SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI :
SỬ DỤNG TAM THỨC BẬC 2 GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÌM GIÁ
TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT TRONG PHẦN CƠ HỌC LỚP 10

Người thực hiện : Lê Hữu Vương
Chức vụ : Giáo viên
SKKN thuộc môn : Vật lí

THANH HÓA NĂM 2017


MỤC LỤC
I.MỞ ĐẦU
1.Lí do chọn đề tài ……………………………………………………………......1
2.Mục đích nghiên cứu ...........................................................................................1
3. Đối tượng nghiên cứu ………………………………………………………….1
4. Phương pháp nghiên cứu ……………………………………………………...2
II.NỘI DUNG
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm……………………………………..3
2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……………...3
3. Phương pháp tiến hành………………………………………………………..3
3.1. Lý thuyết tam thức bậc hai………………………………………………….3
3.2 Một số bài toán vận dụng.................................................................................4
3.2.1 Bài toán tìm giá trị nhỏ nhất........................................................................4
3.2.1 Bài toán tìm giá trị lớn nhất........................................................................10

ôn luyện.
3. Đối tượng nghiên cứu
Kiến thức Toán: Kiến thức về tam thức bâc 2
1


Kiến thức Vật lí: các kiến thức về động học, động lực học chất điểm trong
phần cơ học lớp 10.
Học sinh: lớp 10G, 10M.
4. Phương pháp nghiên cứu:
Để hoàn thành được sáng kiến kinh nghiệm này, tôi đã kết hợp rất nhiều
phương pháp nghiên cứu khác nhau.
Đầu tiên tôi đọc và làm nhiều bài tập liên quan đến bài toán tìm gi trị lớn
nhất và nhỏ nhất.
Tiếp theo, tôi phân loại các bài toán tương ứng với các kỹ thuật khác nhau.
Cuối cùng, tôi hệ thống hóa mỗi kỹ thuật theo một sơ đồ lôgic nhất định. Cụ
thể trong sáng kiến kinh nghiệm này, tôi đã trình bày một cách sơ lược hai dạng bài
tập tương ứng với kỹ thuật vận dụng thuật toán cơ bản trong toán học, dùng tam
thức bậc hai để tìm giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của một đại lượng vật lý.

2


II.NỘI DUNG
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Nhiệm vụ nhận thức của học sinh với một khối lượng kiến thức mới và nhiều
đòi hỏi các em phải tập trung tư duy cao trong bài học. Với vốn kinh nghiệm giải
bài tập còn ít, khả năng nhận thức của học sinh không đều, một số học sinh còn
máy móc dập khuôn những lời giải có sẵn chưa phát huy tối đa năng lực giải bài tập
của mình.

(∆ = b2 - 4ac).

+ Nếu ∆ = 0 thì phương trình f(x) = ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép.
+ Nếu ∆ > 0 thì phương trình f(x) = ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
3.2 Một số bài toán vận dụng.
3.2.1 Bài toán tìm giá trị nhỏ nhất.
Bài 1:Hai xe môtô chạy theo hai con đường vuông góc với nhau, cùng tiến
về phía ngã tư (giao điểm của hai con đường), xe A chạy từ hướng Đông sang
hướng Tây với vận tốc 50 km/h; xe B chạy từ hướng Bắc về hướng Nam với vận
tốc 30 km/h. Lúc 8 giờ sáng, A và B cùng cách ngã tư lần lượt 4,4 km và 4 km. Tìm
thời điểm mà khoảng cách hai xe nhỏ nhất. Tính khoảng cách này.
*

Phân tích đề toán:

+ Chuyển động của hai xe là chuyển động thẳng đều nên phương trình
chuyển động có dạng hàm bậc nhất theo thời gian t.
+ Hai xe chạy theo hai hướng vuông góc với nhau tại ngã tư, nên khoảng
cách giữa hai xe sẽ được xác định theo định lí pitago của tọa độ hai xe.
+ Nghĩa là, khoảng cách L giữa hai xe sẽ được biểu diễn thông qua hàm bậc
hai của thời gian t.
Những nhận xét này cho phép ta có thể áp dụng dạng biến đổi của tam
thức bậc hai để tìm điều kiện khi Lmin.
*

Giải chi tiết:
Chọn hệ trục tọa độ xOy, với
+ trục Ox theo hướng từ Đông sang Tây;

4

3400 ( t − 0,1) + 1,36 .

*Nhận xét: L ≥

2

1,36 ≈ 1,166 km = 1166 m.

