyền dịch bệnh lớn nhất.
A. 5

B. 14

C. 16

D.17

Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số y  3x
A. y '  3x ln x

B. y '  x3x 1

Câu 7: Cho hai số thực dương a, b và a  1 . Tính log 3 a
A. 3  6 loga b

C. y '  3x ln 3

D. y '  3x  ln 3

b2

2

1

ln8

2

1

bằng:

B. y '  4 x

2

1

ln 4

C. y '  x 4 x

2

1

ln16

D. y '  x 2 4 x


B. 1

C. 0

D. 3

Câu 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3x 2  3x  1 trên đoạn  1;2
A. 2

B. -1

C. -2

D. 25

Câu 14: Tìm điểm cực tiểu của hàm số y  x 3  3x  1
A. 1

B.2

C.-1

D.0

Câu 15:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong các
hàm số nào?

4


Anh – Sử - Địa tốt nhất!


A. loga b  logb a  1

B. 1  loga b  logb a

Câu 18: Tìm m để đồ thị hàm số y 
A. m  1 hoặc m  4

C. loga b  1  logb a

D. 1  loga b  logb a

2x 1
không có tiệm cận đứng
x  2mx  3m  4
2

B. m  1 hoặc m  4

C. 1  m  4

D. 1  m  4

Câu 19: Tìm x biết rằng log3 x  4 log3 a  7log3 b
A. x  a4  b7

D. x  a4  b7


A. Hàm số đạt cực đại tại x=1 và giá trị cực đại y=3
B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 trên khoảng  3;2 
C. Hàm số không xác định tại x=1
D. Hàm số có tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên  3;2  bằng 5
Câu 21: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x 3  6 x 2  9 x  2
A.  3; 2 

B. 1;2 

C. yCD  2

D. xCD  2

Câu 22: Tổng hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  2 tại các điểm có tung độ bằng 2
bằng
A. -9

B. 9

C. 0

D. 10

Câu 23:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong các hàm số
nào
A. y 

2x  3
2x 1

B. m  1 hoặc m  3

x 3
tại hai điểm phân biệt
x 1

C. m  3 hoặc m  1

D. 3  m  1

Câu 25: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  2 và y   x 2  7 x  11
A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 26: Hàm số nào sau đây đồng biến trên toàn bộ tập xác định của nó
A. y 

1 2x
3

B. y  x 4

Câu 27: Thực hiện phép tính A 
A. A  n



B. log a

C. log a  x  y   log a x  log a y
Câu 29: Tìm tập xác định D của hàm số y 
A. 1; 

x
 log a x  log a y
y

D. log a  x  y  

log a x
log a y

1

1  log2  x  1

B. 1;   \ 3

C.  \  ;1

D. 1;   \ 3

Câu 30: Cho a là số thực lớn hơn 1. Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Hàm số y  log a

1

Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số y 

x 1
log2 x

A. y ' 

x log 2 x  x  1
ln 2.log 22 x

B. y ' 

x log 2 x  x  1
x ln x.log 2 x

C. y ' 

x ln x  x  1
x ln x.log 2 x

D. y ' 

1
x ln 2

Câu 33: Tìm m để phương trình x 3  3x 2  m  0 có 3 nghiệm phân biệt:
A. m  0 hoặc m  4

a3 3
6

C.

a3 3
8

D.

a3 3
12

Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng

a3 3
. Khoảng cách
2

giữa hai mặt phẳng chứa đáy của hình lăng trụ bằng
A.

a 3
2

B. 2a

C. a 3

D. 2a 3


a3 3
C.
8

D.

a3
4

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC. Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho SA=3SM,
SN=2NB, 6SP=PC. Biết thể tích khối chóp S. ABC bằng 63. Thể tích khối chóp S.MNP là

5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


A. 2

B.

7
4

C. 3

D.

4
7


84 a3
25

D.

84 a3
15

Câu 43: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a. Biết rằng SAD là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là
A.

2a 3 3
3

B.

