Mục lục
Tran
g
1. Mở đầu ……………………………………………………….......……

1

1.1. Lý do chọn đề tài ……………………………………………….

1

1.2. Mục đích nghiên cứu …………………………………………...

1

1.3. Đối tượng nghiên cứu …………………………………………..

1

1.4. Phương pháp nghiên cứu ………………………………………

1

2. Nội dung sáng kiến …………………………………………………….

1

2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến ……………………………………

1


6

Bài toán 5 ………………………………………………………..

8

2.4. Hiệu quả của sáng kiến …………………………………………

9

3. Kết luận, kiến nghị …………………………………………………….

10

Tài liệu tham khảo

11

Danh mục các đề tài SKKN đã được Hội đồng Cấp phòng GD&ĐT, Cấp
Sở GD&ĐT và các cấp cao hơn đánh giá đạt từ loại C trở lên

11


1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
Trong quá trình đổi mới chương trình giáo dục, đổi mới phương pháp dạy
học theo hướng tích cực là một trong những vấn đề quan trọng hàng đầu. Cơ sở
của việc dạy học tích cực là lấy học sinh làm trung tâm, dưới sự hướng dẫn của
giáo viên học sinh tự nghiên cứu tìm ra kiến thức.

viên cũng không phải ngay lập tức đưa được ra kết quả mà họ cũng phải vận

Trang 1


dụng nhiều kiến thức khác nhau để tìm toạ độ bốn điểm này. Như vậy để ra được
một đề bài thoả mãn yêu cầu nào đó, người giáo viên phải nắm rất vững các kiến
thức liên quan.
Bây giờ ta tập cho học sinh làm giáo viên thì sao? Tức là học sinh sẽ tự ra
đề, trái ngược với việc lâu nay các em làm là giải đề. Về mặt suy nghĩ chắc chắn
các em sẽ rất tò mò, thích thú được làm việc mà lâu nay thầy cô đã làm. Về mặt
kiến thức, khi đã ra được một đề toán rồi thì một cách rất tự nhiên toàn bộ kiến
thức liên quan đến đề bài đấy các em sẽ nắm rất vững.
Để thực hiện sáng kiến này thì giáo viên sẽ cho học sinh sẽ làm việc nhóm
với nhau dưới dạng làm một bài tiểu luận. Sau đó các em sẽ được trình bày
trước lớp, có sự phản biện của giáo viên và các học sinh khác. Việc làm này giúp
học sinh phát huy khả năng làm việc nhóm, khả năng phối hợp giữa các cá nhân,
khả năng phát biểu trước đám đông, tránh được hiện tượng ỷ lại, lười nhác.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Rất nhiều học sinh miền núi, vùng cao ngại và rất kém khi học hình học.
Với kiến thức mang nhiều tính trừu tượng thì học sinh gần như đã bị mất gốc
hình học từ cấp THCS. Vì vậy khi nói đến học hình học thì học sinh xuất hiện
ngay tâm lý chây lười, phó mặc.
Học sinh dễ quên kiến thức. Mặc dù khi vừa học xong các em làm rất tốt
bài tập nhưng sau thời gian ngắn các em lại quên kiến thức hoặc không nhớ cách
giải bài tập nữa.
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải
quyết vấn đề.
2.3.1. Cách tổ chức thực hiện
- Giáo viên chia lớp khảo sát thành nhóm nhỏ 4 đến 6 người. Trong mỗi

uuur
uuur
- Gọi C(x; y). Ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác khi AC và AB
không cùng phương.
- Suy ra mối qua hệ giữa x, y.
b. Ví dụ:
Cách 1:
- Lấy A(2, 3), B(3; -1) tuỳ ý.
- Phương trình đường thẳng AB là: 4x + y – 11 = 0
- Lấy C(0; 10) không nằm trên AB.
- Ta được tam giác ABC.
Cách 2:
- Lấy A(2, 3), B(3; -1) tuỳ ý.
uuur
uuur
- Gọi C(x; y). Ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác khi AC và AB
không cùng phương.
uuur
AC = ( x − 2; y − 3)
uuur
AB = (1; −4)
uuur
uuur
x−2 y −3
≠
⇒ 4 x + y − 11 ≠ 0
Vì AC và AB không cùng phương suy ra
1
−4
Cho x = 0 suy ra y ≠ 11. Chọn y = 10. Được C(0; 10)

- Ta được tam giác vuông tại A.
C
b. Ví dụ:
Cách 1:
Lấy (d1): 2x – y – 1 = 0; (d2): x + 2y -3 = 0
Toạ độ của A là nghiệm của hệ phương trình:
2 x − y − 1 = 0

x + 2 y − 3 = 0

A

B

d

⇒ A(1;1)

Lấy B(2;3) ∈ (d1 ) , C (5; −1) ∈ (d 2 ) . Ta được tam giác ABC vuông tại A.
Cách 2:
Lấy A(2; 3), B(-1; 2) tuỳ ý
Phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với AB là:
x – 3y + 7 = 0
Lấy điểm C (−7;0) ∈ (d ) ta được tam giác ABC vuông tại A.
c. Nhận xét:
- Phương pháp này giúp học sinh phân biệt rõ hai véctơ chỉ phương và véctơ
pháp tuyến, từ đó các em sẽ làm tốt bài toán viết phương trình đường thẳng đi
qua một điểm và vuông góc với đường thẳng cho trước.

