www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

oc
0

hi
D
O
nT
iL
ie
u

1. Nhng quy c mc nh
+ Cỏc phớm ch mu trng thỡ ỗn
trc tip.
+ Cỏc phớm ch mu vng thỡ ỗn
sau phớm SHIFT.
+ Cỏc phớm ch mu thỡ ỗn sau
phớm ALPHA.

ai
H

I. MT S CHC NNG CHNH MY TNH CM
TAY PHC V Kè THI THPTQG

1

K THUT S DNG MY TNH
CM TAY CASIO - VINACAL

Bỗm phớm ALPHA kt hp vi phớm cha cỏc bin.
+ gỏn mỷt sứ vo ụ nh A gừ:
S CN GN q J (STO) z [A]
+ truy xuỗt sứ trong ụ nh A gừ: Qz

3. Cụng c CALC thay s
Phớm CALC cũ tỏc dng thay sứ vo mỷt biu thc.
Vớ d: Tớnh giỏ tr cỵa biu thc log23 5x 2 7 tọi x 2 ta thc hin

w

w

w

.fa

cỏc bc theo th t sau:

Bc 1: Nhờp biu thc
log32 5 X 2 7

Bc 2: Bỗm CALC.
Mỏy húi X? Ta nhờp 2.
Page | 1
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01



ro

up

s/

Bc 2: Bỗm tự hp phớm
SHIFT + CALC
Mỏy húi Solve for X cũ nghùa l
bọn mun bt u dủ nghim
vi giỏ tr ca X bt u t s
no? chợ cn nhp 1 giỏ tr bt
kỡ thúa món iu kin xỏc nh
l c. Chng họn ta chn s 0
ri bm nỳt =

O
nT

hi
D

Bc 1: Nhờp vo mỏy :
2
2
2 X X 4.2 X X 22 X 4 0

ce
bo

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

oc
0

Cụng c TABLE MODE 7
Table l cửng c quan trừng lờp bõng giỏ tr . T bõng
giỏ tr ta hỡnh dung hỡnh dỏng c bõn cỵa hm sứ v nghim cỵa
a thc.
Tớnh nng bõng giỏ tr: w7
f X ? Nhờp hm cổn lờp bõng giỏ tr trờn oọn a;b

ba
25

hi
D

kmin

ai
H

Start? Nhờp giỏ tr bớt ổu a
End? Nhờp giỏ tr kt thỳc b
Step? Nhờp bc nhõy k:

O
nT


Bc 1: Nhờp vo mỏy tớnh

.c
om
/g

f X X3 3X 4 X 1 1

ce
bo
ok

Sau ũ bỗm =

Bc 2:
Mn hỡnh hin th Start?

.fa

Nhờp 1 . Bỗm =

w

w

w





ai
H

đò, x  0 chính là nghiệm duy nhất
của phương trình. Qua cách nhẩm
nghiệm
này
ta
biết
được
f x   x 3  3x  4 x  1  1 là hàm số
đồng biến trên  1;   .

iL
ie
u

O
nT

6.
Tính đạo hàm tích phân
+ Tính đạo hàm tại 1 điểm: Nhêp tù hợp phím qy sau đò
nhêp hàm f x  täi điểm cæn tính
Vi dụ: Tính đäo hàm f x   x 4  7x täi x  2

x 1

bçm=



2



 2x dx

0

2

  3X

2



 2X dx . bçm =

ce
bo
ok

Nhêp y

0

2

  3x


Tính toán vĉi sø phăc

CMPLX

MODE 2

Giâi phāćng trình bêc 2,
bêc 3, hệ phāćng trình bêc
nhçt 2, 3 èn

EQN

MODE 5

Nguyễn Chiến. 0973514674

Thao tác

Page | 4

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Lờp bõng sứ theo biu thc

MODE 7


x 0 x
0, 000001



y '' x 0 lim



d
f X
dx

v n =.

Ta

Bc 2: Nhờp biu thc

iL
ie
u

O
nT

hi
D

* D oỏn cụng thc o hm bc n :

ce
bo
ok

Vớ d 1: H sứ gũc tip tuyn cỵa ữ th hm sứ C : y

x2
x2 3

tọi

im cũ honh ỷ x 0 1 l
1
4

w

w

w

.fa

A.

B.