2a 3 3
5

C. a3 3

D.

a3 3
3

Câu 44: Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Diện tích toàn phần của hình nón là:
A. 15

x

h

h

A. 10cm

B. 12cm

C. 8cm

D. 6cm

6 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. SA vuông góc với đáy, SA=2a. Gọi H là trung
điểm của AB và M là trung điểm của SD. Khoảng cách từ H đến  SBD  là
A.

a
3

B.

2a 3
3



C. 24

D. 15

7 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
1A

2A

3C

4D

5K

6C

7A

8D

9C

10D


26D

27C

28B

29D

30D

31B

32C

33B

34B

35A

36B

37B

38B

39D

40A

;log c  a m.bn   m log c a  n log c b , biểu diễn logarit cần tính theo logarit
log c a

cơ số đó
– Cách giải

1
log a x  log a a 3b 2 c  log a a 3  log a a 3  log a c  3log a a  2 log a b  log a c
2
1
 3  2.3  .(2)  8
2
Chọn A
Câu 2
– Phương pháp

[ log a u ( x)]' 

u '( x)
u ( x).ln a

– Cách giải

8 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Ta có y ' 

1

2

2

  2 log a b   4 log2a b suy ra A đúng; D sai

B, C đúng
Chọn D
Câu 5
– Phương pháp
Ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất là ngày mà hàm số f’(x) đạt giá trị lớn nhất
– Giải

f '(x)  90 x  3x2 . Ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn nhất chính là giá trị x để f’(x) đạt giá trị lớn nhất
Có f’(x) là hàm bậc hai với hệ số a= -3

cơ số đó
– Cách giải:

log 3 a

b2
b2
b2
 log 1
 3 log a
 3 log a b2  log a a  3  2 log a b  1  6 log a b  3
a
a
a3 a





Chọn A
Câu 8
– Phương pháp
Nếu lim f ( x)  a (hoặc lim f ( x)  a ) thì y=a là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x)
x

x

Nếu lim f ( x)   (hoặc lim f ( x)   ) thì x=x0 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x x0

.ln a

– Cách giải.

10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!




4x

2

1

  (x
'

2

2

2

2

 1)'.4 x 1.ln 4  2 x4 x 1.ln 4  x4 x 1.ln 16

Chọn C

Nếu hàm số y có y’(x0) = 0 và y’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.
Nếu hàm số y có y’(x0) = 0 và y’’(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
– Cách giải

x  0
;
x

1


Có y '  6 x 2  6 x; y '  0  

y ''  12 x  6; y ''(0)  6  0; y ''(1)  6  0
Suy ra cực tiểu của hàm số đạt được khi x=1;y(1)=3
Chọn D
Câu 13
– Phương pháp

11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]
+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị
nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
– Cách giải
Có y '  3x2  6 x  3  3( x  1)2 ; y '  0  x  1

– Cách giải
Đồ thị đi xuống ở ngoài khoảng cực trị (-1;1) nên hàm số có hệ số a<0 => loại A, D
Điểm (2;0) thuộc đồ thị hàm số, thế tọa độ điểm vào thấy phương trình B không thỏa mãn, phương trình C thỏa
mãn
Chọn C
Câu 16
– Phương pháp
Xét tính đơn điệu của hàm số y=f(x)

12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


+ Tính y’=f’(x).
Nếu y '  0, x  I thì hàm số đồng biến trên khoảng I
Nếu y '  0, x  I thì hàm số nghịch biến trên khoảng I
– Cách giải

y' 

2.1  1.(1)

 x  1

2



3


Để đồ thị hàm số y 

2x 1
không có tiệm cận đứng khi x 2  2mx  3m  4  0 vô nghiệm
x  2mx  3m  4
2

Phương trình x 2  2mx  3m  4  0 có   4m2  4  3m  4  . Để phương trình vô nghiệm thì
  0  4m2  12m  16  0  1  m  4

Chọn C
Câu 19
– Phương pháp

13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Một số phương pháp giải phương trình lôgarit
+ Tìm cách đưa về cùng cơ số
+ Đặt ẩn phụ
+ Mũ hóa
Để biến đổi đưa về phương trình logarit cơ bản.
Chú ý một số tính chẩt, quy tắc tính lôgarit

loga  b1b2   loga b1  loga b2
loga b   loga b
– Cách giải
Theo giả thiết ta có


đồ thị hàm số.
Nếu hàm số y có y’(x0) = 0 và y’’(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số   x0 ; y  x0   là điểm cự tiểu của
đồ thị hàm số.
– Cách giải
Ta có
y '  3x 2  12 x  9; y ''  6 x  12
x 1
y'  0  
x  3
y '' 1  6  0
y ''  3  6  0

