SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI:
HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 TÌM ĐÁP ÁN ĐÚNG CÁC CÂU
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC
GIA NĂM 2017

Người thực hiện: Hà Sỹ Tiến
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THPT Lê Lợi Thọ Xuân
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán.

1


THỌ XUÂN, NĂM 2017
MỤC LỤC
TT
1

2

3

Nội dung

Trang
Mở đầu

những 50 câu, thêm nữa thời gian làm bài từ 180 phút bây giờ chỉ là 90 phút. Từ 2
sự thay đổi đó đã làm cho học sinh thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm nay không
2


khỏi băn khoăn lo lắng. Tính trung bình mỗi câu trong đề thi các thí sinh chỉ có 1,
8 phút để đưa ra đáp án và tô đen trên phiếu trả lời trắc nghiệm. Đương nhiên mức
độ khó của các câu hỏi sẽ giảm xuống và độ khó chia làm 4 mức: nhận biết; thông
hiểu; vận dụng thấp; vận dụng cao nhưng với áp lực phòng thi và thời gian làm bài
ngắn yêu cầu mỗi thí sinh không chỉ phải nắm vững kiến thức mà còn phải có kỹ
năng làm bài thi trắc nghiệm. Với mong muốn cung cấp cho các em một số kỹ
năng, thủ thuật, mẹo làm bài thi trắc nghiệm đối với các câu thuộc lĩnh vực hình
giải tích lớp 12 tôi xin đưa ra đề tài.
“ Hướng dẫn học sinh lớp 12 tìm đáp án đúng các câu hình học giải tích trong đề
thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2017”.
1.2 Mục đích nghiên cứu.
Mục đích nghiên cứu của đề tài là hướng dẫn học sinh lớp 12 tìm đáp án các
câu hỏi hình học giải tích trong đề thi THPT Quốc gia năm 2017 một cách nhanh
nhất, hiệu quả quả nhất.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là các câu hỏi thuộc lĩnh vực hình học giải
tích lớp 12 trong đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2017.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Đề tài chủ yếu sử dụng phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết,
từ đó áp dụng vào làm bài tập, ngoài ra còn sử dụng phương pháp thử đáp án và xử
lý số liệu.
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm.
Dẫn dắt, hướng dẫn các em học sinh lớp 12 tìm đáp án nhanh các câu hỏi
trong đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm năm 2017 phần hình học giải tích.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

Bước 1. Dùng nhãn quan của mình loại đi ít nhất một đến hai trường hợp.
Bước 2. Sử dụng máy tính thử các trường hợp còn lại. Từ đó suy ra kết quả.
sử dụng máy tính thử trực tiếp từng đáp án.
Thí dụ 1. (Câu 50 trong đề thi thử lần 2 của trường THPT chuyên Thái Nguyên
năm 2017)
Trong hệ Oxyz, cho A ( 1;4; −3) .Viết phương trình mặt phẳng chứa trục tung
và đi qua A?
A. 3x + z + 1 = 0

B. 4x − y = 0

C. 3x − z = 0

D. 3x + z = 0

* Phân tích tìm nhanh đáp án.
Cách 1. Với giả thiết mặt (Q) đi qua 1 đường thẳng d, ta sẽ cho 2 điểm trên d vào
phương trình (Q) là xử lý xong.
x = 0

Lời giải: Phương trình mặt phẳng ( Q ) : ax + by + cz + d = 0 và trục tung: 

z = 0

, chọn

điểm ( 0;0;0 ) và ( 0;1;0 ) có ngay d = 0. Cho a = 1. Ta có hệ:
1 + 4b − 3c = 0
1
→ c = → ( Q ) :3x + z = 0 suy ra Đáp án D.

Lời giải:
Ta viết phương trình mặt phẳng OAB, ta có:
uuuu
r
OA ( 0;1; −2 )
uuuuuuur uuuu
r uuur
→ n ( OAB) = OA;OB  = ( 5; −2; −1) → ( OAB ) : 5x − 2y − z = 0
uuur
OB ( 1;2;1)

C ∈ ( OAB ) ⇒ 5.4 − 2.3 − m = 0 ⇔ m = 14 suy ra đáp đúng là Đáp án C.
uuur uuur uuuu
r

uuur uuur

Cách 2. Điều kiện đồng phẳng là OA, OB  .OC = 0 , mà OA, OB  = (5; −2; −1)
uuuu
r

Và OC = (4;3; m) nên ta có phương trình 20 – 6 – m = 0, suy ra m = 14 từ đó ta chọn
đáp án C.
Thí dụ 3 (Câu 47 trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia của Sở giáo dục Hải
Phòng năm 2017)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + 1 = 0 . Trong
các đường thẳng sau, đường thẳng nào cắt mặt phẳng (P)?
x = 1 + t

A. d1 :  y = 2 + t , ( t ∈ ¡ ) .

Dễ thấy các đường thẳng d1; d2; d3 đều song song với (P) hoặc nằm trên (P) do
uur uur uur

uur

u1;u 2 ;u 3 đều vuông góc với n P . Vậy chỉ còn đáp án D thỏa mãn.