Trang 4

- Gọi C(x; y). Vì tam giác ABC cân nên CA = CB.
(Giả sử cần tam giác ABC cân tại C). Suy ra mối quan hệ giữa x, y.
- Lấy x, y thoả mãn mối quan hệ trên và x, y không thoả mãn phương trình
AB để được được điểm C.
b. Ví dụ:
Cách 1:
- Lấy A(3; 4) , B(5; -2) tuỳ ý.
- Trung điểm I của AB là: I(4; 1).
- Đường thẳng (d) qua I vuông góc với AB có phương trình: x – 3y – 1 =
0
- Lấy C (−2; −1) ∈ d và C không trùng với I.
- Ta được tam giác ABC cân tại C.
Cách 2:
- Lấy A(3; 4), B(5; -2) tuỳ ý.

Trang 5


- Gọi C(x; y). Vì tam giác ABC cân tại C nên ta có
CA = CB ⇒ (3 − x ) 2 + (4 − y ) 2 = (5 − x ) 2 + (−2 − y ) 2
⇒ x − 3y −1 = 0

- Cho x = −2 ⇒ y = −1 ta được C(-2; -1). Vì A, B, C không thẳng hàng nên
C không nằm trên đường thẳng AB.
- Ta được tam giác ABC cân tại C.
c. Nhận xét:
- Hai cách này thực ra là một, giáo viên có thể dẫn dắt để học sinh thấy được
điều đó qua mối quan hệ giữa x, y ở cách 2. Tuy nhiên mỗi cách làm lại vận
dụng các kiến thức khác nhau do đó giáo viên nên yêu cầu học sinh thực hiện
theo cả hai cách. Giáo viên cũng có thể nhắc đến một cách khác để viết phương

Cách 2:
- Lấy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
E
- Dựa vào tính chất của hình bình hành
(Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi
đường, hoặc AD//BC) suy ra toạ độ điểm D.
B

C

Trang 6


b. Ví dụ:
Cách 1:
- Lấy (a): x + y -1 =0; (b): 2x + 2y - 4 = 0
- Lấy (c): 3x + 4y – 4 = 0; (d): 3x + 4y – 3 = 0.
- Toạ độ của A là nghiệm của hệ phương trình
x + y −1 = 0
x = 0
⇔
⇒ A(0;1)

3 x + 4 y − 4 = 0
y =1

- Toạ độ của B là nghiệm của hệ phương trình
x + y −1 = 0
x = 1
⇔

c. Nhận xét:
- Trong các bài toán này nếu học sinh lấy phương trình hai đường thẳng
(c), (d) bất kỳ thì kết quả có thể là những số không nguyên. Giáo viên có thể
hướng dẫn học sinh cách để có những điểm có toạ độ là những số nguyên, bằng
cách chọn trên (a) và (b) những điểm A, B, D có toạ độ nguyên trước, sau đấy
viết phương trình đường thẳng (c) qua A, B; đường thẳng (d) qua D và song
song với (c). Như vậy ít nhất ta có 3 điểm A, B, D có toạ độ nguyên.
- Nếu học sinh thắc mắc chỉ tìm được một hình bình hành mà mất công vậy thì
giáo viên có thể hướng dẫn các em tìm thêm nhiều hình bình hành khác từ kết
quả trên bằng cách “dịch chuyển” đồng thời điểm B và C ( hoặc A, D hoặc A, B
hoặc C, D) theo hướng song song với a (hoặc b) một đoạn có cùng độ dài. Đây
là khái niệm tịnh tiến mà các em sẽ học ngay sau phần này.

Trang 7


Bài toán 5: Tìm toạ độ bốn điểm A, B, C, D sao cho tứ giác ABCD là hình chữ
nhật?
a. Phương pháp tham khảo.
Cách 1:
- Tìm ba điểm A, B, D sao cho ba điểm đấy tạo thành tam giác vuông.
- Tìm điểm C để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Cách 2:
- Lấy hai đường thẳng a, b sao cho a // b
a
b
- Lấy hai đường thẳng c, d sao cho c // d và một
c
A
B

Trang 8


những chỗ chưa hiểu, mạnh dạn đưa ra những suy nghĩ của mình về một vấn đề
nào đấy. Đây chính là một biểu hiện của tính tích cực, sự ham học hỏi của học
sinh.
Tôi đã thực hiện sáng kiến này tại 3 lớp mình dạy: Lớp 10B7 ( Năm học
2010 - 2011), Lớp 10A2 ( Năm học 2014 - 2015 ), Lớp 10C4 ( Năm học 2015 2016 ). Tôi nhận thấy, so với các lớp tôi không thực nghiệm sáng kiến này thì
điểm kiểm tra một tiết phần hình học toạ độ phẳng của các lớp trên cao hơn hẳn.
Hơn nữa sang năm lớp 11, khi học về các phép biến hình trong mặt phẳng nếu
gặp bài toán liên quan đến toạ độ phẳng thì hầu như các em vẫn nhớ rất tốt các
kiến thức cũng như các bài toán liên quan. Sau đây là bảng thống kê điểm kiểm
tra một tiết chương 3 hình học 10 của lớp 10C4 (lớp thực nghiệm sáng kiến) và
lớp 10C6, 10C5 ( lớp không thực nghiệm sáng kiến).
Sĩ số

Giỏi

Khá

SL

%

SL

TB
%

SL


0

0%

10C5

38

1

2,6%

8

21,1%

27 71%

2

5,3%

0

0%

10C6

32

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 20/5/2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.

NGUYỄN VĂN CƯỜNG

Trang 10


Tài liệu tham khảo:
[1]. Luật giáo dục năm 2005 ( Luật số: 38/2005/GH11)
[2]. Sách giáo khoa Hình học 10, Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng
Hy ( Chủ biên), Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên của Nhà xuất bản Giáo
dục năm 2006.
Danh mục các đề tài SKKN đã được Hội đồng Cấp phòng GD&ĐT, Cấp Sở
GD&ĐT và các cấp cao hơn đánh giá đạt từ loại C trở lên. Không có.

Trang 11