Từ đó x=1 là điểm cực đại của hàm số  1;2  là điểm cực đại của đồ thị hàm số
Chọn B
Câu 22
– Phương pháp
Phương trình tiếp tuyến của hàm số y  f  x  tại điểm có hoành độ x0 là y  f '  x0  x  x0   f  x0 
Trong đó f '  x0  là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số.
– Cách giải
Tại các điểm có tung độ bằng 2 thì hoành độ là nghiệm của phương trình

x  0
x 3  3x 2  2  2  x 3  3x 2  0  
x  3
Với hàm số y  x 3  3x 2  2  y '  3x 2  6 x
Hệ số góc tiếp tuyến tại hoành độ x  0 là: y '  0   0
Hệ số góc tiếp tuyến tại hoành độ x  3 là: y '  3  9
Tổng các hệ số góc là 9
Chọn B
Câu 23

– Phương pháp
Số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đồ thị hàm số y  g  x  bằng số nghiệm của phương trình
f x  g x

– Cách giải
Để đường thẳng y  x  2m cắt đồ thị hàm số y 

x 3
x 3
tại hai điểm phân biệt thì phương trình
 x  2m
x 1
x 1

có hai nghiệm phân biệt.
Ta có

x  3   x  2m  x  1
x 3
 x  2m 
0
x 1
x 1
x 2  2mx  2m  3

0
x 1
x  1 để phương trình
 m  1
  4m2  8m  12  0  



Câu 26
– Phương pháp
Để hàm số y  f  x  đồng biến trên toàn bộ tập xác định D của nó thì y '  0, x  D và có hữu hạn giá trị x để
y'  0
Chú ý hàm số bậc nhất y  ax  b với a  0 hàm số đồng biến trên  , a  0 hàm số nghịch biến trên  ,
– Cách giải
Với đáp án A. y 

1 2x 1 2
2
  x , hàm số bậc nhất có hệ số a 
 0 nên hàm số nghịch biến trên  nên
3
3 3
3

loại A.
Với đáp án B. y  x 4  y '  4 x 3 khi đó y '  0 với x  0 nên loại B.
Với đáp án C. y 

2x 1
3
 y' 
 0, x  2 nên loại C
2
x 2
 x  2


17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


– Phương pháp
Điều kiện tồn tại loga b là a, b  0, a  1
Ngoài ra chú ý đối với một phân thức thì điều kiện mẫu thức là khác không.
– Cách giải

 x 1  0
 x 1
x 1


Điều kiện xác định 
x  3
log2  x  1  1  x  1  2
Tập xác định D  1;   \ 3
Chọn D
Câu 30
– Phương pháp:
Tính chất của hàm số y  loga x  a  0, a  1 với a>1 hàm số đồng biến trên  , 0



 
log22 x
x ln 2 log22 x
x ln x log2 x
 log2 x 
Chọn C
Câu 33
– Phương pháp
Số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đồ thị hàm số y  g  x  bằng số nghiệm của phương trình
f x  g x

– Cách giải
Số nghiệm của phương trình x 3  3x 2  m  0 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2 và đường thẳng
y  m.
Xét hàm số y  x 3  3x 2 có tập xác định
D
y '  3x 2  6 x
x  0
y'  0  
x  2

bảng biến thiên
x
y'

-3
+

2 x -1
3
 y' 
2
x 1
 x  1

y '  0   3; y  0   1

Phương trình tiếp tuyến là y  3x  1
Chọn B
Câu 35
– Phương pháp:
Tính độ dài đường cao, tính diện tích đáy của hình dựa vào các giả thiết của bài toán, suy ra thể tích hình chóp

1
V  S .h
3

(Nếu bài cho hình chóp đều thì chân đường cao hạ từ đỉnh của hình chóp trùng với trọng tâm của đáy)
– Cách giải:
Gọi G là trọng tâm ABC , theo bài ta có SG   ABC 
Gọi D là trung điểm BC, do ABC đều nên AD  BC