Thí dụ 4 (Câu 48 trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia của Sở giáo dục Hải
Phòng năm 2017)
5


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng
d:

x +1 y z − 3
= =
. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường
2
1
−2
r

thẳng d và cắt trục hoành. Tìm một vecto chỉ phương u của đường thẳng ∆ .
ur

A. u = ( 0;2;1) .

ur


C. ( Q ) : x + 2y + 2z − 18 = 0 hoặc ( Q ) : x + 2y + 2z = 0 .
D. ( Q ) : x − 2y + 2z + 8 = 0 .
Phân tích tìm đáp án
Cách 1. Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng x + 2y + 2z + D = 0 ( D ≠ 0 ) .
Khi đó (S) có tâm I ( 1; 2;2 ) ;R = 3 tiếp xúc với (Q) nên d ( I; ( Q ) ) = R ⇔
 D = 0 ( loai )

⇔

 D = −18

9+D
=3
1+ 4 + 4

⇒ ( Q ) : x + 2y + 2z − 18 = 0 .

6


Ta chọn đáp án B.
Cách 2. Giả sử thử chọn một phương trình mặt phẳng trong một đáp án sau đó tính
khoảng cách từ tâm I của mặt cầu tới mặt phẳng vừa chọn. Nếu khoảng cách đó
đúng bằng bán kính mặt cầu thì ta chọn. Dùng máy tính suy ra chỉ có phương trình
mặt phẳng x + 2y + 2z – 18 = 0 thỏa mãn yêu cầu trên. Vậy chọn đáp án B.
Thí dụ 6 (Câu 10 trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia lần thứ 4 của trường
THPT chuyên Đại học sư phạm Hà Nội 2017)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
d2 :



uuur

uuuu
r

uuur uuur

Ta có u d1 = ( 2; −1;3) ,u d2 = ( −1; 2; −3 ) suy ra n ( P) =  u d1 ; u d2  = ( −3;3;3)
Mặt phẳng (P) chứa d1 ⇒ ( P ) đi qua điểm A ( −1;1;2 ) ⇒ ( P ) : x − y − z + 4 = 0
Khi đó, khoảng cách từ điểm M → ( P ) là d M =

3
= 3.
3

Vậy ta chọn đáp án C.
Thí dụ 7 (Câu 18 trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia lần thứ 4 của trường
THPT chuyên Đại học sư phạm Hà Nội năm 2017)

7


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 1;2; −4 ) , B ( 1; −3;1) ,C ( 2;2;3 ) .
Mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (xOy) có bán kính
là
A. 34

B. 26


Tọa độ điểm D đối xứng với C qua đường thẳng AB là
A. ( 6; −5;4 )

B. ( −5;6; 4 )

C. ( 4;6; −5)

D. ( 6;4; −5)

Phân tích tìm đáp án.
Đầu tiên ta lập phương trình đường thẳng AB.
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua C và vuông góc với AB
Tìm tọa độ giao điểm M của AB và (P).
Vì M là trung điểm của CD nên từ đó tìm được tọa độ điểm D.
Lời giải.
 x = 5 + 3t

Ta có AB = ( −3;0; −3) ⇒ phương trình đường thẳng ( AB ) :  y = 3
 z = −1 + 3t

uuur

( t∈¡ )

Phương trình mặt phẳng (P) qua C và vuông góc AB là x + z − 1 = 0
8


Gọi M = ( P ) ∩ AB ⇒ M ( 5 + 3t;3; −1 + 3t ) ∈ ( P ) ⇒ 5 + 3t − 1 + 3t − 1 = 0
1

Phân tích tìm đáp án.
Khoảng cách từ điểm A → ( P ) là d A =

4
8
và B → ( P ) là d B =
. Suy ra
3
3

SA d A 1
=
=
SB d B 2 . Vậy ta chọn đáp án A.