 Lmin = 1166 m ⇔ t = 0,1 h = 6 pht.
Vậy: Lúc 8h 6phút sáng, khoảng cách hai xe đạt nhỏ nhất là 1166 m.
Bài 2:Một cầu thủ ghi bàn thắng bằng một quả phạt đền 11 m; bóng bay vô
giữa và chạm vào mép dưới của xà ngang rồi bay vô gôn. Biết xà ngang cao 2,5 m;
khối lượng của quả bóng là 0,5 kg. Hỏi góc bay của bóng so với mặt sân cỏ phải
bằng bao nhiêu để năng lượng mà cầu thủ truyền cho bóng là nhỏ nhất. Bỏ qua sức
cản của không khí. Lấy g = 10 m/s2.
*

Phân tích đề toán :

+ Năng lượng cầu thủ truyền cho bóng đã chuyển thành động năng ban đầu
của bóng.
+ Vì bỏ qua sức cản của không khí nên chuyển động của bóng là chuyển
động ném xiên. Khi đó, phương trình quĩ đạo, y = f(x), của bóng sẽ được biểu diễn
5


theo hàm bậc hai của tanα, với α là góc tạo bởi vận tốc ban đầu của bóng so với
mặt sân cỏ.
+ Khi bóng chạm xà ngang ta có được: y = h = 2,5 m và x = L = 11 m;
+ Từ việc lập luận để tồn tại giá trị của α (theo tanα), ta tìm được biểu thức

của một vật được ném xiên.
Chọn hệ trục tọa độ xOy, với:
+ trục Ox nằm ngang hướng về phía gôn;
+ trục Oy thẳng đứng hướng lên;
+ gốc tọa độ tại vị trí phạt 11 m.
Chọn mốc thời gian là lúc quả bóng bắt đầu bay.
Phương trình chuyển động của bóng theo hai trục tọa độ lần lượt là:
+ theo phương Ox: x = x0 + v0 xt = ( v0cosα ) t .
1
2

1
2

+ theo phương Oy: y = y0 + v0 y t + at 2 = ( v0 sin α ) t − gt 2 .
Phương trình quĩ đạo của bóng có dạng:

6


gx 2
y = f(x) = (tanα)x –
2v 02 cosα2
Hay: y = (tanα)x -

g
2
2
2 (1 + tan α)x .
2v 0


Khi đó, tan2α - L.a.tanα + 1 + h.a = 0
Hay, tan2α - 11a.tanα + 1 + 2,5a = 0
Để thỏa mãn điều kiện ở trên thì: ∆ = 121a2 – 4(1 + 2,5a) ≥ 0
2

5  509

121a – 10a – 4 ≥ 0 ⇔ 121  a −
≥ 0.
÷121  121


⇔

2

2

2
 509 
5 

÷⇒a ≥
a −
÷≥ 
121 
121




Vậy, nếu α = 51024’ thì Wđ0min =

1 2
1 gL2
mv0min = m
amin ≈ 34,5 J.
2
2
2

Bài 3: Từ hai bến A và B trên cùng một bờ sông có hai ca nô cùng khởi
hành. Khi nước chảy do sức đẩy của động cơ, chiếc ca nô từ A chạy song song với
bờ theo chiều từ A đến B với vận tốc 24km/h, còn chiếc ca nô từ B chạy vuông góc
với bờ có vận tốc là 18 km/h. Quãng đường AB dài 1km. Hỏi khoảng cách nhỏ nhất
giữa hai ca nô trong quá trình chuyển động là bao nhiêu nếu nước chảy từ A đến B
với vận tốc 6 km/h. Biết rằng sức đẩy của các động cơ không thay đổi.

A
*

B

Phân tích đề toán :
+ Khoảng cách giữa hai xe trong quá trình chuyển động thay đổi theo thời

gian nên ta có thể chọn thời gian làm ẩn.
+ Lựa chọn giải bài toán trong hệ quy chiếu nào (chọn hệ quy chiếu).
+ Gọi khoảng cách gữa hai xe trong quá trình chuyển động là CD. Biểu diễn
độ dài đoạn CD theo t (Tìm mối quan hệ giữa CD với t).

10 6. 10

α

B v

A v vAvAO

o

o

Độ dài quãng đường hai ca nô đi
được trong thời gian t.

D
vBO

8
A vAO C

vBO

α

B

H




Hướng thứ hai: Biến đổi VP(1) về dạng A2 + B
2

2

24
 24   24 
Ta có: y = ( 30t ) − 2.30. .t +   −   + 1
30
 30   30 
2

2

4
9

y =  30t −  +
5  25

9
⇒ y≥
= 0,36
25
⇒ ymin = 0,36 ⇒ ( CD ) min = 0,6km

Giải bài toán trong hệ quy chiếu gắn với mặt nước.
9


’

⇒ S 2 = BB' = 30t
v

v21

1
Ta có: HB’ = BB’.sin α = BB'. v = 18t

α
v

21

HB = BB'.cos α = BB '.

A

v1
= 24t
v 21

H

1

v2
B


Giải chi tiết:
Gọi t là thời gian con bọ chuyển động
+ Quãng đường con bọ chuyển động : L = u.t ⇒ t =

L
.
u

r
u

+ Quãng đường điểm B chuyển động: S = v.t .