 AD  BC

 BC   SDA
 SG  BC
  600
   SBC  ,  ABC     SD, AD   SDA

Câu 36
– Phương pháp
Thể tích hình lăng trụ V  S.h trong đó S là diện tích đa giác đáy, h là chiều cao của lăng trụ (là khoảng cách
giữa hai đáy của lăng trụ)
Suy ra h 

V
S

– Cách giải

20 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


a3 3
a2 3
V
Diện tích đáy lăng trụ là S 
 h   22  2a
4
S a 3
4
Chọn B
Câu 37
– Phương pháp– Cách giải
Diện tích hình chữ nhật tỉ lệ với các cạnh của hình chữ nhật nên khi giảm các kích thước đáy xuống 3 lần thì
diện tích đáy giảm 9 lần. Thể tích hình hộp chữ nhật tỉ lệ với chiều cao và diện tích đáy nên khi chiều cao tăng
lên 6 lần và diện tích giảm 9 lần thì thể tích giảm


1
Thể tích khối chóp V  B.h ( trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao)
3

– Cách giải
Diện tích đáy là S 

a2 3
1
1 a2 3
a3
suy ra thể tích V  S.h 
a 3
3
3 4
4
4

Chọn D
Câu 40
– Phương pháp:
Hai khối chóp tam giác S.ABC và S.MNP có chung đỉnh S và chung góc ở đỉnh S thì

VS .MNP SM SN SP

.
.
VS . ABC
SA SB SC
– Cách giải

 VS .MNP  VS . ABC  .63  2
VS . ABC
SA SB SC 3SM 3
7SP 63
63
63
SB
2
Chọn A
Câu 41
– Phương pháp
Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: Là điểm cách đều các đỉnh của hình chóp
Từ đó tính đường kính mặt cầu.
– Cách giải
Gọi E là giao của hai đường chéo AC và BD. Khi đó E cách đều bốn điểm
A, B, C, D. Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp nằm trên đường thẳng qua E và
vuông góc với (ABCD)
Gọi M là trung điểm SC  ME / / SA (đường trung bình trong tam giác
SAC)  ME   ABCD  suy ra M cách đều A, B, C, D.
Do M là trung điểm SC nên MS=MC. Vậy M là tâm mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABCD.
Suy ra đường kính mặt cầu là 2SM=SC

AC 2  AB 2  BC 2  2a 2  SC 2  SA2  AC 2  3a 2  SC  a 3
Có

 SM 

a 3
2

25
12a





 IA 
R
2
2
2
2
2
2
5
IA
AB
AC
 4a   3a  144a
1 2
1 2
1 2
1 144a 2
48a3
V  R .IB R .IC  R .BC  
.5a 
3
3
3


Do 

Tam giác SAD đều  SE 

AD. 3 2a 3

a 3
2
2

1
1 2
2 3a3
Thể tích khối chóp là V  Bh  .2a .a 3 
3
3
3
Chọn A
Câu 44
– Phương pháp
Diện tích toàn phần hình nón Stp  S xq  Sd trong đó S xq  Rl là diện tích xung quanh hình nón, Sd  R2
là diện tích đáy hình nón
– Cách giải
Độ dài đường sinh l  h2  R2  32  42  5

S xq  Rl  .3.5  15 ; Sd  R2  .32  9

23 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


EL2  LM 2  52  33  4

Chọn B
Câu 47
– Phương pháp
Áp dụng quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
– Cách giải
Theo giả thiết, thể tích hộp là V  x 2 .h  h 

500
x2

Diện tích mảnh các tông là f  x   x 2  4hx  x 2 

2000
x

24 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Bài toán trở thành tìm x >0 để f  x   x 2  4hx  x 2 
Ta có f '  x   2 x 

2000
nhỏ nhất
x

2000

AC
a 2
2

Xét tam giác SAO vuông tại A. Ta có
1
1
1
1
1
3


 2 2  2
2
2
2
AK
AS
AO
4a 2a
4a
2a
 AK 
3

d  H,  SBD   

d  A,  SBD  
2