Thí dụ 10 (Câu 29 trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia lần thứ 4 của
trường THPT chuyên Đại học sư phạm Hà Nội năm 2017)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ điểm B đối xứng với điểm A ( 1; 2;1)
qua mặt phẳng ( P ) : y − z = 0 là:
A. ( 1; −2;1)

B. ( 2;1;1)

C. ( −1;1;2 )

D. ( 1;1;2 )

Phân tích tìm đáp án.
 x =1




phẳng ( P ) : 2mx − y + mz − n = 0 . Biết đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Khi
đó hãy tính m + n.
A. 8

B. 12

C. – 12

D. – 8

Phân tích tìm đáp án .
Khi có giả thiết 1 đường d nằm trong (P), ta sẽ sử dụng 2 điểm bất kì của d sẽ
thuộc (P) để lập hệ phương trình.
Lời giải:
( 2; −m;n ) ∈ ( P ) ( t = 0 )


Do d ∈ ( P ) → 

( 2; −m + 2;n + 1) ∈ ( P ) ( t = 1)

4m + m + mn − n = 0

→ 

4m + m − 2 + mn + m − n = 0

10

B.

2
3

C.

1
6

1
3

D.

Phân tích tìm đáp án:
Đầu tiên ta tìm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) đi qua 2 điểm A, B, Góc giữa
2 mặt phẳng (P) và (Q) được tính theo công thức

cosϕ =

a.a ' + b.b' + c.c '
a 2 + b2 + c 2 . a '2 + b'2 + c '2

Từ đó đánh giá để tìm góc nhỏ nhất tạo bởi hai mặt phẳng, suy ra phương trình mặt
phẳng.
Lời giải:
Gọi mặt phẳng (Q) là ax + by + cz + d = 0.
Ta lập các hệ sau với giả thiết đi qua A, B:



b
3b2

=

1
3

11


Góc nhỏ nhất khi cosα lớn nhất điều này xảy ra khi cosα =

1
3

Vậy ta chọn Đán án D.

Thí dụ 3. (Câu 34 đề thi thử lần 2 của trường THPT chuyên Thái Nguyên năm
2017)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với
3
3
A ( 1;0;1) , B ( 2;1;2 ) . Giao điểm của 2 đường chéo là I  ;0; ÷. Tính diện tích của
2
2

hình bình hành đó
A. 2

CH ( t − 1; t; t −1) ⊥ AB ( 1;1;1) ⇔ 3t − 2 = 0 ⇔ t =

→ S = CH.AB = 3.

2
3

5
= 5 . Vậy chọn đáp án B.
3

Thí dụ 4 ( Câu 35 đề thi thử lần 2 của trường THPT chuyên Thái Nguyên năm
2017)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1;2;1) , B ( 3;2;3) và mặt
phẳng ( P ) : x − y − 3 = 0 . Trong các mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc

12


mặt phẳng (P), (S) là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Tính bán kính R của mặt cầu
(S).
B. R = 2 3

A. R = 2 2

D. R = 1

C. R = 2

Phân tích tìm đáp án:


⇒ R ≥ 2 2 Vậy chọn Đáp án A.

Thí dụ 5 (Câu 40 đề thi thử lần 2 của trường THPT chuyên Thái Nguyên năm
2017)
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho M ( 1;1; −2 ) và 2 đường thẳng
∆1 :

x − 2 y z −1
x y +1 z + 6
= =
; ∆2 : =
=
; N ∈ ∆1; P ∈ ∆ 2 sao cho M, N, P thẳng hàng.
−1 1
1
2
1
−1

Tìm tọa độ trung điểm Q của NP?
A. ( 0;2;3)

B. ( 2;0; −7 )

C. ( 1;1; −3)

D. ( 1;1; −2 )

Phân tích tìm đáp án.


 N ( 1;1; 2 ) ; P ( 4;1; −8 )
Q  ;1; −3 ÷
 b = 2
→
→
→ 2

b
=
1
N
0;2;3
;
P
2;0;
−
7


(
)
(
)



Q ( 1;1; −2 )
 a = 2



x = 3 − t

D.  y = 1 + 2t
 z = −1 + t


Phân tích tìm đáp án
Phương pháp: Để viết phương trình hình chiếu của d lên (Q), đầu tiên ta tìm giao
điểm A của chúng. Điểm thứ 2 là 1 điểm bất kì qua đó vẽ đường vuông góc với (Q)
và cắt (Q) tại điểm thứ 2 là C.
Phương trình cần tìm là đường qua AC.
Lời giải: Giao điểm của d và (P) là A ( 3t + 3; t + 1; − t − 1) ta có:
3t + 3 + t + 1 − 4 − 0 ⇔ 4t = 0 ⇔ t = 0 ⇔ A ( 3;1; −1)

