Toán THPT Chương 1: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1. Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của (∆) trong mỗi trường hợp sau :
a. (∆) qua M(2 ; 1) và có vtcp
u

= (3 ; 4). b. (∆) qua M(–2 ; 3) và có vtpt
n

= (5 ; 1).
c. (∆) qua M(2 ; 4) và có hệ số góc k = 2. d. (∆) qua hai điểm A(3 ; 5), B(6 ; 2).
Bài 2. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng (∆) trong mỗi trường hợp sau :
a. (∆) qua M(3 ; 4) và có vtpt
n

= (–2 ; 1). b. (∆) qua M(–2 ; 3) và có vtcp
u

= (4 ; 6).
c. (∆) qua hai điểm A(2 ; 1), B(–4 ; 5). d. (∆) qua M(–5 ; –8) và có hệ số góc k = –3.
Bài 3. Cho A(1 ; – 2) và B(3 ; 6). Lập phương trình đường thẳng :
a. (d) là trung trực của đoạn AB b. (D) đi qua A và song song với (d).
c. (∆) qua B và vuông góc với AB d. (d’) qua A và có hệ số góc bằng – 2.
Bài 4. Cho ∆ABC với A(2 ; 0), B(0 ; 3), C xác đònh bởi
ji3OC

−−=
.
a. Tìm pt các cạnh AB, BC và CA b. Lập phương trình trung tuyến AM
c. Lập phương trình đường cao CC’ d. Tìm tọa độ trực tâm.
e. Lập phương trình đường thẳng (d) vẽ từ B và song song với cạnh BC.

) : x + 3y + 1 = 0.
Bài 8. Viết phương trình tham số của các đường thẳng :
a. 2x + 3y – 6 = 0 b. y = –4x + 5 c. x = 3
d. 4x + 5y + 6 = 0 e. 2x – 3y + 3 = 0 f. y = 5
Bài 9. Cho ∆ABC có phương trình (AB):



−=
=
t38y
tx
, (BC) : x – 3y – 6 = 0, (AC):
1
1y
3
3x
−
−
=
−
.
a. Tìm tọa độ 3 đỉnh của ∆ABC. b. Viết phương trình đường cao AH
c. Tính diện tích của ∆ABC d. Tính góc B của ∆ABC.
Bài 10. Cho ba điểm A, B, C. Biết A(1 ; 4) , B(3 ; –1) , C(6 ; 2)
a.Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b. Lập phương trình các cạnh của ∆ABC.
c.Lập phương trình đường cao AH và trung tuyến AM.
Bài 11. Cho ∆ABC có trung điểm ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là M(– 1 ; – 1) , N(1 ; 9) , P(9 ; 1).
a. Viết phương trình 3 cạnh b. Viết phương trình 3 trung trực

a. Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC. b. Tìm tọa độ trung điểm P của cạnh BC.
c. Viết phương trình của đường thẳng chứa các cạnh của ∆ABC.
Bài 20. Biện luận theo m vò trí tương đối của hai đường thẳng :
d. (d
1
) : mx + y + 2 = 0 (d
2
) : x + my + m + 1 = 0
e. (d
1
) : (m – 2)x + (m – 6)y + m – 1 = 0 (d
2
) : (m – 4)x + (2m – 3)y + m – 5 = 0
Bài 21. Cho điểm M(1 ; 2). Lập phương trình của đường thẳng qua M và chắn trên hai trục tọa độ
hai đoạn có độ dài bằng nhau.
Bài 22. Tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng (d) với :
a. M(2 ; 1) và (d): 2x + y – 3 = 0 b. M(3 ; – 1) và (d): 2x + 5y – 30 = 0
Bài 23. Tìm hình chiếu của điểm M(0 ; 2) lên đường thẳng (d)



−=
+=
t3y
t22x
.
Bài 24. Tìm tọa độ diểm đối xứng của điểm M qua đường thẳng (d) với :
a. M(4 ; 1) và (d): x – 2y + 4 = 0 b. M(– 5 ; 13) và (d): 2x – 3y – 3 = 0
c. M(2 ; 1) và (d): 14x – 4y + 29 = 0 d. M(3 ; – 1) và (d): 2x + 3y – 1 = 0
Bài 25. Tìm phương trình đường thẳng (d’) đối xứng với đường thẳng (d) qua đường thẳng (∆):

