I. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Một trong những vấn đề cơ bản của đổi mới chương trình giáo dục phổ
thông là đổi mới phương pháp dạy học, phương pháp kiểm tra đánh giá. Việc đổi
mới phương pháp dạy học và phương pháp kiểm tra đánh giá môn Toán hiện nay
là nhằm phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo của học sinh trong việc tiếp
thu kiến thức qua đó khai thác vận dụng những kỹ năng để giải toán.
Trong thời gian qua, việc Bộ giáo dục chuyển hình thức kiểm tra môn
toán từ tự luận sang trắc nghiệm khiến cho không ít giáo viên và học sinh gặp
khó khăn trong quá trình giải bài tập. Qua quá trình giảng dạy ở trường phổ
thông bản thân tôi cũng đã dự rất nhiều tiết dạy của đồng nghiệp, đã trực tiếp
dạy nhiều đối tượng học sinh từ yếu, trung bình đến bồi dưỡng học sinh khá;
song, tôi nhận thấy rằng việc chuyển từ cách giải một bài toán từ tự luận sang
trắc nghiệm làm cho học sinh mất phương hướng, đặc biệt là đối với đối tượng
học sinh có học lực yếu, trung bình; để tìm ra đáp án đúng, đôi khi học sinh giải
bài toán đó như theo hướng tự luận mất rất nhiều thời gian, trong khi, yêu cầu
bình quân mỗi câu trắc nghiệm chỉ mất tối đa là gần 2,0 phút phải cho đáp số ở
những câu hỏi dạng nhận biết.
Đứng trước những vấn đề như vậy, làm thế nào để đáp ứng được nhu cầu
đổi mới hiện nay, làm cho học sinh có hứng thú trong học tập, không bị động
trước các bài toán ở mức độ nhận biết về hàm số;
Sau đây tôi xin giới thiệu một kinh nghiệm đó là: Một số dấu hiệu giải
các bài toán về hàm số bậc 3, bậc 4 trùng phương dạng: Cho hàm số tìm đồ
thị và ngược lại.
2. Mục đích nghiên cứu:
Tổng hợp kiến thức cơ bản về một lĩnh vực nhỏ của hàm số giúp học sinh
có học lực yếu, trung bình có thể giải được các bài tập trắc nghiệm một cách
nhanh chóng, chính xác.
3. Đối tượng nghiên cứu:
1



hay

∆ y/ = 0

2


y' = 0

vô

nghiệm
hay ∆ y < 0
/

Chú ý: y(0) = c
Từ bảng tổng hợp trên nhận thấy:
- Khi a>0, từ trái qua phải đồ thị bắt đầu đi lên
- Khi a
- Nếu 

a>0

a0, từ trái qua phải đồ thị bắt đầu đi lên
- Khi a

-4

D. y = − x − 2x
3

Từ đồ thị suy ra a>0 vậy C, D bị loại.
Vấn đề tiếp theo dựa vào đâu để chọn A hoặc B? Cả 4 hàm số đầu có đồ thị đi
qua O (tức cắt Ox, Oy tại O), nên không thể dựa vào dấu hiệu tương giao giữa
đồ thị với Ox, Oy.
Nhìn vào đồ thị, ta thấy hoành độ cực trị là -1 và 1, từ đó đáp án đúng là B
Ví dụ 2: Đồ thị hàm số y = x 3 − 3x + 2 có dạng:
A.

B.

C.

y
3

3

2

2

1

1


x
-3

D.

y

1

2

3

-3

-2

-1

1

2

2

3

-1



1

2

3

Từ hàm số ta có a>0 nên A, C bị loại.
Vấn đề tiếp theo dựa vào đâu để chọn B hoặc D?
Nhìn vào 2 đồ thị B, D, chúng đều có các hoành độ cực trị là -1 và 1, nếu
tính tung độ cực trị chắc chắn sẽ tìm được phương án đúng nhưng mất nhiều
thời gian. Để ý thấy y(0) = 2, quan sát vào B, D suy ra Đáp án đung là D
Ví dụ 3:

5


Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
2

A. y = − x 3 + 1
B. y = −2x 3 + x 2

1

C. y = 3x 3 +1
-2

D. y = −4x 3 + 1
Từ đồ thị ta có a
3

2

B. y = − x 3 + 3x 2 + 1

1
O

1

C. y = x − 3x + 1
3

D. y = − x 3 − 3x 2 − 1
Từ đồ thị ta có a>0, suy ra B, D bị loại.
6


Nếu xét y(0) = 1 đều đúng cho cả A và C suy ra không loại tiếp được
Nếu xét tương giao với Ox thì đồ thị cắt Ox tại điểm có hoành độ không nguyên
Trong trường hợp này ta dựa vào dấu hiệu có cực trị hay không có cự trị bằng
cách quan sát đồ thị và tính nhanh y’ của một trong hai hàm số A hặc C, từ đó
đáp án đúng là A.
Ví dụ 6: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ
thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. a < 0,b > 0,c > 0,d < 0
B. a < 0,b < 0,c > 0,d < 0
C. a > 0,b < 0,c < 0,d > 0
0 , do a<0 suy ra b>0
3a

Vậy đáp án A.
Qua một số ví dụ trên, ta có các bước nhận biết về dấu hiệu để giải
các bài tập dạng trên:
Bước 1: Xác định dấu hệ số a và dựa vào: Khi a>0, từ trái qua phải đồ thị
bắt đầu đi lên. Khi a
B. y = x 4 − 2x 2 − 1
C. y = x 4 − 2x 2 + 1
D. y = −x 4 + 4x 2 +1
Nhìn vào đồ thi suy ra a>0, vậy loại A, D.
Nhận thấy a.c

B. y = − x 4 + 3x 2 − 1

1

O

C. y = x 4 + 2x 2 − 1

-1
-2

D. y = x 4 − 2x 2 − 1

Nhìn vào đồ thi, hàm số có 1 cực trị tức a.c≥ 0 vậy chọn C
Ví dụ 6: Đồ thị hàm số y = −
A.

x4
+ 2x 2 − 1 có dạng:
4

B.

C.
y

y

y


-1

1

2

3

1

x
-3

-1
-2
-3

-2

-1

1

2

3

x
-3

-2

-3

-3

-3

2

Từ hàm số có y(0)=-1 vậy đáp án là C
Ví dụ 7: Đồ thị hàm số y = − x 4 + 2x 2 − 1 có dạng:
A.

B.

C.

D.

10

3


y

y

y


-1

1

2

x
-2

-1

1

2

x
-2

-1

1

-1

-1

-1

-1

Qua hệ thống lí thuyết và một số bài tập về một lĩnh vực nhỏ của hàm số
bậc 3, hàm số bậc 4 dạng trùng phương; đó là tìm hàm số khi biết đồ thị và
ngược lại. Đối với học sinh có lực học yếu, trung bình, nếu nắm chắc các dấu

11


hiệu thì có thể giải quyết tốt các dạng bài tập trên.
Trên đây là kinh nghiệm nhỏ của tôi mà trong quá trình giảng dạy tôi đã
xây dựng nên, tôi rất mong nhận được sự đóng góp của các bạn đồng nghiệp để
tôi có thể dạy cho học sinh chuyên đề này có hiệu quả hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn.

Nông cống, ngày 7 tháng 5 năm 2017
NGƯỜI THỰC HIỆN

NGỌ THỊ GIANG HÀ

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG

Nông Cống, ngày 7 tháng 5 năm 2017

ĐƠN VỊ

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung
của người khác.

NGỌ THỊ GIANG HÀ