•

u.t L − v 2t 2
+ Độ cao mà con bọ đạt dược: H = L.sin α =
L
⇔H=

u 2 2 2 4 u
L .t − v .t =
L
L

y

h α

r


trên mặt đất là lớn nhất.
*
Phân tích đề toán :

11


Đây là bài toán chuyển động của vật bị ném xiên nên chúng ta sẽ tiến hành
theo các bước :
+ Chọn hệ trục xOy.
+ Phân tích chuyển động theo 2 phương Ox, Oy.
+ Biến đổi ra biểu thức tầm bay ( L) xa rồi sử dụng tính chất của tam thức
bậc 2 tìm Lmax
*

Giải chi tiết:

y

+ Chon hệ trục tọa độ xOy như hình vẽ. Gốc O ở mặt đất.
+ Chuyển động của vật chia thành hai thành phần :
Theo Ox : x = (v0cosα )t

h

(1)
1
2


L
tan
α
+
−
h

÷ = 0 (3) ; phương trình phải có nghiệm với
2
2v02
 2v0

2

2

tan α .


4gL2  gL2
g2L2 2gh
− h÷ ≥ 0 ⇒ 1− 4 + 2 ≥ 0
⇒∆ = L 
2v02  2v02 
v0
v0
v
v
2
2

bơi thì có vận tốc là v2 (v2 < v1 ). Hãy xác định phương án chuyển động của người
đó.
*

B

Phân tích đề toán :

d

+ Ta thấy có hai phương án chuyển động của người này.
Phương án 1: Bơi thẳng từ A đến B

S

A

H

Phương án 2 : Chạy trên bờ 1 đoạn AD
sau đó bơi từ D đến B
+ Chúng ta sẽ giả sử phương án thứ 2, tiến hành giải rồi biện luận cho từng
phương án.
*

Giải chi tiết:
Giả sử người đó chọn phương án chạy trên bờ một đoạn AD ( AD = S - x ),

sau đó bơi từ D đến B.


+ S;
v1v2

H

•

x

Tmin khi Pmin.

⇒ Từ (1) ⇒ P + v2x = v1 d2 + x2 ⇒ (v12 − v22)x2 − 2pv2 .x + v12d2 − p2 = 0
Để có nghiệm (với 0 ≤ x < S) thì ∆' ≥ 0
⇒ p2v22 + v12v22d2 − v14d2 − v22p2 + v12p2 ≥ 0
v12 (v22d2 − v12d2 + p2)≥ 0 ⇒ p2 ≥ (v12 − v22)d2
v2d
2
2
x
=
Vậy Pmin = d v1 − v2 . khi đó
v12 − v22
+ Nếu x ≥ S thì bài toán vô nghiêm tức là không tồn tại điểm D ⇒ chọn
phương án bơi thẳng từ A đến B.
13


v2d

+ Nếu x < S thì người đó phải chạy một đoạn AD = S -


Khá
%

SL
14

TB
%

SL

Yếu - Kém
%

SL

%


10G

45

5

11,1 30

66,7 8


45

SL
7

%
SL
15,6 33

%
SL
73,3 4

%
8,9

SL
1

%
2,2

10M

40

3

7,5


2. Kiến Nghị
Theo quyết định của bộ GD & ĐT từ năm học 2018 – 2019 trong đề thi THPT
quốc gia môn Vật lí sẽ thi kiến thức của cả 3 lớp 10, lớp 11, lớp 12 với hình thức
trắc nghiệm khách quan ( không giống như những năm trước chủ yếu thi kiến thức
15


trong chương trình lớp 12). Điều này dẫn đến cần có sự đổi mới mạnh mẽ trong
việc dạy và học của giáo viên cũng như học sinh . Vì vậy tôi có một số đề nghị như
sau:
Đối với giáo viên: Giáo viên giảng dạy bộ môn Vật lí, nhất là giao viên dạy
lớp 10, lớp 11 cần tiếp thu định hướng đổi mới trong kiểm tra và đánh giá của bộ
giáo dục và đào tạo thông qua các đợt tập huấn, sau đó tự hoàn thiện kiến thức kỹ
năng, tự rút ra cho mình những phương pháp mới vận dụng vào thực tiễn qua hình
thức thi trắc nghiệm nhằm đạt kết quả cao trong giảng dạy trên tinh thần nhiệt
huyết với nghề.
Đối với tổ bộ môn: Cần quán xuyến tốt hơn các giáo viên trong tổ, vận động
các giáo viên trong tổ mạnh dạn đề ra các phương pháp đổi mới. Thông qua các
buổi họp tổ chuyên môn cần tập trung và thảo luận, triển khai các vấn đề về chuyên
môn nhiều hơn…
- Đối với lãnh đạo các cấp trong ngành giáo dục cần quan tâm và trang bị kĩ
hơn cho giáo viên các tài liệu về đổi mới phương pháp thông qua các đợt tập huấn
các báo cáo chuyên đề… Đôn đốc, quán xuyến và kiểm tra các hoạt động của tổ bộ
môn. Cần tổ chức và hình thành ngân hàng đề kiểm tra đúng quy trình đựa theo
định hướng đổi mới giáo dục.

Xác nhận của cơ quan

Thiệu hóa, ngày 30 tháng 5 năm 2017
Tôi xin cam đoan nội dung của SKKN