Bài 27. Cho hai đường thẳng (d
1
) : (m – 1)x + (m + 1)y – 5 = 0 và (d
2
) : mx + y + 2 = 0.
a. Chứng minh rằng (d
1
) luôn cắt (d
2
) b. Tính góc giữa (d
1
) và (d
2
).
Bài 28. Tìm góc tạo bởi hai đường thẳng :
a. (d): 2x –y + 3 = 0 và (∆): x –3y + 1 = 0 b. (d) : 2x – y + 3 = 0 và (∆) : 3x + y – 6 = 0
c. (d) : 3x – 7y + 26 = 0 và (∆) : 2x + 5y – 13 = 0
Bài 29. Viết phương trình đường thẳng (d) biết:
a. (d) qua điểm M(1 ; 2) và tạo với (∆) : 3x – 2y + 1 = 0 một góc 45
0
.
b. (d) qua điểm N(2 ; 1) và tạo với (∆) : 2x – 3y + 4 = 0 một góc 45
0
.
c. (d) qua điểm P(2 ; 5) và tạo với (∆) : x + 3y + 6 = 0 một góc 60
0
.
d. (d) qua điểm A(1 ; 3) và tạo với (∆) : x – y = 0 một góc 30
0
.

Bài 39. Lập phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng:
h. (d
1
) : 3x + 4y + 12 = 0 (d
2
) : 12x + 5y – 7 = 0
i. (d
1
) : x – y + 4 = 0 (d
2
) : x + 7y – 12 = 0
Bài 40. Cho ∆ABC với A(3 ; 2), B(1 ; 1) và C(5 ; 6). Viết phương trình phân giác trong của góc A.
Bài 1. Cho ∆ABC, biết BC : 3x + 4y – 1 = 0, CA : 4x + 3y – 1 = 0 và BC : x = 0.
Trần Quốc Nghóa Trang 3
Toán THPT Chương 1: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
a) Tìm phương trình các đường phân giác trong của góc A và B.
b) Tìm tâm I, J và bán kính R, r lần lượt của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp ∆ABC.
Bài 41. Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui:
a. (d
1
) : y = 2x – 1 (d
2
) : 3x + 5y = 8 (d
3
) : (m + 8)x – 2my = 3m
b. (d
1
) : y = 2x – m (d
2
) : y = –x + 2m (d

r. Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho S
∆
ABM
= ⅓ S
∆
ABC
.
Bài 47. a. Viết phương trình đường thẳng d qua A(2 ; 2) và cách B(3 ; 1) một đoạn bằng 3.
b. Viết phương trình đường thẳng d qua A(2 ; 2) và cách đều hai điểm B(1 ; 1) và C(3 ; 4).
Bài 48. Cho 2 đường thẳng (∆) : x + 3y – 9 = 0 và (∆’) : 3x – 2y – 5 = 0.
s.Tìm tọa độ giao điểm A của ∆ và ∆’.
t. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B(2 ; 4)
u. Gọi C là giao điểm của (∆) với trục tung. Chứng minh rằng ∆ABC vuông cân.
v. Viết phương trình đường thẳng qua A và tạo với trục Ox một góc 60
0
.
Bài 49. Lập phương trình đường thẳng đi qua P(2 ; –1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường
thẳng (d
1
) : 2x – y + 5 = 0 và (d
2
) : 3x + 6y – 1 = 0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao
điểm của hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
).
Bài 50. Cho đường thẳng (d) : 2x + y – 4 = 0 và 2 điểm M(3 ; 3), N(–5 ; 19) trên mặt phẳng tọa độ.
Hạ MK ⊥ (d) và gọi P là điểm đối xứng của M qua (d).
w. Tìm tọa độ của K và P.

: x + y – 8 = 0. Tìm tọa độ các điẻm B và C lần lượt thuộc (d
1
) và (d
2
) sao cho tam giác ABC
vuông cân tại A. (ĐH Khối B - 2007)

Trần Quốc Nghóa Trang 5