Gỉa sử B ( 6;2; −2 ) thuộc d. Ta có d’ là đường qua B và vuông góc với (P) thì:
x = 6 + t

u d ' = n ( P ) = ( 1;0; −1) → d ':  y = 2
→ C ( 6 + t; 2;2 − t ) = d '∩ ( Q )
z = −2 − t


uuur uuuur

⇒ 6 + t + t + 2 − 4 = 0 ⇔ 2t = −4 ⇔ t = −2 → C ( 4;2;0 )
x = 3 + t

→ AC ( 1;1;1) → AC :  y = 1 + t Vậy chọn đáp án A
 z = −1 + t

24
a 2 + b 2 + c2

⇒ OM =

uuuu
r
24
24
( a; b;c )
2
2 .ON = 2
a +b +c
a + b 2 + c2
2


a
2b
2c

Lại có M ∈ ( P ) ⇒ 24  2 2 2 + 2 2 2 + 2 2 2
a +b +c
a +b +c
 a + b + c

(

⇔ a 2 + b2 + c 2 +


Vậy ta chọn đáp án C.
Thí dụ 8 (Câu 41 trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia lần thứ 4 của trường
THPT chuyên Đại học sư phạm Hà Nội 2017)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tọa
độ các đỉnh A ( 0;0;0 ) , B ( 2;0;0 ) , D ( 0;2;0 ) , A ' ( 0;0;2 ) . Đường thẳng d song song với
A’C, cắt cả hai đường thẳng AC’ và B’D’ có phương trình là
A.

x −1 y −1 z − 2
=
=
1
1
−1

B.

x + 1 y +1 z + 2
=
=
1
1
−1

C.

x −1 y −1 z − 2
=
=
1


Điểm M ∈ ( B'D ' ) ⇒ M ( 2 + t; −t; 2 ) , điểm N ∈ ( AC') ⇒ N ( a;a;a ) suy ra
uuuur

MN = ( a − t − 2;a + t;a − 2 )

3

a −t −2 a +t a −2
a =
=
=
⇔
2 ⇒ M ( 1;1;2 )
Mà M, N ∈ ( d ) nên
1
1
−1
 t = −1
⇒ ( d) :

x −1 y −1 z − 2
=
=
1
1
−1

Vậy ta chọn đáp án A.
Thí dụ 9 (Câu 42 trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia lần thứ 4 của trường

2

2

2

2

Phân tích tìm đáp án.
uuu
r uur uur uuu
r u
r

Gọi điểm I ( x; y;z ) thỏa mãn IA + IB + IC + ID = 0 ⇒ I ( 1;2;3)
uuuur uuuur uuuur uuuur

uuur uuu
r uur uur uuu
r

uuur

uuur

Khi đó MA + MB + MC + MD = 4.MI + IA + IB + IC + ID = 4 MI = 4 ⇒ MI = 1
Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I, bán kính
R = 1 ⇒ ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 1
2


Số hs Điểm giỏi
Điểm khá
Điểm trung Điểm yếu
Điểm kém
bình
45
SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ
6
13,3% 12 26,7% 23 51,1% 3
6,7% 1
2,2%
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ.
Trong đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2017, theo cấu trúc của Bộ
GD&ĐT phần hình học giải tích sẽ có 8 câu, như vậy phân phối thời gian để giải
quyết phần này dao động từ 14 đến 20 phút, trong đó dành từ 4 đến 6 phút cho câu
vận dụng cao,và từ 3 đến 4 phút cho mỗi câu vận dụng thấp. Với các thủ thuật, kỹ
năng đã trình bày hy vọng rằng các em học sinh sẽ lĩnh hội được và áp dụng một
cách có hiệu quả trong kỳ thi tốt nghiệp THPT sắp tới. Thiết nghĩ đây cũng là một
tài liệu bổ ích để các đồng nghiệp sử dụng trong việc dạy theo cách thi trắc nghiệm
hiện nay. Mong rằng trong thời gian tới Bộ giáo dục cần xuất bản các tài liệu sách
hay bàn về phương pháp dạy và làm bài thi trắc nghiệm Trong quá trình viết sẽ
không tránh khỏi những sai sót kính mong được bạn đọc góp ý thiện hơn. Xin
chân thành cảm ơn.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hoá ngày 20 tháng 5 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh
nghiệm của mình viết, không sao chép
nội dung của người khác.

xếp loại
(Sở,
(A, B,
Tỉnh...)
hoặc C)

Năm học
đánh giá
xếp loại

Hướng dẫn học sinh lớp sử dụng một bài tập
1

trong sách giáo khoa để giải quyết một số

Cấp sở

C

2

bài toán về khoảng cách
Hướng dẫn học sinh giải một số hệ phương

Cấp sở

C

2012 – 2013