7
.
2


Mn hỡnh hin th

Page | 5
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

d X 2

1

Vy k y1
0,125
Chn C.

dx X 2 3 X 1
8
Vớ d 2: ọo hm cỗp 2 cỵa hm sứ y x4 x tọi im cũ honh
ỷ x0 2 gổn sứ giỏ tr no nhỗt trong cỏc giỏ tr sau:



X 2 0,000001






d
X4 X
dx

Mn hỡnh hin th

hi
D





D. 48.

Li giõi
Quy trỡnh bỗm mỏy
qyQ)^4$
psQ)$$2=

Phộp tớnh
Tọi x 0 2
d
X4 X
dx

C. 25.

1


A. y '

w

w

w

.fa

C. y '





1 2 x 1 ln 2
22x
1 2 x 1 ln 2



2x



2

x 1
4x


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Phép tính
d  X 1
dx  4X X 0,5

Quy trình bçm máy
qyaQ)+1R
4^Q)$$$0
.5=

Màn hình hiển thð

qJz

ai
H

oc
0

1

Lāu kết quâ
vĂa tìm
đāợc vào
biến A

iL




w

w

w

.fa

y ' 2  0, 001

Lāu kết quâ
vĂa tìm
đāợc vào
biến A
Tính y'  0 

D. F  2 y

Lời giâi

Quy trình bçm máy
qw4qyQK
^pQ)$jQ)
)$2+0.000
001=qJz

ce






C

aQzpQxR0
.000001=
qJc

iL
ie
u

Tớnh F y '' 2 y ' C 2B 0.2461... 2 y Chn A.

oc
0

x 0

1

f ' x 0 x f ' x 0

ai
H

Thay vo cụng thc f '' x 0

ng bin, nghch bin.
Phng phỏp:
+ Cỏch 1 : S dng chc nởng lờp bõng giỏ tr MODE 7 cỵa
mỏy tớnh Casio . Quan sỏt bõng kt quõ nhờn c, khoõng no
lm cho hm sứ luửn tởng thỡ l khoõng ững bin, khoõng no
lm cho hm sứ luửn giõm l khoõng nghch bin.
+ Cỏch 2: Tớnh ọo hm, thit lờp bỗt phng trỡnh ọo
hm, cử lờp m v a v dọng m f x hoc m f x . Tỡm
Min, Max cỵa hm f x rữi kt luờn.

w

w

w

.fa

+ Cỏch 3: Tớnh ọo hm, thit lờp bỗt phng trỡnh ọo
hm. S dng tớnh nởng giõi bỗt phng trỡnh INEQ cỵa mỏy
tớnh Casio (ứi vi bỗt phng trỡnh bờc hai, bờc ba).

Vớ d 1: Vi giỏ tr no cỵa tham sứ m thỡ hm sứ y
nghch bin trờn tng khoõng xỏc nh?
A. 2 m 1
B. 2 m 1
C. 0 m 1
D. ỏp ỏn khỏc
Nguyn Chin. 0973514674


Gỏn X 0 , khụng gỏn Y 0 vỡ x m nờn X Y (hoc nhng giỏ
tr X, Y tng ng).
Gỏn Y 2 , c kt quõ 0 , Loọi B.

1

Nhờp biu thc

Li giõi

iL
ie
u

O
nT

Gỏn Y 2 , c kt quõ 0 . Loọi C.

s/

Ta

Gỏn Y 1 , c kt quõ. Vờy ỏp ỏn A.

up

Vớ d 2: Tỡm tỗt cõ cỏc giỏ tr thc cỵa tham sứ m sao cho hm sứ

A.

t tan x t . ựi bin thỡ phõi tỡm min giỏ tr cỵa bin mi.
lm iu ny ta s dng chc nởng MODE 7 cho hm f x tan x

f x tan x

w

w

w

.fa

Phộp tớnh
Tỡm iu
kin cho

Quy trỡnh bỗm mỏy

Mn hỡnh hin th

qw4w7lQ
))==0=qK
P4=(qKP4
)P19=

Ta thỗy 0 tan x 1 vờy t 0;1 . Bi toỏn tr thnh tỡm m hm
sứ y

t 2

Kt hp iu kin xỏc nh t m 0 m t m 0;1 (2)
Chn A.

1

1 m 2

hi
D

ai
H

K thut 3: Tỡm cc tr ca hm s v bi toỏn tỡm tham s
hm s t cc tr ti im cho trc.
Phng phỏp : Da vo 2 quy tớc tỡm cc tri.
ứi vi dọng toỏn tỡm m hm sứ bờc 3 ọt cc tr tọi x 0

oc
0

m 0

T (1) v (2) ta c

f ' x 0
f ' x 0
0
0
Cc ọi tọi x0 thỡ

s/

Ta

Vớ d 1: Tỡm tỗt cỏc cỏc giỏ tr thc cỵa m hm sứ
y x 3 3mx 2 3 m 2 1 x 3m 2 5 ọt cc ọi tọi x 1
C. m 1

D. m 0

ce
bo
ok

Phộp tớnh
Tọi x 1

.c
om
/g

ro

Li giõi
Cỏch 1: Kim tra khi m 0 thỡ hm sứ cũ ọt cc ọi tọi x 1
hay khụng ?

w

w


Tng t kim tra khi m 2
Quy trỡnh bỗm mỏy

ai
H

oc
0

1

qyQ)^3$p
6Q)d+9Q)
p7$1=

Tọi x 1 0,1

!!p0.1=
!!oooo+0
.1=

hi
D

Tọi x 1 0,1

Mn hỡnh hin th

O


tọi x 1 Chn B.
Cỏch 2: S dng chc nởng tớnh liờn tip giỏ tr biu thc:

w

w

w

.fa

ce
bo
ok

.c
om
/g

ro

up

- Nhờp giỏ tr X = 1 v Y l giỏ tr cỵa m mỳi ỏp ỏn
- Nu biu thc th nhỗt bỡng khửng v biu thc th hai nhờn
giỏ tr ồm thỡ chừn.
+ Khi m 0 kim tra x 1 cú l cc ọi hay khụng ?
Phộp tớnh
Quy trỡnh bỗm mỏy


Màn hình hiển thð

Tìm f 

oc
0

1

===2=

hi
D

Khi m  2 thì f  1  0, f  1  6  0  x  1 là cĆc đäi

ai
H

=

Quy trình bçm máy

Tìm f 

up

=


Khi m  1 thì f  1  3  0, f  1  0  x  1 không phâi là cĆc trð

Ví dụ 2: Hàm sø y  x  x 2  4 cò tçt câ bao nhiêu điểm cĆc trð?
3

ce
bo
ok

A. 2

w

w

w

.fa

Tính y '  3x x  2x

B.

1

C. 3

D. 0

Lời giâi

0

1

w73Q)qcQ)$p2
Q)=po=p2=2=1
P3=

O
nT

Ta thỗy f ' x ựi dỗu 3 lổn Chn C.

Ta

iL
ie
u

K thut 4: Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im
cc tr ca th hm s bc ba
Phng phỏp:
Phng trỡnh ng thng i qua hai im cc tr ca th hm
y .y
3y

up

s/


bo
ok

y

+ Bc 3: Bỗm = lu biu thc.
+ Bc 4: Bỗm r vi x i (n v sứ phc, lm xuỗt hin i

w

w

w

.fa

ta bỗm b)
+ Bc 5: Nhờn kt quõ dọng Mi N phng trỡnh cổn tỡm
cú dọng: y Mx N.

Vớ d: Phng trỡnh ng thợng i qua hai im cc tr cỵa ữ
th hm sứ y 2x 3 3x 2 1 l
A. y x 1.

B. y x 1.

C. y x 1.

D. y x 1.


hi
D
O
nT

Thay x i

ai
H

mỏy

iL
ie
u

rb=

Kt quõ dọng i 1 phng trỡnh cổn tỡm: y x 1 Chn B.

s/

Ta

K thut 5: Tỡm tim cn.
Phng phỏp: ng dng kù thuờt dỹng r tớnh gii họn

.c
om
/g

Nờn ta chợ quan tồm n hai ng thợng x 3 v x 2

w

w

w

.fa

Phộp tớnh
Vi x 3

Quy trỡnh bỗm mỏy

Mn hỡnh hin th

a2Q)p1ps
Q)d+Q)+3
RQ)dp5Q)
+6r3+0.00
00000001=

Nguyn Chin. 0973514674

Page | 14

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01



Chn B.

5x 3
khửng cũ tim cờn ng?
x 2mx 1
m 1
A. m 1
B. m 1
C.
m 1

iL
ie
u

2

O
nT

Vớ d 2: Tỡm tỗt cỏc cỏc giỏ tr cỵa tham sứ m sao cho ữ th hm
sứ y

D. 1 m 1

ro

up

s/

0^p6)=

Vi m 0 hm sứ y

w

2

Quy trỡnh bỗm mỏy

ce
bo
ok

Phộp tớnh
Vi m 1

5x 3
. Phng trỡnh x 2 1 0 vử nghim
2
x 1

ữ th hm sứ khửng cũ tim cờn ng khi m 0 Chn D.

Vớ d 3: Tỡm tỗt cõ cỏc giỏ tr thc cỵa tham sứ m sao cho ữ th
cỵa hm sứ y
A. m 0
C. m 0

x 1


Quy trình bçm máy

2.15x 2  1

x 1

Tính lim

x 

x 



Quy trình bçm máy

oc
0
2.15x 2  1

không

Màn hình hiển thð

s/

Ta

Phép tính

H

aQ)+1Rsp2
.15Q)d+1
r10^9)=

m  2,15

Vêy lim

Màn hình hiển thð

1

Phép tính
Vĉi

ro

up

Q)+1r10^
9)=

.c
om
/g

Vêy lim x  1     hàm sø y  x  1 khöng thể cò 2 tiệm cên
x 


m  2.15

 lim

Quy trình bçm máy

2

 0.6819943402

Quy trình bçm máy

Nguyễn Chiến. 0973514674

Màn hình hiển thð

Page | 16

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Vi

rp10^9)=

m 2.15


nng bõng giỏ tr TABLE
Phng phỏp :
1. Nhn w7

iL
ie
u

2. f X Nhờp hm sứ vo.

s/

Ta

3. Step ? Nhờp giỏ tr a
4. End ? Nhờp giỏ tr b
5. Step? Nhờp giỏ tr: 0,1; 0,2; 0,5 hoc 1 tỹy vo oọn a; b

.c
om
/g

ro

up

Quan sỏt bõng giỏ tr mỏy tớnh hin th, giỏ tr ln nhỗt xuỗt hin
l max , giỏ tr nhú nhỗt xuỗt hin l min.
*Chỳ ý:
Ta thit lờp min giỏ tr cỵa bin x Start a End b Step (cú



F X

X 3
X 1

Li giõi
Quy trỡnh bỗm mỏy

Mn hỡnh hin th

2

w7aQ)d+
3RQ)+1==

Page | 17
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01



g X bú qua

Bỗm =

oc


K thut 7: K thut giõi nhanh bi bi toỏn tỡm giỏ tr ln
nht nh nht ca hm s . S dng tớnh nng SOLVE
Phng phỏp :
tỡm giỏ tr ln nhỗt M , giỏ tr nhú nhỗt m cỵa hm sứ
y f x ta giõi phng trỡnh f x M 0 , f x m 0

.c
om
/g

ro

up

s/

- Tỡm GTLN ta thay cỏc ỏp ỏn t ln n nhú sau ũ s
dng SOLVE tỡm nghim , nu nghim thuỷc oọn, khoõng ó
cho ta chừn luửn.
- Tỡm GTNN thỡ thay ỏp ỏn t nhú n ln.
Vớ d: Tỡm giỏ tr ln nht ca hm s y x 3 2x 2 4x 1 trờn on
67
27

ce
bo
ok

1; 3


67
2 4 7 .
27

Do vy ta gii phng

67
trc
27

Quy trỡnh bỗm mỏy

Mn hỡnh hin th

Q)qdp2Q)
dp4Q)+1pa
67R27=

Nguyn Chin. 0973514674

Page | 18

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cho


ie
u

!oooooooo
+2

hi
D

Quy trỡnh bỗm mỏy

O
nT

Phộp tớnh

ai
H

x 3 2x 2 4x 1 2

up

Ta c nghim x 2 1; 3 nờn Chn B.

ro

Khửng th cỏc ỏp ỏn củn lọi na vỡ F X 2 ó l ln nhỗt

ce


, sau ũ bỗm = ta c k.
0

+ Tip theo: Bỗm phớm ! sa lọi thnh

x x x X f X , sau ũ bỗm phớm r

d
f X
dx

0

vi X x 0 v bỗm

phớm = ta c m.

Page | 19
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Vớ d 1: Cho im M thuỷc ữ th C :y

2x 1
v cũ honh ỷ
x 1



Phộp tớnh

1

Li giõi

O
nT

hi
D

d 2X 1


dx X 1 x 1 qya2Q)+1

RQ)p1$$p
1=
Bỗm phớm ! sa lọi thnh:

oc
0

3
4

A. y x .


om
/g

ro

Vờy phng trỡnh tip tuyn tọi M l: y

B. y 9x 14; y 9x 18.

C. y 9x 18; y 9x 22.

D. y 9x 14; y 9x 18.

Vớ d 2: Phng trỡnh tip tuyn cỵa ữ th C : y x 3 3x 2 cũ h

ce
bo
ok

sứ gũc bỡng 9 l
A. y 9x 18; y 9x 22.



x0 2

ta

nhờp


nhêp

 

9 X  X 3  3X  2 r vĉi X  2

r÷i bçm = ta đāợc kết quâ là
18  d2 : y  9x  18.

ai
H

oc
0

1

 Chọn B.



hi
D

Ví dụ 3: Tiếp tuyến cþa đ÷ thð C  : y  4x 3  3x  1 đi qua điểm



A 1;2 cò phāćng trình là


 Sử dụng chức năng giâi phương trình bậc ba của máy tính bó
túi bằng cách bấm tổ hợp phím w 5 4 và nhập hệ số
phương trình.
Thông thường máy tính cho số nghiệm thực nhó hơn số bậc của
phương trình là 1 thì ta chọn đáp án đò.
+ Đầu tiên thử với đáp án A, ta cho:
4x 3  3x  1  9x  7  4x 3  12x  6  0.

ce
bo
ok

Máy tính cho 3 nghiệm  Loäi A.
 Thử với đáp án B, ta cho: 4x 3  3x  1  x  2  4x 3  4x  1  0.
Máy tính cho 3 nghiệm  Loäi B.
 Thử với đáp án B, ta cho:

w

w

w

.fa

4x 3  3x  1  9x  11  4x 3  12x  10  0.

Máy tính hiển thð 1 nghiệm thực và 2 nghiệm phức (phương
trình cò số nghiệm thực là một nhó hơn bậc của phương trình
là 2)  Loäi C.

H

K thut 9: K thut giõi bi toỏn tng giao th hm s.
Phng phỏp :
tỡm nghim cỵa phng trỡnh honh ỷ giao im ta dỹng chc
nởng lờp bõng giỏ tr MODE 7, giõi phng trỡnh MODE 5 hoc
lnh SOLVE

A. m 12

iL
ie
u

Vớ d 1: Tỡm tỗt cõ cỏc giỏ tr thc cỵa tham sứ m sao cho ữ th
hm sứ y x 3 mx 16 cớt trc honh tọi 3 im phồn bit
B. m 12

C. m 0

D. m 0

s/

Ta

Li giõi
ữ th hm sứ y x 3 mx 16 cớt trc honh tọi 3 im phồn

Mn hỡnh


Loọi A

+ Vi m 14 s dng lnh giõi phng trỡnh bờc 3 MODE 5
Quy trỡnh
bỗm mỏy

w541=0=4o14
=16====

Nguyn Chin. 0973514674

Page | 22

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Mn hỡnh

oc
0

1

hin th

hi
D



f x

hay

up



f min m f max

thuỷc min giỏ tr cỵa

s/

(1) cũ nghim thỡ m

Ta

t log2 x log2 x 2 f x m f x (1). phng trỡnh

.c
om
/g

ro

Ti ồy bi toỏn tỡm tham sứ m c quy v bi toỏn tỡm
min, max cỵa mỷt hm sứ. Ta s dng chc nởng MODE 7 vi



www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Quy trỡnh bỗm mỏy

Mn hỡnh hin th

1

i2$Q)$pi2$Q)
p2qr3=

oc
0

Mỏy phng trỡnh ny vụ nghim. Vờy dỗu = khửng xõy ra
f x 0 m 0

hi
D

ai
H

Chn D.

Vớ d 3: Tờp giỏ tr cỵa tham sứ m
5.16x 2.81x m.36x cũ ýng 1 nghim?


Li giõi

iL
ie
u

A. m 0

m 2
B.
m 2


.c
om
/g

S dng MODE 7 khõo sỏt s bin thiờn cỵa ữ th hm sứ
y f x vi thit lờp Start 9 End 10 Step 1

ce
bo
ok

Nhờp hm f X

5.16X 2.81X
36X

Quy trỡnh bỗm mỏy

Phng

trỡnh

ai
H

Vớ

oc
0

K thut 10: Tỡm nghim ca phng trỡnh.
Phng phỏp :
+Bc 1: Chuyn PT v dọng V trỏi = 0 . Vờy nghim cỵa PT
s l giỏ tr cỵa x lm cho v trỏi 0
+Bc 2: S dng chc nởng CALC hoc MODE 7 hoc
SHIFT SOLVE kim tra xem nghim .

B. 2; 4;6

hi
D

log2 x log4 x log6 x log2 x log4 x log4 x log6 x log6 x log2 x

D. 1; 48

C. 1;12


i2$Q)$i4$Q)$
i6$Q)$pi2$Q)
$i4$Q)$pi4$Q
)$i6$Q)$pi6$
Q)$i2$Q)

Vỡ giỏ tr 1 xuỗt hin nhiu nhỗt nờn CALC X=1

ce
bo
ok

Quy trỡnh bỗm mỏy

Mn hỡnh hin th

r1=

w

w

.fa

Vờy 1 l nghim.
Ta tip tc kim tra giỏ tr 12 cũ phõi l nghim hay khụng

w

1